5 dạng toán nguyên hàm thường gặp - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

5 DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM

MÔN TOÁN – KHỐI 12

205 CÂU HỎI

PHẦN 1

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

MỤC LỤC

 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM ... 4

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 4

DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN ... 26

 DẠNG TOÁN 2: TÌM NGUYÊN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ... 37

DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 37

DẠNG 2.1 TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) .... 41

 DẠNG TOÁN 3: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ... 44

DẠNG 3.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 44

DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 50

 DẠNG TOÁN 4: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN... 53

DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 53

DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN) ... 60

 DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN ... 64

BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN STT NGUYÊN HÀM THEO BIẾN x NGUYÊN HÀM THEO ax + b

1



dx



1.dx x C 



^{a dx ax C.  }

2

1

; 1

1

n

n x

x dx C n

n

    







^{(ax b dx )n (ax b}_{a.(n 1)}^_^)n1C

3 1

ln dx x C

x  

 

_{ax b}¹_ ^{dx 1}_a^{ln ax b C }

4 1₂ dx 1 C x   x

 

_{(ax b}¹_{ )}^{2dx }_{a ax b.(} ¹_{ )}^C

5 ¹

1 (1 ).

n n

dx C

x  n x ^ 





(n2)

1

1

( )ⁿ .(1 )( )ⁿ

dx C

ax b a n ax b ^ 

  



(n2)

6 1

2

dx x C

x  

 

_{ax b}¹_ ^{dx 2}_a ^{ax b C }

7



sinxdx cosx C



^{sin(ax b dx )  1}_a^{cos(ax b ) C}

8



cosxdxsinx C



^{cos(ax b dx )  1}_a^{sin(ax b ) C}

9



tanxdx ln cosx C



^tan



^{ax b dx}



^{ 1}_a^{ln cos}



^{ax b}



^C

10



cotxdxln sinx C



^cot



^{ax b dx}



^1_a^{ln sin}



^{ax b}



^C

11 1₂ ²

(1 tan ) tan

cos dx x dx x C

x    

  

_{cos (}^{2 1}_{ax b )}^dx1_a^{tan(ax b ) C}

12 1₂ ²

(1 cot ) cot

sin dx x dx x C

x     

  

_{sin (}² _{ax b}¹ _{ )}^{dx 1}_a^{cot(ax b ) C}

P H Ầ N

1

 DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM (KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN)

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4x2 là}

A. 1 ⁵ 1 ³

5x 3x C B.x⁴x²C C. x⁵x³C. D. 4x³2x C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x4 là}

A. x²C. B. 2x²C. C. 2x²4x C . D. x²4x C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 3. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x6 là}

A. x²C. B. x² 6x C. C. 2x²C. D. 2x²6x C . Lời giải

………

………

13



e dx e^x  ^x C



^{eax b dx 1}_a^{.eax b C}

14 ln

x ax

a dx C

 a

 

^{akx m dx}_k^a_.ln^{kx m}_a^C

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

………

………

………

Câu 4. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 sinx.}

A.



^{2 sinxdx} ^{2 cosx C} ^B.



^{2 sinxdx2 cosx C}

C.



^{2 sinxdx}^{sin2x C} ^D.



^{2 sinxdxsin 2x C}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3x là}

A. 1 ⁴ 1 ²

4x 2x C B. 3x² 1 C C. x³ x C D. x⁴x²C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x3 là}

A. x²3x C . B. 2x²3x C . C. x²C. D. 2x²C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 7. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1.}

A.

 

²



^{2 1 2}



^{1 .}

f x dx3 x x C



^B.



^{f x dx}

 

^1₃



^{2x1 2}



^{x 1 C.}

C.

 

^{1 2 1 .}

f x dx 3 x C



^D.



^{f x dx}

 

^1₂ ^{2x 1 C.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 8. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 2}₂

 x . A.

 

^{d 3 1}

3

f x x x C

  x



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3 2}_x ^C.

C.

 

^{d 3 1}

3

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  2}_x ^C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 9. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 2

f x  x

 . A. d 1ln 5 2

5 2 5

x x C

x   



 ^B.



