NW279 NĂM 2022 THI THỬ TN LỚP 12 THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÀ NẴNG PB2 - Đề thi thử TOÁN 2022

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1

PHAN CHÂU TRINH ĐÀ NẴNG– Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan

Câu 1. Cho z z¹, ² là hai số phức khác ⁰thỏa mãn z¹²z z^{1 2}z²² 0 và ^{z1 2}. Giá trị của biểu thức

2

2 1 2

2 3

P z  z z

bằng:

A. 4 . B. 15 . C. 14 . D. 8 .

Câu 2. Cho hình hộp chứ nhật ABCD A B C D^.     có đáy là hình vuông cạnh ^a và cạnh bên bằng ^2a. Tính theo ^a thể tích ^V của khối nón có đỉnh là tâm ^O của hình vuông ^{A B C D   } và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ^ABCD.

A.

3

6 V _a

. B.

3

3 V _a

. C. ^V ^a3. D.

3

2 V _a

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log 32



x2



log 6 52



 x



là:

A.



^3;1



_{. B.} ^1;65

 

 

 . C.



^0;



_{. D.} ¹2^;3

 

 

 . Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

y

x O

A. ^{yx42x21}. B. ^{yx4 2x21}. C. ^{y x 42x21}. D. ^{y  x4 2x21}. Câu 5. Cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y6z 2 0} và mặt phẳng

 

^{ : 4x3y12z10 0} _.

Mặt phẳng tiếp xúc với

 

^S và song song với

 

^ có phương trình là A. ^{4x3y12z78 0} và 4x3y12z26 0 .

B. 4x3y12z26 0 . C. ^{4x3y12z78 0} .

D. ^{4x3y12z78 0} và 4x3y12z26 0 .

Câu 6. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ,A AB2a. Tam giác ^SBC vuông cân tại ^S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Tính theo ^a khoảng cách d từ ^B đến



^SAC



_.

A.

2 3 3 d  a

. B.

6 3 d a

. C.

3 3 da

. D.

2 6

3 d  a

. Câu 7. Tìm một nguyên hàm^{F x}

 

_{của hàm số} ^{f x}

 

^ax _x^b2



^x0



_{, biết} ^F

 

^{ 1 3,F}

 

^{1 5,f}

 

^{1  3}

A.

 

^{3 2 3}

2 2

F x x

  x

. B.

 

^{2 3 3}

2 2

F x x

  x . C. ^{F x}

 

^{x2 1 5}

   x

. D.

 

^{2 2 1 5}

F x x 2

   x . Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. ^{y7x2sin 3x}. B. ytanx. C. y x³2x²1. D.

4 1

2 y x

x

 

 .

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x 2cosx} _là

A.



^{f x dx x}

 

^{ sinx2cosx C} _{. B.}



^{f x dx}

 

^{ 1 2sinx C} _.

C.

 

^{2 2sin}

2

f x dx x  x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ x}₂^{2 2sinx C} _.

Câu 11. Cho hình chóp ^{S ABC.} có ^SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, SA2a 3}, tam giác ^ABC vuông tại ^B, AB a 3 và ^{BC a} . Góc giữa đường thẳng ^SC và mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. ^45. B. ^90. C. ^30. D. ^60.

Câu 12. Một tổ có ⁶ học sinh nam và ⁹ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ⁵ học sinh đi lao động trong đó có ² học sinh nam?

A. ^{C C92. 63}. B. ^C62C93. C. ^{A A62. 93}. D. ^{C C62. 93}.

Câu 13. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng ³^a2 và bán kính đáy bằnga. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A.

3 2

a

. B. 3a. C. 2 2a. D.

5 2 a

. Câu 14. Cho số phức z  2 5i. Phần thực và phần ảo của số phức ^z2z lần lượt là

A. Phần thực 6 phần ảo 5 i. B. Phần thực 6 phần ảo 5 . C. Phần thực 6 phần ảo 5 . D. Phần thực 6 phần ảo 5i.

Câu 15. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

: 1

2 x t

d y t

y t

 

  

  

 . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?^H



^{1; 2;0}



^K



^{1; 1;1}



^E



^1;1;2



^F



^0;1;2



Câu 16. Cho số phức z2i, khi đó số phức 1 z bằng A.

