Môn Toán Đề 8 đáp án - Đề thi thử TOÁN 2022

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 8 Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……….

Số báo danh:………..

Câu 1. Phần ảo của số phức ^z^{ }^{3 4}ⁱ bằng

A. ³. B. 4. C. 4 . D. ^⁴ⁱ.

Câu 2. Trong không gian Oxyz_, mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^¹⁶ có tâm là điểm có tọa độ A.



^{2; 4;0}^



_. _B.



^^2;4;0



_. _C.



^{1; 2;0}^



_. _D.



^^{1; 2;0}



_.

Câu 3. Đồ thị của hàm số y x ³2x² x 2 cắt trục tung tại điểm

A. ^M



^^1;0



_. _B.^N

 

^1;0 _. _C.^P



^2;0



_. _D.^Q



^{0; 2}



_.

Câu 4. Diện tích ^S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới dây A. S 2r². B. S r². C. S 4r². D.

4 2

S  3r . Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x^⁶^x_là

A. sinx3x²C. B. sinx3x²C. C.sinx6x²C. D. ^^sin^x^{ }⁶ ^C. Câu 6. Cho hàm số ^{f x}^{( )} có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x2. B. x 2. C. x3. D. x1. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log² x3 là

A.



^6;^



_. _B.



^8;^



_. _C.



^^;8



_. _D.



^9;^



_.

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ^B^⁸ và chiều cao ^h^⁶. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 16. B. 384. C.48. D. ²⁸.

Câu 9. Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



¹²_là

(2)

A.



^0;^



_. _B.



^1;^



_. _C._ _. _D.



^1;^



_.

Câu 10. Phương trình log 25



x 3



log5



x2



A. x1. B. ^x^⁵. C. ^x^{ }¹. D. x 5.

Câu 11. Nếu ³

 

2

d 5

f x x



và ³

 

2

d 1

g x x 



thì³

   

2

2 d f x g x  x x

 

 



bằng

A. 6. B. ⁵. C. ¹¹. D. 1_.

Câu 12. Cho số phức z  3 4i. Khi đó mô đun z

bằng

A. 5. B.

1

5. C. ²⁵. D.

1 25.

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, vectơ ⁿ^ ^



^{1; 1; 3}^{ }



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

A. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}. B. x3z 3 0. C. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}. D. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}. Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho hai vectơ ^u^ ^



^{1;1; 3}^



_và^v^^



^{1;0; 2}



. Tính độ dài 2u v 

.

A. ¹¹. B. 6 . C. 69 . D. 26 .

Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy, cho điểm ^M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên).

Tìm phần ảo của số phức ^z.

A. 2 i. B. ². C. 2i. D. ^².

Câu 16. Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

2 2

1 y x

x

 

 . B.

2 1 y x

 x

 . C.

2 2 y x

x

 

 . D. ²

y x

 x

 .

Câu 17. Với mọi số thực a dương,

2

log2

4 a

bằng

A. 2 log



2a1



. B.log²a2. C. log²a1. D. 2log²a1. Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

(3)

A. y  x⁴ 3x². B. y x ³3x. C. y3x⁴2x². D. y  x³ 3x. Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 3 2

: 2 1 3

x y z

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^^1;3;2



_. _B.^N



^{1; 3; 2}^



_. _C.^P



^{1;3; 2}



_. _D.^M



^{1; 3; 2}^{ }



_.

Câu 20. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n5, công thức nào sau đây đúng?

A. ^Cⁿ⁵ ^^5!



ⁿⁿ^^!^{5 !}



_. _B. 5 5!



5 !



n ! C n

n

 

. C. ^Cⁿ⁵ ^



ⁿⁿ^^!^{5 !}



_. _D. 5



5 !



n ! C n

n

 

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6và chiều cao h4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3. _B.24. C. 6. _D.9.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ^y^^ln



^x²^²^x^¹



_bằng

A.

2 y 1

  x

 . B. ²

1

2 1

y  x x

  . C.

1 y 1

  x

 . D. y 2x2. Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trongcác khoảng dưới đây?

A.



^^;3



_. _B.



^^1;5



_. _C.



^{ }^1;



_. _D.



^^1;3



_.

Câu 24. Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy ^a và đường cao a 3_. A. a² 3_. _B.2a²_. _C.2a² 3_. _D.a²_.