_5x^dx_2^{ln 5x 2 C}

C. d 1ln 5 2

5 2 2

x x C

x    



 ^D.



_5x^d_^x₂^{5ln 5x 2 C}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 10. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 3x}

A.



^{cos 3xdx}^{3sin 3x C} ^B.



^{cos 3xdxsin 3}₃ ^xC

C.



^{cos 3xdx}^{sin 3x C} ^D.



^{cos 3xdx sin 3}₃ ^xC

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 11. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3x2 là}

A. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C B. 3x²2x C C. x³x²C D. x⁴x³C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^x

f x  e x là

A. e^x 1 C B. e^x x² C C. 1 ²

2

ex x C D. 1 1 ²

1 2

ex x C

x  



Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 13. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x  x5 là A. x²C. B. x²5x C . C. 2x²5x C . D. 2x²C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^7x.

A. 7

7 d ln 7

x

x x C



^B.



^{7 dx x7x1C}

C.

7 1

7 d 1

x x x C

x

  



 ^D.



^{7 dx x7 ln 7x C}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x.}

A.



^{f x x}

 

^{d 2 sin 2x C B.}



^{f x x}

 

^{d  2sin 2x C}

C.

 

^{d 1sin 2}

2 



^{f x x x C D.}



^{f x x}

 

^{d  1}₂^{sin 2x C}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 16. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4x là}

A. 4x³ 1 C B. x⁵ x² C C. 1 ⁵ 1 ²

5x 2x C D. x⁴ x C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x²1 là

A. x³C B.

3

3

x  x C C. 6xC D. x³ x C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 18. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên hàm



^{2 7 dx}



¹⁵

x x 



^?

A. ¹₂



^x27



^{16C B. }₃₂¹



^x27



^{16C C.} ₁₆¹



^x27



^{16C D.} ₃₂¹



^x27



^16C

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 19. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)e^3xlà hàm số nào sau đây?

A. 3e^xC. B. 1 ³

3e ^xC. C. 1

3e^xC. D. 3e^3xC. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 20. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tính

 

^{xsin 2 dx x}



^.

A.

2

2 sin

x  x C . B.

2

cos 2 2

x  x C . C. ² cos 2 2

x  xC. D.

2 cos 2

2 2

x x

 C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 21. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số ye^{2 1x} là

A. 2e^2x1C. B. e^2x1C. C. 1 ^{2 1} 2e

x^ C. D. 1

2e

xC. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 22. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^_2x¹_3

A. ln 2x 3 C. B. 1

ln 2 3

2 x C. C. 1

ln 2 3

ln 2 x C. D. ^{1lg 2}



³



2 x C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 23. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số ² 1

3^x y x

   x . A.

3

2

3 1

3 ln 3 , x x

x C C

   . B.

3

2

3 1 ,

3 x x

x C C

   .

C. ³ 3

ln ,

3 ln 3 x x

x C C

   . D. ³ 3

ln , 3 ln 3

x x

x C C

   . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}

A. 3cos3x C ^{. B.} 3cos3x C ^{. C. 1cos3}

3 x C . D. 1

3cos3x C

  .

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 25. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{3 2 sin}

f x  x  x là

A. x³cosx C . B. 6xcosx C . C. x³cosx C . D. 6xcosx C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai?

A. 1

ln dx x C

 x



^{. B.}



_cos¹²_x^{dxtanx C .}

C.



sin dx x cosx C ^{. D.}



^{e dx xexC.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 27. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu



^{f x x}

 

^{d 4x3x2C thì hàm}

số ^{f x}

 

^bằng

A.

 

^{4 3}

3

f x x x Cx. B. ^{f x}

 

^{12x22x C .}

C. ^{f x}

 

^{12x22x. D.}

 

^{4 3}

3 f x x  x .

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 28. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 1

cos 2 sin 2

d 2

x x x C



^{. B.}



^{x xed }_e^xe_^1₁^C.

C. 1dx ln x C

x  



^{. D.}



^{e dx x} _x^ex_^1₁^C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 29. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Nguyên hàm của hàm số 2^x

y là

A.



