Chuyên đề: Phân số - Toán lớp 4 | Tài liệu chọn lọc | Hocthattot.vn

(1)

Liên hệ: Thầy Hải – SĐT: 097 529 0903 – Facebook: Lê Hòa Hải 1

THẦY LÊ HÒA HẢI

[Điện thoại: 097.529.0903]

-------

Hà Nội, 03/2018

(2)

Lời ngỏ:

Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài khi con bước vào lớp 4, lớp 5.

Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.

Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để giúp con mình học tập tốt nhất.

Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị. Em xin cảm ơn!

CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN - QUY ĐỒNG – SO SÁNH PHÂN SỐ

A. Khái quát

- Chuyên đề phân số là chuyên đề khá rộng (Đến lớp 6 vẫn học về chuyên đề phân số). Do vậy, dường như những bài toán khó về phân số là “không giới hạn”. Tuy nhiên, ở tài liệu này thầy giáo muốn tóm lược cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất.

- Phân số là một loại số, mang đầy đủ tính chất giống như số tự nhiên. Học sinh hiểu bài tốt phần Số tự nhiên, sẽ dễ dàng hơn khi học phần Phân số, cũng như phần Hỗn số, Số thập phân (Ở lớp 5).

- Đối với chương trình lớp 4, học sinh cần hiểu những khái niệm cơ bản về phân số (Phân số bằng nhau; Quy đồng mẫu số; ….); Các phép tính với phân số (Cộng, trừ, nhân, chia).

CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH

(3)

B. Các ví dụ minh họa I. Phân số

[Nhắc lại lý thuyết cho con]

- Bản chất của phân số là phép chia: 5 : 6, người ta viết thành 5

6 , đó là 1 phân số, có tử số là 5, mẫu số là 6.

- Lưu ý: Mẫu số luôn luôn khác 0, còn tử số có thể bằng 0.

- Phân số bằng nhau: Nếu ta cùng nhân (hoặc cùng chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

x x a a n

b  b n _; :

: a a m b  b m

- Rút gọn: Tức là tìm phân số bằng phân số đã cho, nhưng có tử số, và mẫu số “gọn gàng” (bé hơn) ban đầu. Phân số không thể rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản.

- Quy đồng mẫu số: Nên lấy mẫu số chung là số bé nhất chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số cần quy đồng.

- So sánh hai phân số:

+ Quy đồng mẫu số: Trong 2 phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: 3 4 7  7

+ Quy đồng tử số: Trong 2 phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ: 3 3 7 10

+ So sánh 2 phân số nhờ phần bù đến 1 (Dạng nâng cao)

Trong 2 phân số, phân số nào có phần bù đến 1 mà lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

Ví dụ: So sánh phân số: 4 5 ^và

11 12^.

(4)

Phần bù của phân số 4 5 ^và

11

12 lần lượt là 1 5^và

1 12 Vì 1 1

5 12_nên4 11 5 12

Bài 1.1. Cho các phân số sau: 5 7 8 14 10 20

; ; ; ; ;

7 12 8 19 10 13. Viết các phân số bé hơn 1; Phân số lớn hơn 1;

Phân số bằng 1.

[Anh/ chị hướng dẫn con]

- Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số.

- Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số.

- Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số.

Bài 1.2. Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) ¹²

72 =………..……….………

b) ³⁶

72=………..………..……

c) ²⁵

125=………..………..……

d) ⁸⁴

240=………. ………

e) ¹⁴

42 =………..………

- Học sinh cần nhớ đến các dấu hiệu chia hết đã học từ chương trước như: Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9; …

- Nếu chưa thành thạo, có thể rút gọn qua nhiều bước, để được phân số tối giản.

Ví dụ: ⁶ ^{6 : 2} ³ ^{3 : 3} ¹

12 12 : 2 6 6 : 32, nếu đã thành thạo chỉ cần: ⁶ ^{6 : 6} ¹ 12 12 : 6 2

(5)

Bài 1.3. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) ⁴ 5 35

 x b) ¹⁵ ⁶⁰

14  x c) ⁹ ⁵⁴

78 x 

- Đối với dạng bài này, ta đưa về cùng mẫu số hoặc cùng tử số.

- Lưu ý: Phân số chưa tối giản, cần rút gọn về phân số tối giản, rồi tiến hành các bước tiếp theo.

Bài giải :

a) Ta có: ⁴ ²⁸

5 35 hay ²⁸ 35 35

 x (Vì cùng bằng⁴

5 ). Vậy x = 28.

b) Ta có: ¹⁵ ⁶⁰

14 56 hay ⁶⁰ ⁶⁰

56 x (Vì cùng bằng¹⁵

14 ). Vậy x = 56.

c) Ta có: ⁵⁴ ⁹

7813 hay ⁹ ⁹ 13

x  (Vì cùng bằng⁵⁴

78 ). Vậy x = 13.

Bài 1.4. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

¹⁵; ³⁶; ¹⁴; ¹²; ²⁵; ¹⁶ 21 60 21 20 35 24

- Đối với dạng bài này, học sinh cần rút gọn về các phân số tối giản, sau đó sẽ tìm được các cặp phân số bằng nhau.

Bài 1.5. Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) ¹ 4 và ⁷

6 b) ^{3 5};

5 7 và ²²

35; c) ⁷

20; ¹³ 50 và ⁹

40 d) ¹⁷

30; ⁵

12 và ²³ 40

- Bước đầu tiên, ta tìm mẫu số chung. Nên chọn mẫu số chung bé nhất.

