Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

CHÀO MỪNG CÁC QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

LỚP 9A2

Phương trình ax

+ bx+ c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm khi nào?

1 2

x b

a

  

 2

2 x b

a

  



NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ:

2 4 0

b ac

   

1 2

x x  

x x 1 2 

2 2

b a

  b

a

 

2

4

b

a

  

2 2

2

( 4 ) 4

b b ac

a

 



4

4

b b ac a

   4

4

ac

 a c

 a

Hãy tính x 1  x 2 ; x x 1 . 2

2 2

b b

a a

     



2 2

b b

a a

     

 ( )( )

2 .2

b b

a a

     



Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Định lí Vi-ét:

1 2

1. 2

x x b

a x x c

a

   



 



Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán học, luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp,

ông đã phát hiện ra mối liên

hệ giữa các nghiệm và các hệ

số của phương trình bậc hai

vào đầu thế kỉ XVII và nó

được phát biểu thành định lí

mang tên ông.

Bài 25 (SGK) . Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x₁ và x₂ là 2 nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống a) 2x² - 17x+1 = 0 ( a = ….; b = …..; c = …...) =………..

x₁ + x₂ =…… x₁ . x₂ =…….

c) 8x² – x +1=0 ( a = ….; b = …..; c = …...) =………..

x₁ + x₂ = ……. x₁ . x₂ =…….

281>0

-31<0

Không có giá trị Không có giá trị

17 2

1 2

2 -17 1

8 -1 1

Phương trình 2x² - 5x + 3 = 0 (1) a) a = ….. ; b = …… ; c = …..

a+b+c =………=………

b)Thay x₁= 1 vào phương trình (1) ta có: ……= ……..= ….

Vậy x₁= 1 là một …….. của phương trình (1)

c)Ta có x₁.x₂= ….. =>…. .x₂ = …...

=>x₂=….= …..

Hãy điền vào chỗ (…) để hoàn thành bài tập sau:

Phương trình 3x²+7x+4 = 0 (2) a) a = ….. ; b = …… ; c = …..

a-b+c =………=………

b)Thay x₁= -1 vào phương trình (2) ta có:

……..=……….=…….

Vậy x₁= - 1 là một …….. của phương trình (2).

c)Ta có x₁.x₂= …. =>… .x₂ = ….

=>x₂=….= …..

Bài tập 1. Bài tập 2.

2.1

 5.1 3      2 5 3 0

2 3 Phương trình 2x² - 5x + 3 = 0 (1)

a) a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0

b)Thay

x

= 1

Vậy

x

= 1

c)Ta có x₁.x₂= =>1.x₂ =

c a

a c

2

x c

   a

Bài tập 1

Nếu phương trình ax

+ bx+ c = 0 (a ≠ 0) có

a+b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm là

x

=1, còn nghiệm kia là x

= a c

Phương trình 3x

+7x + 4 = 0 (2) a) a = ; b = ; c =

Ta có: a-b+c =

b) Thay x

= -1 vào phương trình (2) ta có:

3.( 1) 

 7.( 1)       4 3 7 4 0

1

.

c

x x  a 1. x

c

   a

c)Ta có:

2

x c

   a 4

  3

4

3 7

Vậy x

= -1 là một nghiệm của phương trình (2).

Bài tập 2

Nếu phương trình ax

+ bx+ c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x

= -1, còn nghiệm kia là x

= c

 a

Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) -5x

+ 3x + 2 = 0

b) 2018x

+ 2019x + 1 = 0

Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.

Gọi số thứ nhất là x x(S - x) = P

Theo đề bài ta có phương trình

Nếu  = S² – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.

, thì số thứ hai là S - x

hay x² – Sx + P = 0 (1)

Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó được tìm như thế nào ?

Nếu u+v= S và u.v= P thì hai số u, v cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x

– Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là: S

– 4P ≥ 0

Ví dụ 2. Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:

a) u+v =27; u.v =180.

b) u+v=1; u.v = 5.

b) Vì S

- 4P = 1

- 4.5= -19 < 0 nên không có hai số thỏa mãn bài toán .

Cách khác:

Ví dụ 3. Tính nhẩm nghiệm của phương trình x

- 5x + 6 = 0

Vì 2 + 3 = 5 và 2 . 3 = 6 nên x

= 2 và x

= 3 là hai

nghiệm của phương trình đã cho .

- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.

- Biết cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

- Làm bài tập: 25 (b,d); 26; 27; 28 (trang 52; 53 - sgk).

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

TIẾT DẠY ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT

KÍNH CHÚC SỨC KHỎE QUÝ THẦY CÔ

CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI.

* Lưu ý :

Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:

Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không , bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm.

1 2

1. 2

x x b

a x x c

a

   



 



Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm.

Nếu phương trình có nghiệm thì

Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x₁ + x₂ và tích x₁ . x₂

Chọn câu trả lời đúng

B A

C

Sai

Đúng

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau :

7x² + 500x – 507 = 0

507

;

1

1

 x 

x

507

;

1

1

 x  

x

7

; 507 1

1

 

 x

x

Chọn câu trả lời đúng

B A

C

Sai

Đúng

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau :

2018x² + 18x – 2000 = 0

2000

;

1

1

 x 

x

2018

; 2000 1

1

 

 x x

2018

; 2000 1

1

  x 

x

Cho phương trình: 2x² – 5x + 3 = 0 (1)

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b) Chứng tỏ rằng x₁=1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂ .

Cho phương trình: 3x² + 7x + 4 = 0 (2)

a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c b) Chứng tỏ rằng x₁= -1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Vi – ét tìm x₂ .

Bài tập 2 Bài tập 1