2^xdxln 2.2^xC^{. B.}



^{2xdx2xC. C.}



^2xdx_ln^2x₂^{C. D.}



^2xdx_x²_^x₁^C

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 30. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 là}

A. ^{F x}

 

^{2x C . B.}

 

³

3

F x x C. C. ^{F x}

 

^{x3C. D. F x}

 

^{ x C.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 31. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3xsinx.}

A.



^{f x x}

 

^{d 3x2cosx C . B.}

 

^{d 3 2 cos}

2

f x x x  x C



^.

C.

 

^{d 3 2 cos}

2

f x x x  x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d  3 cosx C .}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 32. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) s inx

f x  x là

A. x²cos x+C B. x²cos x+C C. ² cos x+C 2

x  D. ² cos x+C

2 x  Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 33. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos

f x  x là:

A. cosx C . B. cosx C . C. sinx C . D. sinx C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 34. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số

 

^{4 2}

f x x x là

A. 4x³2x C . B. x⁴x²C. C. 1 ⁵ 1 ³

5x 3x C. D. x⁵x³C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 35. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{x 2}

f x e  x là.

A. e^x x²C. B. e^xx²C. C. 1 ² 1

ex x C

x  

 ^{. D.} e^x 2 C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 36. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của hàm số ycosx x là

A. sin 1 ²

x2x C. B. sinx x ²C. C. sin 1 ² x 2x C

   . D. sinx x ²C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 37. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số y x² 3x 1

  xlà A.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C B.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C C.

3 3 2

ln .

3 2

x x

  x C D.

3 2

2

3 1

3 2 .

x x

x C

  

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 38. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 sinx}

 x là A. lnxcosx C . B. 1₂

cosx C

x   . C. ln xcosx C . D. ln xcosx C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 39. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số

 

^{1 3}

F x 3x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên



^{ ;}



^?

A. ^{f x}

 

^{3x2. B. f x}

 

^{ x3. C. f x}

 

^{x2. D.}

 

^{1 4}

f x  4x . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 40. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x.

A.



^{f x x}

 

^{d 2xC. B.}



^{f x x}

 

^{d }_{ln 2}^{2x C.}

C.



^{f x x}

 

^{d 2 ln 2x C. D.}



^{f x x}

 

^{d } _x^2x_^1₁^C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 41. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

⁴ 2

2 f x x

x

  .

A.



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3 1}_x ^{C. B.}



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3 2}_x ^C.

C.

 

^{d 3 1}

3

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3  2}_x ^C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 42. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e ^x?

A. y 1

 x. B. y e ^x. C. y e ^x. D. ylnx.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 43. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính ( ) 2

F x 



e dx, trong đó e là hằng số và ^{e2, 718}. A.

2 2

( ) 2

F x e x C. B.

3

( ) 3

F x e C. C. F x( )e x C²  . D. F x( ) 2 ex C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 44. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1 2

 x

 trên ;1 2

 

 

 . A. 1ln 2 1

2 x C. B. ^{1ln 1 2}

 

2  x C. C. 1ln 2 1

2 x C

   . D. ln 2x 1 C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 45. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số x³x²? A. 3x²2x C . B. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C. C. x⁴x³C. D. 4x⁴3x³C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nguyên hàm của hàm số

 

^2x

f x  x là A.

2 2

ln2 2

x x

 C. B. 2^x x²C . C. 2 ² ln2

x

x C

  . D.

2

2 2

x x

 C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 47. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{1 sin}

f x   x

A. 1 cos x C . B. 1 cos x C . C. xcosx C . D. xcosx C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 48. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Nguyên hàm của hàm số

 ) (x

f 1 ³ 2 ² 2019 3x  x  x là

A. x C

x

x   

2 3

2 12

1 4 3 ² . B.

4 3 2

1 2

9 3 2 2019

x  x  x  x C .

C.

2

4 3

1 2 2019

12 3 2

x  x  x  x C . D.

2

4 3

1 2 2019

9 3 2

x  x x  x C . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 49. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2^x 2

t x  x là A.

2 3

ln 2 3

x x

 C. B. 2^x 2x C. C.

3

2 ln 2 3

x x

 C. D. 2 ln 2 2

x

 x C. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 50. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

3 1 f x  x

 trên khoảng 1

;3

 

 

  ^là:

A. 1

ln(3 1)

3 x C B. ln(1 3 ) x C C. 1

ln(1 3 )

3  x C D. ln(3x 1) C Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 51. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.



