http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
MỤC LỤC
PHẦN 1 – ĐỀ BÀI ... 2
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ... 2
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ... 7
DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ... 8
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC... 12
DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG CHỨA THAM SỐ ... 19
5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K... 19
5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:. ... 21
5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. ... 23
DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC CÓ NGHIỆM. ... 35
DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ... 40
7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1 sin ,cosx x1. ... 40
7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng yasinxbcosxc. ... 43
7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển. ... 47
PHẦN 2: BẢNG ĐÁP ÁN ... 50
PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT ... 51
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ... 51
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ... 56
DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. ... 58
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC... 62
DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG CHỨA THAM SỐ ... 70
5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K... 70
5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:. ... 73
5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K. ... 76
DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC CÓ NGHIỆM. ... 93
DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ... 97
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn PHẦN 1 – ĐỀ BÀI
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 1: Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y f x
2sin 2x?A. . B. .
C. . D. .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 2: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số cos 2 y x?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải: ...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
Câu 3: Cho đồ thị hàm số ycosx như hình vẽ:
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số ycosx2?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải: ...
...
...
...
...
Câu 4: Cho đồ thị hàm số ysinx như hình vẽ:
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số ysin x?
A. . B. .
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
C. . D. .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 5: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , .
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. ytanx. B. ycotx. C. y tanx . D. y cotx . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 6: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , .
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. sin 1
y x2 . B. 2sin
y x2.
C. sin 1
y x2 . D. sin 1 y x2 .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 7: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , .
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sin x . B. y sinx . C. y 1 cosx . D. y 1 sinx . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , .
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sin x . B. y sinx . C. y 1 cosx . D. y 1 sinx . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 9: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,. D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. sin
y x2
. B. cos
y x2
.
C. sin 1
y x 2
. D. y cosx1.
Lời giải: ...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 10: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số ysin cos cos 2 cos 4x x x x là
A. 2. B. 4 . C.
4
. D.
8
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 11: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y 3 sin 4x4 sin
4xcos4x
2.A. 2. B.
2
. C.
4
. D. .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số f x
sin 43 xsin3xcos 3xcos3xsin 3x. A. 6 . B.
12
. C. 2
3
. D. 2 .
Lời giải: ...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 13: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số f x
cos3x.cos 3xsin3x.sin 3x. A. 6 . B. 2 . C. . D.
2
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số ycotx đồng biến trên khoảng
0; . B. Hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng
3 ; 4
. C. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 5 32 ; 2
.
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 15: Cho các hàm số ysinx; ycosx ; ytanx; ycotx. Có bao nhiêu hàm số nghịch
biến trên 5
3 ; 2
?
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 16: Cho hàm số ytanx. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm lẻ.
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
B. Hàm số đã cho có tập giá trị là
1;1
.C. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 0 2
. D. Hàm số đã cho có tập xác định \ ,
2 k k
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ysinx là hàm số nghịch biến trên ; 4 4
. B. ycosx là hàm số nghịch biến trên 3
4; 4
. C. ysinx là hàm số nghịch biến trên 2
0; 3
. D. ytanx là hàm số nghịch biến trên 3
4; 4
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 19: Để hàm số ysinxcosx tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?
A. 3
2 ; 2
4 k 4 k
. B. 3
4 k;4 k
.
C. 2 ; 2
2 k 2 k
. D.
k2 ; 2 k2
.Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 20: Xét hai mệnh đề sau:
(I): ;
x 2 2
:Hàm số ytan2 x tăng.
(II): ;
x 2 2
:Hàm số ysin2x tăng.
Chọn câu đúng?
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai.
Lời giải: ...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.
Câu 21: Biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x0 trên đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 22: Nghiệm của phương trình cosx 1 là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 24: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 1
cosx 2 trên đường tròn lượng giác là
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 25: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx 1 0 trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 4.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 26: Biểu diễn nghiệm của phương trình cos3xcosx trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 4.
