Các chuyên đề học tập môn Toán 8 phần Hình học - THCS.TOANMATH.com

TỨ GIÁC A. Tóm tắt lý thuyết

1. Tứ giác

a) Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB BC CD DA, , , trong đó bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng

Ta có hình a), b), c) là tứ giác. Hình d) không là tứ giác

b) Tứ giác lồi: Là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác

Ta có: Hình a) là tứ giác lồi. Hình b), c) không là tứ giác lồi

c) Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi 2. Tổng các góc của 1 tứ giác

a) Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰

GT Tứ giác ABCD

KL ^{   }_{A B C D}+ + + =₃₆₀⁰

*) Chú ý: Để bốn góc cho trước thỏa mãn là bốn góc của một tứ giác khi bốn góc đó có tổng bằng 360⁰

- Bất đẳng thức đường gấp khúc: AB BC CD AD+ + >

- Mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360⁰.

3. Góc ngoài của tứ giác: Góc kề bù với 1 góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Tính số đo góc trong hình vẽ của tứ giác Cách giải

- Sử dụng định lý tổng bốn góc trong một tứ giác

c d

a b B C D

A

D C

B A

D C

B

A D

C

B A

D

C

B A

- Tổng hai góc kề bù bằng 180⁰

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau

- Kết hợp các kến thức về tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu,… để tính ra số đo góc.

Bài 1: Tính ^x trong mỗi hình vẽ sau

Lời giải

a) Xét tứ giác , có: ^{   }A B C D+ + + =360⁰ ⇒110 120 80⁰+ ⁰+ ⁰+ =x 360⁰

0 0 0

310 x 360 x 50

⇒ + = ⇒ =

Vậy x=50⁰.

b) Xét tứ giác MNPQ, có: M N P Q^{   }+ + + =360⁰⇒ + +x x 95 55⁰+ ⁰ ⇒2x=210⁰⇒ =x 105⁰

Vậy x=105⁰.

Bài 2: Tính x trong mỗi hình vẽ sau

Lời giải

Hình a) Ta có: M N P Q^{   }+ + + =360⁰ ⇒270⁰+ =x 360⁰ ⇒ =x 90⁰

Hình b) Ta có: ^{   }E F G H+ + + =360⁰⇒65 180⁰+ ⁰+ =x 360⁰ ⇒ =x 115⁰

Hình c) Ta có: CDE^ kề bù với 60⁰ nên CDE^=120⁰. ^DEF kề bù với góc 105⁰ nên DEF^=75⁰

 90⁰ FCD=

ABCD

E F

G

H



65^o

x



 







60o

105o

x C

D

F E



M N

Q P

 

 x

x 110°

120° 800°

D B C

A _Q

R

S P

x x

95°

65°

Mà ^{  }FCD CDE DEF x+ + + =360⁰⇒90 120 75⁰+ ⁰+ ⁰+ =x 360⁰ ⇒ =x 75⁰. Bài 3: Tính x trong mỗi hình vẽ sau

Lời giải

Hình a) Ta có: C D E F^{   }+ + + =360⁰ ⇒114⁰+ +x 76 71 360⁰+ ⁰ = ⁰⇒ =x 99⁰

Hình b) Ta có: M N P Q^{   }+ + + =360⁰ ⇒90 71⁰+ ⁰+ +P^ 61 360⁰ = ⁰ ⇒ =P^ 138⁰

Mà P^ kề bù với góc x⇒ =x 42⁰

Hình c) Ta có: G^ kề bù với 120⁰ nên G^=60⁰

Mà ^{  }E F G x+ + + =360⁰ ⇒96 120 60⁰+ ⁰+ ⁰+ =x 360⁰ ⇒ =x 84⁰

Bài 4: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác a) Hãy tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a)

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở Hình b) (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): ^{   }A B C D₁+ ₁+ ₁+ ₁=?

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Hình a Hình b Lời giải

a) ^{ }B B+ 1=180^o (hai góc kề bù) nên ^B1=90^o, C C^{ }+ 1=180^o (hai góc kề bù) nên C^1=60^o,

 A A+ ₁=180^o (hai góc kề bù) nên ^A₁ =105^o.