1 2i

 . B. 2i. C.

1 2i

. D. 2 i.

Câu 17. Một cấp số nhân

 

un

có số hạng đầu u¹3, công bội ^q2. Biết S_n 765. Giá trị của n bằng

A. 8. B. 7. C. 6. D. 9.

Câu 18. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 42 _{. B.} 12_{. C.} 24 _{. D.} 36_.

Câu 19. Hệ số của ^x6 trong khai triển thành đa thức của



^{2 3x}



¹⁰ _là

A. C¹⁰⁶.2 .3^{4 6}. B. C¹⁰⁶.2 .3^{4 6}. C. C¹⁰⁶.2 .( 3 )⁴  x ⁶. D. C¹⁰⁶ . Câu 20. Cho các số thực ^{a b,} thỏa mãn 2 log⁷a3log⁷blog 3⁷ . Chọn mệnh đề đúng

A. ^{3b3 a2}. B. ^{3b3 a2}. C. ^{3b2 a2}. D. ^{3b3 a5}.

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên và

   

2

1 3

1

3

d 6, 2 cos sin d

f x x f x x x



 







bằng

A. ^3. B. ³. C. ¹². D. ^12.

Câu 22. Tập xác định của hàm số ^y



^x24x3



^2 _là

A.



^;1

 

^{ 3; }



_{. B.}



^{ ;1}

 

^{3; }



_{. C.}  ^{\ 1;3}

 

. D. .

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Đường thẳng SA vuông góc với



^ABCD



_{. Gọi H} là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCDbằng

A.

2 2 a

. B. 2

a

. C. ^{a 2}. D.^a.

Câu 24. Trong không gian Oxyz cho ^u



^{1;1; 2}



_và ^v



^{2; 1;1}



. Tọa độ của véc tơ ^{w 2 u3v} là A.



^{4; 5; 1 }



_{. B.}



^{6;3; 3}



_{. C.}



^4;5;1



_{. D.}



^{2; 2; 4}



_.

Câu 25. Đồ thị hàm số y x ⁴x²2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.



^2;0



_{. B.}



^{0; 2}



_{. C.}



^2;0



_{. D.}



^{0; 2}



_.

Câu 26. Tập xác định của hàm số ylog 493



x²



là A. ^D



^{7; }



_{. B.}^{D }



^7;7



_.

C. ^{D }



^7;7



_{. D.} ^{D   }



^{; 7}

 

^{7; }



_.

Câu 27. Cho biểu thức

3 3 4 2

2

. a a P a

(với a0). Hãy rút gọn biểu thức ^P và đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

5

P a 6. B.

29

P a 6 . C.

11

P a 4. D.

1

Pa4. Câu 28. Trên tập^D ^{\ 0}

 

, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 3x 1}

   x là

A.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C

B.

 

2

2 3 1

F x x C

  x  . C.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C

. D.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C .

Câu 29. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy^ABCD là hình vuông cạnh a 3. Mặt bên ^SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



. Thể tích khối chóp ^{S ABCD.} là

A.

3 3 3 2 a

B.

3 3

2 a

. C.

9 3

2 a

. D.

3 3

6 a

. Câu 30. Đạo hàm của hàm số ^y



^{3x22 log}



^2x _là

A.

2 2

3 2

6 log

ln 2 y x x x

x

   

. B.

2 2

3 2

6 log x

y x x

x

   

.

C.

2 2

3 2

6 log

ln 2 y x x x

x

   

. D.

2 2

3 2

6 log x

y x x

x

   

.

Câu 31. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thoả mãn

   

 



¹

0

'( ) 2 d (1) x f x x f

.Giá trị của





¹

0

( )d I f x x

bằng

A. ¹. B. ². C. ^2. D. ^1.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;0; 3 ,}

 

^{B 3; 1;0}



. Phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng^AB trên mặt phẳng



^Oxy



_là

A.

1 2 0

3 3

  

 

   



x t

y

z t. B.