Lời giải: ...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
Câu 27: Biểu diễn nghiệm của phương trình cos2 xcosx0 trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 28: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos2 1
x 2 trên đường tròn lượng giác là
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
Câu 29: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos3x0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 4. B. 2. C. 6. D. 5
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 31: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình cos5 .cosx xcos 4x trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là
A. 8. B. 10. C. 4. D. 15.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 32: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2x4cosx 3 0 trên đường tròn lượng giác là?
A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải: ...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
Câu 33: Số điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 3trên đường tròn lượng giác là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 34: Số điểm biểu diễn các họ nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos 5x2sin 7x trên đường tròn lượng giác là:
A. 12. B. 8. C. 14. D. 7.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 36: Nghiệm của phương trình sin2 xsin cosx xcosx2sin 2x
sinx 1
1 thoả điều kiện 2 3x 2 có số điểm biểu diễn là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 37: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
2 2
cos sin 2 2 cos
2 0
2sin 7 1
24
x x x
x
trên đường tròn lượng giác là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 38: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin sin 2 2sin cos2 sin cos
3 cos 2 sin cos
x x x x x x
x x x
trên đường tròn lượng giác là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
DẠNG 5. BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG CHỨA THAM SỐ
5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K.
Câu 39: Tìm số nghiệm của phương trình cos5 .cosx xcos 4x trên
0;10
làA. 49. B. 50. C. 52. D. 48.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 40: Số nghiệm thuộc khoảng
0;100
của phương trình2
sin cos 3 cos 3
2 2
x x
x
là
A. 49. B. 50. C. 52. D. 48.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 41: Số nghiệm của phương trình cos2 sin 2 2 cos2
x x 2x trên khoảng
0;3
làA. 2. B. 3. C. 4.. D. 1.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
Câu 42: Gọi n là số nghiệm thuộc khoảng
0; 2023
của phương trình lượng giác
3 1 cos 2 x sin 2x4 cosx 8 4 3 1 sin x. Tìm n là
A. 322. B. 320. C. 300. D. 321.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 43: Số nghiệm của phương trình 2cos2x 3 sin 2x3 trên
0; 2020
là:A. 1010. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 44: Huyết áp là đại lượng để đo độ lớn của lực tác dụng lên thành mạch máu. Nó được đo bằng hai chỉ số: huyết áp tâm thu (lúc tim đập) và huyết áp tâm trương (lúc tim nghỉ).
Huyết áp của mỗi người thường khác nhau, nhưng huyết áp tiêu chuẩn là 120 / 80, nó có nghĩa là huyết áp tâm thu là 120mmHg và huyết áp tâm trương là 80 mmHg. Giả sử rằng trái tim của một người đập 70lần một phút, huyết áp P sau t giây có thể được mô tả bằng hàm số
100 20sin 7P t 3 t. Với t
0;60
, có bao nhiêu lần huyết áp người đó bằng 100 mmHg?A. 139. B. 140. C. 141. D. 142.
Lời giải: ...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Câu 45: Năm 1893, George Ferris chế tạo vòng đu quay. Nó có đường kính 250 foot. Nếu với mỗi 40 giây vòng đu quay quay 1 vòng thì chiều cao h (foot) của một chỗ ngồi trên vòng đu quay là một hàm số của thời gian t (giây) được xác định như sau
125sin 0,157 125 h t t2 .Vòng quay bắt đầu tính từ thời điểm t0. Trong 40 giây đầu tiên của chuyến đi, tại thời điểm nào sau đây (làm tròn đến hàng đơn vị) thì người ngồi trên ghế đu quay đó cách mặt đất 125 foot? (Chú thích: 1 foot xấp xỉ 30, 48 cm).
