Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Diệp Tuân - TOANMATH.com

(1)

1

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1

A. LÝ THUYẾT I. Ôn Tập.

1. Công thức lượng giác cơ bản.

 sin

tan , .

cos 2

    k

  

 ^ ^{tan .cot}^ ^ ^¹ với mọi

 k2



 cos

cot , .

 sin k

  

 ^

2

1 tan 1

 cos

 với mọi  k2

 sin²cos²1 với mọi   ² 1₂

1 cot

 sin

 với mọi  k

2. Hệ thức các cung đặc biệt Hai cung đối nhau:

 và  Hai cung bù nhau:

 và  

Hai cung phụ nhau

và

 2  Hai cung hơn kém :

 và   cos()cos sin(  )sin cos( ) sin

 2    tan(  )tan sin() sin cos(  ) cos sin( ) cos

 2   cot(  )cot tan() tan tan(  ) tan tan( ) cot

 2    sin(  ) sin cot() cot cot(  ) cot cot( ) tan

 2   cos(  ) cos 3. Các công thức lượng giác

Công Thức cộng Công thức nhân đôi, ba Công Thức Hạ Bậc

cos(a b ) cos .cosa b sin .sina b _{sin 2}_a__{2sin cos}_a _a ² 1 cos 2a

sin 2

  a

sin(a b )sin .cosa bcos .sina b

2 2

cos 2acos asin a  1 2sin²a  2 cos²a1

2 1 cos 2a

cos 2

  a tan tan

tan( )

1 tan . tan

  a b

a b a b

sin 3a3sina4sin3a cos3a4 cos3a3cosa

2 1 cos 2a tan 1 cos 2a

  a 

Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích cos .cos 1[cos( ) cos( )]

2   

a b a b a b cos cos 2 cos .cos

2 2

 

  a b a b

a b

sin .sin 1[cos( ) cos( )]

2   

a b a b a b cos cos 2sin .sin

2 2

 

   a b a b

a b

sin .cos 1[sin( ) sin( )]

 2   

a b a b a b sin sin 2sin .cos

2 2

 

  a b a b

a b

sin - sin 2 cos .sin

2 2

 

 a b a b

a b

sin( ) tan tan

cos cos

  a b

a b

sin( ) tan tan

cos cos

  a b

a b

4. Đổi đơn vị.

§BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

(2)

2

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ 1. Đổi  32^o sang radian.

A. 8 45.

 B. 7

45.

 C. 10

45 .

 D. 11

45 .

 Lời giải

... ...

Ví dụ 2. Đổi 3 16

   sang độ, phút, giây.

A. 33 45'. B. 30 45'30''. C. 30 44'30''. D. 30 40'. Lời giải

... ...

II. Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số y f x( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0

sao cho với mọi xD ta có x T D và f x T(  ) f x( ).

Nếu có số Tdương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần

hoàn với chu kì T.

Ví dụ 3. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau

a). y 1 sin 2² x. b). 1

sin 2



y x. Lời giải

... ...

(3)

3

... ...

Nhận xét: Trong quá trình làm trắc nghiệm ta sử dụng các tính chất sau

Tính chất Ví dụ minh họa

 

sin 

y ax b có chu kỳ ₀ _ 2

T a . Hàm số sin 5

4

  

   

y x có chu kỳ 2

5 .

  T

 

cos 

y ax b có chu kỳ ₀ _ 2

T a . Hàm số cos 2016

2

 

   

 

y x có chu kỳ T 4 .

 

tan 

y ax b có chu kỳ ₀ _ 

T a . Hàm số ytan 3xcó chu kỳ 1

3.

 T

 

cot 

y ax b có chu kỳ ₀ _ 

T a . Hàm số cot

 3x

y có chu kỳ T 3 .

1

 



y f x có chu kỳ T₁ và y f2

 

x có chu

kỳ T₂ thì hàm số y f x1

 

 f2

 

x có chu

kỳ T₀ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂.

Hàm số cos 2 sin

  2x

y x có chu kỳ T4 .

Vì Hàm số ycos 2x có chu kì ₁ 2

2 .

 

T

Hàm số sin

 2x

y có chu kì ₂ 2

1 4 . 2

 

 

T

Ví dụ 4. Tìm chu kì Tcủa hàm số sin 2017 2 tan 2 .

