Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

(1)

Ngày soạn:

Ngày giảng:

TÊN BÀI DẠY: Tiết 31

§7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp) I. Mục tiêu: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

1. Về kiến thức:

- Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn: Hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, và hai đường tròn không giao nhau

- Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

- Nhận biết được kiến thức và vận dụng vào thực tế 2. Về năng lực:

- Giúp học sinh chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang hình học giúp học sinh hình thành năng lực vẽ hình

- Thông qua hình vẽ học sinh xây dựng được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính, thông qua đó học sinh hình thành năng lực tư duy, suy luận và tính toán.

- Giúp học sinh hiểu việc sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn và tiếp tuyến chung của hai đường tròn vào thực tế cuộc sống nhằm hình thành năng lực vận dụng toán học vào đời sống.

3. Về phẩm chất:

- Tự tin, tự lập: Tập trung chú ý lắng nghe; đọc, vẽ hình chính xác, vận dụng kiến thức vào thực hiện.

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

II. Thiết bị dạy học và học liệu -Thiết bị dạy học: Thước, compa

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trên mạng internet.

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Mở đầu (3 phút)

a) Mục tiêu: Biết quan sát, phân tích vị trí tương đối của hai đường tròn đã học tiết trước để tìm ra hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính.

b) Nội dung: Nêu được các vị trí tương đối của hai đường tròn và dự đoán hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính.

c) Sản phẩm: Hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV + HS Sản phẩm dự kiến

*GV giao nhiệm vụ:

1. Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn

2. Nêu hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính.

1) Vị trí tương đối của hai đường tròn

- Hai đường tròn cắt nhau - Hai đường tròn tiếp xúc nhau - Hai đường tròn không giao

(2)

- Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh

*HS thực hiện nhiệm vụ:

- Phương thức hoạt động: cá nhân

- Sản phẩm học tập: Câu trả lời của học sinh

* Báo cáo, thảo luận: cá nhân

*KL và nhận định của GV: Nhận xét và chốt kiến thức

nhau.

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (30 phút)

Hoạt động 2.1: Hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính

a) Mục tiêu: HS biết vẽ hình và lập hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính

b) Nội dung: Hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn cắt nha, hai đường tròn tiếp xúc nhau và hai đường tròn không giao nhau (bài 35SGK)

c) Sản phẩm: Bảng hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính d) Tổ chức thực hiện:

* GV giao nhiệm vụ:

1. Vẽ hình: 3 vị trí tương đối của hai đường tròn?

2. Ứng với mỗi trường hợp nêu hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính?

+ Thiết bị: Thước kẻ, compa

* Hướng dẫn, hỗ trợ:

- Lưu ý trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn ngoài nhau:

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong.

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

+ Hai đường tròn ngoài nhau.

+ Hai đường tròn đựng nhau.

- Phương án đánh giá: quan sát bài làm của học sinh

* HS thực hiện nhiệm vụ:

- Vẽ 3 vị trí tương đối của hai đường tròn.

- Ứng với mỗi vị trí tương đối của hai đường tròn hãy nêu hệ thức giữa đoạn nối tâm và tổng hai bán kính ^{R r}^ hoặc hiệu hai bán kính ^{R r}^ ?

Phương thức hoạt động: Cá nhân, theo nhóm.

1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

Xét



^{O; R}



_và



^{O ';r}



_{, với}_{R r}_ _,_{d OO'}_

a) Hai đường tròn cắt nhau.

R r O

A

O'

Ta có: R r OO ' R r   

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

-Tiếp xúc ngoài.

R r

O A O'

Ta có: ^{OO ' R r}^{ } -Tiếp xúc trong.

r R O'

O A

(3)

- Chứng minh khẳng định ?1, ?2 - Làm bài 35 SGK

Phương thức hoạt động: Làm theo nhóm và trả lời.

* Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm trưởng trình bày, Hs các nhóm nhận xét chéo.

* KL và nhận định của GV: Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức cho học sinh.

Ta có: ^{OO ' R r}^{ }

c) Hai đường tròn không giao nhau.

- Hai đường tròn ở ngoài nhau:

R r

O A B O'

Ta có: ^{OO ' R r}^{ }

- Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’)

O B A

O'

Ta có: ^{OO ' R r}^{ }

O O'

Ta có: ^{OO ' 0}^

Bài tập 35(SGK): Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;

R) và (O'; r) có OO' = d, R > r.

Lời giải:

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d, R, r



^O;R



_đựng



^{O ';r}



0 ^{d R r}^{ }

Ở ngoài nhau

0 ^{d R r}^{ } Tiếp xúc

ngoài

1 ^{d R r}^{ } Tiếp xúc

trong

1 ^{d R r}^{ }

Cắt nhau 2 ^{R r d R r}^{   }

Hoạt động 2.2: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

a) Mục tiêu: Hiểu được tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

(4)

b) Nội dung: Nêu được định nghĩa tiếp tuyến chung của hai đường tròn, vẽ hình trong trường hợp tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn.

c) Sản phẩm: Khái niệm và hình vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn d) Tổ chức thực hiện:

- Hãy quan sát hình 95, 96 sách giáo khoa.

- Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn



^O;R



_và



^{O '; r'}



_.

- Nêu định nghĩa tiếp tuyến chung của hai đường tròn?

- Nhận xét tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn?