Câu 25. Cho ⁴

 

⁴

 

2 2

d 10, d 5

f x x g x x

 

. Tính ⁴

   

2

3f x 5g x dx

 

 



.

A. I 15. B. I 10. C. I 5. D. I  5. Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹3 và công sai d 2. Giá trị của u⁷ bằng

A. ¹⁵. B. ¹⁷. C. ¹⁹. D. ¹³.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^^sin^x_là

(4)

A. x³cosx C . B. ⁶^x^^cos^{x C}^ . C. x³cosx C . D. ⁶^x^^cos^{x C}^ . Câu 28. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có giá trị lớn nhất bằng ⁰ và giá trị nhỏ nhất bằng 1_. C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực đại tại ^x^⁰ và đạt cực tiểu tại ^x^¹. D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đúng một cực trị.

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x³ 3x1 trên đoạn

 

^0;2 _bằng

A. ¹. B. ^¹. C. 3 . D. 5 .

Câu 30. Cho hàm y x²6x5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^5;^



^. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;^



^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{;1 .}



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^{;3 .}



Câu 31. Cho log 3² a. Tính Plog 6⁸ theo a. A. ^P^³⁽¹^^a⁾. B.

1(1 ) P3 a

. C. ^P^{ }¹ ^a. D. P 2 a_.

Câu 32. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và 6

SA a . Góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



_và



^ABCD



_bằng

A. 30 .⁰ B. 60 .⁰ C. 45 .⁰ D. 90⁰_.

Câu 33. Tính tích phân

2 2 1

2 1 d

I 



x x  x

bằng cách đặt ^{u x}^ ²^¹, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

0

2 d

I 



u u

B.

2

1

d I 



u u

C.

3

0

d I 



u u

D.

2

1

1 d

I 2



u u

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz mặt phẳng

 

^ vuông góc với mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^^{10 0}^ , đồng thời

 

^ song song và cách đường thẳng

1 2

: 1 1 3

x y z

  

 một khoảng bằng 2 có phương trình là

(5)

A. ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0} hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0}. B. ⁵^x^⁴^y^³^z^^{11 0}^ hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{11 0}. C. ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0} hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{11 0}. D. ⁵^x^⁴^y^³^z^^{11 0}^ hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0}.

Câu 35. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 2}^ ^{i z}



^{  }^{1 7}ⁱ ⁰. Phần ảo của ^z bằng

A. ^¹. B. ¹. C. ³. D. 2_.

Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ ^B đến mặt phẳng



^{ACC A}^{ }



_bằng

A. 2a. B. 2 2a. C. 2a. D. 3a.

Câu 37. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng A.

1

3. B.

19

28 . C.

16

21. D.

17 42.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;0;1



_,^B



^1;1;0



_và^C



^{3;4; 1}^



. Đường thẳng đi qua ^A và song song với BC có phương trình là

A.

1 1

4 5 1

x  y z

 . B.

1 1

2 3 1

x  y z

 . C.

1 1

2 3 1

x  y z

 . D.

1 1

4 5 1

x  y z

 . Lời giải

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn



²^x² ^⁴^x



^^^log³



^x^²⁵



^³^^^⁰_?

A. ²⁴. B. Vô số. C. 25. D. 26.

Câu 40. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình



⁴ ² ²



²

f x  x  là

A. 8. B. 9. C. 7. D. 10.

(6)

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

¹

  x

, ^{ }^x  ^{\ 0}

 

và ^f

 

¹ ^²_, ^f

 

^{ }^e ⁴. Giá trị của

 

² ²

 

²

f   f e

bằng

A.  8 ln 2. B.  5 ln 2. C. ^{ }^{2 ln 2}. D. ^{ }^{1 ln 2}.

Câu 42. Cho khối chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a, hai mặt phẳng



^SAC



_và



^SBC



vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

3 2

24 a

. B.

3

8 2 a

. C.

3

2 5 1 a

. D.

3 5

4 a

.

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²6z m 0(m là tham số thực). Gọi m⁰ là một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z¹, ² thỏa mãn ^{z z}^{1 1}^. ^^{z z}²^. ². Hỏi trong khoảng



^{0; 20}



có bao nhiêu giá trị m⁰ .

A. 13. B. ¹¹. C. ¹². D. 10.

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3.

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức ^P^{    }^{z i} ^z ² ⁱ bằng a b với ,a blà các số nguyên dương. Tính a b .

