[ET] 78. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT PHAN CHÂU TRINH - ĐÀ NẴNG (File word có lời giải chi tiết)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÀ NẴNG - NĂM HỌC 2021 – 2022 Câu 1: Cho z₁, z₂ là hai số phức khác 0 thỏa mãn z₁²z z₁. ₂z₂² 0 và z₁ 2. Giá trị của biểu thức

2

2 1 2

2 3

P z  z z bằng

A. 4. B. 15. C. 14. D. 8

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính theo a thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD

A.

3

6 V _a

. B.

3

3 V _a

. C. V a³. D.

3

2 V _a

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 32



x2



log 6 52



 x



là A.



^3;1



. B. ^1;6

5

 

 

 . C.



^0;



. D. ^1;3 2

 

 

 . Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên

A. yx⁴2x²1. B. yx⁴2x²1. C. y x ⁴2x²1. D. y  x⁴ 2x²1

Câu 5: Cho mặt cầu

 

^{S x: 2 y2z2 2x4y6z 2 0} và mặt phẳng

 

^{ :4x3y12z10 0} . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

^S và song song với

 

^ có phương trình là

A. ^{4x3y12z78 0} hoặc ^{4x3y12z26 0} . B. ^{4x3y12z26 0} .

C. ^{4x3y12z78 0} .

D. ^{4x3y12z78 0} hoặc ^{4x3y12z26 0} .

Câu 6: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A AB2a. Tam giác SBC vuông cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Tính theo a khoảng cách d từ B đến



^SAC



A. 2 3

3

d  a . B. 6

3

d  a . C. 3

3

d  a . D. 2 6

3 d  a .

Câu 7: Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

b2



0



f x ax x

  x  biết ^F

 

^{ 1 3,F}

 

^{1 5, f}

 

^{1  3.}

A.

 

^{3 2 3}

2 2

F x x

  x. B.

 

^{2 3 3}

2 2

F x x

  x .

C. ^{F x}

 

^{x2 1 5}

   x . D.

 

^{2 2 1 5}

F x x 2

   x . Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y7x2sin 3x. B. ytanx. C. y x ³2x²1. D. 4 1 2 y x

x

 

 .

Câu 9: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét dấu đạo hàm ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x 2cosx} là

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinx2cosx C . B.}



^{f x x}

 

^{d  1 2sinx C .}

C.

 

^{d 2 2sin .}

2

f x x x  x C



^D.



^{f x x}

 

^{d  x}₂^{2 2sinx C .}

Câu 11: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



, SA2a 3, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BCa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .

Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam?

A. C C9². .6³ B. C6²C9³. C. A A6². .9³ D. C C6². .9³

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A. ³ 2

a B. 3a C. 2a 2 D. ⁵

2 a Câu 14: Cho số phức z  2 5i. Phần thực và phần ảo của số phức _z2z lần lượt là

A. Phần thực 6 và phần ảo 5i . B. Phần thực 6 và phần ảo 5 . C. Phần thực 6 và phần ảo 5 . D. Phần thực 6 và phần ảo 5i.

Câu 15: Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 x t

d y t

z t

 

  

  



. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. ^H



^{1; 2;0}



. B. ^K



^{1; 1;1}



. C. ^E



^1;1;2



. D. ^F



^0;1;2



. Câu 16: Cho số phức z2i, khi đó số phức ¹

z bằng A. ¹

2 i

 . B. 2i. C. ¹

2i. D. 2i.

Câu 17: Một cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 3, công bội q2. Biết S_n 765. Giá trị của n bằng

A. 8 B. 7 C. 6 D. 9

Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 42  B. 12  C. 24  D. 36 

Câu 19: Hệ số của x⁶ trong khai triển thành đa thức của



^{2 3x}



^{10 là}

A. C10⁶.2 .3^{4 6} B. C10⁶.2 .3^{4 6} C. C10⁶.2 . 3⁴



 x



⁶ D. C10⁶  Câu 20: Cho các số thực a, b thỏa mãn 2log7a3log7blog 37 . Chọn mệnh đề đúng.

A. 3b² a² B. 3b³ a² C. 3b² a² D. 3b³ a⁵

Câu 21: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và ¹

 

1

d 6





^{f x x} ^,

 

2 3

3

2cos sin d







^{f x x x bằng}

A. 3. B. 3. C. 12. D. 12.

Câu 22: Tập xác định của hàm số ^y



^x24x3



^{2 là}

A.



^;1

 

^{ 3;}



. B.



^;1

 

^{ 3;}



. C.  ^{\ 1;3}

 

. D. _ . Câu 23: Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnha. Đường thẳng SA

vuông góc với đáy



^ABCD



. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳngSB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBDCbằng.

A. 2 2

a . B.

2

a . C. a 2. D. ^a.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^{u }



^{1;1; 2}



^{và v}



^{2; 1;1}



. Tọa độ của vec tơ

2 3

w u v

  

là

A.



^{4; 5; 1 }



B.



^{6;3; 3}



C.



^4;5;1



D.



^{2; 2;4}



Câu 25: Đồ thị hàm số y x ⁴x²2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.



^2;0



B.



