De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan Truong Thpt Chuyen Ha Giang

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ GIANG, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ có AB = a√

3 và AD = a. Góc giữa hai đường thẳng B⁰D⁰ và AC bằng

A. 30^◦. B. 90^◦. C. 60^◦. D. 45^◦.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 2π là

A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 3. Cho cấp số cộng(u_n)có u₁ = 2027và công sai d=−3. Số hạng u₃ là

A. u₃ = 2027(−3)³. B. u₃ = 2021. C. u₃ = 2020. D. u₃ = 2054.

Câu 4.

Cho hàm sốy =ax⁴+bx²+ccó đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a <0, b <0, c <0. B. a >0, b >0, c <0.

C. a <0, b >0, c <0. D. a <0, b >0, c >0. x y

O

Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận đứng?

A. y= sinx. B. y= 1−2x

x+ 2 . C. y=x³−3x². D. y=−2x⁴+ 5x².

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) :











x= 5 + 2t y= 3t z= 1 + 6t

. Điểm nào sau đây nằm trên

đường thẳngd?

A. P(3; 5; 7). B. Q(5; 0; 1). C. M(5; 3; 1). D. N(0;−8;−12).

Câu 7.

Hàm sốy=f(x)xác định, liên tục trênRvà có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm sốf(x)là

A. x= 1. B. x= 0. C. x=−1. D. x= 3.

x y

O Câu 8. Cho 0< a <1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. a²⁰¹⁹ < 1

a²⁰²⁰. B. a²⁰¹⁹ > a²⁰²⁰. C. a²⁰²⁰ < 1

a²⁰¹⁹. D. 1

a²⁰¹⁹ > 1 a²⁰²⁰. Câu 9. Hàm số y= log₂(x²+ 4) có tập xác định là

A. (0; +∞). B. (−4; +∞). C. (−∞; +∞). D. (2; +∞).

Câu 10. Cho số phứcz = 1−2i. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp z =−1 + 2i. B. |z|=√ 3.

C. z có điểm biểu diễn là M(1;−2). D. Phần thực của z bằng −2.

Câu 11. Cho mặt cầu I(3;−3; 1) và đi qua điểm M(5;−2; 1) có phương trình là A. (x−3)²+ (y+ 3)²+ (z−1)² =√

5. B. (x−3)²+ (y+ 3)²+ (z−1)² = 5.

C. (x−3)²+ (y+ 3)²+ (z−1)² = 25. D. (x−3)²+ (y+ 3)²+ (z−1)² = 4.

Câu 12. Cho mặt phẳng(α) : 2x−y+ 2z−6 = 0và điểm M(2;−3; 5). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng(α)là

A. 5. B. 11

3 . C. 5

3. D. 17

3 .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P)có phương trình2x−4y+6z−1 = 0. Mặt phẳng(P) có một vectơ pháp tuyến là

A. #»n = (1; 2; 3). B. #»n = (1;−2; 3). C. #»n = (2; 4; 6). D. #»n = (−1; 2; 3).

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm sốy= 2x+ 3

x−1 trên đoạn [2; 3] là

A. 7. B. 9

2. C. 5. D. 9.

Câu 15. Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên Rcó

4

Z

2

f(x) dx= 3. Tính

4

Z

2

[2f(x) +x−1] dx

A. 10. B. 7. C. 20. D. 14.

Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có15 động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba?

A. 45. B. A³₁₅. C. 15!

3! . D. C³₁₅. Câu 17. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như bên.

x y⁰

y

−∞ −5 0 +∞

− 0 + 0 −

−∞

−∞

0 0

−4

−4

+∞

+∞

Số nghiệm của phương trình f(x) + 5 = 0 là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 18. Cho mặt cầu(S) có tâm làI. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng(P)tiếp xúc với mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu(S)là

A. 12π. B. 18π. C. 36π. D. 9π.

Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8và diện tích xung quanh bằng 40π. Đường cao của hình nón có độ dài là

A. 10. B. √

89. C. 9. D. √

39.

Câu 20. Trong không gianOxyz, cho ba điểm A(3; 0), B(0; 5; 0),C(0; 0; 7). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (α)đi qua ba điểm A, B, C?

