Luyên tập các câu hỏi Nguyên hàm từ 0 đến 9 điểm luyện thi THPTQG năm 2021 - Hồ Thức Thuận

FULL DẠNG NGUYÊN HÀM TỪ 0 ĐIỂM – 9+ TOÁN 2021

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm)

Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện

Câu 1. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4x2 là}

A. 1 ⁵ 1 ³

5x 3x C B. x⁴x² C C. x⁵x³C. D. 4x³2x C Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x4 là}

A. x²C. B. 2x²C. C. 2x² 4xC. D. x²4xC. Câu 3. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 sinx.}

A.



^{2 sinxdx} ^{2 cosx C} ^B.



^{2 sinxdx2 cosx C}

C.



^{2 sinxdx}^{sin2x C} ^D.



^{2 sinxdxsin 2x C}

Câu 4. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3x là}

A. 1 ⁴ 1 ²

4x 2x C B. 3x² 1 C C. x³ x C D. x⁴x²C Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1.}

A.

 

²



^{2 1}



^{2 1 .}

f x dx 3 x x C



^B.



^{f x dx}

 

^1₃



^2x1



^{2x 1 C.}

C.

 

^{1 2 1 .}

f x dx 3 x C



^D.



^{f x dx}

 

^1₂ ^{2x 1 C.}

Câu 6. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 2}₂

 x . A.

 

3 1

d 3

f x x x C

 x



^{. B.}

 

3 2

d 3

f x x x C

 x



^.

C.

 

3 1

d 3

f x x x C

  x



^{. D.}

 

3 2

d 3

f x x x C

 x



^.

Câu 7. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 2

f x  x

 .

A. d 1

ln 5 2

5 2 5

x x C

x   



 ^B.



_5x^d_^x₂^{ln 5x2 C}

C. d 1

ln 5 2

5 2 2

x x C

x    



 ^D.



_5x^d_^x₂^{5 ln 5x2 C}

Câu 8. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 3x}

A.



^{cos 3xdx}^{3 sin 3x C} ^B.



^{cos 3xdxsin 3}₃ ^xC

C.



^{cos 3xdx}^{sin 3x C} ^D.



^{cos 3xdx sin 3}₃ ^xC

Câu 9. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3x2 là}

A. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C B. 3x²2xC C. x³x²C D. x⁴x³C

Câu 10. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{exx là}

A. e^x 1 C B. e^xx²C C. 1 ² 2

ex x C D. 1 1 ²

1 2

ex x C

x  



Câu 11. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^7x.

A. 7

7 d ln 7

x

x x C



^B.



^{7 dx x7x1C}

C.

7 1

7 d 1

x

x x C

x



 



 ^D.



^{7 dx x7 ln 7x C}

Câu 12. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)e^3xlà hàm số nào sau đây?

A. 3e^xC. B. 1 ³

3e ^xC. C. 1

3e^xC. D. 3e^3xC. Câu 13. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tính

 

^{xsin 2 dx x}



_.

A.

2

2 sin

x  x C . B.

2

cos 2 2

x  x C . C. ² cos 2 2

x  xC. D.

2 cos 2

2 2

x x

C

  .

Câu 14. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số

2 1

e ^x y ^ là

A. 2e^2x1C. B. e^2x1C. C. 1 ^{2 1} 2e

x^ C. D. 1

2e

xC.

Câu 15. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 1

3^x y x

   x. A.

3

2

3 1

3 ln 3 , x x

x C C

   . B.

3

2

3 1 ,

3 x x

x C C

   .

C.

3 3

ln , 3 ln 3

x x

x C C

   . D.

3 3

ln , 3 ln 3

x x

x C C

   .

Câu 16. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx là}

A. x³cosxC. B. 6xcosx C . C. x³cosxC. D. 6xcosx C . Câu 17. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai?

A. 1

ln dx x C

 x



^. B. 1₂

d tan

cos x x C

x  



^.

C.



sin dx x cosx C ^{. D.}



^{e dx xexC.}

Câu 18. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu



^{f x}

 

^{dx4x3x2C} thì hàm số ^{f x}

 

^bằng

A.

 

3 4

3

f x x x Cx. B. ^{f x}

 

^{12x22x C .}

C. ^{f x}

 

^{12x22x. D.}

 

3 4

3 f x x x .

