TỔ TOÁN
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là
phương trình có dạng
: at+b = 0
. Trong đó a, b là các hằng số vàt
là một trong các hàm số lượng giác.Ví dụ
a) 2sinx 3 0 b ) 3 t anx 1 0
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho a ta đưa về phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ: Giải các phương trình sau : ) 2cos 1 0
) 3 tan 1 0
a x
b x
) 2 cos 1 0
Giải
a x
2cos x 1
1
cos x 2
V× 1 cos
2 3
cos x cos 3
x k2 , k Z
3
x k2 , k Z
) 3 tan 1 0 3
b x
3 tan x 1
3
tan x 3
V× 3 tan
3 6 tan tan
x 6
,
x 6 k k Z
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : , trong đó a, b,c là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2 0
at bt c
Ví dụ
)2sin2 3sin 5 0
a x x
) tan2 3 tan 2 0
4 4
c x x
)2cos2 5cos 2 0
b x x
) cot2 cot 1 0
d x x
Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t nếu có.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo ẩn t.
Bước 3: Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ: Giải các phương trình sau a)sin2 x 3sin x 2 0
Đặt t = sin x
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 3t 2 0
§ iÒu kiÖn : 1 t 1
t 1 t 2
n l Với t = 1 s inx 1 2 ,
x 2 k k Z
) 2cos2 5cos 2 0
b x x
Đặt t = cos x § iÒu kiÖn : 1 t 1
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2t2 5t 2 0
t 1
2 t 2
n l
Với t = 1/2 1
cos x
2
3 2 ,
3 2 ,
x k k Z
x k k Z
c) 3 tan
2x 4 tan x 3 0
Đặt t = tan x
Phương trình đã cho trở thành :
3 t
2 4 t 3 0 3
3 3 t
t
3
Víi t tan x 3 ,
x 3 k k Z
3
Víi t 3 tan 3
x 3
,
x 6 k k Z
1.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Dạng: at+b=0, t là một trong các hàm số lượng giác
Cách giải : Chuyển vế sau đó chia hai vế cho a ta đưa về phương trình lượng giác cơ bản
2.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng: t là một trong các hàm số lượng giác.at2 bt c 0 Cách giải:
- Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có)
-Giải phương trình bậc hai theo t.
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