A. x 3 − y

5 −z

7 = 1. B. x 3 + y

5 +z

7 = 0. C. x 3 + y

5+ z

7 =−1. D. x 3 +y

5 + z 7 = 1.

Câu 21. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(α) : x+2y+3z−6 = 0và đường thẳng∆ : x+ 1

−1 = y+ 1

−1 = z−3

1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∆k(α). B. ∆⊂(α).

C. ∆⊥(α). D. ∆cắt và không vuông góc với (α).

Câu 22. Tập xác định của hàm số y= (x²−1)⁻⁴ là

A. R\ {−1; 1}. B. R\ {1}. C. R. D. (1; +∞).

Câu 23. Biết

2

Z

1

ln(x+ 1)dx=aln 3 +bln 2 +cvới a, b, c∈Z. Giá trị của biểu thức S =a+b+c là

A. S = 0. B. S =−2. C. S= 2. D. S = 1.

Câu 24. Số phức liên hợp của số phức z = −2 +i i là

A. z = 1 +i. B. z = 1−2i. C. z= 1−i. D. z = 1 + 2i.

Câu 25. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau

x y⁰

y

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞

−∞

4 4

3 3

4 4

−∞

−∞

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 4) và (3; 4).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−∞;−1)và (0; 1).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−1; 0) và (0; 1).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1)và (0; 1).

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

Z 1

xdx= ln|x|+C. B.

Z

ln|x|dx= lnx+C.

C.

Z

lnxdx=x+C. D.

Z 1

xdx= lnx+C.

Câu 27.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

A. y=x⁴−x²+ 1. B. y=x⁴ +x²+ 1.

C. y=x³−3x+ 2. D. y=−x³ + 3x+ 2.

x y

O

Câu 28. Điềm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm sô y=x⁴−2x²−1.

A. N(1;−2). B. P(2; 7). C. M(0;−1). D. Q(−1; 2).

Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng

A. πa³. B. 2πa³. C. 2

3πa³. D. 4πa³. Câu 30. Mô-đun của số phứcz =−2 + 4i là

A. 6. B. 2. C. 2√

5. D. 5.

Câu 31. Nghiệm của bất phương trìnhlog₅(2^x−7)<0.

A. log₂7< x <3. B. x <3. C. 0< x < 3. D. x >3.

Câu 32. Đồ thị của hàm số y = 2x+ 1

x−1 cắt đường thẳng x−y−2 = 0 tại hai điểm phân biệtM, N có hoành độx_M, x_N. Khi đó x_M +x_N có giá trị

A. −5. B. 3. C. 2. D. 5.

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ có đáy ABCD là hình thoi, biết AA⁰ = 4a, BD=a, AC = 2a. Thể tích V của khối lăng trụ là

A. V = 2a³. B. V = 4a³. C. V = 8

3a³. D. V = 8a³.

Câu 34. Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + 2z+ 3 = 0. Điểm M biểu diễn số phứcz₁ là

A. MÄ

−1;−√ 2iä

. B. M(−1; 2). C. M(−1;−2). D. MÄ

−1;−√ 2ä

. Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x+ 1

2x−4 có phương trình là A. x= 2. B. y=−1

4. C. y= 1

2. D. x=−1.

Câu 36. Cho x, y thỏa mãn 3^x+1+4x1 −log₂

510−(y−2)√ y+ 1

= 0 với x >0. Giá trị của biểu thức P = 4x²−28y²+ 6x²y+ 2020 là

A. 2020. B. 2022. C. 2019. D. 2021.

Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A⁰B⁰C⁰ có diện tích đáy bằng a²√

2 và chiều cao bằng a√

3. Thể tích khối chópC.ABB⁰A⁰ là A. 2a³√

6

3 . B. a³√

6

3 . C. 3a³√

6

4 . D. a³√

6 2 .

Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log₃x+ log₃y ≥ log₃(x+y²). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x+ 3y là

A. 25√ 2

4 . B. 8. C. 9. D. 17

2 .

