7 dạng toán tích phân thường gặp - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

7 DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN – KHỐI 12

266 CÂU HỎI

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

PHẦN 1

(2)

MỤC LỤC

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN ... 3

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI ... 3

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN ... 11

 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ ... 18

 DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ... 25

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ ... 29

DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC ... 29

DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC ... 37

DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT ... 41

DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ ... 45

DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ... 47

 DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ... 57

DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH ... 57

DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ... 66

 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ... 76

 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC ... 87

DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ... 87

DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC ... 91

DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ. ... 93

(3)

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP

Biến đổi đưa về dạng tích phân cơ bản:

Tính chất 1: là hằng số.

Tính chất 2:

Tính chất 3:

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI

Câu 1: Mã 103 - BGD - 2019) Biết ²

 

1

d 2

f x x



^và²

 

1

d 6

g x x



^{, khi đó}²

   

1

d f x g x x

 

 



^bằng

A. 8. B. 4. C. 4. D. 8.

Lời giải

………

       

b b

a a

f x dx F x F b F a



   

.

b b

a a

k f x dx f x dx

 

^k

       

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

     

 

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

P H Ầ N

1

(4)

Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân ¹

 

0

3 f x dx



^và ¹

 

0

4 g x dx 



. Khi đó

   

1

0

f x g x dx

 

 



^bằng

A. 7. B. 7. C. 1. D. 1.

Lời giải

………

Câu 3: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết ¹

0 ( )d 2



^{f x x} ^và



0¹^{g x x}( )d  4^{, khi đó}



0¹



^{f x}( )^{g x}( ) d



^x bằng

A. 6. B. 6. C. 2. D. 2 .

Lời giải

………

Câu 4: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết ¹

 

0

d  2



^{f x x} ^và¹

 

0

d 3



^{g x x} ^{, khi đó}¹

   

0

 d

 

 



^{f x} ^{g x} ^x

bằng

A. 1. B. 1. C. 5. D. 5.

Lời giải

………

Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho



¹ ^{f x x}

 

^d ^²^và



¹^{g x x}

 

^d ^⁵ ^{, khi}

(5)

   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



^bằng

A. 8 B. 1 C. 3 D. 12

Lời giải

………

Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?

A.



( ) 2 ( ) d



( )d +2 ( )d

b b b

a a a

f x  g x x f x x g x x

  

^. ^B.

( ) ( )d ( )d

( )d

b b

a b a

a

f x x f x x

g x g x x





 

.

C. ^b



^{( ). ( ) d}



^b ^{( )d .}^b ^{( )d}

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^. ^D.

2 2( )d = ( )d

b b

a a

f x x  f x x

 

 

 

^.

Lời giải

………

Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho ²

 

2

d 1

f x x





 ^, ⁴

 

2

d 4

f t t





  ^{. Tính}

4

 

2

d f y y



^.

A. I5. B. I 3. C. I3. D. I  5. Lời giải

………

(6)

Câu 8: (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho



₀²^{f x dx}

 

^³^và



0²g

 

x dx7^, khi đó



₀²^_^{f x}

 

^³^{g x dx}

 

^_ ^bằng

A. 16 . B. 18. C. 24. D. 10 .

Lời giải

………

Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho

1

0

( )



f x ^dx^{ }¹^; ³

0

( )



f x ^dx

5. Tính

3

1

( )



f x ^dx

A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.

Lời giải

………

Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho ²

 

1

d 3

f x x 



^và

3

 

2

d 4

f x x



^{. Khi đó}³

 

1

d f x x



^bằng

A. 12. B. 7. C. 1. D. 12.

Lời giải

………

(7)

2

 

1

f ' x dx





^bằng

A. 1. B. 7. C. 9. D. 9.

Lời giải

………

Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên R và có

2 4

0 2

( )d 9; ( )d 4.

f x x f x x

 

^Tính ⁴

0

( )d . I



f x x

A. I 5. B. I 36. C. 9

I4. D. I13. Lời giải

………

Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho ⁰

 

³

 

1 0

3 3.

f x dx f x dx



 

 

^Tích

phân ³

 

1

f x dx



^bằng

A. 6 B. 4 C. 2 D. 0

Lời giải

………

Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ^{f x}

 

(8)

liên tục trên  và ⁴

 

0

d 10

f x x



^,⁴

 

3

d 4

f x x



. Tích phân ³

 

0

d f x x



^bằng

A. 4 . B. 7. C. 3. D. 6.

Lời giải

………

Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu

 

¹

2 1 F x  x

 ^và^F

 

¹ ^¹ thì giá trị của ^F

 

⁴ ^bằng

A. ln 7. B. 1

1 ln 7.