0 3 3

 

  

   

 x y t

z t. C.

1 2 0

  

  

 



x t

y t

z . D.

0 0

3 3

 

 

   

 x y

z t.

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh 3a. Tính theo a thể tích của tứ diện AB CD 

A. ^3a3. B. ^2a3. C. ^6a3. D. ^9a3.

Câu 34. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y1_{. B. x 2. C. x 1. D.} y 2. Câu 35. Nếu

1

 

0

d 3

f x x



thì

1

 

2 0

3 d

f x x x

  

 



bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 36. Số nghiệm âm của phương trình 4^x2 6.2^x2  8 0 là

A. ⁰. B. ³. C. ². D. ¹.

Câu 37. Trong không gian tọa độ ^Oxyz cho mặt phẳng

 

^{P x: 3y z  1 0}. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của

 

^P

A. n3 



1;2; 1



. B. n2 



2;3; 1



. C. n1



1;3; 1



. D. n4 



1;2;3



.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;



_{. B.}



^{1; 2}



_{. C.}



^{; 2}



_{. D.}

 

^{1; 2} _.

Câu 39. Trong không gian, phương trình của mặt cầu có tâm ^I



^{1;1; 2}



và đi qua điểm ^A



^2;1;2



_là

A.



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{2 25}_{. B.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{2 25}_.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{2 5}_{. D.}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{2 25}_.

Câu 40. Cho hàm số

1 2 y x

x

 

 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^3;4 _là

A. ^2. B. ^4. C.

3

2

. D.

5

2 . Câu 41. Trong không gian tọa độ ^Oxyz, cho hai vectơ ,a b 

thỏa mãn a 2 3, b 3

và

 

^{a b,  30o}_.

Độ dài của vectơ ^{3a2b} là

A. ⁹. B. ⁵⁴. C. ⁶. D. ^54.

Câu 42. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  và có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ.

Đặt ^{g x}

 

^{ f x}

 

^2x_{. Hàm số} ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng A.



^{2; 4}



_{. B.}

 

^1;3 _{. C.}



^{0; 2}



_{. D.}



^1;1



_.

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x2  x, x}  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số ^{y f x}



^3mx2



^m2



^x1



có đúng 8 cực trị?

A. 16 . B. 19 . C. 21. D. 18 .

Câu 44. Cho điểm ^A



^{1; 0; 1}



, hai đường thẳng

1 2

: 2

2

x t

d y t

z t

  

  

   

 và

3

' : 2 2

3 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 , đường thẳng ^ đi qua ^A cắt đường thẳng d sao cho góc  giữa ^ và 'd nhỏ nhất, khi đó

 

cos a ,

b a b

  

. Tổng a b bằng

A. 7 . B. 4. C. 2 . D. 5 .

Câu 45. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5 6

và môđun của số phức ^z bằng 5 .

A. ⁰. B. ⁴. C. ³. D. ².

Câu 46. Một hộp kín đựng ⁴viên bi xanh, ² viên bi vàng và ⁴ viên bi đỏ có kích thước và trọng ượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra ⁵ viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất ³ viên bi đỏ là

A.

11

42 . B.

19

126 . C.

16

63 . D.

11 840 .

Câu 47. Cho hai số phức z z¹, ² thỏa mãn z¹ 2 8i 2 5 và z²  3 5i  z²  1 3i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z¹z²  z²   3 i z²  3 4i

bằng

A. 4 5 . B. 6 5 . C. 5 5 . D. 3 5 .

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m m}



^10



để phương trình

 

2 2 2

log log 2

3 ^x 2 m6 3 ^x m  1 0

(1) có hai nghiệm phân biệt x x¹, ² thỏa mãn x x¹. ² 2?

A. ⁸. B. 9 . C. ¹⁶. D. 10 .

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx3}



^{a b c, , }^,a0



có đồ thị

 

^C _{. Gọi} ^{y g x}

 

_{là hàm}

số bậc hai có đồ thị

 

^P đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

 

^C _và

 

^P _lần

lượt là 1;1;2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

_bằng

A.

27

4 . B.