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)là A. a√

6

9 . B. a√

6

6 . C. a√

6

3 . D. 2a√

3 3 . Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực x, y thỏa mãn log¹

2(x+ 2y)−1 ≤ log¹

2 (x²+y²+ 1) chỉ có duy nhất một cặp số(x;y) sao cho x−2y−m = 0, (m ∈ R). Khi đó tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn là

A. 6. B. 14. C. −6. D. 8.

Câu 41. Người bán vải đã quấn một tấm vải quanh một lõi hình trụ bằng gỗ có bán kính là 6 cm và quấn được tất cả 120 vòng (quấn theo chiều dài tấm vải). Biết bề dày tấm vải là 0,25cm. Chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất trong các số dưới đây?

A. 155 m. B. 150 m. C. 175 m. D. 157 m.

Câu 42. Cho hàm sốy=f(x) = ax+b

cx+d, (a,b,c,d∈R,c6= 0, d6= 0,ad−bc6= 0) có đồ thị là (C).

Biết đồ thị của hàm sốy =f⁰(x)như hình vẽ bên dưới và đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của(C) tại giao điểm của(C) với trục hoành có phương trình là.

x y

O

−2 −1

−3

A. x+ 3y+ 2 = 0. B. x−3y−2 = 0. C. x−3y+ 2 = 0. D. x+ 3y−2 = 0.

Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đối xứng với hàm số y = a^x (0 < a 6= 1) qua điểm K

Å 2;−1

2 ã

. Tính f 4 + log_a ¹₄ .

A. 5. B. −5

4. C. −3

4. D. −5.

Câu 44. Cho hàm số f(x) = x

cos²x, với x ∈

−π 2;π

2

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của xf⁰(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết tana= 7 với a∈−π

2 ;π 2

. Biểu thứcF(a)−50a²+ 7a có giá trị là

A. ln 50. B. −1

4ln 50. C. 1

2ln 50. D. −1

2ln 50.

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Gọi ∆₁, ∆₂ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=f(x) và y=g(x) = 3x²·f(3x−4)tại điểm có hoành độ bằng 2. Biết∆₁ vuông góc∆₂ và 0< f(2)≤1. Khi đó ∆₁ và ∆₂ lần lượt có phương trình là

A. ∆₁:y =

√3

6 x,∆₂: y=−2√

3x+ 13√ 3 3 . B. ∆₁:y = 1

6x+2

3,∆₂: y=−6x+ 24.

C. ∆₁:y =−

√3

6 x+ 2√ 3

3 , ∆₂: y= 2√

3x− 11√ 3 3 . D. ∆₁:y =−1

6x+4

3,∆₂: y= 6x.

Câu 46.

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số y=|f(x−10) +m| có ba điểm cực trị là

A. m≤ −1 hoặc m≥3. B. m=−1 hoặc m= 3.

C. 1≤m≤3. D. m <−1 hoặc m >3.

x y

O 1

−3

Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi-rút và thấy rằng chúng tăng trưởng theo công thức S(t) = Ae^rt, trong đó A là số lượng vi-rút ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r >0), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi-rút ban đầu là100 con và sau 30phút có 600 con. Hỏi sau 3giờ có bao nhiêu con vi-rút?

A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000con. D. 1200 con.

Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC =a, ABC[ = 30^◦. Hai mặt bên(SAB)và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên(SBC)tạo với đáy một góc 45^◦. Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. a³

32. B. a³

9 . C. a³

6. D. a³

64.

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. GọiE và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CEF là

A. R = a√ 93

12 . B. R= a√ 39

12 . C. R= a√ 29

8 . D. R = 5a√ 3 12 .

Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối: Khối 10, khối 11, khối12, mỗi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em đươc chọn có đủ cả ba khối.

A. 195

7429. B. 7134

7429. C. 7234

7429. D. 7243

7429. ĐÁP ÁN

1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. C

10. C 11. B 12. B 13. B 14. A 15. A 16. B 17. A 18. C 19. D 20. D 21. B 22. A 23. A 24. B 25. D 26. A 27. C 28. D 29. B 30. C 31. A 32. D 33. B 34. D 35. A 36. D 37. A 38. C 39. A 40. C 41. D 42. D 43. D 44. D 45. D 46. A 47. B 48. A 49. A 50. C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.