2 C. ln 3. D. 1 ln 7.

Lời giải

………

Câu 16: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thoả mãn ⁸

 

1

d 9

f x x



^,¹²

 

4

d 3

f x x



^,⁸

 

4

d 5

f x x



^{. Tính} ¹²

 

1

d I 



f x x^. A. I17. B. I 1. C. I 11. D. I7.

Lời giải

………

Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

 

^liên

tục trên



^0;10



^{thỏa mãn}¹⁰



^{f x dx}

 

^⁷^,



⁶ ^{f x dx}

 

^³^{. Tính}^P^



² ^{f x dx}

 

^¹⁰



^{f x dx}

 

^.

(9)

A. P10. B. P4. C. P7. D. P 6. Lời giải

………

Câu 18: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^{0;10 và}



¹⁰

 

0

7 f x dx



^;⁶

 

2

3 f x dx



^{. Tính} ²

 

¹⁰

 

0 6

P



f x dx



f x dx^.

A. P4 B. P10 C. P7 D. P 4

Lời giải

………

Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn

 

1;3 thoả: ³

   

1

3 d 10

f x  g x x

 

 



^,³

   

1

2f x g x dx6

 

 



^.

Tính ³

   

1

d f x g x x

 

 



^.

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải

………

Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f g, là hai hàm số liên tục trên

 

1;3 thỏa mãn điều kiện ³

   

1

3 dx=10

f x  g x

 

 



đồng thời ³

   

1

2f x g x dx=6

 

 



^{. Tính}³

   

1

dx f x g x

 

 



^.

A. 9. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải

(10)

………

Câu 21: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục trên

 

^{1;3 thỏa:}³

   

1

3 d 10

f x  g x x

 

 



^và³

   

1

2f x g x dx6

 

 



^.

Tính ³

   

1

d I



f x g x  x^.

A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.

Lời giải

………

(11)

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN

Câu 22: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân

 

0

1

2 1

I x dx







 ^.

A. I 0. B. I 1. C. I2. D. 1

I  2. Lời giải

………

Câu 23: Tích phân ¹

  

0

3x1 x3 dx



^bằng

A. 12. B. 9. C. 5. D. 6.

Lời giải

………

Câu 24: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của

2

0

sinxdx





^bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D.

2

 . Lời giải

………

(12)

Câu 25: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân

2

0

(2 1) I   x  dx

A. I 5. B. I 6. C. I2. D. I 4. Lời giải

………

Câu 26: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho ²

 

0

d 5

f x x





 ^{. Tính} ²

 

0

2sin d 5

I f x x x







    ^.

A. I 7 B. 5

I _{ }2

C. I3 D. I  5  Lời giải

………

Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho ²

 

1

d 2

f x x





 ^và ²

 

1

d 1

g x x





  ^{. Tính}

   

2

1

2 3 d

I x f x g x x







    ^. A. 17

I 2 B. 5

I 2 C. 7

I 2 D. 11

I  2 Lời giải

………

Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân

5

 

d 8



^{f x x} ^và^



²^{g x x}

 

^d ^³^{. Tính}^I^



⁵ ^^^{f x}

 

^⁴^{g x}

 

^^{1 d}^^ ^x

(13)

A. 13. B. 27. C. 11. D. 3. Lời giải

………

Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

2

1

( ) 2

f x dx





 ^và

2

1

( ) 1

g x dx





  ^{, khi đó}²

 

1

2 ( ) 3 ( ) x f x g x dx



 



^bằng.

A. 5

2^. ^B.

7

2^. ^C.

17

2^. ^D.