Câu 19. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 1

cos 2 sin 2

d 2

x x x C



^{. B.}

e e

1

d 1 e

x x x C



 



 ^.

C. 1

ln

dx x C

x  



^. D.

e 1

e d 1

x

x x C

x



 



 ^.

Câu 20. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ex2x là.}

A. e^xx²C. B. e^xx²C. C. 1 ² 1

ex x C

x  

 ^{. D.} e^x 2 C.

Câu 21. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{1 sin}

f x x

 x là

A. lnxcosxC. B. 1₂

cosx C

x   . C. ln x cosx C . D. ln x cosx C .

Câu 22. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số

 

^{1 3}

F x 3x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên



^{ ;}



^?

A. ^{f x}

 

^{3x2. B. f x}

 

^{x3. C. f x}

 

^{x2. D.}

 

^{1 4}

f x  4x . Câu 23. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

4 2

2 f x x

x

  .

A.

 

3 1

d 3

f x x x C

  x



^{. B.}

 

3 2

d 3

f x x x C

  x



^.

C.

 

3 1

d 3

f x x x C

  x



^{. D.}

 

3 2

d 3

f x x x C

  x



^.

Câu 24. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ye^x?

A. 1

y x. B. ye^x. C. ye^x. D. ylnx.

Câu 25. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính F x( )



e dx² , trong đó e là hằng số và ^{e2, 718}.

A.

2 2

( ) 2

F x e x C. B.

3

( ) 3

F x e C. C. F x( )e x C²  . D. F x( )2ex C .

Câu 26. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1 2

 x

 trên 1

;2

 

 

 . A. 1

ln 2 1

2 x C. B. ^{1ln 1 2}

 

2  x C. C. 1

ln 2 1

2 x C

   . D. ln 2x 1 C.

Câu 27. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 3 1 f x  x

 ^trên

khoảng 1

;3

 

 

  là:

A. 1

ln(3 1)

3 x C B. ln(1 3 ) x C C. 1

ln(1 3 )

3  x C D. ln(3x 1) C

Câu 28. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.



2 d^x x2 ln 2^x C^{. B.}

2

2 e

e d 2

x

x x C



^.

C. 1 cos 2 d sin 2

x x2 x C



^{. D.}



_x¹_1^{dxln x 1 C}



^{  x 1}



^.

Câu 29. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

4 2

2 3

( ) x

f x x

  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 3 3

( ) 3 2

f x dx x C

  x



^{. B.}

2 3 3

( ) 3

f x dx x C

 x



^.

C.

2 3 3

( ) 3

f x dx x C

 x



^{. D.}



^{f x dx( ) 2x33}_x^C.

Câu 30. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

^{3 sin}

f x  x x.

A.



^{f x x}

 

^{d 3x2cosx C . B.}

 

3 2

d cos

2

f x x x  x C



^.

C.

 

3 2

d cos

2

f x x x  x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d  3 cosx C .}

Câu 31. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số ^{F x}

 

^ex2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. f x( )2xe^x2. B. f x( )x e^{2 x2} 1. C. f x( )e^2x. D.

2

( ) 2 ex

f x  x .

Câu 32. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 ^x

f x  ^ là A. 3

ln 3

x

C



  B. 3^x C C. 3^xln 3C D. 3 ln 3

x

C





Câu 33. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{2017 2018}₅

x

x e

f x e

x

  

   

 

.

A. ^{f x}

 

^{dx 2017ex 2018}₄ ^C

  x 



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx2017ex2018}_x^{4 C.}

C. ^{f x}

 

^{dx 2017ex 504,5}₄ ^C

  x 



^{. D.}



^{f x}

 

^{dx2017ex504,5}_x^{4 C.}

Câu 34. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ₂ cos

x

x e

y e

x

  

   

 

là

A. 2e^xtanx C B. 2e^xtanx C C. 1

2 cos

ex C

 x D. 1

2 cos

ex C

 x Câu 35. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 2 1

f x

x



 có dạng:

A.

 

^{d 1 2 1}

f x x 2 x C



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx 2x 1 C.}

C.



^{f x}

 

^{dx2 2x 1 C. D.}



^{f x}

 

^dx



_2x1



¹ _2x1^C.

Câu 36. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

3 2

2 f x x

x

 



trên khoảng



^2;



là

A. ^3ln



²



²

x 2 C

 x 

 B. ^3ln



²



²

x 2 C

 x 

 C. ^3ln



²



⁴

x 2 C

 x 

 D. ^3ln



²



⁴

x 2 C

 x 

 .

