Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

 y = f x ( ) 1 xác định  f x ( )  0

 y = f x ( ) xác định  f x ( )  0

 ( )

y 1

f x

= xác định  f x ( )  0

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: 2 5

x x

y x x

= + +

− Giải:

ĐK:

2 0 2

0 0

5 0 5

x x

x x

x x

+   −

 

    

 

 −   

 

TXĐ:

^{D= −[ 2;5) \ 0}

 

Dạng 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số Bước 1: Tập xác định D

Bước 2:

x x1, 2D x: 1 x2

, tính ( )

2

( )

1

2 1

f x f x x x

−

−

Bước 3: Kết luận

Ví dụ 2: Xét tính tăng, giảm của hàm số y = x

²

− 6 x + 7 trên ( − ;3 )

Giải:

TXĐ: D = − ( ;3 )

1

,

2

:

1 2

x x D x x

  

( )

2

( )

1 2² 2

(

1² 1

)

2 1 2 1

6 7 6 7

x x x x

f x f x

x x x x

− + − − +

− =

− −

( )

2 2

2 1 2 1

2 1

2 1

6 6

x x x x

x x x x

− − −

= = + −

−

2 1 2

, 3, 3

x x

x

   D x x   + −  x

₁

x

₂

6 0

( − )

Dạng 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Bước 1: Tập xác định

Bước 2:   x D , −  x D , tính f ( ) − x

Bước 3: Kết luận

Ví dụ 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = x x + − 1 x 1 − x Giải:

ĐK: 1 0 1

1 0 1

x x

x x

+   −

 

 −    

 

TXĐ: D = − [ 1;1]

,

x D x D

  − 

( ) 1 1 ( )

f − = − x x − + − − x x − − x

= x 1 − − x x 1 + = − x f x ( ) là hàm số lẻ trên D

Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng

( )

d : y ax b; d' : y a' x b'^{= +}

( )

^{= +}

( ) ( )

 ^{ =}  a a' d / / d'

b b'

( ) ( )

^{d ⊥ d' aa'= −1}

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng a) đi qua hai điểm A ( ) ( 2;1 , B − − 1; 5 )

b) qua điểm (1; 3− ) và có hệ số góc bằng 3

c) qua điểm ( )2; 3 và song song với đường thẳng y = − + 2x 1 d) qua điểm ( −2;1 ) và vuông góc với đường thẳng y = − + 3x 7 Giải:

a/ Gọi ( ) d : y = ax + b

(𝑑) qua

A ( ) ( 2;1 , B − − 1; 5 ) 2 1 2

5 3

a b a

a b b

+ = =

 

   − + = −    = −

Vậy ( ) d : y = 2 x − 3

b/ (d) có hệ số góc bằng 3 nên gọi ( ) d : y = 3 x + b ( ) d : y = 3 x + b qua điểm (1; 3− )  + = −  = − 3 b 3 b 6 Vậy ( ) d : y = 3 x − 6

c/ (d) song song với đường thẳng y = − + 2x 1 nên gọi ( ) d : y = − + 2 x b ( ) d : y = − + 2 x b qua điểm ( )2; 3  − + =  = 4 b 3 b 7

Vậy ( ) d : y = 3 x − 6

d/ (d) vuông góc với đường thẳng y = − + 3x 7 nên gọi ( ) 1

: 3

d y = x + b

( ) 1

: 3

d y = x + b qua điểm ( −

^2;1

) 2 1 5

3 b b 3

 − + =  =

Vậy ( ) 1 5

3 3

:

d y = x +

Dạng 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax

²

+ bx + c

Bước 1: Tập xác định: D = Bước 2: Tọa độ đỉnh Bước 3: Trục đối xứng

Bước 4: Lập bảng biến thiên và nhận xét sự đơn điệu Bước 5: Lập bảng giá trị

Bước 6: Vẽ đồ thị

Ví dụ 5. Cho hàm số y = − + x

²

2 x + 2 có đồ thị là ( ) P .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) P .

b/ Dùng đồ thị ( ) P hãy xác định m để phương trình − + x

²

2 x + − = 2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( − −  ; 1 ) ( 3; + )

Giải

a/ ( ) P : y = − + x

²

2 x + 2

• TXĐ : D =

• Tọa độ đỉnh: 1 3 x y

 =

 =



• Trục đối xứng

^x=1

• BBT:

Hàm số đồng biến trên (-  ;1), nghịch biến trên (1;+  )

• BGT:

• Đồ thị

 − + + =

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Loại. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=2 –1 3x + x −2?

