Chương 4 - Bài 8: Cộng trừ đa thức một biến

(1)

Tiết 60: Bài 7.

CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

(2)

CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ: Cho hai đa thức:

Hãy tính tổng của chúng.

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x  x 

4 3

( ) 5 2

Q x   x  x  x 

(3)

* Ví dụ:

Cho hai đa thức:

Cách 1:

Cách 2 : +

Sắp xếp các biến theo lũy thừa giảm dần

Đặt phép tính theo

cột dọc Đặt phép tính theo

cột dọc

Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột

1. Cộng hai đa thức một biến

2 x

5

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x   x

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x  x

4 3

( ) 5 2

Q x   x x  x 

5 4 2

2 x 4 x x 4 x 1

    

( ) ( ) P x Q x

( )

Q x   x

⁴

 5 x

( ) ( ) P x Q x  

4 4

5 x   ( x )  5 x

⁴

 x

⁴



3 3

x x

    0 x

³

2 x

5

  0 x

²

  0

5 x x

  

  1 2

x

2



4x



1

x

3

  2

2 x

5

4 x

4

 4 x

⁴



0 x

3



x

2



4x



1

(4)

* Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với 2. Trừ hai đa thức một biến

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x  x

4 3

( ) 5 2

Q x   x x  x 

(5)

Cách 2 :

-

Cách 1:

2. Trừ hai đa thức một biến

4 4

5 x   ( x )  5 x

⁴

 x

⁴



3

(

3

)

x x

      x

³

x

³



2 x

5

  0 2 x

⁵

2

0

x    x

²

( 5 )

x x

      x 5 x  1 ( 2)

  

   1 2

6 x

4



2 x

3



6 x



 3

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x   x ( )

Q x   x

⁴

 x

³

  5 x 2

( ) ( ) P x Q x  

( ) ( )

P x Q x

 2 x

⁵

 6 x

⁴

 2 x

³

 x

²

 6 x  3

2 x

5

6 x

4



2 x

3



x

2



6 x



 3

(6)

Cách khác:

-

Cách 1:

+

a – b = a + (-b) Ta có:

2. Trừ hai đa thức một biến

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x   x

5 4 3 2

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x   x

( )

 Q x  ( )

Q x   x

⁴

 x

³

  5 x 2

( ) ( )

P x Q x

 2 x

⁵

 6 x

⁴

 2 x

³

 x

²

 6 x  3

( ) ( ) ( ) [ ( )]

P x  Q x  P x   Q x

x

4

 x

³

 5 x  2

( ) ( )

P x Q x   2 x

⁵

 6 x

⁴

 2 x

³

 x

²

 6 x  3

( )

 Q x 

5 x

  2

4 3

(   x x  5 x  2)

  x

⁴

 x

3

( )

 Q x 

(7)

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.

* Lưu ý khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến nếu các đa thức đó có từ bốn đến năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc.

* Chú ý:

2. Trừ hai đa thức một biến

(8)

P(x) = 2x³ – x - 1 Q(x) = x² - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

P(x) = 2x³ - x - 1 Q(x) = 2 - 5x + x²

-

P(x) - Q(x) =

Cách 1 Cách 2

Cách 3

P(x) = 2x³ - x - 1 Q(x) = x² - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

Cách 4

P(x) = - 1 - x + 2x³ Q(x) = 2 - 5x + x²

-

P(x) + Q(x) =

PHIẾU HỌC TẬP(2’): Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:

9 3

12

6

2

5 11 1

7 4 8 10 9 3

12

6

2

5 11 1

7 4 8 10

Hết giờ

Hoạt động luyện tập:

(9)

PHIẾU HỌC TẬP: Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:

P(x) = 2x³ – x - 1 Q(x) = x² - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

P(x) = 2x³ - x - 1 Q(x) = 2 - 5x + x²

-

P(x) - Q(x) =

Cách 1 Cách 2

Cách 3

P(x) = 2x³ - x - 1 Q(x) = x² - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

Cách 4

P(x) = - 1 - x + 2x³ Q(x) = 2 - 5x + x²

-

P(x)

-

^{Q(x) =}

2x³ + x² - 6x + 1 -3 + 4x – x² + 2x³

Hoạt động luyện tập:

(10)

Cho hai đa thức

a) Hãy tính M(x) + N(x) b) Hãy tính M(x)- N(x).

Không đặt phép tính, hãy dựa vào kết quả M(x)- N(x) cho biết N(x)- M(x)=?

Và có nhận xét gì về các hệ số của đa thức M(x)- N(x) và đa thức N(x)- M(x)?

Hoạt động luyện tập:

4 3 2

( ) 5 0,5

M x  x  x  x   x

4 2

( ) 3 5 2,5

N x  x  x   x

(11)

Cách 1

Cách 2

a) M(x) +N(x) =?