Hình a

F E

D C

71° 76°

114° x

Hình b 61°

71°

90°

Q Px

N M

Hình c

120°

96° 120°

Hx G

E F





 

120o

75o

B C

A 1 D

1

1

1





 

1

1 1

A

B

D C 1

Ta có: D D^{ }+ 1 =180^o (hai góc kề bù) nên D^1 =105^o.

b) Ta có B B^{ }+ 1=180^o (hai góc kề bù), C C^{ }+ 1=180^o (hai góc kề bù), D D^{ }+ 1 =180^o (hai góc kề bù), ^{ }A A+ 1=180^o (hai góc kề bù)

⇒        A A B B C C D D+ ₁+ + ₁+ + ₁+ + ₁=4.180^o =720^o.

Mà ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý) ⇒^{   }A B C D1+ 1+ 1+ 1 =360^o.

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng tổng các góc trong của tứ giác và bằng 360^o.

Bài 5: Tính x y, trong mỗi hình vẽ sau

Hình a) Hình b)

Lời giải

Hình a) Ta có: GH IK/ / , theo tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ta có:

74 180^{o o}

x+ = (hai góc trong cùng phía)

180 74 106^{o o o} x

⇒ = − = .

59 180^{o o}

y+ = (hai góc trong cùng phía)

180 59 121^{o o o} y

⇒ = − = .

Hình b) Ta có: AD/ / BC, theo tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ta có:

111 180^{o o}

y+ = (hai góc trong cùng phía)

180 111 69^{o o o} y

⇒ = − = .

50^o

x= (hai góc đồng vị).

Bài 6:

G H

K I

x y

74o 59^o

 





GH/ / IK





 

111o

50o

x

y A

B

D C AD / /BC

Cho ◊ABCD có B^ =80 ,⁰ D^ =120⁰. Góc ngoài tại đỉnh C bằng 130⁰. Tính góc ^A

Lời giải

Ta có góc ngoài tại đỉnh C có số đo bằng 130^o và kề bù với C^ ⇒ =C 50^o. Ta có: ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý) ⇒ +^A 80 50 120⁰+ ^o+ ^o =360^o ⇒ =^A 110 .^o

Dạng 2: Tính các góc của tứ giác khi biết mối quan hệ giữa các góc Cách giải

- Thay liên hệ giữa các góc vào hệ thức “Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360⁰”.

- Nếu tứ giác ABCD biết ^{   }A B C D m n p q: : : = : : : (m n p q, , , là các số nguyên dương)

        360⁰ A B C D A B C D

m n p q m n p q m n p q + + +

⇒ = = = = =

+ + + + + + (tính chât dãy tỷ số bằng nhau) Từ đó tính được số đo các góc ^{   }A B C D, , ,

Bài 1:

Cho ◊ABCD có ^A=130 ,⁰ B^ =90⁰. Góc ngoài tại đỉnh C bằng 120⁰. Tính góc D^

Lời giải Ta có C^₂ =120⁰⇒C^₁=60⁰

Xét ◊ABCD, có ^{   }A B C D+ + 1+ =360⁰ ⇔130 90 60⁰+ ⁰+ ⁰+ =^D 360⁰

 80⁰ D

⇒ =

Bài 2:

Cho ◊EFGH có E^=70 ,⁰ F^=80⁰. Tính G H^{ }, , biết G H^{ }− =20⁰.

Lời giải

Theo đầu bài ta có: ^E=^{70 ;0} F^=⁸⁰⁰⇒ +G H^{ }=^{360 1500}− ⁰ =²¹⁰⁰ ( )¹ Mà G H^{ }− =²⁰⁰ ( )²

Từ ( )( )^{1 2} ⇒ =G^{ 115 ;0} H^ =⁹⁵⁰

120°

130°

B C

D A

H G

F

E

Vậy G^ =115 ;⁰ H^ =95⁰

Bài 3:

Cho hình vẽ, hãy tính P Q^{ };

Lời giải Áp dụng định lý tổng bốn góc trong 1 tứ giác, ta có :