A. 20 giây. B. 25 giây. C. 30 giây. D. 35 giây.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:.
Câu 46: Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn
0; là:A. x . B. 11
x 12 . C. 2
x 3 . D. 5 x 6 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
Câu 47: Phương trình cos 2x2cosx 3 0có nghiệm lớn nhất trong khoảng
0; 2019
?A. 644. B. 2 . C. 640. D. 642.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 48: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin cos 2
x
0 làA. . B.
2
. C.
4
. D. 3
4
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 49: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x2sin cosx xcos2x0. Chọn khẳng định đúng?
A. 0 ;3 x 2
. B. 0 ;
x 2
. C. 0 0;
x 2
. D. 0 3 ;2
x 2
. Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 50: Cho phương trình sin2 .tan cos2 .cot 2sin cos 4 3
x x x x x x 3 . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
A. 3 2
. B. 5
6
. C. 5
6
. D. .
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
...
...
...
...
...
Câu 51: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h
m của mựcnước trong kênh tính theo thời gian t
h được cho bởi công thức 3cos 126 3
h t
.
Khi nào mực nước của
kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A. t22 h
. B. t15 h
. C. t14 h
. D. t 10 h
.Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K.
Câu 52: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinxsin 2x0 trên đoạn
0; 2
.A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 2 .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
Câu 53: Tính tổng các nghiệm trong đoạn
0;30
của phương trình: tanxtan3x (1)A. 55 . . B. 171
2 .
. C. 45 . . D. 190 2 .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 54: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3 3
4 2
x
bằng
A. 9
. B.
6
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 55: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2xcosx0 trong khoảng
0; 2
bằng T. Vậy T bằng bao nhiêu?
A. T . B. 7
T 6
. C. 4
T 3
. D. T2. Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 57: Tổng tất cả các nghiệm thuộc
0;10π
của phương trình 2sin2x5sinx 3 0 làA. 50. B. 55. C. 45. D. 60.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 58: Tổng các nghiệm trong đoạn
0; 2
của phương trình sin3xcos3x1 bằng A. 52
. B. 7
2
. C. 2. D. 3
2
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
Câu 59: Phương trình 6sin2x7 3 sin 2x8cos2x6 có tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất bằng A. 17
12
. B. 2
3
. C. 5
24
. D. 7
12
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 60: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sin cos 1 0
x
x
trên đoạn
0; 2017
. Tính S.A. S2035153 . B. S1001000. C. S1017072 . D. S2000200 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 61: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin 3xcosx0 trên
0;
. A. 58
. B.
3
. C. . D. 2 .
Lời giải: ...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
Câu 62: Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0;30
của phương trình cos3x4cos 2x3cosx 4 0 làA. 45. B. 121
2 . C. 99
2 . D. 50. Lời giải
Chọn D
PT cos3x4cos2x3cosx 4 0
3 2
4 cos x3cos 4 2 cosx x 1 3cosx 4 0
4cos3x8cos2x0
cos 0 cos 2 (vn)
x x
+ Với cos 0
x x 2 k .Theo giải thiết,
0;30
0 1 30x 2 k
1 30 1
2 k 2
mà
0;1; 2;3; ;9
k Z k .
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là
2 9 5 1 2 9 5 45 50
2 2 2 2
.
Câu 63: Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình
2cos 2x5 sin
4xcos4x
3 0 trênkhoảng
0; 2
.A. 7
S 6
. B. 11
S 6
. C. S4. D. S 5. Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
Câu 64: Cho phương trình
2sinx1
3 tanx2sinx
3 4 cos2x. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn
0; 20
của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T. A. 5703 . B. 875
3 . C. 880
3 . D. 1150
3 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 65: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2 3
2
2
cos cos 1
cos 2 tan
cos
x x
x x
x
trên đoạn
[1;70]
A. 188. B. 263. C. 363 . D. 365
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Câu 66: Tổng các nghiệm của phương trình sin4 sin4 sin4 5
4 4 4
x x x trong khoảng
0; 2
bằngA. 2 . B. 4 . C. . D. 3 .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 67: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 tan tan sin cot 4
2
x x x x
là
A. 6
. B.