+

4 3 2 4 2

( ) ( ) ( 5 0,5) (3 5 2,5)

M x  N x  x  x  x  x  x  x  x

4 4 3 2 2

(x 3 ) 5x x ( x 5 ) (x x x) ( 0,5 2,5)

          

4

5

3 2

0,5 3

4

5

2

2,5

x x x x x x x

        

4 3 2

4 x  5 x  6 x  3



4 3 2

( ) 5 0,5

M x  x  x  x   x

( ) 3

4

N x  x  5 x

²

  x 2,5

4 3 2

4

( ) ( ) x 5 6

M x  N x   x  x  3

(12)

Cho hai đa thức

b) Hãy tính M(x)- N(x).

9 3

12

6

2

5 11 1

7 4 8 10 9 3

12

6

2

5 11 1

7 4 8 10

Hết giờ Hoạt động cá nhân (2’)

4 3 2

( ) 5 0,5

M x  x  x  x   x

4 2

( ) 3 5 2,5

N x  x  x   x

(13)

Cho hai đa thức

b) Hãy tính M(x)- N(x).

9 3

12

6

2

5 11 1

7 4 8 10 9 3

12

6

2

5 11 1

7 4 8 10

Hết giờ Thảo luận nhóm (3’)

4 3 2

( ) 5 0,5

M x  x  x  x   x

4 2

( ) 3 5 2,5

N x  x  x   x

(14)

b) M(x) - N(x) =?

-

Ta có:

Nhận xét: Các hệ số của đa thức M(x)- N(x) và N(x)- M(x) của các đơn thức đồng dạng là các cặp số đối nhau.

4 3 2

( ) 5 0,5

M x  x  x  x   x

( ) 3

4

N x  x  5 x

²

  x 2,5

4 3 2

2 4 2

( ) 5 2

( ) x

M x  N x    x  x  x 

4 3 2

( ) ( ) [ ( ) ( )]

= (2x 5 4 2 2)

2x 5 4 2 2

-

N x M x M x N x

x x x

  

 



  







(15)

Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà sẽ hiện ra. Nếu trả lời sai thì món quà không hiện ra. Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu là 15 giây.

(16)

HỘP QUÀ MÀU VÀNG

Cho G(x)= - 4x

⁵

+ 3 – 2x

²

– x + 2x

³

thì -G(x) = 4x

⁵

- 3 - 2x

²

+ x - 2x

³

Đúng SAI

(17)

HỘP QUÀ MÀU XANH

Giải:

A(x) = 2x⁵ - 2x 3 - x - 1 B(x) = -x⁵+ x³+ x² - 5x + 3 A(x) - B(x) = 3x⁵ - 3x³ +x² + 4x - 4

-

Cho hai đa thức:

A(x) = 2x⁵ - 2x3 - x - B(x) = - x⁵+ x³+x² - 5x +

SAI §óng

1

3

(18)

HỘP QUÀ MÀU TÍM

Bạn An tính P(x) + Q(x) + H(x) như sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích?

P(x)+Q(x)+H(x)=

+5

P(x)= x

³

-2x

²

+ x +1 + Q(x)= -x

³

+x

²

+1 H(x)= x

²

+2x +3

3x

§óNG

SAI

(19)

PHẦN THƯỞNG LÀ:

ĐIỂM 10

(20)

PHẦN THƯỞNG LÀ MéT TRµNG

PH¸O TAY CñA C¶ LíP .

(21)

PHẦN THƯỞNG LÀ:

ĐIỂM 10

(22)

Rất tiếc!

Bạn đã trả lời sai

(23)

Rất tiếc!

(24)

Rất tiếc!

(25)

Hoạt động vận dụng:

Bài toán: Một chiếc bút được bán với giá x đồng, một quyển vở đắt hơn chiếc bút 7 000 đồng. Một quyển truyện tranh đắt gấp 5 lần chiếc bút.

An mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút;

Bình mua 1 quyển truyện tranh , 3 quyển vở và 10 chiếc bút.

a) Viết theo x số tiền mỗi bạn phải trả.

b) Viết theo x mà tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn.

Hướng dẫn:

a) Số tiền An phải trả là: A=4(x+7000)+5x=9x+28000 ( đ) Số tiền Bình phải trả là: B=5x+3(x+7000)+10x=18x+21000(đ)

b)

Tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn là:

M=A+B

M=(9x+28000) + (18x+21000) M= (9x+18x)+(28000+21000) M= 27x+ 49000 ( đ)

(26)

Hoạt động tìm tòi, mở rộng:

Cho các đa thức sau:

CMR: Giá trị của biểu thức P(x)-Q(x)+H(x) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

2 2 2

( ) 3 3 7 ( ) 4 5 3

( ) 2

P x x x

Q x x x

H x x x

  

 

(27)

Hướng dẫn về nhà

1. Nắm vững qui tắc cộng, trừ đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài.

2. Lưu ý khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến

nếu các đa thức đó có từ bốn đến năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc.

3. Làm các bài tập: 47, 49, 50, 51trang 45 + 46 SGK.

(28)