Ta có góc giữa hai đường thẳng B⁰D⁰ và AC bằng góc giữa haiđường thẳngBD và AC.

Xét tam giác AOB có OA = OB = 1

2AC = 1

2

√AB² +BC² =a nên

cosAOB[ = OA²+OB²−AB²

2OA·OB =−1 2

⇒ AOB[ = 120^◦

⇒ góc giữa B⁰D và AC bằng 60^◦.

A B

D⁰ C⁰

A⁰

D C

B⁰ O

Chọn đáp án D

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 2π làS =

2π

Z

0

|sinx|dx.

Ta có

x sinx

0 π 2π

+ 0 −

Suy ra S =

2π

Z

0

|sinx|dx=

π

Z

0

|sinx|dx−

2π

Z

π

|sinx|dx=−cosx

π

0 + cosx

2π π = 4.

Chọn đáp án D

Câu 3. Ta có u₃ =u₁+ 2d= 2027 + 2·(−3) = 2021.

Chọn đáp án B

Câu 4. Dựa vào đồ thị ta có hệ số a <0.

Đồ thị cắt trụcOy tại điểm có tung độ âm nên c <0.

Hàm số có đạo hàmy⁰ = 4ax³+ 2bx= 2x(2ax² +b).

Đồ thị có ba điểm cực trị nên phương trìnhy⁰ = 0có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình2ax²+b = 0 có2 nghiệm phân biệt khác 0.

Do đó− b

2a >0⇒b >0 (do a <0).

Chọn đáp án C

Câu 5. Hàm số y= 1−2x

x+ 2 có tập xác định D =R\ {−2}.

Ta có











x→(−2)lim ⁺

1−2x

x+ 2 = +∞

lim

x→(−2)⁻

1−2x

x+ 2 =−∞

nên hàm sốy= 1−2x

x+ 2 có tiệm cận đứngx=−2.

Chọn đáp án B

Câu 6. Thay tọa độ các điểm P, Q, M, N vào đường thẳng (d), trong đó chỉ có tọa độ điểm Q(5; 0; 1)thỏa mãn phương trình đường thẳng (d).

Chọn đáp án B

Câu 7. Dựa vào đồ thị, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x= 0.

Chọn đáp án B

Câu 8. Vì 0< a <1 nên a²⁰¹⁹ > a²⁰²⁰ ⇒ 1

a²⁰¹⁹ < 1 a²⁰²⁰.

Chọn đáp án D

Câu 9. Điều kiện xác định: x²+ 4>0⇔x∈(−∞; +∞).

Chọn đáp án C

Câu 10. Số phức liên hợp của z làz = 1 + 2i nên đáp án z=−1 + 2i là sai.

|z|=|1−2i|=√

5 nên đáp án |z|=√

3 là sai.

Phần thực của z là1 nên đáp án phần thực của z bằng−2 là sai.

Số phức z có điểm biểu diễn là M(1;−2) nên đây là đáp án đúng.

Chọn đáp án C

Câu 11. Bán kính mặt cầu R=IM =p

(5−3)²+ (−2 + 3)²+ (1−1)² =√ 5.

Phương trình mặt cầu cần tìm là(x−3)²+ (y+ 3)²+ (z−1)² = 5.

Chọn đáp án B

Câu 12. Ta có d(M,(α)) = |2·2−(−3) + 2·5−6|

p2²+ (−1)²+ 2² = 11 3 .

Chọn đáp án B

Câu 13. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là #»n = (1;−2; 3)

Chọn đáp án B

Câu 14. Hàm số y= 2x+ 3

x−1 liên tục trên đoạn[2; 3].

Ta có y⁰ = −5

(x−1)² <0∀x∈[2; 3].

y(2) = 7; y(3) = 9 2.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm sốy = 2x+ 3

x−1 trên đoạn [2; 4] là7

Chọn đáp án A

Câu 15. Ta có

4

Z

2

[2f(x) +x−1] dx= 2

4

Z

2

f(x) dx+

4

Z

2

(x−1) dx= 2·3 + 4 = 10.