37

8 . C. ⁶. D.

17 3 . Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số bậc ba liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

   

   

2f f x 0

f x f x

 

 là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B D D C A C C D D B C D A A C B A B A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D B A D C D D B C C D D A C A B A B A A B B B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho z z¹, ² là hai số phức khác ⁰thỏa mãn z¹²z z^{1 2}z²² 0 và ^{z1 2}. Giá trị của biểu thức

2

2 1 2

2 3

P z  z z

bằng:

A. 4 . B. 15 . C. 14 . D. 8 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Ninh; GVPB1: Bùi Văn Lưu ; GVPB2:LeThuy Chọn C

2 2

1 1 2 2 0

z z z z 

2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 3

1 0 1

2 2

z z z z

z z z i z

          

   z¹  z² 2

 

²

2 2

1 1 2 2 0 1 2 1 2

z z z z   z z  z z

Lấy modun hai vế ta có



z1z2



²  z z1 2  z1z2²  z z1. 2  4 z1z2 2 Vậy

2 2 2

2 1 2 1 2

2 3 2 3 2.2 3.2 14

P z  z z  z  z z   

Câu 2. Cho hình hộp chứ nhật ABCD A B C D^.     có đáy là hình vuông cạnh ^a và cạnh bên bằng ^2a. Tính theo ^a thể tích ^V của khối nón có đỉnh là tâm ^O của hình vuông ^{A B C D   } và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ^ABCD.

A.

3

6 V _a

. B.

3

3 V _a

. C. ^V ^a3. D.

3

2 V _a Lời giải

GVSB: Hoàng Ninh; GVPB1: Bùi Văn Lưu ; GVPB2: LeThuy Chọn A

Bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên 2 ra

Chiếu cao hình nón là khoảng cách từ ^O đến mặt phẳng



^ABCD



_{nên h2a}

Thể tích khối nón cần tìm là:

2 3

1 2 1

3 3 4 .2 6

a a

V  r h  a

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log 32



x2



log 6 52



 x



là:

A.



^3;1



_{. B.} ^1;65

 

 

 . C.



^0;



_{. D.} ¹2^;3

 

 

 . Lời giải

GVSB: Hoàng Ninh; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn B

Ta có

   

2 2

2

3 2 6

6 ; 6

log 3 2 log 6 5 3 5 1;

5 5

3 2 6 5 1 x

x x x x x

x x x

 

   

     

            



Vậy Tập nghiệm của bất phương trình log 32



x2



log 6 52



 x



là

1;6 S  5

   Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

y

x O

A. ^{yx42x21}. B. ^{yx4 2x21}. C. ^{y x 42x21}. D. ^{y  x4 2x21}. Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2:LeThuy Chọn B

Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương dạng: ^{yax4bx2c a}



^0



_.

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh ngoài cùng đi lên ^{ a 0}. Giao trục ^Oy tại điểm có tung độ âm ^{ c 0}.

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ^{a b.   0 a0 b 0}. Đồ thị trên của hàm số ^{yx4 2x21}.

Câu 5. Cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y6z 2 0} và mặt phẳng

 

^{ : 4x3y12z10 0} _.

Mặt phẳng tiếp xúc với

 

^S và song song với

 

^ có phương trình là A. ^{4x3y12z78 0} và 4x3y12z26 0 .

B. 4x3y12z26 0 . C. ^{4x3y12z78 0} .

D. ^{4x3y12z78 0} và 4x3y12z26 0 .

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn D

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^1;2;3



và bán kính R 1²2²  3² 2 4. Gọi

 

^P là mặt phẳng cần tìm.

Mặt phẳng

     

^{P //   P : 4x3y12z d 0}



^{d 10}



Mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với

 

^S _nên

   

 

²

2 2

4.1 3.2 12.3

, 4

4 3 12

d I P R   d

  

  

.

26 52 78

 

26 4 26 52

26 52 26

13

d d

d d tm

d d

   

 

           .

Phương trình mặt phẳng

 

^P _: 4x3y12z78 0 và 4x3y12z26 0 .

