TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ TOÁN
KHỐI
12
CHỦ ĐỀ:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM
SỐ
TIẾT 2
1. Tập xác định :
➢ Tìm tập xác định của hàm số ,
(nhận định thêm về hàm số chẳn, hàm số lẻ,hàm số tuần hoàn).
2. Sự biến thiên :
➢ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
➢ Tìm cực trị.
➢ Tìm các giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có ).
➢ Lập bảng biến thiên.
3. Đồ thị : dựa vào các yếu tố trên vẽ đồ thị của hàm số .
( )
3 2
' 4 4 4 1
' 0 0
1
- Ta có y x x x x
y x
x
= − + = − −
=
= = 1. Tập xác định:
4
2 4
4
2 4
2 3
lim lim 1 ;
2 3
lim lim 1 .
- Giớ i hạn:
x x
x x
y x
x x
y x
x x
→+ →+
→− →−
= − + + = −
= − + + = −
2. Sự biến thiên:
Vớ dụ 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥 4 +2𝑥 2 + 3
- Bảng biến thiên x
' y y
− 0 1
+ − 0 +
0 +− −
4
3
− 1
0 −
4
- Kết luận:
1; 4
0; 3.
* Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại
CD CT
x y
x y
= =
= =
( ) ( )
( ) ( )
; 1 0;1
1; 0 ;
; .
1
* Hàm số đồng biến trên cá c khoảng và nghịch biến trên khoảng và
− −
− +
Vớ dụ 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥 4 +2𝑥 2 +3
( )
( )
4 2
. 0;3
0 3
0 2 3 0
3
.
.
3; 0 . - Ta có
Đ ồ thị giao tại
Đ ồ thị giao tại
x y
y x x
x
Oy
Ox
= =
=
=
− + + =
-Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là
trục Oy. 3. Đ ồ thị
Vớ dụ 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥 4 +2𝑥 2 + 3
( )
3 2
4 4 4
' 1
3 3 3
' 0 0
- Ta có y x x x x
y x
= + = +
= = 1. Tập xác định:
4
2 4
4
2 4
1 2 1
lim lim ;
3 3
1 2 1
lim lim .
3 3 - Giớ i hạn:
x x
x x
y x
x x
y x
x x
→+ →+
→− →−
= + − = +
= + − = +
2. Sự biến thiên:
Vớ dụ 2. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 1
3 𝑥 4 + 2
3 𝑥 2 − 1
- Bảng biến thiên
- Kết luận:
0; 1.
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = yCT = −
( )
(
0)
.; 0;
;
* Hàm số đồng biến trên cá c khoảng nghịch biến trên khoảng
+
−
x
' y y
− 0
+− 0 +
+ +
− 1
Vớ dụ 2. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 1
3 𝑥 4 + 2
3 𝑥 2 − 1
( )
( )
.
0; 1 . .
1;
1
. 0
0
0 1
- Ta có
Đ ồ thị giao tại
Đ ồ thị giao tại Oy
x y
y x
Ox
−
= = −
= =
-Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là
trục Oy. 3. Đ ồ thị
Vớ dụ 2. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 1
3 𝑥 4 + 2
3 𝑥 2 − 1
D Ạ N G Đ Ồ T H Ị H À M S Ố :
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 1
Lời giải
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị nên loại C, D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a > 0. Chọn A
(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x4 −2x2 −1. B. y = −x4 +2x2 −1. C. y = x3 −x2 −1. D. y = −x3 +x2 −1.
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 2
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y= −x4 3x2 −1 B. y = −x3 3x2 −1 C. y = − +x3 3x2 −1 D. y = − +x4 3x2 −1 Lời giải
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
+ Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi xuống suy ra hệ số a < 0. Chọn D
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 3
BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ 4