Chọn đáp án A

Câu 16. Vì ba vận động viên về nhất, nhì, ba phải có thứ tự nên có A³₁₅.

Chọn đáp án B

Câu 17. Ta có f(x) + 5 = 0⇔f(x) =−5.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng1 nghiệm.

Chọn đáp án A

Câu 18. Gọi bán kính của mặt cầu (S) làr. Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến tiếp diện bằng3 nên r= 3.

Vậy diện tích của mặt cầu (S)là S = 4πr² = 36π.

Chọn đáp án C

Câu 19.

Gọi l, h,r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính của hình nón.

Ta có S_xq = 40π ⇔πrl= 40π ⇔π·r·8 = 40π⇔r = 5.

Khi đóh=√

l²−r² =√

8² −5² =√ 39.

A O

S

l h

r

Chọn đáp án D

Câu 20. Phương trình của mặt phẳng (α)đi qua ba điểm A, B, C là x 3 + y

5 +z 7 = 1.

Chọn đáp án D

Câu 21. ∆ đi qua điểm M(−1;−1; 3) và có vectơ chỉ phương #»u = (−1;−1; 1).

Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến #»n = (1; 2; 3).

Ta thấy #»u ·#»n =−1−2 + 3 = 0và M ∈(α) nên ∆⊂(α).

Chọn đáp án B

Câu 22. Số mũ −4 là số nguyên âm nên y= (x² −1)⁻⁴ xác định ⇔x² −16= 0 ⇔x6=±1.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R\ {−1; 1}.

Chọn đáp án A

Câu 23. Đặt







u= ln(x+ 1) dv = dx

⇒







du= 1 x+ 1dx v =x+ 1.

Khi đó

2

Z

1

ln(x+ 1)dx= (x+ 1) ln(x+ 1)

2

1

−

2

Z

1

dx= 3 ln 3−2 ln 2−x

2

1

= 3 ln 3−2 ln 2−1.

Vậy S =a+b+c= 3 + (−2) + (−1) = 0.

Chọn đáp án A

Câu 24. Ta có z = −2 +i

i = (−2 +i)(−i)

i(−i) = 1 + 2i. Suy raz = 1−2i.

Chọn đáp án B

Câu 25. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0; 1).

Chọn đáp án D

Câu 26. Ta có Z 1

xdx= ln|x|+C.

Chọn đáp án A

Câu 27. Đường cong trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Suy ra đó là đồ thị hàm số y=x³−3x+ 2.

Chọn đáp án C

Câu 28. Thay tọa độ điểm Q(−1; 2) vào hàm số ta được 2 = (−1)²−2(−1)² −1 là mệnh đề sai.

Suy ra điểm Q(−1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y=x⁴−2x²−1.

Chọn đáp án D

Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông, suy ra h= 2R= 2a vàR =a.

Vậy thể tích khối trụ là

V =πR²h=π·a²·2a= 2πa³.

Chọn đáp án B

Câu 30. |z|=| −2 + 4i|=p

(−2)²+ 4² = 2√ 5.

Chọn đáp án C

Câu 31. Ta có

log₅(2^x−7)<0⇔







2^x−7>0 2^x−7<1

⇔





 2^x >7 2^x <8

⇔







x >log₂7 x <3

⇔log₂7< x <3.

Chọn đáp án A

Câu 32. Phương trình hoành độ giao điểm là 2x+ 1

x−1 =x−2⇔2x+ 1 = (x−1)(x−2)với x6= 1

⇔x²−5x+ 1 = 0.

Dễ thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khác 1. Do x_M, x_N là hai nghiệm của phương trình trên nên theo hệ thức Vi-ét ta có x_M +x_N = 5.

Chọn đáp án D

Câu 33. Ta có

V =Bh= 1

2AC·BD·AA⁰ = 1

2 ·2a·a·4a= 4a³.

Chọn đáp án B

Câu 34. Ta có

z²+ 2z+ 3 = 0⇔(z+ 1)² =Ä√ 2iä2

⇔z =−1±√ 2i.

Suy ra z₁ =−1−√

2i. Do đó MÄ

−1;−√ 2ä

.