    360⁰ 150 3⁰ 360⁰ 3 210⁰ 70⁰  70 ;⁰  140⁰ M N P Q+ + + = ⇔ + x= ⇔ x= ⇔ =x ⇒ =P Q=

Vậy P^=70 ;⁰ Q^ =140⁰

Bài 4:

Cho ◊ABCD, biết ^{   }A B C D: : : =1: 2 :3: 4

a) Tính các góc của ◊ABCD

b) Chứng minh rằng AB CD/ /

c) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Tính các góc của ∆CDE

Lời giải

a) Theo đầu bài ta có:         360⁰ 36₀

1 2 3 4 1 2 3 4 10

A B C D A B C D+ + +

= = = = = =

+ + +

 36 ;⁰  72 ;⁰  108 ;⁰  144⁰

A B C D

⇒ = = = =

b) ⇒ + =^{ }A D 180⁰⇒ AB CD/ /

c) EDC^=36 ;⁰ ECD^=72⁰.

x 2x

80°

70°

N P

Q M

108°

36°

144°

72°

72°

D

A B

C E

Bài 5:

Cho ◊ABCD, biết ^{   }A B C D: : : =4 :3: 2 :1

a) Tính các góc của ◊ABCD

b) Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại F . Tính CED CFD^{ };

Lời giải

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: ^A=144 ;⁰ B^ =108 ;⁰ C^=72 ;⁰ D^ =36⁰

b) Ta có: ^ 180^{0 1 1} 126⁰

2 2

CED= − D+ C=

Ta có: DE và DF là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên vuông góc với nhau

  90⁰  54⁰ EDF ECF DFC

⇒ = = ⇒ =

Bài 6:

Tính các góc của ◊ABCD, biết B A^{ }= +15 ;⁰ C B^{ }= +30 ;⁰ D^=2^A+10⁰

Lời giải Ta có: ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý).

Mà B A^{ }= +15 ,^o C B = +30^o = +A 45 , ^o D =2A+10^o ⇒ + + A A 15^o+ +A 45 2^o+ A+10^o =360^o

 

5A 290^o A 58^o

⇒ = ⇒ = ⇒ =B 73^o, C^=103^o, D^ =126^o

Bài 7:

Cho ◊ABCD, biết B A^{ }= +15 ;⁰ C^=3 ;^{  }A D C− =25⁰. Tính các góc của ◊ABCD

Lời giải Ta có: ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý).

Mà B A^{ }= +15 ,^o C=3A ; ^{ D C− =25o ⇒D C = +25o =3A+25o}

  15 3^o  3 25^o 360^o

A A A A

⇒ + + + + + = ⇒8A+40^o =360^o ⇒ =A 40^o ⇒ =B 55^o,C^ =120^o, ^D=145^o. Bài 8:

Cho ◊EFGH, biết G E^{ }= +10 ;⁰ F E^{ }= +30 ;^{0 }H =2G^. Tính các góc của ◊EFGH A

B C

E

F D

Lời giải Ta có: ^{   }E F G H+ + + =360^o (định lý).

Mà G E^{ }= +10 ,^o F E^{ }= +30 ,^o H =2G=2E+20^{o ⇒ + + E E 30o+ +E 10 2o + E+20o =360o}

 

5E 60^o 360^o E 60^o

⇒ + = ⇒ = ⇒ =G 70^o, F^=90^o, ^H =140^o. Bài 9:

Cho ◊MNPQ, biết P Q^{ }= +5 ;⁰ M Q^{ }= +45 ;^{0 }N =2Q^−40⁰. Tính các góc của ◊MNPQ

Lời giải Ta có: M N P Q^{   }+ + + =360^o (định lý).

Mà P Q^{ }= +5 ,^o M Q^{ }= +45 ,^o N=2Q−40^o⇒ +Q 45 2^o + Q−40^o+ + + =Q 5^o Q 360^o 5Q 10^o 360^o

⇒ + = ⇒ =Q 70^o ⇒ =P 75^o, M^ =115^o, ^N =100^o. Bài 10:

Cho ◊ABCD, có ^A=70 ;⁰ B^ =80 ;⁰ C D^{ }− =20⁰. Tính các góc C D^{ };

Lời giải Ta có: ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý).