2 d^x x2 ln 2^x C^{. B.}



^{e d2x xe}₂^{2x C.}

C. 1

cos 2 d sin 2 x x2 x C



^{. D.}



_x¹_1^{dxln x 1 C}



^{  x 1}



^.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 52. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm

số

4 2

2 3

( ) x f x x

  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 3 3

( ) 3 2

f x dx x C

  x



^{. B.}



^{f x dx( )  2}₃^{x3  3}_x ^C.

C.

2 3 3

( ) 3

f x dx x C

  x



^{. D.}



^{f x dx( ) 2x3 3}_x ^C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x x 1. Tìm}

  d

f x

x



^.

A.



^{f x}

  d x 

^{2xx2 x C. B.}



^{f x}

  d x  ln 2 1

^2x

1 2

^{x2 x C.}

C.

  d

²

1

²

2

f x

x 

x x  x C



^{. D.}



^{f x}

  d x  x 1  1

^2x

1 2

^{x2 x C.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 54. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3xsinx.}

A.



^{f x x}

 

^{d 3x2cosx C . B.}

 

^{d 3 2 cos}

2

f x x x  x C



^.

C.



^{f x x}

 

^{d 3}₂^{x2cosx C . D.}



^{f x x}

 

^{d  3 cosx C .}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 55. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số ^{F x}

 

^ex2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. f x( ) 2 xe^x2. B. f x( )x e^{2 x2} 1. C. f x( )e^2x. D.

2

( ) 2 ex

f x  x . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 56. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 ^x là

A. 3 ln 3

x

C

   B. 3^xC C. 3 ln 3^x C D. 3

ln 3

x

C

 

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{ 3 2}

f x x x là A.

4 3

4  3 

x x C. B. x⁴x³C. C. 3x²2x C . D.

4 3

3  4 

x x C

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x ²⁰¹⁹?

A.

2020

2020 1

x  . B.

2020

2020

x . C. y2019x²⁰¹⁸. D.

2020

2020 1 x  . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 59. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2 1

  3^x y x x^. A. ³ 3

ln ,

3 ln 3 x x

x C C R

    B. ³ 3

ln ,

3 ln 3 x x

x C C R

   

C. ³ 1₂

3 ,

3 x x

C C R

 x   D. ³ 3 1₂

3 ln 3 , x x

C C R

 x  

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 60. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số

 

^{2 2x}



^{x 5}



f x  ^  là

A. 2

5 ln 2

x

x  C. B. x5.2 ln 2^x C^.

C. 2 2

ln 2 ln 2 5

x x

x x C

 

  

 

 

  . D. 2

1 5 ln 2

x

  C

 

   . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 61. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{x 2017 2018}₅^{e x}

f x e

x

  

   

 .

A. ^{f x x}

 

^{d 2017ex 2018}₄ ^C

  x 



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d 2017ex 2018}_x^{4 C.}

C. ^{f x x}

 

^{d 2017ex 504,5}₄ ^C

  x 



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d 2017ex504,5}_x^{4 C.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 62. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ₂ cos

x e x

y e x

  

   

  là A. 2e^x tanx C B. 2e^xtanx C C. 2 1

cos

ex C

 x D. 2 1 cos

ex C

 x Lời giải

Chọn A

Ta có: 2 ₂ 2 1₂

cos cos

x e x x

y e e

x x

  

    

 

2

2 1 2 tan

cos

x x

ydx e dx e x C

x

 

      

 

^.

Câu 63. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 2 1 f x  x

 ^có dạng:

A.

 

^{d 1 2 1}

f x x2 x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  2x 1 C.}

C.



^{f x x}

 

^{d 2 2x 1 C. D.}



^{f x x}

 

^{d }



_{2x1 2}



¹ _x1^C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên ^{F x}

 

của hàm số

  

¹



²



^{3 ?}



f x  x x x A.

 

^{4 6 3 11 2 6}

4 2

F x x  x  x  x C . B. ^{F x}

 

^{ x4 6x311x26x C .}

C.

