35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 9 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 – ĐỀ 30 , ĐÁP ÁN Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.



^{ 1;}



. B.



^1;



. C.



^1;1



. D.



^;1



. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x ^ 2 1 3 

'

y ^ 0 + 0 ^ 0 +

y ^ _2 4

1 

Khẳng định nào sau đây sai?A. ^min_{ 1;3} ^{f x}

 

^{ 1} _B. ^{max f x}

 

^4

 C. ^{min f x}

 

^{ 2}

 D. ^max_2;3 ^{f x}

 

^4

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{a b;} và có ^{f x'}

 

^{  0; x}

 

^{a b;} , khẳng định nào sau đây sai?

A. ^min_{ a b;} ^{f x}

 

^{ f a}

 

_B. ^{f x}

 

đồng biến trên



^{a b;}



C. ^max_{ a b;} ^{f x}

 

^{ f b}

 

_D. ^{f a}

 

^{ f b}

 

Câu 4: Cho (P) có pt: 2x4z 5 0. Một VTPT của (P) là:A. ^n



^{1;0; 2}



^B.n



^{2; 4; 5 }



^C.n



^{0;2; 4}



^{D. n}



^{1; 2;0}



Câu 5: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn



^{5i z}



^{ 7 17i} A. 2 B. 3 C. 3 D. 2

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{a b;} . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox, các đường thẳng x a x b ;  và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng? A. ^b

 

²

a

V 



f x  dx ^{B. b}

 

a

V 



f x dx ^{C. b}

 

²

a

V  



f x  dx ^{D. b}

 

a

V 



f x dx Câu 7. Cho tam giác ABC có ^A



^{1;0; 2 ,}

 

^{B 2;3; 1 ,}

 

^{C 0; 3;6}



. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. ^G



^1;1;0



B. ^G



^3;0;1



C. ^G



^{3;0; 1}



D. ^G



^1;0;1



Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số y x ⁴2x²2019 A. x1B. x0C. x 1 D. x 2019

Câu 9. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước ;2 ;3a a a có thể tích bằng: A. 2a³ B. 6a³ C. 12a³ D. 3a³ Câu 10: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z  3 4i? A. 2iB. 2i C. 1 2i D. 1 2i Câu 11. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm sốố

nào?

A. y x ³3x1. B. y  x³ 3x²1. C. y x ³3x²3x1.D. y  x³ 3x²1. Câu 12 . Hs nào sau đây đb trên tập _ ?A. y x ⁴B. ^ytanxC. y x ³D. ylog2x Câu 13 . Hàm số y 2018x x ² nb trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.



1010;2018



B.



^2018;



C.



0;1009



D.



1;2018



Câu 14 . Biết



^a1



^2



^a1



², khẳng định đúng? A. a1 B. 1 a 2 C. 0 a 1 D. a2

Câu 15. Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân

 

un có công bội u12 và q3 A. 8B. 5 C. 6 D. 7 Câu 16. Cho mặt cầu (S):x²+y²+z²- 2x- 4y- 6z+ =5 0. Tính diện tích của mặt cầu (S).

A. 36p. B. 18p. C. 9p. D. 12p.

Câu 17 . Tìm TXĐ của hs ^ylog



^{x2 x 2}



^A.



^;2



^B.



^1;



^C.



^{  ; 1}

 

^2;



^D.



^1;1



Câu 18: Tính y’ của hs y2019^x. A. y'x.2019^x1 B. y' 2019 ^x1 C. ' 2019 .ln 2019y  ^x D.

' 2019^x y 

Câu 19: Tìm họ nguyên hàm

 

 

³

1

2 1

F x dx

 x



 ^{A. F x}

 

^_{4 2}



_x^1_1



^{2 C B. F x}

 

^_{6 2}



_x^1_1



^{2 C}

x y

Å

O Å

1 Å

1 Å

2

C.

 

 

³

1

4 2 1

F x C

x

  

 D.

 

 

³

1

6 2 1

F x C

x

  



Câu 20 Viết ptđt d đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0 A. d: ^{x 1 y z 2}

2 3 6

    B. d: ^{x 1 y z 2}

2 3 6

   

 C. d: ^{x 1 y z 2}

2 3 6

    D. d: ^{x 1 y z 2}

2 3 6

   

 Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình ^{lnxln 2}



^{x 1}



⁰ A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 22 Ông A gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

A.19 quý. B.15 quý. C. 4 năm. D. 5 năm .

Câu 23: Cho

 

^{P : 2x2y z  7 0} và điểm ^A



^{1;1; 2}



. Điểm ^{H a b}



^{; ; 1}



là hình chiếu vg của A trên (P). Tổng

a b bằng A. 3 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 24: Cho ^{3 2}

0

sin cos

I x xdx







, khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1

0 I 3 B. 1 1

3 I 2 C. 1 2

2 I 3 D. 2

3 I 1 Câu 25. Pt mặt cầu tâm ^{I(0; 3;3)-} và tiếp xúc với đường thẳng ^{1 2 2}

1 3 4

x- =y+ =z- tại ^{A(1; 2;2)-} ?