A. ⁷. B. ⁹. C. ¹². D. 15.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 1 2 1

x y z

d    

, mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 0 và điểm ^A^{(1; 1; 2)}^ . Đường thẳng ^đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN , biết rằng ^ có một véc tơ chỉ phương ^u^ ^



^{a b}^{; ; 4}



. Khi đó, tổng T a b  bằng:

A. T 5. B. T 10. C. T  5. D. T 0.

Câu 46. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x x¹, ² lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x²  x¹ 2_và f x

 

1 3f x

 

2 0. và đồ thị luôn đi qua M x f x( ; ( ))⁰ ⁰ _{trong đó}

0 1 1

x  x g x( ) là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị và M. x¹x⁰1. Tính tỉ số

1 2

S S ₍S₁ và S² lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm f x g x( ), ( ) như hình vẽ ).

(7)

A.

5

32_. _B.

6

35_. _C.

7

33_. _D.

4 29_.

Câu 47. Cho mặt cầu

 

^S _{bán kính}_R. Hình nón

 

^N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu

 

^S . Thể tích lớn nhất của khối nón

 

^N _là:

A.

32 3

81

R

. B.

32 3

81 R

. C.

32 3

27

R

. D.

32 3

27 R

.

Câu 48. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình ^x²^{  }^x ² ^a^ln



^x²^{  }^x ¹



⁰ nghiệm đúng với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^a^



^2;3



_. _B.^a^



^8;^{ }



_. _C.^a^



^6;7



_. _D.^a^{  }



^{6; 5}



_.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2 13

( ) :( 2) ( 3) ( 1) S x  y  z  2

và ba điểm ^A^{( 1; 2;3)}^ , ^B^(0;4;6),^C^{( 2;1;5)}^ ; ^{M a b c}^{( ; ; )}là điểm thay đổi trên ( )S sao cho biểu thức

2 2 2

2MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c  . A.

13. a b c   2

B. a b c  4. C. a b c  6. D. a b c  12.

Câu 50. Cho hàm số f x'( ) 3 x⁴4x³12x² 19. Số cực trị của hàm số ^y^ ^{f f x}^{( '( ))} bằng

A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.

--- HẾT---

B NG ĐÁP ÁNẢ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D C A D B C B C D A A C B D A D B A B A D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C A B B C D B D C C D A B A D A B A A C C C

L I GI I CHI TI TỜ Ả Ế

(8)

Câu 1. Phần ảo của số phức ^z^{ }^{3 4}ⁱ bằng

A. ³. B. 4. C. 4 . D. ^⁴ⁱ.

Lời giải

GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Lan Huong Chọn B

Ta có phần ảo của số phức ^z^{ }^{3 4}ⁱ là 4_.

Câu 2. Trong không gian Oxyz_, mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^¹⁶ có tâm là điểm có tọa độ A.



^{2; 4;0}^



_. _B.



^^2;4;0



_. _C.



^{1; 2;0}^



_. _D.



^^{1; 2;0}



_.

Lời giải

GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Lan Hương Chọn A

Mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^¹⁶ có tâm là điểm ^I



^{2; 4;0}^



_.

Câu 3. Đồ thị của hàm số y x ³2x² x 2 cắt trục tung tại điểm

A. M



1;0



. B. N

 

1;0 . C. P



2;0



. D. Q



0; 2



. Lời giải

GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Lan Hương Chọn D

Đồ thị của hàm số y x ³2x² x 2 cắt trục tung tại điểm ^Q



^{0; 2}



_.

Câu 4. Diện tích ^S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới dây A. S 2r². B. S r². C. S 4r². D.

4 2

S  3r . Lời giải

GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Lan Hương Chọn C

Diện tích ^S của mặt cầu bán kính r là S4r²_.

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x^⁶^x_là

A. sinx3x²C. B. sinx3x²C. C.sinx6x²C. D. ^^sin^x^{ }⁶ ^C.

Lời giải

GVSB: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB: Lan Hương

Chọn A

Ta có:



^{f x}^{( )}^d^x^

 

^cos^x^^{6 d}^{x x}



^^sⁱⁿ^x^³^x²^^C_.

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}^{( )} có bảng biến thiên như sau

(9)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x2. B. x 2. C. x3. D. x1. Lời giải

GVSB: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB: Lan Hương Chọn D

Căn cứ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x1. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log² x3 là

A.