11 2^. Lời giải

………

Câu 30: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ²

 

0

d 3



^{f x x} ^,²

 

0

d  1



^{g x x} ^thì

   

2

0

5 d

 

 

 



^{f x} ^{g x} ^x ^x^bằng:

A. 12 . B. 0. C. 8. D. 10.

Lời giải

………

Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho

5

 

0

d 2

f x x 



. Tích phân ⁵

 

²

0

4f x 3x dx

  

 



^bằng

A. 140. B. 130. C. 120. D. 133. Lời giải

(14)

………

Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

2

 

1

4f x 2x dx1

 

 



^{. Khi đó}²

 

1

f x dx



^bằng:

A. 1. B. 3. C. 3. D. 1.

Lời giải

………

Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho ¹

 

0

1 f x dx



tích phân

   

1

2 0

2f x 3x dx



^bằng

A. 1. B. 0. C. 3. D. 1.

Lời giải

………

Câu 34: Với a b, là các tham số thực. Giá trị tích phân



²



0

3 2 1 d

b

x  ax x



^bằng

A. b³b a b²  . B. b³b a b²  . C. b³ba²b. D. 3b²2ab1. Lời giải

………

(15)

Câu 35: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x liên tục trên ^và²

  

²



0

3 d 10

 



^{f x} ^x ^x ^{. Tính}²

 

0

d f x x



^.

A. 2. B. 2. C. 18. D. 18.

Lời giải

………

Câu 36: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử

4

0

sin 3 2

I xdx a b 2







 



^{a b}^, ^



. Khi đó giá trị của a b là A. 1

6 B. 1

6 C. 3

10 D. 1

5 Lời giải

………

Câu 37: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho



²



0

3 2 1 d 6

m

x  x x



. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^^{1; 2}



^. ^B.



^^;0



^. ^C.

 

^0;4 ^. ^D.



^^3;1



^.

Lời giải

………

Câu 38: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ^{f x}

 

^{. Biết} ^f

 

⁰ ^⁴^và ^{f x}^

 

^^2sin²^x^³^,

(16)

 x R, khi đó ⁴

 

0

d f x x





^bằng

A.

2 2

8

 

. B.

2 8 8

8

  

. C.

2 8 2

8

   

. D.

3 2 2 3 8

    . Lời giải

………

Câu 39: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ).Biết f(0) 4 và f x( ) 2cos ²x  3, x ^, khi đó

4

0

( ) f x dx





^bằng?

A.

2 8 8

8

  

. B.

2 8 2

8

  

. C.

2 6 8

8

  

. D.

2 2

8

  . Lời giải

………

Câu 40: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số ^{f x}

 

^{. Biết} ^f

 

⁰ ^⁴^và ^{f x}^'

 

^^2sin²^x^{  }^1, ^x , khi đó ⁴

 

0

d f x x





^bằng

A.

2 16 4

16 .

   

B.

2 4

16 .

 

C.

2 15

16 .

  

D.

2 16 16

16 .

   Lời giải

………

(17)

Câu 41: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^^ax²^^{bx c}^ thỏa mãn

1

 

0

d 7 f x x 2



^,²

 

0

d 2

f x x 



^và

A. 3

4. B. 4

3. C. 4

3^. ^D.

3 4^. Lời giải

………

Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số ^{f x}

 

^^{mx n}^ ^{thỏa mãn}¹

 

0

d 3

f x x



, ²

 

0

d 8

f x x



. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. m n 4. B. m n  4. C. m n 2. D. m n  2. Lời giải

………

(18)

 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

12 3

dx x



^bằng

A. 1ln 35

2 . B. ln7

5 . C. 1ln7

2 5. D. 2 ln7

5. Lời giải

Chọn C

Ta có ² ²

 

1 1

1 1 1 7

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

2 3 2 2 2 5

dx x

x     



 ^.

Câu 44: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân

3

0

d 2 I x

 x



 ^.

A. 21

I 100. B. 5 ln2

I . C. 5

log2

I . D. 4581

I 5000. Lời giải

………

Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

2

1

d 3 2

x x



^bằng

A. 2 ln 2 . B. 2

3ln 2. C. ln 2 . D. 1

3ln 2. Lời giải

………

(19)

Câu 46: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân

2

0 3

dx x



^bằng

A. 2

15. B. 16

225. C. 5

log3. D. 5

ln3. Lời giải

………

Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân

2 1

1 1

e

I dx

x x

 





   A. 1

Ie B. 1

1

I  e C. I1 D. I e Lời giải

………

Câu 48: Tính tích phân

2

1

1d

I x x

x





 ^. A. I  1 ln 2. B. 7

I 4. C. I  1 ln 2. D. I 2 ln 2. Lời giải

………

Câu 49: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho



¹      

0

1 1 d ln 2 ln 3

1 2 x a b

x x với a b, là các số

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a2b0. B. a b 2. C. a2b0. D. a b  2. Lời giải

(20)

………

Câu 50: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết

  

2

1

d ln 2 ln 3 ln 5

1 2 1

x a b c

x x   

 



. Khi đó giá trị a b c  bằng

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0.