2 4

y _x _ _ x  _

      

A. T4 . B. T . C. T 3 . D. T2 . Lời giải

... ...

(4)

4

... ...

Ví dụ 5. Tìm chu kì Tcủa hàm số 2 sin² 3 sin 4 .cos . y  x6 x x

A. T4 . B. T 3 . C. 2

3 .

T   D. T2 . Lời giải

... ...

III. Tính chẵn lẻ của hàm số Định nghĩa:

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

được goi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện;

 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là  x D suy ra  x D.

 và ^f

 

^{ }^x ^{f x}

 

^,^{ }^x ^D^.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

được goi là hàm số lẻ nếu

 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là  x D suy ra  x D.

 và ^f

 

^{  }^x ^{f x}

 

^,^{ }^x ^D^.

Chú ý: Nếu hàm số ^{f x}

 

vi phạm một trong hai điều kiện thì ta kết luận hàm số ^{f x}

 

^không

chẵn, không lẻ.

Để chứng minh hàm số không chẵn không lẽ ta chọn hai giá trị  x₁ D và   x₁ D sao cho

   

1 1

 



  



f x f x

f x f x Ví dụ 6. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a). y3x²cos 2x. b). yx²sinxtanx. Lời giải

... ...

(5)

5

... ...

Ví dụ 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y 2 cosx. B. y 2sinx. C. ^y^^2sin

 

^^x ^. ^D.^y^sin^x^cos^x Lời giải

... ...

Ví dụ 8. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sin 2 2 cos 3 y x

 x

 thì ^y^ ^{f x}

 

^là

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải

... ...

Ví dụ 9. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

 

^{cos 2} ^{sin 2}

4 4

y f x   x   x , ta được^y^ ^{f x}

 

^là:

Lời giải

... ...

(6)

6

... ...

Ví dụ 10. Cho hai hàm số

 

¹ ^3sin²

f x 3 x

 x 

 và ^{g x}

 

^^{sin 1}^^x. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số ^{f x g x}

   

^; là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số ^{f x}

 

là hàm số chẵn; hàm số ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

C. Hàm số ^{f x}

 

là hàm số lẻ; hàm số ^{g x}

 

là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số ^{f x g x}

   

^; đều là hàm số không chẵn không lẻ Lời giải

... ...

Ví dụ 11. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ^{f x}

 

^^sin²⁰⁰⁷^x^^cos^nx^{, với}ⁿ^ ^{. Hàm số}^y^ ^{f x}

 

^là:

Lời giải

... ...

Ví dụ 12. Cho hàm số

 

^sin²⁰⁰⁴ ²⁰⁰⁴

cos

nx

f x x

  , với n . Xét các biểu thức sau:

1, Hàm số đã cho xác định trên D .

2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.

5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4

Lời giải

(7)

7

... ...

Ví dụ 13. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^{3 sin 4}^m ^x^^{cos 2}^x^{là hàm}

chẵn.

A. m0. B. m 1. C. m0. D. m2.

Lời giải

... ...

II. Các hàm số lượng giác 1. Hàm số ysinx

Tập xác định: DR

Tập giác trị: [ 1;1] , tức là  1 sinx  1 x R

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 ; 2 )

2 2

  k   k  , nghịch biến trên mỗi khoảng

( 2 ;3 2 )

2 k 2 k

    .

Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2. Đồ thị hàm số ysinx.

x y

2

-5

2 -3

2

-

2 5

2 3

 2 2 -3

-2 -  2 3

O 1

(8)

8

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Hàm số ycosx

Tập xác định: ^D^^R

Tập giác trị: [ 1;1] , tức là  1 cosx  1 x R

Hàm số ycosx nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 ;k  k2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng (  k2 ; 2 ) k  .

Hàm số ycosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2. Đồ thị hàm số ycosx.

Đồ thị hàm số ycosx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số ysinxtheo véc tơ ( ;0)

 2

v 

.

x y

-5

2 -3

2

-

2 5

2 3

 2 2 -3

-2 -  2 3

1

O

3. Hàm số ytanx

Tập xác định : \ ,

2

 

    

 

D  k k

Tập giá trị:

Là hàm số lẻ

Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

2 2

   

 

  k  k

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng ,

 2 

x  k k làm một đường tiệm cận.