Câu 6. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ,A AB2a. Tam giác ^SBC vuông cân tại ^S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Tính theo ^a khoảng cách d từ ^B đến



^SAC



_.

A.

2 3 3 d  a

. B.

6 3 d a

. C.

3 3 da

. D.

2 6

3 d  a

.

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2:

Chọn D

I

B H C

A S

K

Gọi ^H là trung điểm của ^BC,SBC cân ở ^{SSH BC}. Mà



^SBC

 

^{ ABC}



^{SH }



^ABC



_.

Gọi ^I là trung điểm ^{// , 2} BCHI AB IH  AB a

, kẻ HK SI. Ta có: ^{BC 2HCd B SAC}



^,

  

^{2d H SAC}



^,

  

_.

Ta được ^{AC SH AC}



^{SHI HK}



^,



^SHI



^{HK AC HK, SI HK}



^SAC



AC HI

 

       

  .

Nên ^{d H SAC}



^,

  

^HK_.

Xét ^ABC vuông cân ở ^A có: BC² AB²AC² 

   

2a ² 2a ² 8a²BC2a 2. Xét ^SBC vuông ^S nên ^{2 2}

SH  BC a .

Xét ^SHI vuông ở ^H có: ^{2 2 2 2 2 2}

1 1 1 1 1 3 6

2 2 3

HK a HK SH HI  a a  a  

.

Vậy



^,

  

²



^,

  

^{2 2 6}

3 d B SAC  d H SAC  HK  a

.

Câu 7. Tìm một nguyên hàm^{F x}

 

_{của hàm số} ^{f x}

 

^ax _x^b2



^x0



_{, biết} ^F

 

^{ 1 3,F}

 

^{1 5,f}

 

^{1  3}

A.

 

^{3 2 3}

2 2

F x x

  x

. B.

 

^{2 3 3}

2 2

F x x

  x . C. ^{F x}

 

^{x2 1 5}

   x

. D.

 

^{2 2 1 5}

F x x 2

   x . Lời giải

GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn C

   

2 2²

b x b

F x f x dx ax dx a C

x x

 









     

. Ta có :

     

2 3 2

1 3, 1 5, 1 3 5 1

2 3 5

a b C a a

F F f b C b

a b C

   

   

 

           

     

 . Vậy ^{F x}

 

^{x2 1 5}

   x Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. ^{y7x2sin 3x}. B. ytanx. C. y x³2x²1. D.

4 1

2 y x

x

 

 . Lời giải

GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn A

Ta có: Hàm số ytanxcó tập xác định

\^2k^

 

 nên không đồng biến trên  .

Hàm số

4 1

2 y x

x

 

 có tập xác định  ^\

 

^2 nên không đồng biến trên  .

Hàm số

3 2 2

0

2 1 3 4 0 4

3 x

y x x y x x

x

 

 

       

  

 . Đạo hàm đổi dấu khi qua x0 và 4

x 3

nên không đồng biến trên  .

Hàm số ^{y7x2sin 3x y 7 6 cosx  0, x } nên hàm số đồng biến trên  .

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn C

Hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

nên không có điểm cực đại.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x 2cosx} _là

A.



f x dx x

 

 sinx2cosx C _{. B.}



^{f x dx}

 

^{ 1 2sinx C} _.

C.

 

^{2 2sin}

2

f x dx x  x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ x}₂^{2 2sinx C} _.

Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2:LeThuy Chọn C

Ta có:

  

^2cos



^{2 2sin}

2

f x dx x x dx x  x C

 

_.

Câu 11. Cho hình chóp ^{S ABC.} có ^SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, SA2a 3}, tam giác ^ABC vuông tại ^B, AB a 3 và ^{BC a} . Góc giữa đường thẳng ^SC và mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. ^45. B. ^90. C. ^30. D. ^60.

Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn D

A C

B S

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ^ABC có: ^{AC AB2BC2  3a2a2 2a} Ta có:



^{SC ABC;}

  

^



^{SC AC;}



^SCA

Tam giác ^SAC vuông tại ^A có:

 2 3 

tan 3 60

2 SA a

SCA SCA

AC a

     

 



^{SC ABC;}



⁶⁰

  

.