Câu 37. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x e}

 

^{. 2x. Tìm}

nguyên hàm của hàm số ^{f x e'}

 

^{. 2x.}

A.



^{f x e dx'}

 

^{. 2x  x2 x C B.}



^{f x e dx'}

 

^{. 2x  x2 2x C}

C.



^{f x e dx'}

 

^{. 2x 2x22x C D.}



^{f x e dx'}

 

^{. 2x  2x22x C}

Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Câu 38. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx thoả mãn}

2 2 F 

 

  .

A. ^{F x}

 

^{ cosxsinx3 B. F x}

 

^{ cosxsinx1}

C. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1 D. F x}

 

^{cosxsinx3}

Câu 39. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f x'}

 

^{ 3 5 sinx và f}

 

^{0 10.}

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{3x5 cosx15 B. f x}

 

^{3x5 cosx2}

C. ^{f x}

 

^{3x5 cosx5 D. f x}

 

^{3x5 cosx2}

Câu 40. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên 1

\ 2

  

   thỏa mãn

 

^{2 ,}

 

^{0 1,}

 

^{1 2}

2 1

f x f f

  x  

 . Giá trị của biểu thức ^f

 

^{1  f}

 

^{3 bằng}

A. 2ln15 B. 3 ln15 C. ln15 D. 4ln15

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Câu 41. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^f

 

^{x 2 5sin x và}

 

^{0 10}

f  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{2x5 cosx3. B. f x}

 

^{2x5 cosx15.}

C. ^{f x}

 

^{2x5 cosx5. D. f x}

 

^{2x5 cosx10.}

Câu 42. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e2x và F}

 

^{0 0}. Giá trị của ^F



^{ln 3}



^bằng

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Câu 43. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số ^{F x}

 

^{x2ln sin}



^xcosx



^là

nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

 

2

sin cos . f x x

x x

  B.

   

²



^{cos sin}



2 ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x

   

 .

C.

 

²



^{sin cos}



sin cos

x x x

f x x x

 

 . D.

   

2

2 ln sin cos

sin cos

f x x x x x

x x

  

 .

Câu 44. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm ^{f x}

 

^{cos 3x và 2}

2 3

F 

 

  . Tính F9

 

 .

A. ^{3 2}

9 6

F  

 

  B. 3 2

9 6

F  

 

  C. 3 6

9 6

F  

 

  D. 3 6

9 6

F  

 

 

Câu 45. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số ^{F x}

 

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x g x}

   

^{. , biết F}

 

^{1 3,}

 

d 1

f x xx C



^và



^{g x}

 

^{dxx2C2.}

A. ^{F x}

 

^{x21 B. F x}

 

^{x23 C. F x}

 

^{x22 D. F x}

 

^x24

Câu 46. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm

 

¹

2 1

f x  x

 ^{; biết F}

 

^{0 2. Tính F}

 

^{1 .}

A. ^F

 

^{1  1}₂^{ln32. B. F}

 

^{1 ln32. C. F}

 

^{1 2 3ln 2. D. F}

 

^{1 } ₂^1ln32.

Câu 47. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

f x

 

^cos

f x   x ^f

 

^{0 2019}

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm ^{f x}

 

^{cos 3x và 2}

2 3

F_ _

 

  ^{. Tính} F_9_

 

 ^.

A. 3 2

9 6

F  

 

  B. 3 2

9 6

F 

 

  C. 3 6

9 6

F  

 

  D. 3 6

9 6

F  

 

 

Câu 49. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số y 1

x trên



;0



thỏa mãn F

 

2 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

^ln



^;0



2 F x x x

     

 

B. ^{F x}

 

^{ln x C   x}



^{; 0}



^{với C} là một số thực bất kì.

C. F x

 

ln xln 2  x



;0



.

D. ^{F x}

 

^ln



^x



^{C   x}



^{; 0}



^{với C} là một số thực bất kì.

