Bài 1: Giải các phương trình sau (3đ) 1) 4(2x-3) = 5x+3
2) 3x(x-2) = 2x - 4 3) x+2
x−3+x−2
x+3=2(x2+6x) x2−9
4) | 2x-3 |+5 = 8
Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số (1đ)
x−12 −x−23 ≤ x−x−34
Bài 3: Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may 150 áo, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày xưởng may được 200 áo nên đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày.
a) Hỏi theo kế hoạch xưởng phải sản xuất bao nhiêu cái áo?
b) Nếu bán một cái áo lời 30000 đồng thì với thực tế làm như vậy mỗi ngày xưởng lời được bao nhiêu tiền?
c) Bán cả lô hàng thì xưởng lời được bao nhiêu tiền?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.
a) Chứng minh BHA đồng dạngBAC.(1đ) b) Chứng minh AH2=HB.HC (1đ)
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE nhỏ hơn AB. Từ E kẻ EM vuông góc BC. Chứng minh BE.BA=BM.BC (1đ)
d) Gọi O là giao điểm của EM và AC. Kẻ AK vuông góc EC tại K, AF vuông góc BO tại F. Chứng minh K, F, H thẳng hàng.(0,5đ)
Đáp án Bài 1: Giải các phương trình sau (3đ)
1) 4(2x-3) = 5x+3
8x – 12 = 5x + 3 3x = 15
x = 5
Tập nghiệm S = {5} (0,75đ)
-1
[
2/ 3x(x-2) = 2x - 4
3x(x – 2) – (2x -4) = 0
3x(x – 2) – 2(x – 2) = 0
(x – 2)(3x – 2) = 0
x = 2 hoặc x = 2/3
Tập nghiệm S = {2; 2/3} (0,75đ) 3/ x+2
x−3+x−2
x+3=2(x2+6x) x2−9
ĐKXĐ x ≠ 3 và x ≠ -3
2 3 2 3 2 2 12
1
x x x x x x
x nhan
Tập nghiệm S = {1} (0,75đ) 4/ | 2x-3 |+5 = 8
|2x – 3| = 3
2x -3 = 3 hoặc 2x – 3 = -3
x = 3 hoặc x = 0
Tập nghiệm S = {3; 0} (0,75đ)
Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số (1đ)
x−12 −x−23 ≤ x−x−34
6 1 4 2 12 3 3
7 7
1
x x x x
x x
Tập nghiệm: S = {x R | x ≥-1} . (0,5đ) Biểu diễn tập nghiệm. (0,25đ)
Bài 3
a/ Gọi x là số cái áo xưởng phải may thao kế hoạch , đk: x ℕ*
Lập phương trình
150 200 3 1800
x x
x nhan
Vậy theo kế hoạch xưởng phải may 1800 cái áo (1,5đ)
b/ Số tiền lời xưởng thu được trong một ngày là: 200.30 000 = 6 000 000 đồng (0,5đ) c/ Số tiền lời xưởng thu được khi bán cả lô hàng là : 1800.30000 = 54 000 000 đồng (0,5đ)
Bài 4: a) Chứng minh BHA ~ BAC.(g.g) (1đ) b) Chứng minh HAB ~ HCA (g.g) (1đ) ⇒
HA HB HC HA
⇒ AH2=HB.HC
c) Chứng minh BAC ~ BME (g.g) (1đ) ⇒
BE BM BC BA
⇒ BE.BA=BM.BC d) Chứng minh O là trực tâm của BEC ⇒ BO ⊥ EC tại I
Chứng minh
CM CI CO MH IK OA
⇒KH//MI
Chứng minh
EK EF EA KI FM AB
⇒KF//MI
⇒ K, F, H thẳng hàng (0,5đ)