Đồ thị

x y

-5

2

-3

2

-

2

5

2 3

2



-2 - 2  2

O

4. Hàm số ycotx

Tập xác định : ^D^ ^\



^k^^,^k^



Tập giá trị:

Là hàm số lẻ

Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng



^k^{ }^; ^^k^



Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xk, k làm một đường tiệm cận.

Đồ thị

x y

-5

2

-3

2

-

2

5

2 3

2



-2 - 2  2

O

(9)

9

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

Dạng 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số.

1. Phương pháp .

Để tìm tập xác định của các hàm số ta dựa vào khái niệm sau:

Tập xác định của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là^D^



^x^ ^{f x}

 

^



. Tập xác định của các hàm số cơ bản:

Hàm số y f x( ) có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

Hàm số ¹

 ( )

y f x có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại.

sin ( )u x  0 u x( )k, k

cos ( ) 0 ( ) ,

   2 

u x u x  k k .

 

tan 

y f x xác định ^ ^{f x}

 

xác định và

 

2

 

 

f x k ,



^k^



^.

 

cot 

y f x xác định ^ ^{f x}

 

xác định và ^{f x}

 

^^k^ ^,



^k^



^.

1 sin , cos 1

  x x . 2. Bài tập minh họa.

Bài tập 1. Tập xác định của hàm số



^cos ^sin^{2 2 cos}^x



^cos^x ¹



y x x

 

  là

A. \ 2 ,

D ^ 6 k  k ^

 . B. \ ,

D ^ 6 k k ^

 .

C. \ 2 ,

D ^ 3 k  k ^

 . D. \ ,

D ^ 3 k k ^

 .

Lời giải.

... ...

Bài tập 2. Tập xác định của hàm số ¹ ¹ ¹

1 sin cos 1 tan

2 y

x x x 

  

 

    

là

A. ^D^ ^\



^^^k^{2 ,}^ ^k^



^. ^B. ^\ ^, ^.

D _k4 k _

   

 

C. \ , .

D k2 k 

  D. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^.

Lời giải.

... ...

(10)

10

... ...

Bài tập 3. Tìm tập xác định của hàm số sau:

1). tan( ) 6

 

y x 2). ² 2

cot ( 3 )

 3 

y  x

Lời giải.

... ...

1). tan 2

cot(3 )

sin 1 6

  



y x x

x

 2). tan 5 sin 4 cos 3

 

y x

x x

Lời giải.

... ...

(11)

11

... ...

1). 1 sin 2 cos 3 1

 

 y x

x 2). 1 cos 3

1 sin 4

 

 y x

x 3). tan(2 )

  4

y x 

4).

1 cot2

1 sin 3

 

 y x

x Lời giải.

... ...

3. Bài tập vận dụng.

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

1). 1

sin 2 cos 3

 

y x x 2). ^{tan 2}

3 sin 2 cos 2

 

y x

x x

3). cot 2sin 1

 

y x

x 4). tan( ).cot( )

4 3

 

  

y x x

Lời giải.

... ...

(12)

12

... ...

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:

1). tan(2 )

  3

y x 

2). ytan 3 .cot 5x x 3). 2 sin₂ tan

  x

y x

4). tan 3 cot( )

   3

y x x 

5). sin 3 sin 8 sin 5

 

y x

x x 6). tan 4

cos 4 sin 3

 

y x

x x

Lời giải.

... ...

(13)

13

... ...

4. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ. Nhận biết Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x:

A. \ 2 |

4

 

 

    

 

D k k . B. \ |

2

 

 

    

 

D k k .

C. \ |

4

 

 

    

 

D k k . D. \ |

4 2

 

 

    

 

D k k .

Lời giải.

... ...

Câu 2. Tập xác định của hàm số ytan 3x là.

A. \ , k R

6 3

 

 

    

 

D R k B. \ , k R

2

 

 

    

 

D R k

C. ^D^^R^\



^ ^^k^^{, k}^^R



^D. ^\ ² ^{, k} ^R

3

  

   

 

D R k

Lời giải

... ...

(14)

14

... ...

Câu 3. Tập xác định của hàm số y tanx là:

A. \ ,

2

 

 

    

 

D k k . B. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^.

C. ^D^ ^\



^k^{2 ,}^ ^k^



^. ^D. ^\ ^{2 ,}

2

 

 

    

 

D k k

Lời giải

... ...