Lời giải

………

Câu 51: Biết

3

1

2 ln ,

x dx a b c x

  



^{với , ,}^{a b c}^^^,^c^^9. Tính tổng S a b c   .

A. S7. B. S5. C. S8. D. S6. Lời giải

………

Câu 52: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

 

0 2

1

3 5 1 2

ln , ,

2 3

x x

I dx a b a b

 x

 

   



 ^ . Khi đó giá trị của a4bbằng

A. 50 B. 60 C. 59 D. 40

Lời giải

………

(21)

Câu 53: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết

1 2 0

2 1

1 ln 2

x dx n

x m

   



 ^{, với}

,

m n là các số nguyên. Tính m n .

A. S1. B. S 4 . C. S 5. D. S 1. Lời giải

………

Câu 54: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

 

²

1 2 0

1 d ln

1

I x x a b

x

   



 ^{trong đó}^a^,^b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b .

A. 1. B. 0. C. 1. D. 3.

Lời giải

………

Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

5 2

3

1d ln

1 2

x x b

x x a

   



 ^với^a^,^b là các số nguyên. Tính S a 2b.

A. S2. B. S 2. C. S 5. D. S 10. Lời giải

………

Câu 56: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho

2 2 1

d 10 ln

1

x a

x x

x b b

    

  

 



^với^{a b}^, ^^^{. Tính}^{P a b}^{ } ^?

A. P1. B. P5. C. P7. D. P2. Lời giải

(22)

………

Câu 57: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng

0 2

1

3 5 1 ln2

2 3

x x dx a b

 x

   



 ^.

Khi đó, giá trị của a2b là

A. 30. B. 60. C. 50. D. 40.

Lời giải

………

Câu 58: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3 2 1

3 ln 2 ln 3 ln 5

3 2

x dx a b c

x x

   

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 0. B. 2 . C. 3. D. 1.

Lời giải

………

Câu 59: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

4 2 3

5 8

d ln 3 ln 2 ln 5

3 2

   

 



_x ^x _x ^{x a} ^b ^c , với , , a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2^a^{ }³^{b c} bằng

A. 12. B. 6. C. 1. D. 64.

Lời giải

………

(23)

Câu 60: Biết rằng

1 2 0

1 d

1 x a

x x b





 



^{a b}^, ^^^,^a^¹⁰



^{. Khi đó}^{a b}^ có giá trị bằng

A. 14 . B. 15. C. 13. D. 12 .

Lời giải

………

Câu 61: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

2 2 2 0

5 2

d ln 3 ln 5

4 3

x x

x a b c

x x

    

 



^,



^{a b c}^{, ,} ^^



. Giá trị của abc bằng

A. 8. B. 10. C. 12. D. 16 .

Lời giải

………

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết

4 3 2

2 1

7 3

d ln 5

3

x x x a

x c

x x b

    



  ^với^a^,^b^,^c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản. Tính P a b  ² c³.

A. 5. B. 4. C. 5. D. 0.

Lời giải

………

Câu 63: d(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

1 2

2 0

4 15 11

d ln 2 ln 3

2 5 2

x x

x a b c

x x

    

 



^với^a^,^b^,^c là các số hữu tỷ. Biểu thức T a c b.  bằng

(24)

A. 4. B. 6 . C. 1 2

 . D. 1

2. Lời giải

………

Câu 64: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

 

2

0

3sin cos 11

ln 2 ln 3 ,

2sin 3cos 3

x x

dx b c b c Q

x x



     



 ^{. Tính}^b_c^?

A. 22

3 ^. ^B.

22 3

 . C. 22

3 ^. ^D.

22 13

 . Lời giải

………

(25)

DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^ln^x

f x  x . Tính: ^{I F e}^

 

^^F

 

¹ ^?.

A. 1

I 2. B. I 1

e. C. I 1. D. I e . Lời giải

………

1 3 1 0

d e x^ x



^bằng

A. ¹



⁴



3 e e . B. e³e. C. ¹



⁴



3 e e . D. e⁴e. Lời giải

………

2 3 1 1

e ^d



^x ^x^bằng

A. ¹₃



^e⁵^^e²



^. ^B.¹₃



^e⁵^^e²



^. ^C.¹₃ê⁵^ê²^. ^D.ê⁵^ê²^.