Chọn đáp án D

Câu 35. Ta có

lim

x→2⁺

x+ 1

2x−4 = +∞, lim

x→2⁻

x+ 1

2x−4 =−∞.

Suy ra x= 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án A

Câu 36. Phương trình đã cho đương đương với 3^x+1+4x1 = log₂î

510−(y−2)p y+ 1ó

.

Ta có

3^x+1+4x1 ≥3²

√x·¹

4x+1 = 9. (1)

Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x= 1 2. Ta lại có

510−(y−2)p

y+ 1 = 510−(y+ 1−3)p

y+ 1 = 510 + 3p

y+ 1−»

(y+ 1)³. Đặt √

y+ 1 =t, (t≥0). Xét f(t) = 510 + 3t−t³. Ta có f⁰(t) =−3t²+ 3. Khi đó

f⁰(t) = 0⇔





t=−16∈[0; +∞) t= 1 6∈[0; +∞).

Ta có bảng biến thiên sau

x f⁰(t)

f(t)

0 1 +∞

− 0 +

510 510

512 512

−∞

−∞

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max

[0;+∞f(t) = f(1) = 512. Suy ra log₂Ä

510−(y−2)p y+ 1ä

≤log₂512 = 9. (2)

Từ (1) và (2) suy ra V T =V P = 9. Dấu “= ”xảy ra khi và chỉ khi





 x= 1

2 py+ 1 = 1

⇔





 x= 1

2 y= 0.

Khi đó,P = 4 Å1

2 ã2

+ 28·0 + 26 Å1

2 ã2

·0 + 2020 = 2021.

Chọn đáp án D

Câu 37.

Ta có

V_C.ABB⁰_A⁰ = 2

3V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ = 2 3·a²√

2·a√

3 = 2a²√ 6 3 .

A⁰ C⁰

B⁰ A

B

C

Chọn đáp án A

Câu 38. Ta có

log₃x+ log₃y ≥log₃ x+y²

⇔log₃(xy)≥log₃ x+y²

⇔xy≥x+y² ⇔x(y−1)≥y². Do x >0, y >0nên y−1>0⇔y >1. Khi đó

x(y−1)≥y² ⇔x≥ y²

y−1 =y+ 1 + 1 y−1. Vậy

T =x+ 3y≥4y+ 1 + 1 y−1. Xétf(y) = 4y+ 1 + 1

y−1 trên (1; +∞). Ta có

f⁰(y) = 4− 1

(y−1)², f⁰(y) = 0⇔4− 1

(y−1)² = 0 ⇔







y−1 = 1 2 y−1 =−1

2

⇔





 y= 3

2 ∈(1; +∞) y= 1

2 6∈(1; +∞).

Mặt khác f Å3

2 ã

= 9, lim

x→1⁺f(y) = +∞, lim

x→+∞= +∞. Vậy min

(1;+∞)= 9. Khi đó, T ≥9hay minT = 9 khi x= 9

2, y= 3 2.

Chọn đáp án C

Câu 39.

D

B

C O M

A

H

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD, vì 4BCD đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Mặt khác ABCD là tứ diện đều nên AO⊥(BCD).

Ta có M là trung điểm củaBC, suy ra BC ⊥DM. Mà BC ⊥AO nên BC ⊥(AOM).

Lại có BC ⊂(ABC)⇒(AOM)⊥(ABC).

Trong tam giácAOM, kẻ OH ⊥AM. Ta có











(AOM)⊥(ABC) (AOM)∩(ABC) =AM OH ⊂(AOM), OH ⊥AM

⇒OH ⊥(ABC)⇒d(O,(ABC)) = OH.

Tam giácAOM vuông tại O, có OM = 1

3DM = a√ 3

6 ,OA=√

AD²−OD² = a√ 6 3 . Suy ra

OH = OM ·OA

√OM²+OA² =

a√ 3 6 · a√

6 3 sÇ

a√ 3 6

å2

+ Ça√

6 3

å2 = a√ 6 9 .

Vậy d(O,(ABC)) = a√ 6 9 .