^6;^



_. _B.



^8;^



_. _C.



^^;8



_. _D.



^9;^



_.

Lời giải

GVSB: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB: Lan Hương Chọn B

Điều kiện: ^x^⁰.

Ta có: ^log² ^x^{  }³ ^x ²³ ^{ }^x ⁸(thỏa mãn).

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^S ^



^8;^



_.

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ^B^⁸ và chiều cao ^h^⁶. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 16. B. 384. C.48. D. ²⁸.

Lời giải

GVSB: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB: Lan Hương Chọn C

Thể tích của khối lăng trụ bằng: ^V ^^{B h}^. ^^{8.6 48}^ . Câu 9. Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



¹²_là

A.



^0;^



_. _B.



^1;^



_. _C._ _. _D.



^1;^



_.

Lời giải

GVSB: Samuel Siu; GVPB1: Thanh Huyền Chọn B

Phương pháp: hàm số y x ^, với ^ không nguyên xác định khi x0. Điều kiện xác định của hàm số ^y^



^x^¹



¹²_là_x_{   }_{1 0} _x ₁_.

Vậy tập xác định của hàm số: ^D^



^1;^



_.

Câu 10. Phương trình log 25



x 3



log5



x2



A. x1. B. ^x^⁵. C. ^x^{ }¹. D. x 5. Lời giải

(10)

GVSB: Samuel Siu; GVPB1: Thanh Huyền Chọn C

Điều kiện:

2 3 0 3 3

2 0 22 2

x x

x

    

    

   

    .

Phương trình log 25



x 3



log5



x2



 2x   3 x 2 x 1. (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x 1.

Câu 11. Nếu ³

 

2

d 5

f x x



và ³

 

2

d 1

g x x 



thì³

   

2

2 d f x g x  x x

 

 



bằng

A. 6. B. ⁵. C. ¹¹. D. 1_.

Lời giải

GVSB: Samuel Siu; GVPB1: Thanh Huyền Chọn D

Ta có: ³

   

2

2 d f x g x  x x

 

 



_ ³

 

³

 

³

2 2 2

d d 2 d

f x x g x x x x

  

_^{5 1}^{ }^x² ³₂^{  }^{6 5 1}

. Câu 12. Cho số phức z  3 4i. Khi đó mô đun z

bằng

A. 5. B.

1

5. C. ²⁵. D.

1 25. Lời giải

GVSB: Samuel Siu; GVPB1: Thanh Huyền Chọn A

Ta có: ^z ^

 

^³ ²^⁴² ^⁵_.

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, vectơ ⁿ^ ^



^{1; 1; 3}^{ }



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

A. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}. B. x3z 3 0. C. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}. D. ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}. Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB1: Thanh Huyền Chọn A

Ta có mặt phẳng ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0} có vectơ pháp tuyến là ^{x y}^{ }³^z^{ }^{3 0}.

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho hai vectơ ^u^ ^



^{1;1; 3}^



_và^v^^



^{1;0; 2}



. Tính độ dài 2u v  .

A. ¹¹. B. 6 . C. 69 . D. 26 .

Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB1: Thanh Huyền Chọn C

Ta có ²^{u v}^{ }^{ }



^{1; 2; 8}^



_.

Do đó ²^{u v}^{ }^{ } ¹²^²²^{ }

 

⁸ ² ^ ⁶⁹

Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxy, cho điểm ^M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên).

Tìm phần ảo của số phức ^z.

(11)

A. 2 i. B. ². C. 2i. D. ^². Lời giải

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB1: Thanh Huyền Chọn B

Ta có M



3; 2



  z 3 2i  z 3 2i. Vậy phần ảo của số phức ^z là ².

Câu 16. Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

2 2

1 y x

x

 

 . B.

2 1 y x

 x

 . C.

2 2 y x

x

 

 . D. ²

y x

 x

GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB1: Thanh Huyền Chọn D

Xét hàm số ² y x

 x

 có tập xác định ^D^ ^{\ 2}

 

. Ta có ^x^lim² ^x^lim² ²

y x

x

 

    

 và ^x^lim² ^x^lim² ² y x

x

 

    

 .

Vậy đồ thị hàm số ² y x

 x

 có đường tiệm cận đứng là x2.