Mà ^A=70 ,^o B=80^o, C D − =20^o ⇒ = +C D  20^o ⇒70 80^o + ^o+ +D 20^o+ =D 360^o 2D 170^o 360^o

⇒ + = ⇒D =95^o ⇒ =C 115 .^o

Bài 11:

Cho ◊ABCD, biết B C^{ }+ =200 ;⁰ B D^{ }+ =180 ;⁰ C D^{ }+ =120⁰. Tính số đo các góc của tứ giác ◊ABCD

Lời giải

Từ giả thiết ta có: 2B^+2C^+2^D=200 180 120⁰+ ⁰+ ⁰ ⇒ + + =B C D^{  } 250⁰

Vì: ^{   }A B C D+ + + =360⁰ ⇒ =^A 110⁰

 ²⁵⁰⁰

(

)

 200⁰  200 130^{0 0} 70⁰ C= − =B − =

 120⁰  120 70^{0 0} 50⁰ D= − =C − =

Dạng 3: Tính độ dài các cạnh của tứ giác Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau

- Sử dụng định lý pytago

- Sử dụng công thức tính chu vi của tam giác, tứ giác Bài 1:

Tính độ dài các cạnh a b c d, , , của một tứ giác có chu vi bằng 76cm và a b c d: : : =2 :5: 4 :8

Lời giải

Theo đầu bài ta có: : : : 2 :5: 4 :8 ⁷⁶ 4

2 5 4 8 2 5 4 8 19 a b c d a b c d

a b c d + + +

= ⇒ = = = = = =

+ + + 8; 20; 16; 32

a b c d

⇒ = = = = .

Bài 2:

Cho hình vẽ, biết ∆ABC có chu vi bằng 25cm

. Tam giác ADC có chu vi bằng 27cm. Tứ giác ABCD có chu vi bằng 32cm. Tính AC

Lời giải Chu vi ∆ABC=25⇒AB BC CA+ + =25(1)

Chu vi ∆ADC=27⇒AD DC CA+ + =27(2)

Từ

( )( )

B

C D A

Dạng 4: Dạng toán chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, song song, vuông góc, hoặc trung điểm của các đoạn thẳng

Cách giải: Ta cần chú ý tới các kiến thức sau

- Dựa vào các cặp góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía, … - Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 90⁰

- Đôi khi có thể chia tứ giác thành các tam giác để sủ dụng bất đẳng thức tam giác.

Bài 1:

Cho ◊ABCD có ^{ }BAD BCD= =90⁰, phân giác trong của ^ABC cắt AD tại E. Phân giác trong của ^ADC cắt BC tại F. Chứng minh

BE DF/ /

Lời giải +) Ta có: ^{ }ABC ADC+ =¹⁸⁰⁰⇒ + =α β ^{90 10} ( )

+) Xét ∆ABE, có α+^E1=90⁰ ( )2

Từ ( )( )1 2 ⇒ =β ^E₁⇒BE DF/ /

Bài 2:

Cho ◊ABCD có ^{ }ABC BAD+ =180⁰. Phân giác trong của các góc ^{ }BCD CAD, cắt nhau tại E, biết CD=2DE. Chứng minh rằng

ADC=2BCD

Lời giải Theo đầu bài ta có:

 ABC BAD+ =180⁰ ⇒ + =C D  180⁰⇒C D + =90⁰ ⇒DEC=90⁰

B

C

D E A

1

β α

1 1

E M

D C

A B

Gọi M là trung điểm của

2

CD⇒EM MC MD= = =CD ⇒ ∆DEM đều

₁ 60⁰ ₁ 30⁰  2

D C D C

⇒ = ⇒ = ⇒ = .

Bài 3:

Cho ◊ABCD có ^{ }BAD BCD+ =180 ;⁰ DA DC= . Chứng minh rằng BD là phân giác của ^ABC

Lời giải Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE BC=

 1

( ) B E (1)

BCD EAD cgc BED

DB DE

 =

⇒ ∆ = ∆ ⇒ ⇒ ∆

 = cân tại D⇒E B^{ }₁= ₂ (2) Từ (1)(2)⇒^{ }B B1= 2 .