Chọn đáp án A

Câu 40. Ta có log¹

2(x+ 2y)−1≤log¹

2 x²+y² + 1

⇔log₂(2x+ 4y)≥log₂ x²+y²+ 1

⇔x²+y²+ 1≤2x+ 4y

⇔(x−1)²+ (y−2)² ≤4.

Chỉ có duy nhất một cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi đường thẳng ∆ : x− 2y−m = 0 tiếp xúc với đường tròn tâm I(1; 2), bán kính R = 2 ⇔d(I,∆) =R ⇔ |m+ 3|

√5 = 2⇔

m=−3±2√ 5.

Vậy tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là −6.

Chọn đáp án C

Câu 41. Do bề dày vải là 0,25cm nên bán kính của vòng cuộn sau sẽ hơn bán kính của vòng cuộn trước 0,25cm.

Chiều dài mảnh vải là

2π(6 + 6 + 0,25 + 6 + 2·0,25 +. . .+ 6 + 199·0,25)

= 2π Å

6·120 +0,25·120·119 2

ã

≈ 15739 cm

≈ 157 m.

Chọn đáp án D

Câu 42. Vì hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ là2 nên suy ra b

d = 2 ⇒b = 2d.

Ta có y⁰ = ad−bc

(cx+d)². Tiệm cận đứng là x=−1⇒ −d

c =−1⇔c=d.

Vì đồ thị hàm số y⁰ đi qua điểm có tọa độ (0;−3)nên suy ra ad−bc

d² =−3.

Thay b= 2d và c=d vào phương trình trên ta suy rad=−a.

Mặt khác đồ thị hàm số y⁰ đi qua điểm có tọa độ (−2;−3).

Suy ra ad−bc

(−2c+d)² =−3⇔ −d²−2d²

d² =−3⇔ −3d² =−3d² ⇔d=±1.

• Trường hợp 1: Vớid = 1 ta có a=−1, b= 2, c= 1. Khi đó y= −x+ 2 x+ 1 .

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là x+ 3y−2 = 0.

• Trường hợp 1: Vớid =−1 ta có a= 1, b=−2, c=−1. Khi đó y= x−2

−x−1.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là x+ 3y−2 = 0.

Chọn đáp án D

Câu 43. Gọi (C) : y=a^x. XétM(m;a^m)∈(C)(với m ∈R).

Gọi M⁰ là điểm đối xứng của M qua K. Suy ra M⁰(4−m;−1−a^m).

Ta có y_M⁰ =−1−a^m =−1−a^−xM0+4 ⇒f(x) = −1−a^4−x. Do đóf 4 + log_a¹₄

=−1−a^−loga14 =−1−4 =−5.

Chọn đáp án D

Câu 44. Đặt







u=x⇒du= dx dv =f⁰(x)⇒v =f(x)

. Ta có

Z

xf⁰(x) dx=xf(x)− Z

f(x) dx= x² cos²x −

Z

f(x) dx= x² cos²x −

Z x cos²xdx.

Đặt







u₁ =x⇒du₁ = dx dv₁ = 1

cos²xdx⇒v₁ = tanx.

Do đó

Z x

cos²xdx=xtanx− Z

tanxdx=xtanx−

Z sinx

cosxdx=xtanx+ ln(cosx) +C.

Suy ra F(x) = x²

cos²x −xtanx−ln(cosx)−C. Từ F(0) = 0⇒C = 0.

Do đó

F(x) = x²

cos²x −xtanx−ln(cosx),∀x∈

−π 2;π

2

Suy ra

F(a) = a²

cos²a −atana−ln(cosa).

Ta có tana = 7⇒1 + tan²a= 50⇒ 1

cos²a = 50 ⇒cosa=

√2 10

⇒F(a) = 50a²−7a−ln

√2

10 ⇒F(a)−50a²+ 7a=−ln

√2

10 = ln(5√ 2) = 1

2ln 50.

Chọn đáp án D

Câu 45. Ta có g(2) = 12f(2), g⁰(x) = 6x·f(3x−4) + 9x²f⁰(3x−4).

⇒g⁰(2) = 12f(2) + 36f⁰(2) = 12f(2)− 36 g⁰(2).

