Theo định lý về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng ta xác định được duy nhất một đường tròn, nghĩa là ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác. Hay nói khác đi một tam giác bất kỳ đều nội tiếp được một đường tròn.
O A
B C
N P
M O
E O
F
G
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau :
E
A
B
M
D
C O
Các tứ giác nội tiếp là : ABCD, ACDE, ABDE.
A
H
M
B C
K L
I
Tứ giác BCML nội tiếp được đường tròn đường kính BC .
Tứ giác ACKL nội tiếp được đường tròn đường kính AC.
J
Tứ giác ABKM nội tiếp được đường tròn đường kính AB .
N
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
1. Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng ( Định lý đảo)
2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.( Hệ quả)
3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.( Định nghĩa)
4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau (liên tiếp) cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
∝
không đổi( Cung chứa góc)
O B
D C A
O B
D C A
a a
OB
D C A
A B
C D
0 O
180
Bài tập 58 (SGK/90)
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp b) Tìm tâm đường tròn đi qua
4 điểm A, B, D, C.
GT
đều , DB = DC ;KL
21
1
2 / / C
B
A
D
Tam giác đều có tính chất gì ?
Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
bằng cách nào ?
21
1
2 / / C
B
A
D
Bài tập 58 Trang 90 SGK
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp b) Tìm tâm đường tròn đi qua
4 điểm A, B, D, C.
GT
đều , DB = DC ;KL
Chứng minh :
a)
Tam giác ABC đều => (1) BDC cân tại D ( do DB = DC ) =>Từ (1) và (2) =>
Tứ giỏc ABDC cú nờn tứ giỏc ABDC là tứ giỏc nội tiếp
b)
Vỡ nờn tứ giỏc ABDC nội tiếp đường trũn đường kớnh AD.Vậy tõm O của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung
điểm đoạn thẳng AD
O
(2)
Bài tập 59 (SGK/90)
1 2 1
P
O A B
D C
GT Hình bình hành ABCD, đ ờng tròn ư đi qua 3 điểm A, B, C cắt đường thẳng CD tại P
KL AP = AD
Nếu AP = AD thì tam giác ADP có gì đặc biệt ?
Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP cân trong bài này ?
Chứng minh :
Bµi tËp 59 Trang 90 SGK
GT H×nh b×nh hµnh ABCD , đường trßn ®i qua 3 ®iÓm A ; B ; C c¾t đường th¼ng CD t¹i P
KL AP = AD
Chøng minh :
Có (ABCP nội tiếp)
( Hai gãc kÒ bï ) =>
Mà (ABCD là hình bình hành)
Hái thªm:
Tø gi¸c ABCP lµ h×nh g× ?
Hình thang ABCP có (so le trong) Mà (chứng minh trên)
Nên . Vậy ABCP là hình thang cân N => ∆ ADP c©n t¹i A => AD = AP .
Bµi tËp 56 Trang 89 SGK: Cho h×nh vÏ T×m sè ®o c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD ?
Gi¶i :
Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c : Gäi = x
T×m mèi liªn hÖ gi÷a víi nhau vµ víi x ?
M
=> 600 + 2x = 1800 => 2x = 120VËy x = ?0 => x = 600 VËy trong tø gi¸c ABCD cã :
TÝnh tiÕp c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD ?
20
40
C B
D O
F E
A
x x
^𝐴𝐵𝐶=400+𝑥
^𝐴𝐷𝐶=200+𝑥
}
⇒ ^𝐴𝐵𝐶+ ^𝐴𝐷𝐶=600+2 𝑥09/11/2022 11
1. Bài 57(89 – SGK)
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn : Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Bài làm:
- Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân có tổng hai góc đối diện bằng 180
0nên nội tiếp đường tròn.
- Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông không
nội tiếp đường tròn.
Bản đồ tư duy tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn về nhà
Nắm được các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Làm bài tập 53, 54, 55, 59,60 SGK/89
.Đọc trước bài 8 và xem trước vi deo dạy trên truyền hình của bài 8, là ? Bài 8
Học và hiểu định nghĩa tứ giác nội tiếp, định lý, định lý đảo.
09/11/2022 14
5. Bài tập bổ sung: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E thỏa món: AE.EC = BE.ED.
Chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp.
Bài làm:
Xét AEB và DEC có :
(vì AE.EC = BE.ED) (1)
Từ (1) và (2) AEB DEC (c.g.c)S BAE = EDC hay BAC = BDC = a
AEB=DEC (vì 2 góc đối đỉnh) (2)
A và D thuộc cùng một cung chứa góc a dựng trên đoạn BC
A, B, C, D thuộc cùng một đ ờng tròn (O)ư
Tứ giác ABCD nội tiếp.
E
C A
B
D
1 2 O
1 1
EC BE ED
AE