Câu 4. Tập xác định của hàm số tan 2 3

  

   

y x là:

A. \ ⁵

12 2

 

  

 

 k , k . B. \ ⁵

12

 

  

 

 k , k . C. \ ⁵

6 2

 

  

 

 k , k . D. \ ⁵

6

 

  

 

 k , k Lời giải

... ...

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của hàm số ytanxcot .x A.

2

k

x , k . B.

2

 

 

x k , k .

C. x . D. xk , k .

Lời giải

... ...

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số tan 2 3

  

   

y x .

A. \

12 2

 

 

    

 

D k k . B. \

6

 

 

    

 

D k k .

C. \

12

 

 

    

 

D k k . D. ^\

6 2

 

 

    

 

D k k

Lời giải

... ...

(15)

15

... ...

Câu 7. Điều kiện xác định của hàm số 1 sin cos

  x y x là

A. 5

12

 

 

x k , k . B. 5

12 2

 

 

x k , k . C.

6 2

 

 

x k , k . D.

2

 

 

x k , k Lời giải

... ...

Câu 8. Tập xác định của hàm số ytan 2x là

A. \ ,

4 2

 

 

    

 

D k k . B. \ ,

2

 

 

    

 

D k k .

C. \ ,

2

  

   

 

D k k . D. \ ,

4

 

 

    

 

D k k .

Lời giải

... ...

Câu 9. Tập xác định của hàm số ytan 2x là?

A. \ ,

4

 

 

    

 

D k k . B. \ ,

4 2

 

 

    

 

D k k .

C. \ ,

2

  

   

 

D k k . D. \ ,

2

 

 

    

 

D k k .

Lời giải

... ...

Câu 10. Tập xác định của hàm số ytanx là:

A. ^{\ 0}

 

^. ^B. ^\ ^,

2

 

   

 

 k k . C. . D. ^\



^k^^,^k^



Lời giải

... ...

Câu 11. Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số 0;⁵

2

 

 

  có tập xác định là .

(2) Hàm số ycosx có tập xác định là .

(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

2

 

 

    

 

D k k .

(4) Hàm số ycotx có tập xác định là \

2

  

   

 

D k k .

(16)

16

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4

Lời giải

... ...

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số 2017 sin . y x

A. D . B. ^D^ ^{\ 0 .}

 

C.^D^ ^\



^k^^,^k^



^. ^D.^D ^\ ^, ^.

2 k k

 

 

    

 

Lời giải.

... ...

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos 1. y x

x

 



A. D . B. D \ , .

2 k k

 

 

    

 

C. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^. ^D.^D^ ^\



^k^{2 ,}^ ^k^



^.

Lời giải.

... ...

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 1 .

sin 2

y

x 

   

 

A. D \ , .

k2 k

 

   

  B. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^.

C. ^D ^\



^{1 2}



^, ^.

k 2 k

 

    

  D. ^D^ ^{\ 1 2}

 

^ ^k



^^,^k^



^.

Lời giải.

... ...

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos .

y x x



A. D . B. D \ , .

4 k k

 

 

    

 

C. D \ 2 , .

4 k k

 

 

    

  D. D \ , .

4 k k

 

 

    

 

(17)

17

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.

... ...

Câu 16. Hàm số 1 1

tan cot

sin cos

y x x

x x

    không xác định trong khoảng nào trong các khoảng

sau đây?

A. 2 ; 2

k  2 k 

  

 

  với k . B. 3

2 ; 2

k 2 k

  

   

 

  với k .

C. 2 ; 2

2 k k

   

   

 

  với k . D.



^ ^^k^{2 ; 2}^{ }^^k²^



^với^k^ ^.

Lời giải.

... ...

Mức độ. Thông Hiểu

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số ¹

sin cos

 

y x x .

A. ^D^ ^\



^k^^|^k^



^. ^B. ^\ ^|

2

 

 

    

 

D k k .

C. \ |

4

 

 

    

 

D k k . D. ^D^ ^\



^k^{2 |}^ ^k^



Lời giải

... ...

Câu 18. Tập \

2

  

   

 

D k k là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. ycotx. B. ycot 2x. C. ytanx. D. ytan 2x

Lời giải

... ...