Câu 17. Với mọi số thực a dương,

2

log2

4 a

bằng

A. 2 log



2a1



. B.log²a2. C. log²a1. D. 2log²a1. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Tran Phuc Chọn A

Ta có log2 ² log2 ² log 4 2log2 2 2 2 log



2 1



4

a  a   a  a

. Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

(12)

A. y  x⁴ 3x². B. y x ³3x. C. y3x⁴2x². D. y  x³ 3x. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Tran Phuc Chọn D

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc 3

Dựa vào nhánh ngoài bên phải đi xuống suy ra đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a0nên hàm số

3 3

y  x x có đồ thị như đường cong trong hình vẽ đã cho.

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 3 2

: 2 1 3

x y z

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^^1;3;2



_. _B.^N



^{1; 3; 2}^



_. _C.^P



^{1;3; 2}



_. _D.^M



^{1; 3; 2}^{ }



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: … Chọn B

Ta có đường thẳng

1 3 2

: 2 1 3

x y z

  

 đi qua điểm N



1; 3;2



. Câu 20. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n5, công thức nào sau đây đúng?

A. ^Cⁿ⁵ ^^5!



ⁿⁿ^^!^{5 !}



_. _B. 5 5!



5 !



n ! C n

n

 

. C. ^Cⁿ⁵ ^



ⁿⁿ^^!^{5 !}



_. _D. 5



5 !



n ! C n

n

  Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB:Tran Phuc Chọn A

Số tổ hợp chập k của n là !



^!



!

k n

C n

k n k

 

Với n5,n^ ta có ^Cⁿ⁵ ^^5!



ⁿⁿ^^!^{5 !}



_.

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6và chiều cao h4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3. _B.24. C. 6. _D.9.

Lời giải

GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Tran Phuc Chọn B

(13)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V B h. 6.4 24. Câu 22. Đạo hàm của hàm số ^y^^ln



^x²^²^x^¹



_bằng

A.

2 y 1

  x

 . B. ²

1

2 1

y  x x

  . C.

1 y 1

  x

 . D. y 2x2. Lời giải

GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Tran Phuc Chọn A

Đạo hàm của hàm số ^y^^ln



^x²^²^x^¹



_là

  

²



2 1 2

1 1 y x

x x

   

 

. Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trongcác khoảng dưới đây?

A.



^^;3



_. _B.



^^1;5



_. _C.



^{ }^1;



_. _D.



^^1;3



_.

Lời giải

GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Tran Phuc Chọn D

Do ^{f x}^

 

^{   }⁰ ^x



^1;3



nên hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^^1;3



_.

Câu 24. Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3_. A. a² 3_. _B.2a²_. _C.2a² 3_. _D.a²_.

Lời giải

GVSB: Thanh Hoàng; GVPB: Tran Phuc Chọn C

Ta có h l a  3,r a _.

Nên S^xq 2rl2a a. 3 2 a² 3_.

Câu 25. Cho ⁴

 

⁴

 

2 2

d 10, d 5

f x x g x x

 

. Tính ⁴

   

2

3f x 5g x dx

 

 



.

A. I 15. B. I 10. C. I 5. D. I  5. Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Tâm; GVPB: Don Lee Chọn C

Có ⁴

   

⁴

 

⁴

 

2 2 2

3f x 5g x dx3 f x xd 5 g x xd 30 25 5 

 

 

  

. Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un

có số hạng đầu u¹3 và công sai d 2. Giá trị của u⁷ bằng

(14)

A. ¹⁵. B. ¹⁷. C. ¹⁹. D. ¹³. Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Tâm; GVPB: Don Lee Chọn A

Ta có u⁷  u¹ 6.d  3 6.2 15 .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^^sin^x_là

A. x³cosx C . B. ⁶^x^^cos^{x C}^ . C. x³cosx C . D. ⁶^x^^cos^{x C}^ . Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Tâm; GVPB: Don Lee Chọn C

Ta có

 

³^x²^^sin^{x x x}



^d ^ ³^^cos^{x C}^ _.

Câu 28. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có giá trị cực tiểu bằng 1_.

B. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có giá trị lớn nhất bằng ⁰ và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực đại tại ^x^⁰ và đạt cực tiểu tại ^x^¹. D. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đúng một cực trị.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Tâm; GVPB: Don Lee Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt cực đại tại ^x^⁰ và đạt cực tiểu tại ^x^¹. + Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1_.