Câu 12. Một tổ có ⁶ học sinh nam và ⁹ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ⁵ học sinh đi lao động trong đó có ² học sinh nam?

A. ^{C C92. 63}. B. ^C62C93. C. ^{A A62. 93}. D. ^{C C62. 93}. Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn D

Chọn 2 học sinh nam trong ⁶ học sinh nam có ^C62 cách Chọn 3 học sinh nữ trong ⁹ học sinh nữ có ^C93 cách Theo quy tắc nhân, có ^{C C62. 93} cách.

Câu 13. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng ³^a2 và bán kính đáy bằnga. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A.

3 2

a

. B. 3a. C. 2 2a. D.

5 2 a

. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1:Bùi Văn Lưu ; GVPB2: LeThuy Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón

3 2 3

Sxq rlal a  l a .

Câu 14. Cho số phức z  2 5i. Phần thực và phần ảo của số phức ^z2z lần lượt là A. Phần thực 6 phần ảo 5 i. B. Phần thực 6 phần ảo 5 . C. Phần thực 6 phần ảo 5 . D. Phần thực 6 phần ảo 5i.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1:Bùi Văn Lưu ; GVPB2: LeThuy Chọn C

 

2 2 5 2 2 5 6 5

z z     i i    i .

Câu 15. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

: 1

2 x t

d y t

y t

 

  

  

 . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. ^H



^{1; 2;0}



_{. B.} ^K



^{1; 1;1}



_{. C.} ^E



^1;1;2



_{. D.} ^F



^0;1;2



_.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1:Bùi Văn Lưu ; GVPB2: LeThuy Chọn D

Thay toạ độ ^F



^0;1;2



vào phương trình đường thẳng d ta có 0

: 1 1 0

2 2 t

d t t

t

 

    

  

 .

Vậy F d .

Câu 16. Cho số phức z2i, khi đó số phức 1 z bằng 1i

 1

i 

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phan Vỹ Huyền; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn A

Ta có:

 

 

1 1 1. 2 2 1

2 2 . 2 4 2

i i

z i i i i

 

    

 .

Câu 17. Một cấp số nhân

 

un

có số hạng đầu u¹3, công bội ^q2. Biết S_n 765. Giá trị của n bằng

A. 8. B. 7. C. 6. D. 9.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phan Vỹ Huyền; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn A

Ta có: S_n 765

 

1 1 1 765 u qn

q

  

 ^{3. 1 2}

 

1 2 765

 n

 

 



3 1 qⁿ 765

     1 qⁿ  255

n 256

q   n 8.

Câu 18. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 42 _{. B.} 12_{. C.} 24 _{. D.} 36_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phan Vỹ Huyền; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: LeThuy Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là: ^Sxq ²^rh^{2 .3.4 24}  . Câu 19. Hệ số của ^x6 trong khai triển thành đa thức của



^{2 3x}



¹⁰ _là

A. C¹⁰⁶.2 .3^{4 6}. B. C¹⁰⁶.2 .3^{4 6}. C. C¹⁰⁶.2 .( 3 )⁴  x ⁶. D. C¹⁰⁶ . Lời giải

GVSB:lê Huyền; GVPB1:Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn B

Số hạng thứ ^{k 1}của khai triển là C10^k 2^10k. 3



 x



^k C10^k 2^10k. 3 .

 

 ^k x^k.

Hệ số của ^x6 trong khai triển thành đa thức của



^{2 3x}



¹⁰ _làC10⁶2^{10 6}. 3

 

 ⁶ C10⁶2 .3^{4 6} . Câu 20. Cho các số thực ^{a b,} thỏa mãn 2 log⁷a3log⁷blog 3⁷ . Chọn mệnh đề đúng

A. ^{3b3 a2}. B. ^{3b3 a2}. C. ^{3b2 a2}. D. ^{3b3 a5}. Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1:Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn A

Ta có 2log⁷a3log⁷blog 3⁷ log⁷a²log⁷b³ log 3⁷

2 3 2 3 2 3

7 7 7 7 7 7 7 7

log a log b log 3log a log b log 3log a log (3 )b

3 2

3b a

  .