Câu 19. Khi x thay đổi trong khoảng 5 7 4 ; 4

   

 

  thì ysinx lấy mọi giá trị thuộc

A. 2

1; 2

 

  

 

 . B. 2

2 ; 0

 

 

  C.



^^1;1



^. ^D. ²^;1

2

 

 

 .

(18)

18

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

... ...

Câu 20. Xét bốn mệnh đề sau:

 

¹ ^{: Hàm số}^y^^sin^x có tập xác định là .

 

² ^{: Hàm số}^y^^cos^x có tập xác định là .

 

³ ^{: Hàm số}^y^^tan^x có tập giá trị là .

 

⁴ ^{: Hàm số}^y^^cot^x có tập xác định là .

Tìm số phát biểu đúng.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1

Lời giải.

... ...

Câu 21. Tập xác định của hàm số ytanx là

A. . B. \ ,

2

 

   

 

 k k .

C. ^\



^k^^,^k^



^. ^D. ^\ ^,

2 2

 

   

 

 k k . Lời giải

... ...

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số tan 1

sin cos 3



  

    

y x x

x .

A. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^. ^B. ^\ ^,

2

  

   

 

D k k .

C. \ ,

2

 

 

    

 

D k k . D. D

Lời giải

... ...

(19)

19

... ...

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số sau ^cot 2sin 1

 

y x

x .

A. \ , 2 , 2 ;

6 6

 

  

 

      

 

D k k k k . B. 5

\ 2 , 2 ;

6 6

   

 

     

 

D k k k .

C. 5

\ , 2 , 2 ;

6 6

 

  

 

     

 

D k k k k . D. 2

\ , 2 , 2 ;

3 3

 

  

 

     

 

D k k k k

Lời giải

... ...

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số ^tan cos 1

 

y x

x .

A. ^D^ ^\



^k²^



^. ^B. ^\ ²

2

 

 

   

 

D k .

C. \ ; 2

2

  

 

   

 

D k k . D. \ 2 ;

2

  

 

    

 

D k x k .

Lời giải

... ...

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số tan 2 4

  

   

y x .

A. 3

\ ,

8 2

 

 

    

 

D k k . B. 3

\ ,

4

 

 

    

 

D k k .

C. 3

\ ,

4 2

 

 

    

 

D k k . D. \ ,

2

 

 

    

 

D k k .

Lời giải

... ...

Câu 26. Tập xác định của hàm số tan cos 2



 

  

 

y x là:

(20)

20

A. ^{\ 0}

 

^. ^B. ^{\ 0;}

 

^ ^. ^C. ^\

2

 

 

k . D. ^\

 

^k^

Lời giải

... ...

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin 1 sin

 

 y x

x .

A. \ 2 ; 2 ;

2 2

   

 

     

 

D k k k . B. ^D^ ^\



^^k^^;^k^



^.

C. \ 2 ;

2

 

 

    

 

D k k . D. \ 2 ;

2

 

 

    

 

D k k .

Lời giải

... ...

Câu 28. Tập xác định của hàm số ^{tan 2}

 cos x

y x là tập nào sau đây?

A. D . B. \

2

 

 

   

 

D k ,k .

C. \ ,

4 2

  

 

    

 

D k k . D. \ ; ,

4 2 2

   

 

     

 

D k k k .

Lời giải

... ...

Câu 29. [1D1-0.0-1] Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số 5

0; 2

 

 

  có tập xác định là .

(2) Hàm số ycosx có tập xác định là .

(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

2

 

 

    

 

D k k .

(4) Hàm số ycotx có tập xác định là \

2

  

   

 

D k k .

Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4

Lời giải

... ...

(21)

21

... ...

Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số ^tan ₂⁵ 1 sin

 

 y x

x.

A. π

\ π,

2

 

    

 

D k k . B. D .

C. π

\ 2π,

2

 

    

 

D k k . D. ^D^ ^{\ π}



^^{k k}^π, ^



^.

Lời giải

... ...

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số

 

^{sin 2} ²

1 cos

 

 f x x

x .

A. D . B. ^D^ ^\

 

^k^2π ^. ^C.^D^

 

^k^2π ^. ^D.^D^ ^\

 

^k^π ^.

Lời giải

... ...

Câu 32. Tập xác định của hàm số ^{tan 2}

 cos x

y x là tập nào sau đây?

A. D . B. \

2

 

 

   

 

D k _,k .