 

^{4 2 3 11 2 6}

4 2

F x x  x  x  x C . D. ^{F x}

 

^{ x3 6x211x26x C .}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 65. Họ nguyên hàm của hàm số

 

₂ ³

3 2

f x x

x x

 

  là

A. ln x 1 2ln x 2 C. B. 2ln x 1 ln x 2 C. C. 2ln x 1 ln x 2 C. D. ln x 1 2ln x 2 C.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 66. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

3 2

2 f x x

x

 

 trên khoảng



^2;



^là

A. ^3ln



²



²

x 2 C

  x 

 B. ^3ln



²



²

x 2 C

 x 

 C. ^3ln



²



⁴

x 2 C

 x 

 D. ^3ln



²



⁴

x 2 C

  x 

 . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 67. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1 1

 

 f x x

x ^trên khoảng



^{  1;}



^là

A. ^2ln



¹



²

  1

x  C

x . B. ^2ln



¹



³

  1

x  C

x .

C. ^2ln



¹



²

  1

x  C

x . D. ^2ln



¹



³

  1

x  C

x .

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 68. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của hàm số

 

^{. 2x}

f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x e'}

 

^{. .2x}

A.



^{f x e dx'}

 

^{. 2x    x2 x C B.}



^{f x e dx'}

 

^{. 2x   x2 2x C}

C.



^{f x e dx'}

 

^{. 2x 2x22x C D.}



^{f x e dx'}

 

^{. 2x  2x22x C}

Lời giải

………

………

………

………

………

DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM TÌM NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN

PHƯƠNG PHÁP Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^



^{f x x}

 

^d dựa vào bảng nguyên hàm.

Dựa vào điều kiện của bài toàn để tìm hằng số C. Thay C vào hàm số ^{F x}

 

ta được nguyên hàm cần tìm

Câu 69. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx}

thoả mãn 2

F_{  }2

   .

A. ^{F x}

 

^{ cosxsinx3 B. F x}

 

^{ cosxsinx1}

C. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1 D. F x}

 

^{cosxsinx3}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 70. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho _{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^x 2x thỏa mãn

 

0  3

F 2. Tìm _{F x}

 

_.

A.

 

_{ } ²_¹ 2

F x ex x B.

 

_{ } ²_⁵ 2 F x ex x C.

 

_{ } ²_³

2

F x ex x D.

 

_{2 } ²_¹ 2 F x ex x

Lời giải

………

………

………

………

………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

Câu 71. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^{f x'}

 

^{ 3 5sinx và}

 

^{0 10}

f . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{3x5cosx15 B. f x}

 

^{3x5cosx2}

C. ^{f x}

 

^{3x5cosx5 D. f x}

 

^{3x5cosx2}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 72. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

 1 f x 

x trên khoảng



^1;



^{thỏa mãn F e}



^{ 1}



^{4Tìm F x}

 

^.

A. ^2ln



^{x 1}



^{2 B. ln}



^{x 1}



^{3 C. 4ln}



^x1



^{D. ln}



^{x 1}



³

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 73. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 5sin}

f x   x và ^f

 

^{0 10}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{2x5 cosx3. B. f x}

 

^{2x5cosx15.}

C. ^{f x}

 

^{2x5 cosx5. D. f x}

 

^{2x5cosx10.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 74. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết ^{F x}

 

^{là một}

nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e2x và F}

 

^{0 0}. Giá trị của ^F

 

^{ln3 bằng}

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số

 

^{2ln sin}



^cos



F x x x x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

 

^{2 .}

sin cos f x x

x x

  ^B.

 

_{2 ln sin}



_cos



²



^{cos sin}



sin cos

x x x

f x x x x

x x

   

 ^.

C.

 

²



^{sin cos}



sin cos

x x x

f x x x

 

 ^{. D.}

 

^{2 ln sin}



^cos



²

sin cos

f x x x x x

x x

  

 ^. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 76. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết ^{F x}

 

^{là một}

nguyên hàm của hàm ^{f x}

 

^{cos3x và F  }  ^₂ ²₃^{. Tính} F 9

  ^.

