Đề cương ôn tập cơ bản kì1 toán 10

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MỘT NĂM HỌC MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 10 HỌC KÌ MỘT I. ĐẠI SỐ

1. Chương 1. Mệnh đề tập hợp: Kiến thức trọng tâm: Các phép toán trên tập hợp.

2. Chương 2: Hàm số: Kiến thức trọng tâm:

a) Tập xác định của hàm số, tính đơn điệu của hàm số, hàm số chẵn lẻ.

b) Hàm số bậc nhất.

c) Hàm số bậc hai.

d) Tương giao giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số bậc hai.

3. Chương 3: Phương trình, hệ phương trình:

a) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, phương trình quy về bậc nhất.

b) Giải và biện luận phương trình bậc hai, phương trình quy về bậc hai.

c) Định lí Viet và ứng dụng.

d) Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

e) Một số hệ phương trình bậc hai.

II. HÌNH HỌC 1. Chương 1. Vectơ

a) Phép cộng, phép trừ hai vectơ.

b) Phép nhân vectơ với một số.

c) Biểu thức tọa độ của vectơ và của điểm

2. Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.

a) Tỉ số lượng giác của góc từ 0⁰ đến 180⁰.

b) Tích vô hướng của hai vectơ. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ MỘT Bài 1. Xác định AB A, B A B, \ và biểu diễn trên trục số:

           

) 3;4 , 2;5 ; ) | 2 1 0 , | 2 2 5 , ) ;3 , | 2 3 1

a A  B b A x R x  B     x R x c A  B x R x 

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: ^{a f x)}

 

^{ 2x x4213x; b f x)}

 

^



^{x24x2x3}



^{6 2x}

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:

 

⁵ 2 ³

   

3 2

) ; ) 1 1 ; ) 2 4

1

x x x

a f x b f x x x c f x x

x

 

      



Bài 4. Vẽ đồ thị các hàm số: )a y 2; )b y2x1; )c y  x 2; d y)  2x2 ; )e y  x 2 2x4 Bài 5. a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua ^A

  

^{2;1 ;B 4;3}



^.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua ^A



^{3; 2}



và có hệ số góc k 3.

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua ^A

 

^4;1 và song song với đường thẳng :y2x3. d) Viết phương trình đường thẳng d đi qua ^A



^2;5



và vuông góc với đường thẳng : 1

3 y x

   . Bài 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x22x3} có đồ thị ©.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Xác định tọa độ giao điểm của © với đường thẳng d y:  x 1.

c) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x²2xm.

d) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x²2x 3 m.

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

e) Tìm m để đường thẳng :y x 2m không có giao điểm với ©.

Bài 7. Giải và biện luận các phương trình: ^{a) 2}



^m1



^{x m  5 0; )b}



^m21



^{x m  1 0.}

Bài 8. Giải các phương trình: ) 2a x  3 4 x b; ) 3x  1 x 2; )c x 1 2x 3 2

Bài 9. Giải và biện luận các pt: ^{a x) 22}



^m1



^{x m 24x 2 0; b mx) 22}



^m1



^{x2  m 3 0.}

Bài 10. Cho phương trình:



^m1



^x22



^m1



^{x m  3 0}

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn: x₁x₂ 4. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn: 3x₁x₂  2. d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn: x₁²x₂² 26. Bài 11. Giải các phương trình: a) 2x⁴5x² 7 0; b x) ⁴3x³6x²3x 1 0.

Bài 12. Trong một xí nghiệp may có hai dây chuyền may áo sơ mi. Tháng thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Tháng thứ hai dây chuyền thứ nhất tăng năng suất lên 18% và dây chuyền thứ hai tăng năng suất lên 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?

Bài 13. Một thửa ruộng hình chữ nhật có cho vi là 187 m và diện tích là 2105,46 m². Hỏi chiều dài của thửa ruộng là bao nhiêu?

Bài 14. Giải các pt: a) x²  4 x 1; ) 3b x²7x 5 2x1; )c 2x  7 x 1; )d 5x²10x17x²2x Bài 15. Giải các hệ phương trình:

a)

2 2

9 4 36

2 5

x y x y

  

  

 b)

2 2

8 5 x x y y x xy y

    

   

 c)

2 2

6 3

x xy y x y xy x y

     

    

 d)

 

 

3 2

3 2

1 2 1 2

x x x y

y y y x

    



   



e)

2 2

2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

x xy y

   



  

 f)

2 2

2 2

2 3 1

2 4 2 1

x y x y x y x y

    



    

 g)

2 2

2 2

4 4 8 4 3 0

2

x y xy x y

x y

      



 



Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm ^A



^{2; 2 ,}

 

^{B 0; 1 ,}

  

^{C 2;1 .}

a) Chứng minh rằng ABC là một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Xác định tọa độ trọng tâm G và M là trung điểm của cạnh BC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

d) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM3BM2CM 0.

e) Tìm tọa độ điểm E là chân đường cao hạ từ A. Tìm tọa độ B’ đối xứng với B qua AC.

f) Tìm tọa độ điểm H là trực tâm tam giác ABC.

g) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR ,G H I, thẳng hàng.

h) Tính diện tích tam giác ABC. Tính cos , sinA A.

i) Tìm tọa độ điểm F là chân đường phân giác trong góc A.

j) Tìm tọa độ điểm P sao cho PA²3PB³2PC² bé nhất.

k) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với các trục tọa độ.

l) Xác định tọa độ giao điểm của AB và OC.

m) Tìm tọa độ điểm K thuộc Ox sao cho KA + KB bé nhất.

Bài 17. a) Cho cos ³, 0⁰ 180⁰

7   . Tính sin , tan . b) Cho tan 3,0⁰  180⁰. Tính sin , cos . a) c) Cho 0⁰ 180 , sin .cos^{0 12}

   5

   . Tính sin , cos . d) Cho sin 2cos ¹

  5. Tính sin , cos .

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Bài 18. a) Rút gọn biểu thức: sin ^₃cos  ³  ²  

( 1)

cos

x x

tg x tg x tgx

x .

b) CMR biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của x: ^{3 sin}



^8xcos8x

 

^{4 cos6x2sin6x}



^6sin4x