Câu 50. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và: ^f

 

^{x 2e2x1,x f,}

 

^{0 2. Hàm f x}

 

^là

A. y2e^x2x. B. y2e^x2. C. ye^2x x 2. D. ye^2x x 1.

Câu 51. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^{R\ 1}

 

^{thỏa mãn}

 

¹

f x 1

x , ^f

 

^{0 2017}_, ^f

 

^{2 2018. Tính .}

A. Sln 4035. B. S4. C. S ln 2. D. S1. Câu 52. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết

  

2 13

dx ln 1 ln 2

1 2

x a x b x C

x x

     

 



^.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2b8. B. ab8. C. 2a b 8. D. a b 8. Câu 53. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết ₂4 11

dx ln 2 ln 3

5 6

x a x b x C

x x

     

 



. Tính giá trị biểu

thức: Pa²ab b ².

 

^{s inx 2019}

f x    ^{f x}

 

^{2019 cos x}

 

^{s inx 2019}

f x   ^{f x}

 

^{2019 cos x}

 

 S f



³



^{ f}



^1



Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Câu 54. Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f

 

x ax^{2 b}₃ x

   , f

 

1 3, f

 

1 2, ^{1 1}

2 12

f     . Khi đó 2ab bằng

A. ³

2. B. 0. C. 5. D. ³

2 .

Câu 55. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x, thỏa mãn

 

^{0 1}

F  ln 2. Tính giá trị biểu thức ^{T F}

 

^{0 F}

 

^{1 ...F}



²⁰¹⁸



^F



²⁰¹⁹



^.

A.

22019 1 1009.

T ln 2

 . B. T 2^2019.2020.

C.

22019 1 T ln 2

 . D.

22020 1 T ln 2

 .

Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện

Câu 56. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số ( ) 3sin2 cos

f x  x x là

A. sin³x C . B. sin³x C . C. cos³x C . D. cos³x C . Câu 57. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm nguyên hàm của hàm số sin

( ) 1 3cos f x x

 x

 .

A. 1

( ) d ln 1 3cos f x x3  x C



^{. B.}



^{f x( ) dxln 1 3cos x C.}

C.



f x( ) dx3ln 1 3cos x C^{. D.}



^{f x( ) dx 1}₃^{ln 1 3cos x C.}

Câu 58. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

d 4 ³ 2 0

f x x x  x C



_{. Tính}

I  

^{xf x}

 

²

d x

_.

A.

I



2 x

⁶

 x

²

 C

. B.

10 6

10 6

x x

I



  C

_.

C.

I

4

x

⁶

 2 x

²

 C

. D.

I



12 x

²

 2

.

Câu 59. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm các hàm số ( )f x biết ^'

2

( ) cos

(2 sin ) f x x

 x

 .

A. sin ₂ ( ) (2 sin )

f x x C

 x 

 ^{. B.}

( ) 1

(2 cos )

f x C

 x 

 ^.

C. 1

( ) 2 sin

f x C

  x

 ^{. D.}

( ) sin

2 sin

f x x C

 x

 ^.

Câu 60. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2.ex31.}

A.

 

³

3

d .e 1

3

  



^{f x x x x C. B.}



^{f x}

 

^{dx3ex31C.}

C.



^{f x}

 

^{dxex31C. D.}



^{f x}

 

^dx1₃^ex31C.

Câu 61. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

 

f x x là:

A. ^{1ln 5}



⁴



5 x C. B. ln 5x4 C. C. 1

ln 5 4

ln 5 x C. D. 1

ln 5 4 5 x C. Câu 62. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3 1₂

( ) ( 1) f x x

x

 

 trên khoảng (1;) là

A. 1

3ln( 1)

x 1 c

 x 

 ^{. B.}

3ln( 1) 2

x 1 c

 x 

 ^.

C. 2

3ln( 1)

x 1 c

 x 

 ^{. D.}

3ln( 1) 1

x 1 c

 x 

 ^.

Câu 63. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của ^{f x}

 

^{sin 2 .x esin2x là}

A. sin² x e. ^sin2x1C. B.

sin2 1

sin2 1 e x

x C



  ^{. C.}

sin2x

e C. D.

sin2 1

sin2 1 e x

x C



  ^. Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện

Câu 64. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

hàm số sin

( ) 1 3cos f x x

 x

 ^và F2 2

 

  .Tính ^F

 

^{0 .}

A. 1

(0) ln 2 2

F  3  . B. 2

(0) ln 2 2

F  3  . C. 2

(0) ln 2 2

F  3  . D. 1

(0 ln 2 2

F  3  .