2
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 68: Tính tổng các nghiệm thuộc
;3
của phương trình: sin 2 0 cos 1x
x
.
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
A. 8 . B. 9. C. 10. D. 3
2
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 69: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2xsin cosx x2sinxcosx2 trên khoảng ;5 .
2
A. 15 T 2
. B. 21
T 8
. C. T 7. D. 3 .
T 4
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 70: Tính tổng các nghiệm trên
4 ; 4
của phương trình sin3x3 3sin3 x 2 2 0A. . B. 2. C. . D. 0.
Lời giải: ...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
...
...
...
...
...
Câu 71: Phương trình 1 1 1
cosxsin 2x sin 4x có tổng các nghiệm trên(0; ) là:
A. 6
. B.
6
. C. 2
3
. D.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 72: Phương trình sin 2 2 cos sin 1 0
tan 3
x x x
x
có bao nhiêu nghiệm trên(0;3 ) ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 73: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc
0; 20
của phương trình 2cos2 xsinx 1 0. Khi đó giá trị của S bằng:A. S570 . B. S295 . C. S590 . D. 200
S 3 . Lời giải: ...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 74: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 sin 2 2 cos2
x x 2x trên khoảng
0; 2
.A. 7
T 8
. B. 21
T 8
. C. 11
T 4
. D. 3
T 4 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 75: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cosxsinx1 trên
0; 2
.A. 5 3
. B. 11
6
. C.
6
. D. 3
2
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 76: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng
0;100
của phương trình2
sin cos 3 cos 3
2 2
x x
x
. Tổng các phần tử của S là
A. 7400 3
. B. 7525
3
. C. 7375 3
. D. 7550 3
.
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
...
...
...
...
Câu 77: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng
0; 2018
của phương trình sau:
3 1 cos 2 x sin 2x4 cosx 8 4 3 1 sin x. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 103255. B. 310408
3
. C. 312341 3
. D. 102827.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 78: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x4sinx2cosx 4 0 trong đoạn
0;100
của phương trình.A. 100. B. 2476 . C. 25. D. 2475.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
Câu 79: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos sin
x
1 trên
0; 2
bằngA. 0. B. . C. 2 . D. 3 .
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 80: Tính tổng S các nghiệm của phương trình
2cos 2x5 sin
4xcos4x
3 0 trongkhoảng
0; 2
.A. 11 S 6
. B. S4. C. S 5. D. 7
S 6 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 81: Cho phương trình sin2018xcos2018x2 sin
2020xcos2020x
. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
0; 2018
A.
1285 2
4
. B.
643
2 . C.
642
2 . D. 1285 22
. Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Câu 82: Phương trình lượng giác: cos3xcos 2x9sinx 4 0 trên khoảng
0;3
. Tổng số nghiệm của phương trình trên là:A. 25 6
. B. 6. C. Kết quả khác. D. 11
3
.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO TRƯỚC CÓ NGHIỆM.
Câu 83: Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 cos 2 5
x 3 m
có nghiệm thuộc khoảng ;3
6 4
.
A. S 25. B. S 22. C. S 22. D. S 25.
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 84: Tìm m để phương trình
3cosx4 3cos
x 1 3m
0 có số nghiệm trên đoạn 0;3 2
là lớn nhất.
A. 2 1
3 m 3
. B. 2 4
3 m 3
. C. 2 1
3 m 3
. D. 2 1
3 m 3
. Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 85: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin2x2
m1 sin
x3m m
2
0 cónghiệm
A.
1 1
2 2
1 2
m m
. B.
1 1
3 3
1 3
m m
. C. 2 1
0 1
m m
. D. 1 1
3 4
m m
.
Lời giải: ...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
Câu 86: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình cos2x
2m1
cosx m 1 0 có đúnghai nghiệm trên đoạn ; 2 2
.