 

f x

   

2

1 3

1

d 6, 2 cos sin d

f x x f x x x



 







A. ^3. B. ³. C. ¹². D. ^12. Lời giải

GVSB:Lê Huyền; GVPB1:Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn B

Đặt ^{t 2cosxdt  2sin dx x}.

Đổi cận: Khi 1

x3  t Khi

2 1

x 3   t

Ta có:

       

2

1 1 1

3

1 1 1

3

d 1 1

2 cos sin d . d d 3

2 2 2

f x x x f t t f t t f x x







 

    

   

. Câu 22. Tập xác định của hàm số ^y



^x24x3



^2 _là

A.



^;1

 

^{ 3; }



_{. B.}



^{ ;1}

 

^{3; }



_{. C.}  ^{\ 1;3}

 

. D. . Lời giải

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x²4x   3 0 x



^;1

 

^{ 3; }



_.

Vậy tập xác định của hàm số là



^;1

 

^{ 3; }



_.

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Đường thẳng SA vuông góc với



^ABCD



_{. Gọi H} là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCDbằng

A.

2 2 a

. B. 2

a

. C. ^{a 2}. D.^a.

Lời giải

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn A

Gọi ^{O ACBDOB OD OC }

 

¹

Từ (1) và (2) suy raHOAC, mà BD AC H BD. Khi đó ta có

 

BC AB

BC SAB BC AH

BC SA

 

   

 



Ta có ^{BC AH AH}



^SBC



^{AH HC}

SB AH

 

   

 

 .

Khi đó tam giác là tam giác vuông tại H có HOlà đường trung tuyến ^{HO OC}

 

²

Từ (1) và (2) suy ra OB OD OC OH   O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD là

2

2 2

AC a R 

.

Câu 24. Trong không gian Oxyz cho ^u



^{1;1; 2}



_và ^v



^{2; 1;1}



. Tọa độ của véc tơ ^{w 2 u3v} là A.



^{4; 5; 1 }



_{. B.}



^{6;3; 3}



_{. C.}



^4;5;1



_{. D.}



^{2; 2; 4}



_.

Lời giải

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Nguyễn Thảo Linh; GVPB2:Nguyễn Phi Tuấn Chọn C

Ta có ^{w 2} u³v



2 3.2; 2 3; 4 3   





^4;5;1



_.

Câu 25. Đồ thị hàm số y x ⁴x²2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.



^2;0



_{. B.}



^{0; 2}



_{. C.}



^2;0



_{. D.}



^{0; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn D

Gọi M x



M^;yM



là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Khi đó ta có x_M  0 y_M  2. Vậy ^M



^{0; 2}



_.

Câu 26. Tập xác định của hàm số ylog 493



x²



là

A. ^D



^{7; }



_{. B.}^{D }



^7;7



_.

C. ^{D }



^7;7



_{. D.} ^{D   }



^{; 7}

 

^{7; }



_.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Nguyễn Thảo Linh; GVPB2:Nguyễn Phi Tuấn Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số là 49x²     0 7 x 7. Vậy tập xác định của hàm số là ^{D }



^7;7



_.

Câu 27. Cho biểu thức

3 3 4 2

2

. a a P a

(với a0). Hãy rút gọn biểu thức ^P và đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

5

P a 6. B.

29

P a 6 . C.

11

P a 4. D.

1

Pa4. Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn A

Ta có

4

3 3

3 4 5

3 4 3

2 2 2

2 3 6

2 2

. .

a a a a

P a a

a a

     

.

Câu 28. Trên tập^D ^{\ 0}

 

, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 3x 1}

   x là A.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C

B. ^{F x}

 

^{2x 3 1}₂ ^C

  x  . C.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C

. D.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C . Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Nguyễn Thảo Linh; GVPB2: Nguyễn Phi Tuấn Chọn D

Trên tập ^D ^{\ 0}

 

, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 3x 1}

   x

là

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C .

Câu 29. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy^ABCD là hình vuông cạnh a 3. Mặt bên ^SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



. Thể tích khối chóp ^{S ABCD.}