Câu 65. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hàm số ^{F x}

 

biết

 

3

4 d

1

F x x x

 x



 ^{và F}

 

^{0 1.}

A. ^{F x}

 

^ln



^x41



^{1. B. F x}

 

^{ 1}₄^ln



^x41



^3₄^.

C.

 

^1ln



^{4 1}



¹

F x  4 x   . D. ^{F x}

 

^4ln



^x41



^1.

Câu 66. Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

¹

x 1 f x e

 ^{và F}

 

^{0  ln 2e}. Tập nghiệm S của phương trình ^{F x}

 

^ln



^ex1



^{2 là:}

A. ^S

 

^{3 B. S}



^2;3



^{C. S  }



^2;3



^{D. S }



^3;3



Câu 67. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn

   

^{4 2}

' .

f x f x x x . Biết ^f

 

^{0 2. Tính f2}

 

^{2 .}

A. ²

 

^{2 313}

f  15 . B. ²

 

^{2 332}

f  15 . C. ²

 

^{2 324}

f  15 . D. ²

 

^{2 323}

f  15 .

Câu 68. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Biết rằng ^{F x}

 

là một nguyên hàm trên  của hàm số

  

²



²⁰¹⁸

2017 1 f x x

x





thỏa mãn ^F

 

^{1 0}. Tìm giá trị nhỏ nhất m của ^{F x}

 

^.

A. 1

m 2. B.

2017 2018

1 2 m 2

 . C.

2017 2018

1 2 m 2

 . D. 1

m 2. Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm

Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện

Câu 69. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số

 

^{33 1}

f x  x là

A.



^{f x}

 

^dx



^3x1



^{33x 1 C. B.}



^{f x}

 

^{dx33x 1 C.}

C.

 

^{d 133 1}

f x x3 x C



^{. D.}



^{f x}

 

^{dx 1}₄



^3x1



^{33x 1 C.}

Câu 70. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x3}



^{5 là}

A.

  

^{2 3}



⁶

12

F x x C

  . B.

  

^{2 3}



⁶

6

F x x C

  .

C. ^{F x}

 

^{10 2}



^x3



^{4C. D. F x}

 

^{5 2}



^x3



^4C.

Câu 71. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 3x2 là}

A. 2

(3 2) 3 2

3 x x C B. 1

(3 2) 3 2

3 x x C

C. 2

(3 2) 3 2

9 x x C D. 3 1

2 3 2 C

x 



Câu 72. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{2 1}

f x  x là

A. ¹



^{2 1}



^{2 1}

3 x x C

    . B. 1

2 1

2 x C. C. ²



^{2 1}



^{2 1}

3 x x C. D. ¹



^{2 1}



^{2 1}

3 x x C.

Câu 73. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Đổi biến t x 1 thì ₄ d ( 1)

x x

x



trở thành

A. ₄1 t d .

t t



 ^B.

( 1)4

t d . t t



 ^C.



^t_t^{41d .t D.}



^t_t^{1d .t}

Câu 74. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khi tính nguyên hàm 3 1d

x x

x





 , bằng cách đặt u x1 ta được nguyên hàm nào?

A.



²



^{u24 d}



^{u. B.}

 

^{u24 d}



^{u. C.}

 

^{u23 d}



^{u. D.}



^{2u u}



^{24 d}



^u.

Câu 75. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1

2 f x x

x

 



trên khoảng



^{2; }



là

A. ^{2 ln}



²



³

x 2 C

 x 

 ^{. B. 2 ln}



²



¹

x 2 C

 x 

 ^. C. ^{2 ln}



²



¹

x 2 C

 x 

 ^{. D. 2 ln}



²



³

x 2 C

 x 

 ^. Câu 76. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của

 

^{1 ln}

.ln f x x

x x

  là:

A. 1 ln

d ln ln .ln

x x x C

x x

  



^{. B.}



^{1 ln}_x^_.lnx^{xdxln x2.lnx C.}

C. 1 ln

d ln ln

.ln

x x x x C

x x

   



^{. D.}



^{1 ln}_x^_.lnx^{xdxln .lnx x C.}

Câu 77. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x e2 x31}

A.



^{f x}

 

^{dxex31C. B.}



^{f x}

 

^{dx3ex31C.}

C.

 

^{d 1 3 1}

3

f x x ex^ C



^{. D.}

 

³

3

d 1

3 x x

f x x e ^ C



^.

Câu 78. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 2 1

f x

x



 .