A. x²+(y+3)²+ -(z 3)²=3. B. x²+(y- 3)²+(z+3)²=3. C. x²+(y- 3)²+(z+3)²=1. D. x²+(y+3)²+(z- 3)²=1. Câu 26: Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị , , ,a b c d có bao nhiêu giá trị âm? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 27: Cho hàm số y ex e  ^x, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nb trên _ B. Hs đạt cực tiểu tại x 1 C. Hs đạt cđ tại x 1D. Hàm số đồng biến trên _ Câu 28. Tính tích phân ^{ln 2}



⁴



0

1 ln 2

x a

I e dx c





  b , với a, b, c là các số nguyên và a/b tối giản.Tính T = a + b + c:

T = 20. B. T = 6. C. T = 22. D. T = 18.

Câu 29: Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển



^3x2



^{8 A. 1944}C8³ B. 1944C8³ C. 864C8³ D. 864C8³

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. 3 ³

2

V  a B. 3 3 ³

4

V  a C. 3 ³

4

V  a D. 3 3 ³ 2 V  a

Câu 31. Cho mặt cầu ^{( )S} có pt: x²+y²+z²- 4x+8y- 2az+6a=0. Tìm ^a để mặt cầu ^{( )S} có đường kính bằng 12. A.a= - 2 hoặc a=8. B. a=8. C. a=2 hoặc a=4 D. a=2 hoặc a= - 8. Câu 32: Tìm số phức z, biết z   z 3 4i A. 7

6 4

z  i B. z3 C. 7 6 4

z   i D. z  3 4i Câu 33: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. S_xq 2a² B. S_xq2 2a² C. S_xq2a² D. Sxqa²

Câu 34: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4^x9.2^x1 8 0. Tính giá trị Plog2 a log2 b

A. P3 B. P1 C. P4 D. P2

Câu 35 : Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình 2z²  z 1 0. Tính giá trị biểu thức A z₁² z₂² A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 36: Cho hàm số ₂1

2 2

y x x

 

 có đồ thị

 

^C . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị

 

^C .

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 37: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d: ^{1 2}

1 2 1

x  y z là :

A. (0; -2; 1) B. (2; 2; 3) C. (-1; -4; 0) D. (1; 0; 2)

Câu 38. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

A. z  1 i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i

Câu 39. Gọi (H) là hpgh bởi đths y x²4, trục Ox, đt x3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. A. 7

V  3 (đvtt) B. 5

V  3 (đvtt) C. V 2 (đvtt) D. V 3 (đvtt) Xét phương trình hoành độ giao điểm y x²    4 0 x 2

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:

   

3 2 3 3 3 3 3

2 2

2

2 2

3 2 7

4 4 4 4.3 4.2

3 3 3 3

V  x dx  x dx x x   

             

   

 

Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x ln , trục Ox và đường thẳng ^{x e} A.

2 3

4

Se  B.

2 1

2

S e  C.

2 1

2

S e  D.

2 1

4 S e 

Câu 41: Cho đt ^{d :x y 1 z 2}

1 2 3

 

  và mp

 

P : x 2y 2z 3 0    . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm, thuộc d và d(M, (P)) bằng 2.A. ^{M 2; 3; 1}



^{  }



.B.^{M 1; 3; 5}



^{  }



. C. ^{M 2; 5; 8}



^{  }



. D. ^{M 1; 5; 7}



^{  }



.

Câu 42: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. 0,2 P 0,25 B. 0,3 P 0,35 C. 0,25 P 0,3 D. 0,35 P 0,4 Phương pháp: Chia thành các trường hợp:

+ Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10.

+ Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8.

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất.

Cách giải:

Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”.

Số phần tử khong gian mẫu n

 

 C50²

Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:.

+) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10.

Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là C₄₅²

 Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là C50² C45² 235

+) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8.

Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là C C¹5. 20¹ 100

 

235 100 335

n A    Vậy

   

 

50²

335 67 245 0,27 P A n A

n C

   

 Chọn: C

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi  là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan

A. 6

tan  3 B. 6

tan  2 C. 2

tan  3 D. 3

tan  2 Pp: Góc giữa hai mp bằng góc giữa hai đt lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy.

Cách giải:Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

 

 

SO ABCD SC P

  

 

 góc giữa



^ABCD



và

 

^P là góc giữa SC và SO hay góc CSO.