C. \ ,

4 2

  

 

    

 

D k k . D. \ ; ,

4 2 2

   

 

     

 

D k k k .

Lời giải

... ...

Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số tan 2 3

  

   

 

y x .

A. \

12 2

 

 

    

 

D k k . B. \

6

 

 

    

 

D k k .

C. \

12

 

 

    

 

D k k . D. \

6 2

 

 

    

 

D k k

Lời giải

... ...

(22)

22

... ...

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2 . y  x4 x

 

A. D \ , .

4 k k

 

 

    

  B. D .

C. D \ , .

8 k 2 k

 

 

    

  D. D .

Lời giải.

... ...

Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan² .

2 4

y x 

 

A. 3

D \ 2 , .

2 k  k

 

    

  B. D \ 2 , .

2 k k

 

 

    

 

C. 3

D \ , .

2 k k

 

    

  D. D \ , .

2 k k

 

 

    

 

Lời giải.

... ...

Câu 36. Hàm số cos 2 1 tan y x

 x

 không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 3

2 ; 2

2 k 4 k

   

   

 

  với k . B. 2 ; 2

2 k 2 k

   

   

 

  với k .

C. 3 3

2 ; 2

4 k  2 k 

   

 

  với k . D. 3

2 ; 2

k 2 k

  

   

 

  với k .

Lời giải.

... ...

(23)

23

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số ^{3 tan} ₂ ⁵.

1 sin y x

x

 



A. D \ 2 , .

2 k k

 

 

    

  B. D \ , .

2 k k

 

 

    

 

C. ^D^ ^\



^^^k^^,^k^



^. ^D.^cos^x^{  }¹ ^sin^x^{  }⁰ ^x ^k^^,^k^ ^.

Lời giải.

... ...

Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2.

A. D . B. ^D^{  }



^2;



^. ^C.^D^



^{0; 2}^



^. ^D.^D^{ }^.

Lời giải.

... ...

Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2.

A. D . B. ^\



^k^^,^k^



^. ^C.^D^{ }



^{1;1 .}



^D.^D^{ }^.

Lời giải.

... ...

Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số 1 . 1 sin y

x

 

A. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^. ^B.^D ^\ ^, ^.

2 k k

 

 

    

 

C. D \ 2 , .

2 k k

 

 

    

  D. D .

Lời giải.

... ...

Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 . x

A. D . B.D .

C. 5

D 2 ; 2 , .

6 k 6 k k

   

 

     D. 5 13

D 2 ; 2 , .

6 k  6 k  k

 

    

(24)

24

... ...

Mức độ. Vận dụng

Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số 5 2 cot² sin cot . y  x x 2x

 

A. D \ , .

2 k k

 

   

  B. D \ , .

2 k k

 

 

    

 

C. D . D. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^.

Lời giải.

... ...

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số tan cos . y 2 x

 

A. D \ ,

2 k k

 

 

    

 . B. D \ 2 ,

2 k k

 

 

    

 .

C. D . D. ^D^ ^\



^k^^,^k^



^.

Lời giải.

... ...

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^y^ ⁵^^m^sin^x^



^m^^{1 cos}



^x^xác

định trên ?

A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.

Lời giải

... ...

(25)

25

... ...

Dạng 2. Tính chất của hàm số và đồ thị hàm số 1. Phương pháp .

Trong quá trình làm trắc nghiệm ta sử dụng các tính chất sau

 ^y^^sin



^{ax b}^



có chu kỳ ₀ _ 2

T a .  ^y^^cos



^{ax b}^



có chu kỳ ₀ _ 2

T a .

 ^y^^tan



^{ax b}^



có chu kỳ ₀ _ 

T a .  ^y^^cot



^{ax b}^



có chu kỳ ₀ _ 

T a .

 y f x1

 

có chu kỳ T₁ và y f2

 

x có chu kỳ T₂ thì hàm số y f x1

 

 f2

 

x có chu kỳ T₀ là

bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂.

Chú ý:

Hàm số f x( )asinuxbcosvxc ( với u v,  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

( , )

 T u v



( ( , )u v là ước chung lớn nhất).

Hàm số f x( )a. tanux b .cotvxc (với u v,  ) là hàm tuần hoàn với chu kì

( , )

 T u v

 . 2. Bài tập vận dụng.

Bài tập 6. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số : ( ) cos³ .cos

2 2

 x x

f x Lời giải.