A.

 

^{d 1 2 1}

f x x 2 x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  2x 1 C.}

C.



^{f x x}

 

^{d 2 2x 1 C. D.}



^{f x x}

 

^{d }



_2x1



¹ _2x1^C.

Câu 79. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ln



^{x x21}



^là

A. ^{F x}

 

^xln



^{x x2 1}



^{ x2 1 C. B. F x}

 

^xln



^{x x21}



^{ x2 1 C.}

C. ^{F x}

 

^xln



^{x x21}



^{C. D. F x}

 

^x2ln



^{x x21}



^C.

Câu 80. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Biết



^f

 

^{2x dxsin2xlnx}. Tìm nguyên hàm

 

^d

f x x



^.

A.

 

^{d sin2 ln}

2

f x x x x C



^{. B.}



^{f x}

 

^dx2sin2 ₂^{x2 lnx C .}

C.



^{f x}

 

^{dx2sin2x2 lnxln 2C. D.}



^{f x}

 

^{dx2sin 22 x2 lnxln 2C.}

Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện

Câu 81. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{sin3 .cos}

f x  x x và ^F

 

^{0 . Tính}

F_2_

 

 .

A. F 2

  

  

  ^{. B.} F 2

  

 

  ^{. C.}

1

2 4

F 

  

  

 

  ^{. D.}

1

2 4

F 

  

 

 

  ^.

Câu 82. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết



xcos 2 dx xaxsin 2x b cos 2x C ^{với a, b} là các số hữu tỉ. Tính tích ab?

A. 1

ab8. B. 1

ab4. C. 1

ab 8. D. 1 ab 4. Dạng 4. Nguyên hàm từng phần

Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện

Câu 83. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^4x



^{1 ln x}



^là:

A. 2x²lnx3x². B. 2x²lnx x ². C. 2x²lnx3x²C. D. 2x²lnxx²C. Câu 84. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{xsinx là}

A. ^{F x}

 

^{xcosxsinxC. B. F x}

 

^{xcosxsinx C .}

C. ^{F x}

 

^{ xcosxsinx C . D. F x}

 

^{ xcosxsinx C .}

Câu 85. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e. ^2x là :

A. 1 ² 1

( ) 2 2

F x e xx  C

   

  B. ^{( ) 1 2}



²



2

F x  e x x C

C. ^{F x( )2e2x}



^x2



^{C D. ( ) 2 2 1}

2 F x e xx  C

   

 

Câu 86. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

  

^{2 1}



^x

f x  x e là

A.



^2x3



^{exC. B.}



^2x3



^exC.

C.



^2x1



^{exC. D.}



^2x1



^exC.

Câu 87. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )xe^2x?

A. 1 ² 1

( ) .

2 2

F x e xx  C

   

  B. ^{( ) 1 2}



²



^.

2

F x  e x x C

C. ^{F x( )2e2x}



^x2



^{C. D. ( ) 2 2 1 .}

2 F x e xx  C

   

 

Câu 88. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

  

^{1 sin}



f x x  x là

A.

2

sin cos 2

x x x x C . B.

2

cos sin 2

x x x x C .

C.

2

cos sin 2

x x x x C . D.

2

sin cos 2

x x x x C .

Câu 89. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x 2 (1x e^x)là

A.



^2x1



^{exx2. B.}



^2x1



^{exx2. C.}



^2x2



^{exx2. D.}



^2x2



^exx2.

Câu 90. Họ nguyên hàm của ^{f x}

 

^xlnx là kết quả nào sau đây?

A.

 

^{1 2ln 1 2}

2 2

F x  x x x C. B.

 

^{1 2ln 1 2}

2 4

F x  x x x C.

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

C.

 

^{1 2ln 1 2}

2 4

F x  x x x C. D.

 

^{1 2ln 1}

2 4

F x  x x x C .

Câu 81. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^



^{3x21 .ln}



^x.

A.

  

^{2 1 ln}



³

3 f x dxx x  x x C



^{. B.}

 

3 3ln

3 f x dxx xx C



^.

C.

   

3

2 1 ln

3

f x dxx x  xx  x C



^{. D.}

 

3 3ln

3

f x dxx xx  x C



^.

Câu 82. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

₂

s in f x x

 x trên khoảng



^0;



^là

A. ^{xcotxln s in}



^x



^{C. B. x}<