Bài 4:

Cho ◊ABCD có BD là phân giác của ^ABC,

,

AD CD AB AC= < . Chứng minh rằng

  180⁰ BAD BCD+ =

Lời giải Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA BE=

 _{1 1} (1) ( )

A E

BED BAD cgc AD ED ED CD EDC CD AD

 =

∆ = ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ ∆

 =



cân tại D  

2 1 (2)

E C

⇒ = . Từ (1)(2) ^{   }A C E E1+ 1= 1+ 2 =180⁰.

1 1

1 21

A

E

D B C

1 B E

A D

C 2 1

Bài 5:

Cho ◊ABCD, biết ^{   }A B C D: : : =5:8:13:10

a) Tính các góc của ◊ABCD

b) AB CD E AD BC F∩ = ; ∩ = . Phân giác của

AED và ^AFB cắt nhau tại O, phân giác của

AFB cắt CD và AB tại M và N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN

Lời giải a) Ta tính được ^A=50 ;^{0 }B=80 ;⁰ C^ =130 ;^{0 }D=100⁰

b) E^=180⁰− −^{  }A D F; =180⁰− − =^{ }A B 50 ;⁰ EMN^=180⁰− −^{ }F B_{1 1}=75⁰

 180 75 30^{0 0 0} 75⁰ ENM = − − =

EMN

⇒ ∆ cân tại E⇒OM ON= ⇒ đpcm

1 12 B

O A

N

D F

C E

Dạng 5 : Một số bài toán chứng minh, tính số đo góc lien quan đến phân giác của một góc trong tứ giác

Ta chú ý :

- Tia phân giác của một góc sẽ chia góc thành hai góc bằng nhau.

- Tia phân giác trong và phân giác ngoài của một góc sẽ vuông góc với nhau.

Bài 1:

Cho tứ giác lồi ◊ABCD, có ^{ }B D+ =180⁰ CB CD= . Chứng minh AC là tia phân giác của BAD^

Lời giải - Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI AD=

Ta có: ^{ }ADC IBC= (cùng phụ với ^ABC)

;  ;

AD BI CD BC= = ⇒ ∆ADC= ∆IBC⇒DAC BIC AC IC= = ACI

∆ cân tại C⇒BAC BIC DAC^{  }= = . Vậy AC là phân giác trong góc ^BAD. Bài 2:

Cho tứ giác ◊ABCD, các tia phân giác của góc

A và B cắt nhau tại M . Các tia phân giác góc C và D cắt nhau tại N . Chứng minh rằng: ^{ }AMB CND+ =180⁰

Lời giải Xét ∆CND có CND CDN DCN^{  }+ + =180^o (định lý).

Xét ∆AMB có ^{  }AMB ABM BAM+ + =180^o (định lý).

I B

A

D

C

A B

C

D M

N

 









Do đó: CND CDN DCN AMB ABM BAM     + + + + + =360^o

Mà ^{ }

2

ABM = B (vìa BM là tia phân giác của B^)

 2

BAM = A (vìa AM là tia phân giác của ^A), ^{ }

2

DCN=C (vì CN là tia phân giác của C^), ^{ }

2 CDN = D

(vì DN là tia phân giác của D^).

      360

2 2 2 2 ^o

D C B A CND AMB

⇒ + + + + + =      

360^o 2

A B C D CND AMB + + +

⇒ + = −

Mà trong tứ giác ABCD có ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý) ⇒CND AMB^{ }+ =180^o (đpcm).