... ...

Bài tập 7. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau.

1). ^{f x}^{( )}^^cos^x^^cos

 

^3.^x 2). f x( )sinx² Lời giải.

... ...

5. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ. Nhận biết

(26)

26

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 45. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y x 1. B. yx². C. ¹

2

 

 y x

x . D. ysinx Lời giải

... ...

Câu 46. Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ?

A. ysin 2 .x B. ytan 2 .x C. ycos .x D. cot .

 2x y

Lời giải

... ...

Câu 47. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ:

A. T k. B. T 2 . C. T k2 . D. T  .

Lời giải

... ...

Câu 48. Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ?

A. ycos 2x. B. ysinx. C. ytanx. D. ycotx.

Lời giải

... ...

Câu 49. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì . B. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì . D. Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì 

Lời giải

... ...

Câu 50. Chu kì tuần hoàn của hàm số ycotx là A. ^π

2. B. 2π. C. π. D. kπ



^k^



Lời giải

(27)

27

... ...

Câu 51. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ bằng

A.. B.2 . C.. D.2

Lời giải

... ...

Câu 52. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì .

Lời giải.

... ...

Câu 53. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx B. y x sinx C. yxcos .x D ^sinx.

y x Lời giải.

... ...

Câu 54. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. ycos .x B. ycos 2 .x C. yx²cosx. D. ¹ .

sin 2

y x

Lời giải.

... ...

Câu 55. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 . y  x4

(28)

28

A. ² .

T 5

 B. ⁵ .

T 2

 C. .

T 2

 D. .

T 8

 Lời giải.

... ...

Câu 56. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 . 2

y x 

 

A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T .

Lời giải.

... ...

Câu 57. Tìm chu kì T của hàm số ¹^{sin 100}



⁵⁰



^.

y 2 x 

A. ¹ .

T 50 B. ¹ .

T 100 C. .

T _50

D. T 200².

Lời giải.

... ...

Mức độ. Thông hiểu Câu 58. Chu kỳ của hàm số 3sin

 2x

y là số nào sau đây?

A. 0. B. 2 . C. 4 . D.  .

Lời giải

... ...

Câu 59. Tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của hàm số ^{f x}

 

^^{tan 2}^x^.

A. T₀ 2 . B. ₀

2



T . C. T₀ . D. ₀

3

 T . Lời giải

... ...

Câu 60. Chu kì tuần hoàn của hàm số ysin 2x là:

A. 3. B.

2

 . C. 2 . D.  .

Lời giải

(29)

29

... ...

Câu 61. Trong các hàm số ytanx; ysin 2x; ysinx; ycotx, có bao nhiêu hàm số thỏa

mãn tính chất ^{f x k}



^ ^



^ ^{f x}

 

^,^{ }^x ^,^k^ ^.

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4

Lời giải

... ...

Câu 62. Hàm số ysin 2x có chu kỳ là

A. T 2. B.

2



T . C. T  . D. T 4

Lời giải

... ...

Câu 63. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 0;

2

  

 

 . D. Hàm số ycotx nghịch biến trên .

Lời giải

... ...

Câu 64. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T . B. Hàm số ysinx đồng biến trên 0;

2

  

 

 . C. Hàm số ysinx là hàm số chẵn.

D. Đồ thị hàm số ysinx có tiệm cận ngang.

Lời giải

... ...

(30)

30

... ...

Câu 65. Hàm số ysin 2x có chu kỳ là

A. T 2. B.

2



T . C. T  . D. T 4

Lời giải

... ...

Mức độ. Vận dụng Câu 66. Hàm sốy cosx là hoàn tuần hoàn với chu kì là A. .

2

 B. .

4

 C. 0. D. .

Lời giải

... ...

Câu 67. Tìm chu kì của hàm số

 

^sin ^{2 cos}³

2 2

 x x

f x .

A. 5. B.

2

 . C. 4 . D. 2

Lời giải

... ...

Câu 68. Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin . 2 y x x

A. T 4 . B. T. C. T 2 . D. .

T _2 Lời giải.

... ...

Câu 69. Tìm chu kì T của hàm số ycos 3xcos 5 .x

A. T. B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 .

(31)

31

... ...

Câu 70. Tìm chu kì T của hàm số ^{3cos 2}



¹



^{2 sin}