Lời giải

………

(26)

Câu 68: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho



⁶ 

0

( ) 12

f x dx . Tính 



²

0

(3 ) . I f x dx A. I5. B. I36. C. I4. D. I6.

Lời giải

………

Câu 69: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

1

0

1 d

I 1 x

 x



 có giá trị bằng

A. ln 2 1 . B. ln 2. C. ln 2 . D. 1 ln 2 .

Lời giải

………

Câu 70: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính

3 2 2

1d

K x x

 x



 ^.

A. Kln 2. B. 1ln8 2 3

K  . C. K2ln 2. D. ln .8 K  3 Lời giải

………

Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với m, p, q và là các phân số tối giản. Giá trị m p q bằng

(27)

A. 10. B. 6. C. 22

3 . D. 8.

Lời giải

………

Câu 72: Biết rằng ¹ ² ²

 

0

d 2

x a b c

xe ^ x e e



^với

a b c , ,  

. Giá trị của a b c  bằng

A.

4

. B. 7. C. 5. D. 6.

Lời giải

………

Câu 73: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^⁵. Tính tích phân ¹

 

^{ }

0

f xd I 



f x e x^.

A. I10 B. I 5 C. I0 D. I 5

Lời giải

………

Câu 74: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết ₂

 

1

1 ln

ln

e x

dx ae b x x x

  



 ^với

,

a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a²ab b ².

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Lời giải

………

(28)

………

Câu 75: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

2

1

2 1

1

x x qp

x e ^ dx me n



, trong đó , , ,m n p q là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản. Tính T    m n p q.

A. T 11. B. T 10. C. T7. D. T8. Lời giải

………

Câu 76: Số điểm cực trị của hàm số

 

2

2 2

2 d 1

x

f x t t

 t



 ^là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

………

(29)

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 77: .(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

21

5

ln 3 ln 5 ln 7 4

dx a b c

x x   



 , với , ,a b c là

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b  2c B. a b  2c C. a b c  D. a b  c Lời giải

………

Câu 78: .(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

55

16

d ln 2 ln 5 ln11

9

x a b c

x x   



 , với , ,a b c là

các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b 3c B. a b  3c C. a b  c D. a b c  Lời giải

………

Câu 79: .(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

2 2 1

2 1

I



x x  dx bằng cách đặt ux²1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

0

I



udu ^B. ²

1

I 2



udu ^C. ³

0

2

I



udu ^D. ²

1

I 



udu Lời giải

………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

(30)

………

Câu 80: .(CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân

1

0

d 3 1

x x



^bằng

A. 4

3^. ^B.

3

2^. ^C.

1

3^. ^D.

2 3^. Lời giải

………

Câu 81: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2 2

2 0

16 d

I 



x x^và^x ^^{4 sin}^t. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ⁴

 

0

8 1 cos2 d

I t t







 ^. ^B. ⁴ ²

0

16 sin d

I t t







^.

C. ⁴

 

0

8 1 cos 2 d

I t t







 ^. ^D. ⁴ ²

0

16 cos d

I t t



 



^.

Lời giải

………

Câu 82: Tính

3 0 2

1d

a x x

I x

x

 



 ^.

A. ^I^



^a²^¹



^a²^{ }^{1 1}^. ^B.^I^¹₃^_



^a²^¹



^a²^{ }^{1 1}^_^.

C. ^I^¹₃^_



^a²^¹



^a²^{ }^{1 1}^_^. ^D.^I^



^a²^¹



^a²^{ }^{1 1}^.

Lời giải

(31)

………

Câu 83: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

5

1

1 dx ln 3 ln 5

1 3 1 a b c

x   

 



^{( , ,}^{a b c Q}^ ⁾. Giá trị của a b c  bằng A. 7

3^. ^B.

5

3^. ^C.

8

3^. ^D.

4 3^. Lời giải

………

Câu 84: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết

7 3

3 2

0

1 d 



^x_x ^x ^m_n ^với^m_n^{là một} phân số tối giản. Tính m7n

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91.