Bài 3:

Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC

cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F. Kẻ tia phân giác của hai góc CDE và

BFC cắt nhau tại I . Tính góc EIF theo các góc trong ABCD

Lời giải

FI cắt BC tại K⇒ ∈K đoạn BC ⇒EIF EKI IEK  = + (EIF^ là góc ngoài của ∆IKE)

   B BFK IEK

= + + (CKF^ là góc ngoài của ∆FBK)

 ¹⁸⁰⁰

(

)

BFC= − B C+ ⇒BFK = − +

^AEB=1800−

(

)

Vậy ^{ } 90^{0  } 90^{0  } 180^{0    }

2 2 2 2

B C B A A C B D

EIF B= + − + + − + = − + = +

Bài 4:

Cho tứ giác ABCD, có AC là tia phân giác của ^A BC CD AB CD, = , <

K I F

E

A D

B C

A

E D

 



a) Lấy điểm E trên cạnh AD sao cho

AE AB= . Chứng minh rằng: ^{ }ABC AEC=

b) Chứng minh: ^{ }B D+ =180⁰

Lời giải a) Xét ∆ABC và ∆AEC có:

AB AE= (giả thiết)

 BAC EAC= (vì AC là tia phân giác của góc A).

AC chung.

( )

AE

C g c

AB C c

⇒∆ =∆ − − . ⇒^{ }ABC AEC= (đpcm) (1) b) Ta có ∆ABC =∆AEC cm( t)

CB CE

⇒ = , mà CB CD= (giả thiết) ⇒CE CD= CED

⇒ ∆ cân tại C ⇒CED CDE^{ }= hay CED D^{ }= (2)

Mà ^{ }AEC CED+ =180^o (hai góc kề bù), nên từ (1) và (2) ⇒ + =B D^{ } 180^o Bài 5:

Cho tứ giác ABCD, phân giác ngoài của góc

A và B cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng:

   2 AQB= A B+

Lời giải

Ta có AQ là tia phân giác của xAB^ là góc ngoài của ^A   180 

2 2

xAB o A

QAB −

⇒ = =

Ta có BQ là tia phân giác của ^yBA là góc ngoài của B^   180 

2 2

yBA o B

QBA −

⇒ = =

Trong tam giác ABQ có: ^ 180 ^{ } 180 ^{180  180   }

2 2 2

o o

o o A B A B

AQB= −QAB QBA− = − − − − = +

D

Q

C B

A











x

y

Bài 6:

Tam giác ABC có ^A=76^o, các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K.

Tính các góc của tứ giác BICK.

Lời giải

Ta có BI là tia phân giác của góc ABC, BK là tia phân giác góc ngoài đỉnh B

 

 2 (1)

90^o IBC ABC

IB BK IBK

 =

⇒ 

 ⊥ ⇒ =



Ta có CI là tia phân giác của góc ACB, CK là tia phân giác góc ngoài đỉnh C

 

 2 (1)

90^o ICB ACB

IC CK ICK

 =

⇒ 

 ⊥ ⇒ =



Trong tam giác BIC có:

 ^180o

(

)

BIC= − IBC ICB+ = − + = − − = +

Mà ^A=76^o, nên BIC^=128^o

Trong tứ giác IBKC có: BIC ICK IBK BKC^{   }+ + + =360^o ⇒^BKC=52^o

A

B

K

C I



 



 76o

Bài 7:

Cho tứ giác lồi ABCD, biết có ^A=90^o,

 90^o

D= ; góc B và C khác nhau.

a) Chứng minh AB DC/ / .

b) Chứng tỏ trong hai góc B và C phải có một góc nhọn.

c) Khi góc C nhọn. Chứng minh AB < DC.

Lời giải

a) Tứ giác ABCD có ^A=90^o, D^ =90^o nên: AB AD⊥ và DC AD⊥ / /

AB DC

⇒ (từ vuông góc đến song song).

b) Xét tứ giác ABCD có ^{   }A B C D+ + + =360^o (định lý) Mà ^A=90^o, ^D=90^o ⇒ + =B C  180^o (*)

Nếu B C^{ }, đều là các góc tù, tức là B^ >90 ,^o C^>90^o ⇒ + >B C^{ } 180^o (mâu thuẫn với (*)) Nếu B C^{ }, đều là các góc nhọn, tức là ^B<90 ,^o C^ <90^o ⇒ + <^{ }B C 180^o (mâu thuẫn với (*)) Vậy trong hai góc B C^{ }, phải có một góc nhọn.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng a) 90⁰ b) 180⁰

c) 270⁰ d) 360⁰

Chọn đáp án A Giải thích: Ta có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC ²=AB²