Hình vuông ABCD cạnh 2a nên 1 1

.2 2 2

2 2

OC AC a a Tam giác SOC vuông tại O nên

2 2 2 2 2 6

5 2 3 tan tan

3 3 OC a

SO SC OC a a a CSO

SO a



          Chọn: A

Câu 44: Cho hc S.ABCD có SA vg với đáy và đáy ABCD là hcn. Biết AB4 ,a AD3 ,a SB5a. Tính d(C, (SBD)) A. 12 41

41

a B. 41

12

a C. 12 61 61

a D. 61 12

a

Gọi O là giao điểm của AC và BD.; Dễ thấy ^AC



^SBD



^O và OA OC

Nên ^{d C SBD}



^,

  

^{d A SBD}



^,

  

^h Tam giác vuông SAB có SA SB²AB² 3a Xét tứ diện vuông A.SBD có 1₂ 1 ₂ 1₂ 1₂

h  AD  AB  AS

2 2

2 2 2 2

1 1 1 41 144 12 12 41

9 16 9 144 41 41 41

a a a

h h

a a a a

         Vậy



^,

  

^{12 41}

41

d C SBD  a Chọn: A

Câu 45. Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm ^{4 2}

 

2 4

1 1 1 2019 0

3 1 0

x m x x m

mx m x

       



    



. Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?A. 1 B. 0 C. 2 D. 4

Cách giải:ĐK: x1 Xét phương trình ^{mx23m x4  1 0 m x}



^{2 3}



^x41

Vì ^{x4    1 0; x 1 m x}



^{2   3}



^{0 m 0}

+ Với m0 ta có hệ phương trình

 

 

4 4

4 4

1 0 1

1 0 1

1 0

x tm

x x

x ktm

x

    

     

     

 



+ Với m0 thì bất phuơng trình ^{4 x2 1 m}



^{x 1 x 1}



^2019m0 vô nghiệm vì

 

2

4 x  1 m x 1 x 1 2019m  0; x 1 ; Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là m0 Chọn: A

Câu 46: Cho đt 1 2

: 1 2 1

x y z

d    

 và

 

^{P : 2x y 2z 2 0}. (Q) là mp d và tạo với mp(P) một góc nhỏ nhất.

Gọi n_{ }Q



a b^{; ;1}



là một vtptcủa (Q). Đẳng thức nào đúng? A. a b  1 B. a b  2 C. a b 1 D. a b 0 Phương pháp: Góc giữa hai mặt phẳng

   

^{P ; Q} là  thì



_{   }



^{   }

   

cos cos ; .

.

P Q

P Q

P Q

n n n n

n n

  

 

 

 

Để  lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN.

Cách giải:Đường thẳng 1 2

: 1 2 1

x y z

d  

 

 có 1 VTCP ^u



^1;2;1



Mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 2 0} có 1 VTPT là nP



^{2; 1; 2} 



Vì

 

^Q chứa đường thẳng d nên n _{ }Q  u n u _{ }Q^.  ⁰ a^{. 1}

 

 b^{.2 1 0}   a ²b¹ Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng

   

^{P ; Q} , ta có:

   

 

^{   }

    ^{2 2 2}

   

^{2 2}

. 2 2

cos cos ;

. 1. 2 1 2

P Q

P Q

P Q

n n a b

n n

n n a b

  

  

     

 

 

 

Thay a2b1 ta được

 

 

2

2 2 2 2 2

2 2 1 2 3

cos 2 1 1.3 3. 5 4 2 5 4 2 5 4 2

b b b b b

b b

b b b b

b b

   

   

 

   

  

Để  lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra ₂ ²

5 4 2

b

b  b lớn nhất hay

2

5 2 4 2

b

b  b lớn nhất.

Ta tìm b để hàm số

 

5 2 4² 2 f b b

b b

   lớn nhất.

Ta có

     

     

2 2 2

2 2

2 2

2 5 4 2 10 4 . 4 4 1

' ' 0

5 4 2 5 4 2 0

b b b b b b b b

f b f b

b b b b b

       

          

BBT của hàm số ^{f b}

 

b ^ 1 0 ^

 

'

f b + 0 ^ 0 +

 

f b 1 5

1

3 0

1 5 Từ BBT ta thấy ^{f b}

 

lớn nhất bằng 1

3 khi b        1 a 1 a b 2 Chọn: B

Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục, có đạo hàm trên



^1;0



. Biết ^{f x'}

 

^



^{3x22x e}



^{f x ,  x}



^1;0



. Tính giá trị biểu thức ^{A f}

 

^{0  f}

 

^1 A. A 1 B. A1 C. A0 D. 1

Ae Phương pháp: Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với e^{f x }.

- Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A.