^0;2



C.



^2;0



D.



^{0; 2}



Câu 26: Tập xác định của hàm số ylog 493



x²



là

A. ^D



^7;



B. ^{D }



^7;7



C. ^{D }



^7;7



D. ^{D   }



^{; 7}

 

^7;



Câu 27: Cho biểu thức

3

3 4

2 2

a a

P a với a0. Hãy rút gọn biểu thức P và đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. P a ⁵6. B. P a ²⁹4 . C. P a ¹¹4. D. P a ¹4. Câu 28: Trên tập ^D ^{\ 0}

 

, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 3x 1}

  x là

A.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C . B. ^{F x}

 

^{2x 3 1}₂ ^C

  x  . C.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C . D.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C .

Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



. Thể tích của khối chóp .S ABCD là

A. ^{3 3 3} 2

a  B.

3 3

2

a  C.

9 3

2

a  D. ^{3 3}

6 a 

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y



3x²2 log



2 x là A. 6 log₂ ^{3 2 2}.

ln 2 y x x x

x

    B. 6 log₂ ³x^{2 2}.

y x x

x

    C.

2 2

3 2

6 log .

ln 2 y x x x

x

    D.

2 2

3 2

6 log x .

y x x

x

   

Câu 31: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thoả mãn ¹

   

0

2 1 .

x f x   dx f



^{Giá trị}

của ¹

 

0

f x dx



^bằng

A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 32: Trong không gian toạ độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;0; 3 ,}

 

^{B 3; 1;0 .}



Phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng



^Oxy



là

A.

1 2

0 .

3 3

x t

y

z t

  

 

   



B.

0 . 3 3 x

y t

z t

 

  

   

 C.

1 2 . 0

x t

y t z

  

  

 



D.

0

0 .

3 3 x

y

z t

 

 

   



Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh 3a. Tính theo a thể tích khối tứ diện ^{AB CD' '}

A. 3a³. B. 2a³. C. 6a³. D. 9a³.

Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y1_{. B.} x 2. C. x 1. D. y 2. Câu 35: Nếu ¹

 

0

3 f x dx



^{thì 1}

 

²

0

3 f x x dx

  

 



^bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 36: Số nghiệm âm của phương trình 4^x2 6.2^x2 8 0 là

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : x3y z  1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của

 

^P ?

A. n2 



1;2; 1



. B. n3



2;3; 1



C. n1



1;3; 1



. D. n4 



1; 2;3



. Câu 38: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;



. B.



^{1; 2}



C.



^{; 2}



. D.

 

^{1; 2} .

Câu 39: Trong không gianOxyz, phương trình của mặt cầu có tâm ( 1;1; 2)I   và đi qua điểm (2;1; 2)A là

A. (x2)²(y1)² (z 2)² 25. B. (x1)²(y1)² (z 2)² 25. C. (x1)²(y1)² (z 2)² 5. D. (x1)²(y1)² (z 2)² 25. Câu 40: Cho hàm số ¹

2 y x

x

 

 . Giá trị nhỏ nhất cùa hàm số trên đọan

 

^{3; 4} là

A. 2 B. 4 C. ³

2 D. ⁵

2 Câu 41: Trong không gian ^Oxyz, cho hai vectơ a b ,

thoả mãn a 2 3,b 3

và

 

^{a b , 300. Độ dài}

của vectơ 3a2b là

A. 9. B. 54. C. 6. D. 54.

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên _ và có đồ thị ^{f x}

 

như hình vẽ.

Đặt ^{g x}

 

^{ f x}

 

^2x. Hàm số ^{g x}

 

đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng A.



^{2; 4}



. B.

 

^1;3 . C.



^{0; 2}



. D.



^1;1



.

Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{x2  x, x}  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số ^{y f x}



^3mx2



^m2



^x1



có đúng 8 cực trị?

A. 16. B. 19. C. 21. D. 18.

Câu 44: Cho điểm ^A



^{1; 0; 1}



, hai đường thẳng

1 2

: 2

2

x t

d y t

z t

  

  

   



và

3

' : 2 2

3 2

x t

d y t

z t

  

  

   



, đường thẳng  đi qua A cắt đường thẳng d sao cho góc  giữa  và 'd nhỏ nhất, khi đó

 

cos a ,

b a b

   . Tổng a b bằng

A. 7. B. 4. C. 2. D. 5.

Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5 6 và môđun của số phức z bằng 5

A. 0 . B. 4. C. 3 . D. 2.

Câu 46: Một hộp kín đựng 4 viên bị xanh, 2 viên bị vàng và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ là

A. ¹¹

42. B. ¹⁹

126. C. ¹⁶

63. D. ¹¹

840.

Câu 47: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 8i 2 5 và z₂ 3 5i  z₂ 1 3i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z₁z₂  z₂  3 i z₂ 3 4i bằng:

A. 4 5 . B. 6 5 . C. 5 5 . D. 3 5 .

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nhiêu của tham số ^m với m 10 để phương trình

 ²

 

2 2

log log 2

3 ^x 2 m6 3 ^xm  1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1 2 2?