Lời giải

………

Câu 85: Biết

1

ln 2

1 ln

e x

dx a b

x x  



 ^{với ,}^{a b} là các số hữu tỷ. Tính S a b  .

A. S1. B. 1

S2. C. 3

S 4. D. 2

S 3. Lời giải

………

(32)

Câu 86: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân

ln 6

0

e d ln 2 ln 3

1 e 3

x

x x a b  c

 



^{, với}

a, b, c là các số nguyên. Tính T   a b c.

A. T 1. B. T 0. C. T2. D. T1. Lời giải

………

Câu 87: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

1

ln 2

1 ln

e x

dx a b

x x  



 ^{với ,}^{a b} là các số hữu tỷ. Tính S a b  .

A. S1. B. 1

S2. C. 3

S 4. D. 2

S 3. Lời giải

………

Câu 88: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân

1 0 2

d 4 I x

 x



 nếu đổi biến số

2sin , ;

x t t  2 2

  thì ta được.

A.

3

0

d

π

I



t^. ^B. ⁶

0

d

π

I



t^. ^C. ⁴

0

d

π

I



t t^. ^D. ⁶

0

d

π

I t





t ^. Lời giải

………

(33)

1

0

ln 2 ln 3 ln 5 3 5 3 1 7

dx a b c

x x   

  



^{, với}^{a b c}^{, ,} là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c 

bằng A. 10

 3 B. 5

3 C. 10

3 ^D.

5 3 Lời giải

………

Câu 90: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3

0

ln 2 ln 3

4 2 1 3

x a

dx b c

x   

 



^với^a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c  bằng:

A. 9 B. 2 C. 1 D. 7

Lời giải

………

Câu 91: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết

2

1( 1) 1

dx dx a b c

x x x x   

  



^với

, ,

a b c là các số nguyên dương. Tính P  a b c

A. P18 B. P 46 C. P 24 D. P 12

Lời giải

………

Câu 92: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

1 3 1 2

d 1ln 1

x b

x d

x a c

 

   

  



^{, với}

, , ,

a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 12 B. 10 C. 18 D. 15

Lời giải

(34)

………

Câu 93: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

3

0

d ln 2 ln

4 2 1

x a

I x b c d

x d

   

 



^,

với , , ,a b c dlà các số nguyên và a

d là phân số tối giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 16. B. 4. C. 28. D. 2.

Lời giải

………

Câu 94: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết

2 2

3

d ln 5 ln 2

1 1

x b

x c

x x a 

  



^với^{a b c}^{, ,} là các số nguyên và phân số a

b là tối giản.

Tính P3a2b c .

A. 11. B. 12. C. 14. D. 13.

Lời giải

………

Câu 95: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân

4 2

1

25 5 6 12

6 ln ln 2

5 6 12

x dx a b c d

x

 

 

     



^{với , , ,}^{a b c d} là các số hữu tỉ. Tính tổng

a b c d   . A. 1

3. B. 3

25. C. 3

2. D. 3

20. Lời giải

(35)

………

Câu 96: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết

1 3

0 1 2 15

x a b c

x x dx

 

 



^với

, ,

a b c là các số nguyên và b0. Tính P a b  ² c.

A. P3. B. P7. C. P 7. D. P5. Lời giải

………

Câu 97: Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân ¹



²



0

1 ⁿ d

I



x x x^theoⁿ^.

A. 1

2 2

I n

 ^. ^B.

1 I 2

 n. C. 1

2 1 I n

 ^. ^D.

1 2 1 I  n

 ^. Lời giải

………

Câu 98: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử

64 3 1

d 2

ln3

I x a b

x x

  



 ^với^{a b}^, là số nguyên. Khi đó giá trị a b là

A. 17. B. 5. C. 5. D. 17.

Lời giải

………

Câu 99: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết

(36)

2 1 2

d 2 35

3 9 1

x x a b c

x x   

 



^với^a^,^b^,^c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7. A. 1

9. B. 86

27^. ^C.2. D. 67

27^. Lời giải

………

Câu 100: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết

 

2

1

d

1 1

x a b c

x x x x   

  



^với ^a^, ^b^, ^c là các số nguyên dương. Tính

P a b c   .

A. P 44. B. P 42. C. P  46. D. P  48. Lời giải

………

Câu 101: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết ⁴

 

0

2 1d 5

ln 2 ln , ,

2 3 2 1 3 3

x x

a b c a b c

x x

    

  



^ ^.