- HS tìm hiểu ?3, quan sát hình 97 sách giáo khoa và trả lời.

- Trong thực tế có những đồ vật có kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của 2 đường tròn? Hãy lấy ví dụ?

- Quan sát hình 95, 96 trong sách giáo khoa.

- Nêu định nghĩa.

- Vẽ hình vào vở.

- Trả lời miệng ?3:

Phương thức hoạt động: Cá nhân và trả lời.

* Báo cáo, thảo luận: Cá nhân

* KL và nhận định của GV: Giáo viên tổng hợp và kết luận.

2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

d₂ d₁

O O'

Ta có: ^{d d}¹^, ² là tiếp tuyến chung ngoài

m₂ m₁

O O'

Ta có: ^{m m}¹^, ² là tiếp tuyến chung trong

*?3

+ Hình 97a: ^{d d}¹^, ² là tiếp tuyến chung ngoài

m là tiếp tuyến chung trong.

+ Hình 97b: ^{d d}¹^, ² là tiếp tuyến chung ngoài.

+ Hình 97c: ^d là tiếp tuyến chung ngoài.

+ Hình 97d: Không có tiếp tuyến chung.

- Ví dụ: Những đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến nhũng vị trí tương đối của hai đường tròn: Bánh xe và dây cua-roa, hai bánh răng khớp nhau, líp nhiều tầng của xe đạp.

3. Hoạt động 3: Luyện tập (4 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố kiến thức cơ bản về vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Nội dung: Bài tập 36a SGK trang 123.

c) Sản phẩm: Lời giải bài tập 36 d) Tổ chức thực hiện:

- Vẽ hình lập luận xác định vị trí tương đối

Bài tập 36 Sách giáo khoa

Cho đường tròn tâm ^O bán kính

(5)

của hai đường tròn.

- Phương án đánh giá: Trình bày bảng

- Vẽ hình và trả lời.

- Phương thức hoạt động: Cá nhân - Sản phẩm: HS suy nghĩ trả lời

* Báo cáo, thảo luận:

Cá nhân báo cáo kết quả

HS cả lớp theo dõi và nhận xét bài của bạn.

* KL và nhận định của GV:

Giáo viên nhận xét và kết luận.

OA

và đường tròn đường kính ^OA Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

a) Gọi ^O là tâm của đường tròn đường kính ^OA.

Gọi ^R và ^r lần lượt là bán kính đường tròn tâm ^O và tâm ^O. Độ dài ^{OO ' d}^

Vì ^OO là tâm của đường tròn đường kính ^OA nên

r O 'A OO'= OA

  2

Vì ^O là điểm nằm giữa hai điểm

O và ^A nên

AO ' OO'=OA OO' OA O 'A 

hay ^{d R r}^{ }

Suy ra đường tròn ^{( )}^O và đường tròn ^{( )}^O^ tiếp xúc trong.

4. Hoạt động 4: Vận dụng. (8 phút)

a) Mục tiêu: Giải quyết được một số vấn đề gắn với kiến thức bài học vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Nội dung: Bài 37/sgk-123

c) Sản phẩm: hình vẽ và nội dung chứng minh.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV giao nhiệm vụ: Bài 37/sgk-123

* Hướng dẫn, hỗ trợ:

+) Vẽ đường kính vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

*HS thực hiện nhiệm vụ:

- Phương thức hoạt động: nhóm.

- Sản phẩm học tập: HS suy nghĩ trả lời.

Bài 37/sgk-123 Cho hai đường tròn đồng tâm ^O. Dây ^AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở ^C và

D.

Chứng minh rằng ^{AC BD}^

(6)

* Báo cáo, thảo luận:

Đại diện nhóm báo cáo kết quả. HS cả lớp theo dõi và nhận xét bài của bạn.

*KL và nhận định của GV

*GV giao nhiệm vụ: Hs về nhà làm bài tập bổ sung

*HS thực hiện nhiệm vụ: Về nhà nghiên cứu bài và làm bài tập bổ sung.

Vẽ ^{OM AB}^ ^^{OM CD}^

Xét đường tròn



^{O OC}^;



(đường tròn nhỏ) có ^OM là một phần đường kính, ^CD là dây và ^{OM CD}^ nên

M là trung điểm của ^CD hay ^{MC MD}^ (định lý)

Xét đường tròn



^{O OA}^;



(đường tròn lớn) có^OM là một phần đường kính,

AB là dây và ÔM^ÂB nên ^M là trung điểm của ÂB hay ^{MA MB}^ (định lý)

Ta có ^{MA MB}^ và ^{MC MD}^ (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta

được MA MC MB MD   AC BD

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu ^C và ^D đổi chỗ cho nhau.

Bài tập bổ sung

Cho nửa đường tròn tâm Ô, đường kính ÂB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là ÂB, vẽ nửa đường tròn tâm Ô

đường kính ^OA. Vẽ dây cung ^AC của

 

^O cắt nửa đường tròn

 

^{O '} _tại

D. Chứng minh:

a. Đường tròn

 

^O _và

 

^{O '} _{tiếp xúc}

tại A.

b. ^{O D}^ và ^OCsong song với nhau.

* Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Nắm vững kiến thức cơ bản vị trí tương đối của hai đường tròn và tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

- Xem lại các bài tập đã làm trên lớp

- Làm các bài tập 38, 39 trong sgk trang 123 và bài tập bổ sung

(7)

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.