BGĐT - Toán 8 - Rút gọn phân thức

Môn toán lớp 8

Tiết 24: Rút gọn phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ

1/ Viết dạng tổng quát tính chất cơ bản của phân thức ? Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:

2

1 ...

1 1

x

x x

 

 

2/ Phát biểu quy tắc đổi dấu. Áp dụng: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:

5 ...

y x x y x

 

 

3/ Phân tích tử và mẫu phân thức sau thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

3 2

4 10

x

x y

ĐÁP ÁN

1/ Dạng tổng quát:

2 2

1 1 1 ( 1) : ( 1) 1

( 1)

1 1. ì 1 ( 1)( 1) : 1

x x x

x x V x

x

x x x x



    

 

     

. . A A M

B  B M (M là một đa thức khác đa thức 0) :

: A A N

B  B N ( N là một nhân tử chung)

2/ Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: ^{A A}

B B

 



3/

5 5

y x x y x x

  

 

Áp dụng:

3 2

2 2

4 2 .2

10x  5 .2x x x y y x - Phân tích

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung:

4x³: 2x² 4x³

10x²y =

10x²y:2x²

= 2x 5y

3 2

4 2

10 ; 5

x x

x y y

Phân thức nào đơn giản hơn ? Và cách rút

gọn phân thức có

giống cách rút gọn

phân số hay không ?

Cho phân thức:

a. Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

b. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

?1 4x 3

10x y 2

Lời giải:

a. Nhân tử chung: 2x²

b. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung:

4x³: 2x² 4x³

10x²y =

10x²y:2x²

= 2x 5y

Bài tập 1:

Nhận xét kết quả bài toán rút gọn phân thức 6x²y² 8xy⁵ Cách 1: 6x²y²

8xy⁵= 6x 8y³ Cách 2: 6x²y²

8xy⁵= 3x²y² 4xy⁵ Cách 3: 6x²y²

8xy⁵= 3x

4y³ Lưu ý: Kết quả bài toán rút gọn đúng nhất khi tử và mẫu không còn nhân tử chung

Cho phân thức 5x+10 25x² + 50x

a. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Giải

a. Phân tích t v m u th nh nhân t :ử à ẫ à ử 5x + 10 = 5. ( …… …… + .)

25x²+ 50x =…….( x + 2)

Nhân t chungử : 5. ( ….. + …..)

b. Th c hi n chia t v m u cho nhân t chung:ự ệ ử à ẫ ử 5x+10

25x² + 50x 5(….+…..) = 25x( ….. + ….)

= …..

5x x

2 2 x

x x

2 2

1

?2

(1) (2)

(3)

(4)

25x

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Ví dụ 1: Rút gọn phân thức

 



3 2

2

4 4

4

x x x

x

= x(x - 2) (x + 2)

= x(x

- 4x + 4) (x + 2). (x – 2) x

- 4x

+ 4x

x

- 4

x(x - 2)

= (x + 2).(x – 2)

Muốn rút gọn một phân thức ta làm như thế nào?

Rút gọn

Phân số Phân thức

- Tìm thừa số chung

- Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung

- Tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu

cho nhân tử chung

Rút gọn phân thức:

x² + 2x + 1 5x³ + 5x² Lời giải:

x² + 2x + 1

5x³ + 5x² = (x+1)²

5x²(x+1) = x + 1 5x²

?3

Ví dụ . Rút gọn phân thức 

 1

( 1) x x x

 Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu

(lưu ý tới tính chất A = - (- A))

1 - x

x( x – 1)

- (x – 1) x( x – 1)

=

-1

x

?4 Rút gọn phân thức bằng 2 cách

3( x y ) y x





3(x - y) y - x =

   

  

3( ) 3 3

( ) 1

x y

C1: x y

C1:

C2:

Đáp án

3( ) 3( ) 3

( ) 1 3

x y y x

y x y x

   

   

 

a. 3xy

9y = x

3 c. 3xy + 3

9y + 3 = x + 1

3 + 3 = x + 1 6

d. 3xy + 3x

3xy + 9 = x 3

(Đúng) (Sai)

(Sai) (Sai)

Bài tập 2: Điền Đúng hoặc Sai và các câu sau

b. 3xy + 3

9y + 3 = x 3

Bài tập 3: Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Rút gọn phân thức:

9x²y 12xy² 1.

A. 3x

4y B. 4x

3y

C. 3y

4x D. 4y

3x 2. 3(x – y)

x(y – x) A. 3

x - y B. 3

y - x

C. 3

-x D. 3

x 3. 5x - 5

5

A. x - 5 B. x C. x - 1 D. x + 1

Bài tập 4: Rút gọn phân thức:

x² - xy 5y² - 5xy Lời giải:

x² - xy

5y² - 5xy = x (x – y)

5y(y – x) = -x (y – x)

5y(y – x) = - x 5y

NỘI DUNG BÀI HỌC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học nhận xét và chú ý khi rút gọn phân thức - Xem lại các bài tập đã chữa.

- Làm bài: 7, 9, 10, 11/ sgk – 40 - Hướng dẫn bài 10/ sgk

x

+ x

+ x

+ x

+ x

+ x

+ x + 1

= (x

+ x

) + (x

+ x

) + (x

+ x

) + ( x + 1)

= x

(x + 1) + x

(x + 1) + x

(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x

+ x

+ x

+1)