+ ^lim

 

x f x

   

, ^lim

 

x f x

   

. Suy ra, hàm số ^y^ ^{f x}

 

không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x³ 3x1 trên đoạn

 

^0;2 _bằng

A. ¹. B. ^¹. C. 3 . D. 5 .

Lời giải

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Don Lee Chọn C

Ta có

3 3 1

y  x x

 

2 1 0; 2

 

3 3 0

1 0;2 . y x x

x

  

      

  



Mặt khác

(15)

 

0 1

1 3

2 1.

y y y



 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  x³ 3x1 trên đoạn

 

^0;2 _{bằng 3.}

Câu 30. Cho hàm y x²6x5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^5;^



^. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;^



^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{;1 .}



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^{;3 .}



Lời giải

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Don Lee Chọn A

Tập xác định: ^D^{  }



^;1

 

^5;^



_.

Ta có ²

3 0

6 5

y x

x x

   

  , ^{ }^x



^5;^



_.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^5;^



^.

Câu 31. Cho log 3² a. Tính Plog 6⁸ theo a. A. ^P^³⁽¹^^a⁾. B.

1(1 ) P3 a

. C. ^P^{ }¹ ^a. D. P 2 a_. Lời giải

GVSB: Phan Văn Nghĩa; GVPB: Don Lee Chọn B

Ta có ⁸ ²³ ² ² ² ²

1 1 1 1

log 6 log 6 log 6 log (2.3) (log 2 log 3) (1 )

3 3 3 3

P       a

.

Câu 32. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và 6

SA a . Góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



_và



^ABCD



_bằng

A. 30 .⁰ B. 60 .⁰ C. 45 .⁰ D. 90⁰_.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Nghĩa; GVPB: Don Lee Chọn B

Ta có ^BD^⁽^SBD^{) (}^ ^ABCD⁾, AOBD,

SOBD ( vì ^BD^⁽^SAO⁾).

(16)

Suy ra ((SBD),(ABCD))SOA  . Ta có

tan 6 3

2 SA a AO a

   

. Khi đó  ⁶⁰⁰. Câu 35. Tính tích phân

2 2 1

2 1 d

I 



x x  x

bằng cách đặt ^{u x}^ ²^¹, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

0

2 d

I 



u u

B.

2

1

d I 



u u

C.

3

0

d I 



u u

D.

2

1

1 d

I 2



u u Lời giải

GVSB: Mom’s Khang; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C

2 2 1

2 1d

I 



x x  x

Đặt ^{u x}^ ²^{ }¹ ^d^u^^{2 d}^{x x}.

Đổi cận x  1 u 0;x  2 u 3 Nên

3

0

I 



udu

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^^{10 0}^ , đồng thời

 

^ song song và cách đường thẳng

1 2

: 1 1 3

x y z

  

 một khoảng bằng 2 có phương trình là

A. ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0} hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0}. B. ⁵^x^⁴^y^³^z^^{11 0}^ hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{11 0}. C. ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0} hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{11 0}. D. ⁵^x^⁴^y^³^z^^{11 0}^ hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^{ }^{9 0}.

Lời giải

GVSB: Mom’s Khang; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D

Ta có

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^^{10 0}^ _{có VTPT}ⁿ^ ^



^{2 ; 1; 2}^{ }



_.

Đường thẳng

1 2

: 1 1 3

x y z

  

 có VTCP ^u^^



^{1;1; 3}^



_{và đi qua}^A



^{1; 0 ; 2}^



_.

Mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^^{10 0}^ _và song song với đường thẳng

1 2

: 1 1 3

x y z

  

 nên VTPT của

 

^ _làⁿ^^ ^^_^{n u}^{ }^; ^_^



^{5 ; 4 ; 3}



.

(17)

Phương trình mặt phẳng

 

^ _{có dạng}

 

^ ^{: 5}^x^⁴^y^³^{z D}^{ }⁰_.

Lại có

     

5.1 4.0 3.( 2) ⁹

; 2 ;( 2 2 1 10

25 16 9 11

D

d P d A P D D

D

 

    

              .

Vậy mặt phẳng

 

^ _là5x4y3z 9 0 hoặc ⁵^x^⁴^y^³^z^^{11 0}^ .

Câu 35. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 2}^ ^{i z}



^{  }^{1 7}ⁱ ⁰. Phần ảo của ^z bằng

A. ^¹. B. ¹. C. ³. D. 2_.

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB:Nguyễn Minh Luận

Chọn B

Ta có:



^{1 2}



^{1 7} ⁰ ^{1 7} ³ ³

1 2

i z i z i i z i

i

           

 .

Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ ^B đến mặt phẳng



^{ACC A}^{ }



_bằng

A. 2a. B. 2 2a. C. 2a. D. 3a.

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB: Nguyễn Minh Luận

Chọn D

Kẻ ^,

 

² ³ ³

2 BH ACd B ACC A   BH  a a

.

Câu 37. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng A.

1

3. B.

19

28 . C.

16

21. D.

17 42.

(18)

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình ; GVPB1:Nguyễn Minh Luận; GVPB2:

Chọn C

Ta có: n

 

 C9³84 .

Gọi biến cố ^A: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Suy biến cố đối là ^A: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy ^{n A}

 

^^C⁶³^²⁰^^{P A}

 

^²⁰₈₄^^{P A}

 

^{ }¹ ₈₄^{20 16}^ ₂₁

.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;0;1



_,^B



^1;1;0



_và^C



^{3;4; 1}^



. Đường thẳng đi qua ^A và song song với BC có phương trình là

A.

1 1

4 5 1

x  y z

 . B.

1 1

2 3 1

x  y z

 . C.

1 1

2 3 1

x  y z

 . D.

1 1

4 5 1

x  y z

GVSB: Nguyễn Bình ; GVPB1:Nguyễn Minh Luận; GVPB2:

Chọn C

Đường thẳng d đi qua ^A và song song với BC nhận ^^BC^



^{2;3; 1}^



làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng d :

1 1

2 3 1

x  y z

 .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn



²^x² ^⁴^x



^^^log³



^x^²⁵



^³^^^⁰_?

A. ²⁴. B. Vô số. C. 25. D. 26.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Phúc; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D

Ta xét:

2 2 2 2

2^x 4^x 0 2^x 2 ^x  x 2x0

0 2 x x

 

   .

   

3 3

log 25 3 0 log 25 3 25 2

25 27

x x x x

x

  

           . Bảng xét dấu:

(19)

Suy ra VT  0 ^x^{ }



^25;0



^

 

² . Vậy có 26 số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 40. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình



⁴ ² ²



²

f x  x  là

A. 8. B. 9. C. 7. D. 10.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Phúc; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A

Phương trình

   

 

4 2

2 2

f x x f x x

f x x

  

  

   

 .

(20)

* Phương trình

     

 

4 2

4 2 4 2

4 2

2 , 1 0

2 2 2 , 0 1

2 , 2 3

x x b b

f x x x x c c

x x d d

     

      

    

 .

* Phương trình ^{f x}



⁴^²^x²



^{  }² ^x⁴^²^x² ^^a^{, 2}



^{   }^a ¹



_.

Đồ thị hàm số y x ⁴2x² như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có:

- Phương trình ^x⁴^²^x² ^^a^{, 2}



^{   }^a ¹



không có nghiệm thực.

- Phương trình ^x⁴^²^x² ^^b^{, 1}



^{  }^b ⁰



có 4 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình ^x⁴^²^x² ^^c^{, 0}



^{ }^c ¹



- Phương trình ^x⁴^²^x² ^^d^{, 2}



^{ }^d ³



Vậy phương trình ^{f x}



⁴^²^x²



^² có 8 nghiệm thực phân biệt.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

¹

  x

, ^{ }^x  ^{\ 0}

 

và ^f

 

¹ ^²_, ^f

 

^{ }^e ⁴. Giá trị của

 

² ²

 

²

f   f e

bằng

A.  8 ln 2. B.  5 ln 2. C. ^{ }^{2 ln 2}. D. ^{ }^{1 ln 2}. Lời giải

GVSB: Nguyễn Công Thanh; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B

     

¹ 2

ln , 0

d 1d

ln , 0

x C x

f x f x x x

x C x

x

 

 









    

 

1 2 ln1 1 2 1 2

f   C  C 

 

4 ln e 2 4 2 3

f   e C  C 

(21)

Khi đó

   

ln 2, 0

ln 3, 0

x x

f x x x

 

    

 

² ²

 

² ln 2 3 2 2 2

 

5 ln 2 f   f e       

.

Câu 42. Cho khối chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a, hai mặt phẳng



^SAC



_và



^SBC



vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

3 2

24 a

. B.

3

8 2 a

<