Cách giải:Ta có: ^{f x'}

 

^



^{3x22x e}



^{f x ,  x}



^1;0



^{ef x f x'}

 

^{3x22 ,x x  }



^1;0



Lấy tích phân hai vế, ta có: ^{0  }

 

⁰



²



^{0  }

    

^{3 2}



⁰

1

1 1 1

' 3 2

f x f x

e f x dx x x dx e d f x x x



  

    

  

  ⁰  ⁰  ¹

   

1

0 0 0 1

f x f f

e e e ^ f f



        Vậy ^{A f}

 

^{0  f}

 

^{ 1 0} Chọn: C Câu 48 : Gọi

 

^C là đồ thị hàm số 7

1 y x

x

 

 , A, B là các điểm thuộc

 

^C có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên

 

^C sao cho 0x_M 3, tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM A. 3 B. 5 C. 6 D. 3 5 Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số.

- Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích.

- Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM.

Cách giải:Ta có: ^A



^{0; 7 ,}

 

^{B 3; 1 }



^{AB3 5} Phương trình đường thẳng 0 7

: 2 7 0

3 0 1 7

x y

AB     x y  

  

Gọi ^{; 7}

 

1

M M

M

M x x C

x

  

  

  với 0x_M 3

 

_{2 2}

7 8

2 7 2 8

1 1

, 2 1 5

M M M

M M

x x x

x x

d M AB

    

 

  



 

2 8 8

1 1 1 4

. , .3 5. 3 4

2 2 5 1

M

M

MAB M

M

x x

S AB d M AB x

x

  

     



Xét

 

^{4 4}

M M 1

M

g x x

   x

 với 0x_M 3 ta có:

 

   

     

 

2

2 2 2

1 4 3 1

' 1 4 0 1

1 1 1

M M M

M M

M M M

x x x

g x x

x x x

   

      

  

Bảng biến thiên:

xM 0 1 3

 

' _M

g x  0 +

 

M

g x 0

1

0

Do đó  ¹ g x

 

M   ^{0 0} g x

 

 ¹ SMAB ^3.g x

 

M ^{3.1 3} Vậy SMAB đạt GTLN bằng 3 tại x_M 1 A Câu 49 : Cho hs ^{y f x}

 

lt và có đạo hàm trên _ . Biết hs ^{f x'}

 

có đt được

cho trong hình vẽ. Tìm m để hs ^{g x}

 

^{ f}



²⁰¹⁹



^xmx2 đb trên

 

^0;1

A. m0 B. mln 2019 C.0 m ln 2019 D. mln 2019 Phương pháp:Sử dụng công thức đạo hàm



^{f u}

  

^{'u f u' '}

 

Hàm số ^{y f x}

 

xđ trên K thì hàm số đồng biến trên K khi ^{f x'}

 

^{  0; x K}

(dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm)

Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến của hàm ^{f x'}

 

từ đó suy ra hàm ^{g x'}

 

Cách giải:Ta có g x^'

 

2019 .ln 2019. ' 2019^x f



^x



m

Để hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên

 

^0;1 thì g x^'

 

  ^0; x

 

^0;1 2019 .ln 2019. ' 2019^x f



^x



 m 0

 

2019 .ln 2019. ' 2019^{x x}

m f

  với mọi ^x

 

^0;1

Đặt h x

 

2019 .ln 2019. ' 2019^x f



^x



thì ^mmin_{ 0;1} ^{h x}

 

Dựa vào đths ^{y f x'}

 

ta xét trên đoạn

 

^0;1 thì ^2019x



^1;2019



^{ f' 2019}



^x



^{0 và f ' 2019}



^x



đồng biến.

Lại có 2019^x đồng biến và dương trên

 

^0;1

Nên h x

 

2019 ln 2019. ' 2019^x f



^x



đồng biến trên

 

^0;1

Suy ra ^min_{ 0;1} h x

 

h

 

⁰ 2019 .ln 2019. ' 2019⁰ f



⁰



ln 2019. ' 1f

 

0 (vì theo hình vẽ thì ^{f ' 1}

 

^0) Vậy m0 Chọn: A

Câu 50 : Tìm số nghiệm của pt



^{x 1}



^{2ex1log 2 0 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0}

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ t x 1, tìm điều kiện của t, đưa phương trình về ẩn t.

- Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn t.

- Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn x.

Cách giải:Đặt t x   1 1, phương trình trở thành t e^{2 t} log 2 0 t e^{2 t} log 2 Xét hàm ^{y f t}

 

^{t e t2 t,  1} có ^{f t'}

 

^{2tett e2 t t t}



^2



^{et   0 t 0 do t 1}

Bảng biến thiên:

t 1 0 

 

'

f t  0 +

1/e 

 

f t 0

log 2 y

Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng



^{ 1;}



đường thẳng ylog 2 cắt đồ thị hàm số ^{y f t}

 

tại hai điểm phân biệt nên phương trình ^{f t}

 

^{log 2} có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn    1 t1 0 t2

Nhận thấy t x  1 x  t 1 nên với mỗi t 1 ta có tương ứng 2 giá trị của x.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn: A