A. 1 m 0. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 1 m 1. Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 87: Cho phương trình 2sin2x
m1 sin 2
x
m6 cos
2x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình vô nghiệm?A. 4. B. 6. C. 5. D. 2.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2cos2x4 sin cosm x xm có nghiệm:
A. 2
m 3. B. 2
m 3 hoặc m 0. C. 2
3 m 0
. D. m0.
Lời giải: ...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
Câu 89: Số các giá trị nguyên m để phương trình 4m4.sin .cosx x m2.cos 2x 3m9 có nghiệm là
A. 7. B. 6. C. 5. D. 4
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 90: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cosx m 1 0 có nghiệm?
A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. Vô số.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 91: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
m1 sin
x 2 m 0 có nghiệm.h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
...
...
...
...
Câu 92: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cosx m 1 0 có nghiệm?
A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. Vô số.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 93: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
m1 sin
x 2 m 0 có nghiệm.A. m 1.. B. 1.
m2 . C. 1 1.
m 2
. D. m 1.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
DẠNG 7. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1 sin ,cosx x1. Câu 94: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin sin 2
A x x 3
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3
2 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 95: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Asin4xcos4x
A. 1. B. 0. C. 2. D. 1
2 . Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
Câu 96: Tập giá trị của hàm số ysin 2x 3 cos 2x1 là đoạn
a b; . Tính tổng T a b.A. T1. B. T2. C. T 0. D. T 1.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
A. t 22 h
. B. t 15 h
. C. t 14 h
. D. t 10 h
. Lời giải: ......
...
...
...
...
...
...
Câu 98: Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2cos 2 3 sin cos
y x x x trên . Biểu thức M N 2 có giá trị bằng
A. 0. B. 4 2 3. C. 2. D. 2 32.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 99: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
3sin
80
12d t 182 t , t và 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?
A. 262. B. 353. C. 80. D. 171.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
Câu 100: Hàm số y2cos3x3sin3x2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 7. B. 3. C. 5. D. 6.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 101: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2xcos 22 x. A. maxy4, 3
miny 4. B. maxy3,miny2. C. maxy4,miny2. D. maxy3, 3
miny 4.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 102: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số ysin4xcos4xsin 2x. Tổng Mmlà
A. 3 2
. B. 1
2. C. 3
2 . D. 1.
Lời giải: ...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
...
...
...
...
...
7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng yasinxbcosxc. Câu 103: Cho hàm số sin 2cos
sin cos 3
x x
y x x
. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho. Tính 7m5M bằng?
A. 10. B. 1. C. 0. D. 10.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 104: Hàm số
4 4
2
3sin 4 4 sin cos 2cos 2 sin 4 2
x x x
y x x
có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m. Khi đó tổng Mm bằng?
A. 0. B. 5
7. C. 10
7 . D. 3 7.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
Câu 105: Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của hàm số:y2cos2x2 3sin cosx x1 là A. M 4;m0. B. M 3;m0. C. M 3;m1. D. M4;m1.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 106: Cho hàm số sin 2 cos 1
sin cos 2
x x
y
x x
. Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tổng Mm bằng
A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 107: Giá trị lớn nhất của hàm số cos 2sin 3 2cos sin 4
x x
y x x
là
A. 3 2 3 . B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold
cosx2 nhỏ hơn 2.
A. 4. B. 6. C. 5. D. 3.
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 109: Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2cos 1 sin cos 2
x x
y x x
trên . Tìm 2M3m
A. 1 2. B. 0. C. 1. D. 8
Lời giải: ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 110: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 2 cos 2 y x
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3mM 8. B. 3mM 8. C. 3mM 0. D. 8 3mM 3 Lời giải: ...
...
...
...
...
http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn
...
...
...
...
Câu 111: Tập giá trị của hàm số ysin 2x 3 cos 2x1 là đoạn
a b; . Tính tổng T