Cách tìm mẫu số chung bé nhất: Chọn mẫu số lớn nhất trong tất cả các mẫu số, nếu mẫu số đó chia hết cho các mẫu số còn lại, thì đó là mẫu số chung. Nếu mẫu số đó chưa chia hết cho tất cả các mẫu số còn lại, thì lần lượt nhân 2; 3; 4; ... Đến khi chia hết thì đó là mẫu số chung bé nhất.

(6)

a) ¹ 4 và ⁷

6

- Hai mẫu số: 4 và 6, thì 6 lớn hơn.

- Cách nhẩm: 6 không chia hết cho 4, lấy 6 x 2 = 12, 12 chia hết cho 4. Nên mẫu số chung là 12.

Bài giải :

a) ¹ 4 và ⁷

6 Mẫu số chung: 12 Ta có: ¹ ^{1x 3} ³

4 4 x 312; ⁷ ^{7 x 2} ¹⁴ 66 x 2 12

Hai phân số ¹ 4 và ⁷

6 sau khi quy đồng là: ³

12 và ¹⁴ 12 . b); c); d) Học sinh tự làm.

Bài 1.6. Cho phân số ¹⁷

36. Tìm một số sao cho khi tử số của phân số đã cho cộng với số đó và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới bằng ⁵

9. [Anh/ chị hướng dẫn con]

- Giữ nguyên mẫu số, tức là mẫu số của phân số mới vẫn là 36.

- Tử số của phân số mới bằng bao nhiêu để phân số mới bằng ⁵ 9. - Từ đó, suy ra số cần tìm.

Bài giải :

Mẫu số mới là: 36 Ta có: ⁵ ^{5 x 4} ²⁰

99 x 436. Suy ra, tử số mới là 20 Vậy số cần tìm là: 20 – 17 = 3.

(7)

Bài 1.7. Cho phân số ⁵

6. Nếu thêm 10 vào tử số thì phải thêm số nào vào mẫu số để được phân số mới vẫn bằng ⁵

6?

- Tử số mới là: 5 + 10 = 15.

- Trình bày tương tự giống bài trên, học sinh tự làm.

Bài 1.8. So sánh các phân số sau bằng cách quy đồng mẫu số:

a) ² 3và ⁷

12 b) ⁷

10và ¹¹

15 c) ¹

7; ³ 14và ⁴

21 [Anh/ chị hướng dẫn con]

- Quy đồng mẫu số, rồi so sánh các tử số với nhau.

Bài giải :

Mẫu số chung là: 12 Ta có: ² ⁸

3 12; ⁷

12 giữ nguyên.

Vì ⁸ ⁷

12 12 nên ² ⁷ 312

b); c) Học sinh làm tương tự.

Bài 1.9. So sánh các phân số sau bằng cách quy đồng tử số:

a) ² 11và ³

16 b) ¹

37và ³

115 c) ¹

6; ² 9và ⁴

11 [Anh/ chị hướng dẫn con]

- Quy đồng tử số, rồi so sánh các mẫu số với nhau.

- Đối với những bài quy đồng mẫu số khó hơn, thì ta nghĩ đến quy đồng tử số.

- Trình bày tương tự giống như quy đồng mẫu số.

Bài giải :

Tử số chung là: 6

(8)

Ta có: ² ⁶

1133; ³ ⁶ 1632 Vì ⁶ ⁶

3332 nên ² ³ 1116

Bài 1.10. So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý.

a) ¹²

16 và ¹⁸

24 b)¹⁰

25 và ³³

55 c) ⁶

7 và ¹²¹²¹² 131313 [Anh/ chị hướng dẫn con]

- Đối với các bài toán về phân số, mà phân số chưa tối giản, ta nên rút gọn về phân số tối giản trước khi tiến hành làm các bước tiếp theo.

Bài giải :

a) Ta có: ¹² ³

16 4; ¹⁸ ³ 24 4

Vậy ¹² ¹⁸

16 24 (Vì cùng bằng ³ 4) b); c) Học sinh làm tương tự.

Bài 1.11. So sánh các phân số sau bằng cách nhờ phần bù a) ¹²

13và ²

3 b) ¹⁷

19và ²⁵

27 c) ²⁰¹⁵

2016và ²⁰¹⁶ 2017 [Anh/ chị hướng dẫn con]

- Phương pháp nhờ phần bù áp dụng cho những phân số bé hơn 1, và có hiệu giữa mẫu số và tử số bằng nhau.

- Phần bù đến 1, tức là cộng thêm phân số đó với phân số ban đầu để bằng 1.

- Phần bù càng lớn thì phân số càng bé.

Bài giải :

a) Phần bù của phân số ¹² 13và ²

3 là ¹ 13và ¹

3

(9)

Vì ¹ ¹

133 nên ¹² ² 13 3

Bài 1.12. Tìm x là số tự nhiên, biết:

a) ³

5 15

x b) ⁷ ²¹ 9

x  c) ¹ ² ¹ 5 x 4

- Đưa về cùng tử số hoặc mẫu số.

- Sau đó so sánh hai phân số cùng tử số hoặc cùng mẫu số.

- Lưu ý: Mẫu số luôn khác 0.

Bài giải :

a) Ta có: ³ ¹

155 nên ¹ 5 5

x  ; Hay x < 1 (vì cùng mẫu số)

Vậy: x = 0