Tính T 2a b c  .

A. T 4. B. T 2. C. T1. D. T 3. Lời giải

………

(37)

DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC

Câu 102: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân ³

0

cos .sin d

I x x x







^.

A. 1

I 4 B. 1 ⁴

I 4 C. I ⁴ D. I 0 Lời giải

………

Câu 103: (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân

2

0

2 cos .sin d

I x x x







 . Nếu đặt

2 cos

t  x thì kết quả nào sau đây đúng?

A.

2

3

d

I



t t^. ^B. ³

2

d

I



t t^. ^C. ²

3

2 d

I



t t^. ^D. ²

0

d I t t







^.

Lời giải

………

Câu 104: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân

π 3

3 0

sin d cos

I x x





x ^. A. 5

I 2. B. 3

I 2. C. π 9

I 3 20. D. 9 I 4. Lời giải

………

(38)

………

Câu 105: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân ²

3

sin d ln 5 ln 2

cos 2

x x a b

x



 



 ^với

, .

a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 0. B. a2b0. C. 2a b 0. D. a2b0.

Lời giải

………

Câu 106: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số



^0;20^





a sao cho ⁵

0

sin sin 2 d 2 7

a

x x x



^.

A. 10. B. 9. C. 20. D. 19.

Lời giải

………

Câu 107: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân

4 2 4 0

sin d cos

I x x

x







bằng cách đặt tan

u x, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

4 2

0

d I u u







^. ^B. ² ²

0

1 d

I u





u ^. ^C. ¹ ²

0

d

I 



u u^. ^D. ¹ ²

0

d I 



u u^. Lời giải

………

(39)

Câu 108: Cho tích phân số

2

3

s in d ln 5 ln 2 cos 2

x x a b

x



 



 ^{với ,}^{a b}^^. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 0. B. a2b0. C. 2a b 0.. D. a2b0.

Lời giải

………

Câu 109: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho

2 2 0

cos d ln4 ,

sin 5sin 6

x x a b

x x c



 

 



^tính

tổng S a b c  

A. S1. B. S4. C. S 3. D. S 0. Lời giải

………

Câu 110: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2 cos

( ) 1 sin

x x

f x x

 

 ^vàF(0) 2 . Tính F 2

  

A. 2 2 8

2 3

F      B. 2 2 8

2 3

F      C. 4 2 8

2 3

F      D.

4 2 8

2 3

F     

Lời giải

………

(40)

Câu 111: Biết ⁶

0

d 3

1 sin

x a b

x c



 



 ^{, với}^{a b}^, ^^^,^c^^^^{và , ,}^{a b c} là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng a b c  bằng

A. 5. B. 12. C. 7. D. 1.

Lời giải

………

(41)

DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT

Câu 112: (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân

e

1

3lnx 1d

I x

x





 ^{. Nếu đặt}^t^^ln^x^thì A.

1

0

3 1d e^t

I



t t^. ^B. ^e

1

3 1t d

I t

t





 ^. ^C. ^e

 

1

3 1 d

I



t t^. ^D. ¹

 

0

3 1 d I 



t t^. Lời giải

………

Câu 113: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

²

1

ln ln 3 ln 2

ln 2 3

e x c

I dx a b

x x

   



 ^{, với , ,}^{a b c}^^. Khẳng định nào sau đâu đúng.

A. a²b²c²1. B. a²b²c² 11. C. a²b²c² 9. D. a²b²c²3. Lời giải

………

Câu 114: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

1

0

d 1

1 ln 2

x

x e

e a b

  



 ^{, với ,}^a ^b là các số

hữu tỉ. Tính S a³b³.

A. S 2. B. S0. C. S1. D. S2. Lời giải

………

(42)

………

Câu 115: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết

 

4 2 0

ln 9 d ln 5 ln 3

I 



x x  x a b c trong đó a b c, , là các số thực. Giá trị của biểu thức T   a b c là:

A. T 11. B. T 9. C. T 10. D. T 8.

Lời giải

………

Câu 116: Cho

 

e

2 1

ln d

ln 2

I x x

x x





 có kết quả dạng Ilna b với a0, b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab 1. B. 2ab1. C. 3 1

ln2 3

b a

    . D. 3 1

ln2 3

b a

   . Lời giải

………

Câu 117: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 