A. 3 2

9 6

F      ^B.

3 2

9 6

F      ^C.

3 6

9 6

F      ^D.

3 6

9 6

F      Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 77. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số

 

^{2 2x}



^{x 5}



f x  ^  là

A. 2 5 ln 2

x

x  C. B. x5.2 ln 2^x C^.

C. 2 2 5

ln 2 ln 2

x x

x x C

 

  

 

 

  . D. 1 5 2

ln 2

x

  C

 

   . Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 78. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số e^2x và

 

0 ²⁰¹

F  2  Giá trị 1 F 2

   ^là A. 1

2e200 B. 2e100 C. 1

2e50 D. 1 2e100

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 79. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx}

thoả mãn 2

F_{  }2

   .

A. ^{F x}

 

^{ cosxsinx3 B. F x}

 

^{ cosxsinx1}

C. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1 D. F x}

 

^{cosxsinx3}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 80. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho _{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^x 2x thỏa mãn

 

0  3

F 2. Tìm _{F x}

 

_.

A.

 

_{ } ²_¹ 2

F x ex x B.

 

_{ } ²_⁵

2 F x ex x C.

 

_{ } ²_³

2

F x ex x D.

 

_{2 } ²_¹ 2 F x ex x Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 81. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^{f x'}

 

^{ 3 5sinx và}

 

^{0 10}

f . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{3x5cosx15 B. f x}

 

^{3x5cosx2}

C. ^{f x}

 

^{3x5cosx5 D. f x}

 

^{3x5cosx2}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 82. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

 1 f x 

x trên khoảng



^1;



^{thỏa mãn F e}



^{ 1}



^{4. Tìm F x}

 

^.

A. ^2ln



^{x 1}



^{2 B. ln}



^{x 1}



^{3 C. 4ln}



^x1



^{D. ln}



^{x 1}



³

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 83. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 5sin}

f x   x và ^f

 

⁰ ¹⁰. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{2x5 cosx3. B. f x}

 

^{2x5cosx15.}

C. ^{f x}

 

^{2x5 cosx5. D. f x}

 

^{2x5cosx10.}

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 84. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết ^{F x}

 

^{là một}

nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e2x và F}

 

^{0 0}. Giá trị của ^F

 

^{ln3 bằng}

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 85. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số

 

^{2ln sin}



^cos



F x x x x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

 

^{2 .}

sin cos f x x

x x

  ^B.

 

_{2 ln sin}



_cos



²



^{cos sin}



sin cos

x x x

f x x x x

x x

   

 ^.

C.

 

²



^{sin cos}



sin cos

x x x

f x x x

 

 ^{. D.}

 

^{2 ln sin}



^cos



²

sin cos

f x x x x x

x x

  

 ^. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 86. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết ^{F x}

 

^{là một}

nguyên hàm của hàm ^{f x}

 

^{cos3x và 2}

2 3

F_{  }

   ^{. Tính} F 9

  ^.

A. 3 2

9 6

F      ^B.

3 2

9 6

F      ^C.

3 6

9 6

F      ^D.

3 6

9 6

F      Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 87. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số e^2x và

 

0 ²⁰¹

F  2  Giá trị 1 F 2

   ^là A. 1

2e200 B. 2e100 C. 1

2e50 D. 1 2e100 Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 88. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{1 ,}

f x 2

 x

 biết ^F

 

^{1 2.} Giá trị của ^F

 

^{0 bằng}

A. 2 ln 2. B. ln 2. C. ^{2 ln}

 

^{2 . D. ln 2 .}

 

^

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 89. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số ^{f x}

 

_có

đạo hàm liên tục trên  và: ^{f x}

 

^{2e2x1,x f,}

 

^{0 2}_{. Hàm} ^{f x}

 

_là

A. y2e^x 2x. B. y2e^x 2. C. ye^2x x 2. D. ye^2x x 1. Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 90. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x e x. Tìm một}

nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn F}

 

^{0 2019.}

A. ^{F x}

 

^{x2 ex 2018. B. F x}

 

^{x2 ex 2018.}

C. ^{F x}

 

^{x2 ex 2017. D. F x}

 

^{ ex 2019.}

Lời giải