OCN 2.HCT

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG III

1)Cho

  P : y x

²

 

4

và

  D : y 1 x 2

 

2

 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục toạ độ .

b)Bằng phép toán hãy tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D).

2)Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB, MA, MB.

a) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó.

b) Chứng minh: CD² = CE.CF

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh 4 điểm I, C, K, D cùng thuộc một đường tròn.

d) Chứng minh: IK vuông góc với CD.

3)Cho đường tròn (O;R) , M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn ( C và D là hai tiếp điểm ) và cát tuyến MAB . a)Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp , xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

b)Chứng minh MC² = MA .MB

c)Gọi K là trung điểm của AB , chứng minh năm điểm M , K, O ,C , D cùng thuộc một đường tròn .

d)Gọi H là giao điểm của OM và CD , Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp .

4)Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có 3 góc nhọn (AB

<AC) và 2 đường cao BE và CF .

a) Chứng minh : 4 điểm B; E; F ; C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.

(3 đ)

b) Gọi T là giao điểm thứ 2 của AI và đường tròn (O).

Chứng minh : BC² = 4IA.IT (4 đ)

c) Gọi N và H lần lượt là hình chiếu của C trên EF và AT.

Chứng minh :

OCN 2.HCT





 _{(2 đ)}

Bài 5:Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC tới đường tròn (B nằm giữa A và C)

a) Chứng minh AT2=AB.AC b) Tia phân giác của BTC

cắt BC tại D và cắt (O) tại M.Chứng minh OM BC

và AD=AT

c) Gọi H là hình chiếu của T trên OA.Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp

Bài 6) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BD và CK cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh: AI vuông góc với BC và tứ giác BKHI nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh: AK.AB = AD.AC

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua O và E là trung điểm của BC. Chứng minh:

VIET

Chứnh tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

*Tính 

*Cố gắng đ a về ư

( . .. )

^2+sô>sô

*Kềt lu nậ

Chứnh tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x 1;x2.

*Tính 

*Cố gắng đ a vềư

( ... )

^2≥0

*Kềt lu nậ

Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

*Tính 

*Đ phể ương trình có nghi m thì ệ >0 rối gi i mả

*Kềt lu nậ

Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm x 1;x2.

*Tính 

*Đ phể ương trình có nghi m thì ệ ≥0 rối gi i mả

*Kềt lu nậ

1)Cho phương trình x

²

+ m – 2 = mx + x ( x là ẩn số ).

Chứnh tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2. 2) Cho phương trình : x² -(5m – 1)x + 6m² - 2m = 0 ( x là ẩn số)

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m 3)Cho phương trình x²mx 2 0 

chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 4)Cho phương trình (m – 1)x² – 2(m – 3)x + m + 1 = 0 (với m ^¿ 1).

Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. 5)Cho phương trình.

x mx m

²

    1 0

Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.

6)Cho phương trình x² + m – 2 = mx + x ( x là ẩn số ).

Chứnh tỏ phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1;x2. 7)Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + 3 = 0

Định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2

8)Cho phương trình

2

x²

4

mx

2

m²  m

4 0

_với m là tham số.

Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 9)Cho phương trình: x²2x m 1 0   ₍₁₎ Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm.

*Khơng giải pt.Tính các giá trị liên quan đến 2 nghiệm .

-Chứng minh pt cĩ nghiệm -Tính S=

x

₁

+ x

_{2 và p=}

x

₁

. x

₂

-Biểu diễn biểu thức theo S và P rồi tính giá trị theo giá trị của S và P.

-Cần nhớ cách tính các biểu thức A=x

12+x

22=

(

^x1+x₂

)

^2−2.x1.x₂=S²−2P

D=

x13+x

23=

(

^x1+x₂

)

^{3−3 .x}1.x₂(x₁+x₂)=S³−3PS

B=x₁−x₂⇒B²=

(

^x1−x₂

)

^2=x₁₂^+x₂₂^−2.x1x₂=

(

^x1+x₂

)

^2−4x1x₂=S²−4P

C=

^{x12−x22=(x1−x2)(x1+x2)}

rồi tính x

1

-x

2

như tính B

bài tập

1/Cho pt: x² +5x +6= 0.

a) giải pt b) Tính x12+x22

c) Tính

x₁−1

x₂ +x₂−1 x₁ d) Tính x1-x2

2/Cho pt: x² -4x -1= 0.

a) Chứng tỏ pt luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt b) Tính x12+x22

c) Tính x1-x2(x1<x2) d) Tính x13-x23(x1<x2)

3/Cho phương trình 2 x² – 6x – 7 = 0

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1

và x2

b) Không giải phương trình, hãy tính : A

=

2 x

₁

+ 2

x

₂ và B = x12 + x22

4/ Cho phương trình 2x² + 7x + 3 = 0

a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 , x2 .

b/ Không giải phương trình, hãy tính tổng bình phương hai nghiệm x1 , x2 .

5/Cho phương trình : x² –

2 √ 3

x + 1 = 0.

Không tìm nghiệm của phương trình này, hãy tính giá trị

của : A =

3x₁²+5x₁x₂+3x₂² 4x₁³x₂+4x₁x₂³

6/ Cho phương trình : x² – (2m + 3)x + 4m + 2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với

mọi m.

b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả hệ thức 2x1 – 3x2 = 5

7/Cho phương trình x² – 5x – 2 = 0.

a. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

b. Không giải phương trình, hãy tính x12

+ x22 và

1 2

2 1

x 1 x 1

x x

  

Cho phương trình : x² -(5m – 1)x + 6m² - 2m = 0 ( x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2

c) Tìm m để x12 + x22 = 1 Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình : x²mx 2 0 

a/ chứng minh phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/Tính m sao cho x₁²x²₂3x x_{1 2} 14 _?

Bài 3 : (3 điểm ) Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + 3 = 0

a)Định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 . b)Định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả x₁

x₂+x₂ x₁= 8

x₁x₂

a) a) 2

3

_x² _{- 6x = 0} b) 7x² - 12x + 15 = 0 c) c ) 3 x² - 10x + 3 = 0 d)

2 5

x2

5 2

x

0

e) ^x2

 7 2 x 7 3 0 

f)



^x

3  

^x

7 

^

102

^{ }



^x

1  

^x

5 