A.

( )

^{2; 6} _{. B.}

(

^{1; 1−}

)

_{. C.}

(

^{− −2; 10}

)

_{. D.}

(

^{0; 4−}

)

_.

Câu 2. Cho hàm số: ₂ ¹

2 3 1

x y x

x

−

= −

+ . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A.M1

( )

2;3 . B.M2

(

0; 1−

)

. C.M3

(

12; 12−

)

. D.M4

( )

1; 0 . Câu 3. Tập xác định của hàm số ₂ ¹

3 x y x

x

= −

− + là

A.^. B.R_{. C.}^{R\ 1}

 

_{. D.}^{R\ 0;1}

 

_.

Câu 4. Tập xác định của hàm số 1

( ) 3

f x x 1

= − + x

− là:

A.^D=

(

^{1; 3 .}



_B.^{D= −}

(

^;1

)

^



^3;+

)

_.

C.^{D= −}

(

^;1

) (

^{ 3;+}

)

_D.^{D = .}

Câu 5. Tập xác định của hàm số ^{3 4}

( 2) 4

y x

x x

= +

− + là:

A.^{D=R\ {2}.} B.^{D= − +}

(

^4;

)  

^{\ 2} _.

C.^{D= − +}



^4;

)  

^{\ 2 .} _D.^{D= .}

Câu 6. Tập xác định của hàm số 3 ¹ y x 3

= − +x

− là

A.^{D=R\ 3}

 

_{. B.}^D=



^3;+

)

_{. C.}^D=

(

^3;+

)

_{. D.}^{D = −}

(

^{;3 .}

)

Câu 7. Tập xác định của hàm số 1 5

13

y x

= − + x

− là

A.^D=



^{5; 13}



_{. B.}^D=

(

^{5; 13}

)

_{. C.}

(

^5;13



_{. D.}



^5;13

)

_.

Câu 8. Cho hàm sốy f x 3x⁴ 4x² 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.^{y= f x}

( )

là hàm số chẵn. B.^{y= f x}

( )

là hàm số lẻ.

C. ^{y= f x}

( )

là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.^{y= f x}

( )

là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 9. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số ^{f x}

( )

^{= +x 2 – x−2}_, ^{g x}

( )

^{=– x} _.

( ) ( )

B. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ, ^{g x}

( )

là hàm số chẵn.

C. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ, ^{g x}

( )

là hàm số lẻ.

D. ^{f x}

( )

là hàm số chẵn, ^{g x}

( )

là hàm số lẻ.

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A.^{y= + +x 1 1–x}. B.^{y= + −x 1 1–x} . C.^{y= x2+ +1 1–x2} . D.^{y= x2+ −1 1 –x2} .

Loại . HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 11. Đồ thị của hàm số 2

2

y x là hình nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

.

A. ^{y x – 2}. B. ^{y – – 2x} . C. ^{y –2 – 2x} . D. ^{y 2 – 2x} .

Câu 13. Với giá trị nào của a và ^b thì đồ thị hàm số ^{y ax b} đi qua các điểm A 2; 1 , 1; 2

B

A. ^{a 2} và ^{b 1}. B. ^{a 2} và ^{b 1}.

C. ^{a 1} và ^{b 1}. D. ^{a 1} và ^{b 1}.

x y

O 2

4 x

y

O 2 –4

x y

O

4 –2

x y

O –4

–2

x y

O 1 –2

A. ¹ 4 4

y x . B. 7

4 4

y x . C. 3 7

2 2

y x . D. 3 1

2 2

y x .

Câu 15. Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm x 3 và đi qua điểm M 2; 4 với các giá trị ^{a b,} là

A. ¹

a 2; ^{b 3}. B. ¹

a 2; ^{b 3}.

C. ¹

a 2; ^{b 3}. D. ¹

a 2; ^{b 3}.

Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ^{y x 2} và 3 4 3

y x là

A. ^{4 18}_{7 7}^; . B. ⁴₇^{; 18}₇ . C. _{7 7}^{4 18;} . D. ⁴₇^{; 18}₇ .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng d có phương trình y kx k² – 3. Tìm ^k để đường thẳng ^d đi qua gốc tọa độ:

A. k 3 B. k 2

C. k 2 D. k 3 hoặc k 3.

Câu 18. Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường thẳng ^{y 2x 1}, ^{y 3 – 4x} và song song với đường thẳng y 2x 15 là

A. ^{y 2x 11 5 2}. B. ^{y x 5 2}.

C. ^{y 6x 5 2}. D. ^{y 4x 2}.

Câu 19. Cho hàm số ^{y x 1} có đồ thị là đường thẳng ^. Đường thẳng ^ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A. ¹

2. B. 1 C. 2 D. ³

2.

Câu 20. Xác định đường thẳng

(

−; 0

)

, biết hệ số góc bằng ⁻² và đường thẳng qua ^A

(

^−3;1

)

A. ^{y 2x 1}. B. ^{y 2x 7}. C. ^{y 2x 2}. D. ^{y 2x 5}.

Loại . HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 21. Cho hàm số: y=x²−2x+3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. y tăng trên

(

^{0;+ }

)

_{. B.} ^y giảm trên

(

^{−; 2}

)

_.

C. Đồ thị của y có đỉnh ^I

( )

^{1; 0} _{. D.} ^y tăng trên

(

^{2;+ }

)

_.

Câu 22. Bảng biến thiên của hàm số y= −2x²+4x+1 là bảng nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. ^{y= − +x2 2x}. B. ^{y= − +x2 2x−1}. C. ^y=x2−2x. D. ^y=x2−2x+1. Câu 24. Paraboly=ax²+bx+c đi qua ^A

(

^{0; 1−}

)

_,^B

(

^{1; 1−}

)

_,^C

(

^−1;1

)

có phương trình là:

A. ^{y=x2− +x 1}. B. ^{y=x2− −x 1}. C. ^{y=x2+ −x 1}. D. ^{y=x2+ +x 1}. Câu 25. Giao điểm của parabol

( )

^P : y=x²+5x+4 với trục hoành:

A.

(

^{−1; 0}

)

_;

(

^{−4; 0}

)

_{. B.}

(

^{0; 1 ;−}

) (

^{0; 4−}

)

_{. C.}

(

^{−1; 0}

)

_;

(

^{0; 4−}

)

_{. D.}

(

^{0; 1 ;−}

) (

^{−4; 0}

)

_.

Câu 26. Giao điểm của parabol (P): y=x²−3x+2với đường thẳng ^y= −^{x 1} là:

A.

( )

^{1; 0} _;

( )

^{3; 2} _{. B.}

(

^{0; 1−}

)

_;

(

^{− −2; 3}

)

_{. C.}

(

^{−1; 2}

)

_;

( )

^2;1 _{. D.}

( )

^2;1 _;

(

^{0; 1−}

)

_.

Câu 27. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ^y=^x2+^3x+^mcắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A. 9

m −4. B. 9

m −4. C. 9

m 4. D. 9

m4. Câu 28. Nếu hàm số y=ax²+bx+c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó

là:

A. ^{a0; b0; c0.} B. ^{a0; b0; c0.}

+∞

x

–∞

y

–∞ –∞

1

2

x

–∞ +∞

y _{+∞ +∞}

1 2

+∞

x

–∞

y

–∞ –∞

3

1

x

–∞ +∞

y _{+∞ +∞}

3 1

x

y

1 –1

x y

O

A. ^{a= −3,b=6,c=0}. B. ^a=3,b=6,c=0. C. ^{a=3,b= −6,c=0}. D. ^{a= −3,b= −6,c=2}. Câu 30. Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: 1 ²

y=2x −xvà ² 1

2 2

y= − x + +x là

A. ¹; 1 3

 − 

 

 . B.

( ) (

^{2; 0 ,} −^{2; 0}

)

. C. 1 1 11

1; , ;

2 5 50

 −  − 

   

   . D.

(

−^{4; 0 , 1;1}

) ( )

.

--- HẾT ---