⇒g⁰(2) + 36

g⁰(2) = 12f(2)≤12⇔[g⁰(2)−6]² ≤0⇔g⁰(2) = 6⇒f⁰(2) =−1

6 ⇒f(2) = 1.

Vậy ∆₁:y =f⁰(2)(x−2) +f(2) =−1

6(x−2) + 1 =−1 6x+4

3.

∆₂:y =g⁰(2)(x−2) +g(2) = 6(x−2) + 12 = 6x.

Chọn đáp án D

Câu 46. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y =f(ax+b) +cbằng số điểm cực trị của hàm số y=f(x).

Dựa vào đồ thị, hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị suy ra hàm sốy=|f(x−10) +m|có ba điểm cực trị khi phương trìnhf(x−10) +m= 0 ⇔f(x−10) =−mcó một nghiệm đơn hoặc một nghiệm đơn và một nghiệm bội chẵn suy ra





−m≤ −3

−m≥1

⇔



 m ≥3 m ≤ −1.

Chọn đáp án A

Câu 47. Theo giả thiết có A= 100.

30phút hay 1

2 giờ có 600 con nên ta có phương trình 600 = 100e^12r ⇔e^12r = 6⇔ 1

2r = ln 6⇔r= 2 ln 6.

Vậy sau3 giờ số con vi-rút là S(3) = 100e^{(2 ln 6)·3} = 4665600.

Chọn đáp án B

Câu 48.

S

C A

B

H

45^◦ 30^◦

Ta có hai mặt bên(SAB)và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên ta cóSA⊥(ABC), do đóSA là đường cao của hình chóp.

Tam giácABC là tam giác vuông tại A, BC =a, ABC[ = 30^◦ nên ta có AC = 1

2BC = a 2. Từ A, kẻ AH ⊥BC thì ta có SH ⊥BC.

Do











(SBC)∩(ABC) = BC AH ⊂(ABC), AH ⊥BC SH ⊂(SBC), SH ⊥BC

⇒((SBC),\(ABC)) =(SH, AH) =\ SHA[ = 45^◦.

Tam giácABC là tam giác vuông tại A nên ta có AB=BC·cosABC[ =a·cos 30^◦ = a√ 3 2 . Vì AH là đường cao trong tam giác vuôngABC nên

1

AH² = 1

AC² + 1

AB² = 1 a

2

2 + 1 Ça√ 3 2

å2 = 4 a² + 4

3a² = 16

3a² ⇒AH = a√ 3 4 .

Do tam giác SAH vuông cân tạiA nên ta có SA=AH = a√ 3 4 . Ta có V_S.ABC = 1

3 ·SA·S4ABC = 1

3·SA· 1

2·AC·AB = 1 3 ·a√

3 4 · 1

2 ·a 2 · a√

3 2 = a³

32 (đvtt).

Chọn đáp án A

Câu 49.

S

A

D C

I

B

F

E y

x

z

Gọi I là trung điểm AD.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó E(0;a; 0), Ca 2;a; 0

, F a 2;a

2; 0 , S

Ç

0; 0;a√ 3 2

å . Gọi H(x;y;z)là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CEF ta cóHC =HE =HF =HS. Từ đó ta có hệ phương trình



















x− a 2

2

+ (y−a)²+z² =x²+ (y−a)²+z²

x− a 2

2

+ (y−a)²+z² = x− a

2 2

+ y− a

2 2

+z²

x− a 2

2

+ (y−a)²+z² =x²+y² + Ç

z−a√ 3 2

å2

⇔













 x= a

4 y= 3a

4 z = 5a√

3 12

⇒H Ç

a;a 2;a√

3 2

å .

Bán kính mặt cầu là R=HE =

…a² 16 + a²

16+ 25a²

48 = a√ 93 12 .

Chọn đáp án A

Câu 50. Chọn 9 bạn tùy ý ta cóC⁹₂₄ cách.

Số cách chọn 9 em thuộc hai khối là 3C⁹₁₆ cách.

Số cách chọn 9 em có đủ cả ba khối là C⁹₂₄−3C⁹₁₆. Xác suất cần tìm là C⁹₂₄−3C⁹₁₆

C⁹₂₄ = 7234 7429.

Chọn đáp án C