A. 8 . B. 9 . C. 16 . D. 10.

Câu 49: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx3, , ,}



^{a b c}^,a0



có đồ thị

 

^C . Gọi ^{y g x}

 

là hàm số bậc hai có đồ thị

 

^P đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

 

^C và

 

^P lần lượt là ^1;1;2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

bằng

A. ²⁷

4  B. ³⁷

8  C. 6. D. ¹⁷

3  Câu 50: Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm bậc ba liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

   

   

2f f x 0

f x f x

 

 là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C

11.D 12.D 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B

21.B 22.A 23.A 24.C 25.D 26.C 27.A 28.D 29.B 30.A

31.D 32.C 33.D 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.C

41.C 42.A 43.B 44.A 45.B 46.A 47.A 48.B 49.B 50.B

Câu 1: Cho z1, z2 là hai số phức khác 0 thỏa mãn z₁²z z₁. ₂z₂² 0 và z1 2. Giá trị của biểu thức

2

2 1 2

2 3

P z  z z bằng

A. 4. B. 15. C. 14. D. 8

Lời giải Chọn C

Ta có z1³z³2 



z1z2

 

z1²z z1. 2z2²



0 nên z₁³  z³₂ z₁³  z₂ ³ z₂ 2. Mặt khác



z1z2



² z1²z z1 2 z2² z z1 2 z z1 2 suy ra

2

1 2 1 2 1 2 4 1 2 2

z z  z z  z z   z z  . Do đó P2 z2² 3 z1z2 2.2²3.2 14 .

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính theo a thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD

A.

3

6 V _a

. B.

3

3 V _a

. C. V a³. D.

3

2 V _a Lời giải

Chọn A

Khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có chiều cao h2a và bán kính đáy

2 r a.

Vậy thể tích khối nón bằng

3

1 2

3 . 6

V  r ha .

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 32



x2



log 6 52



 x



là

A.



^3;1



. B. ^1;6 5

 

 

 . C.



^0;



. D. ^1;3 2

 

 

 . Lời giải

Chọn B

Ta có 2

 

2

 

6 5 0 6 6

log 3 2 log 6 5 5 1

3 2 6 5 5

1

x x

x x x

x x

x

   

 

            .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 32



x2



log 6 52



 x



là 6 1;5

 

 

 . Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên

A. yx⁴2x²1. B. yx⁴2x²1. C. y x ⁴2x²1. D. y  x⁴ 2x²1

Lời giải Chọn B

Đồ thị là dạng hàm số y ax ⁴bx²c có 0 0.

a b

 

  Với x0, ta có y c 0.

Vậy y x ⁴2x²1 là hàm số cần tìm.

Câu 5: Cho mặt cầu

 

^{S x: 2 y2z2 2x4y6z 2 0} và mặt phẳng

 

^{ :4x3y12z10 0} . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

^S và song song với

 

^ có phương trình là

A. ^{4x3y12z78 0} hoặc ^{4x3y12z26 0} . B. ^{4x3y12z26 0} .

C. ^{4x3y12z78 0} .

D. ^{4x3y12z78 0} hoặc ^{4x3y12z26 0} . Lời giải Chọn D

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^1;2;3



, bán kính R4.

Gọi

 

^P là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

^S và song song với

 

^ . Vì

     

^{P //   P : 4x3y12z m 0}



^m10



.

Ta có

   

 

²

2 2

4.1 3.2 12.3

; 4 26 52

4 3 12

d I P R   m m

     

  

 

 

26 52 78

26 52 26

m TM

m

m m TM



  

        .

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^P là ^{4x3y12z78 0} hoặc ^{4x3y12z26 0} . Câu 6: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A AB2a. Tam giác SBC

vuông cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Tính theo a khoảng cách d từ B đến



^SAC



A. 2 3

3

d  a . B. 6

3

d  a . C. 3

3

d  a . D. 2 6

3 d  a . Lời giải

Chọn D

Gọi ,E F lần lượt là trung điểm BC và AC

Tam giácABC là tam giác vuông cân tại :A SEBC;EF AC Kẻ ^EGSF

 

¹

Ta có

   

   

SBC ABC SBC ABC BC SE BC





 

 



 

SE ABC

 

Ta có ^AC_AC^^EF_SE^^{ AC}



^SEF



^{ ACEG}

 

²

Từ

 

1 và

 

2 suy ra ^EG



^SAC



^{d E SAC}



^,

  

^EG

E là trung điểm BC nên ^{d B SAC}



^,

  

^{2d E SAC}



^,

  

^2EG

Tam giác SBC vuông cân tại S: 1 1

.2 2 2

2 2

SE BC  a a . Tam giác ACE vuông cân tại E: 1

EF  2AC a . Trong tam giác vuông SEF , EG là đường cao:

2 2 2 2

. 2. 6

2 3

SE EF a a a

EG SE EF  a a 

 

Vậy ^{d B SAC}



^,

  

^{ 2a}₃ ^{6 .}

Câu 7: Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

b₂



0



f x ax x

  x  biết ^F

 

^{ 1 3,F}

 

^{1 5, f}

 

^{1  3.}

A.

 

^{3 2 3}

2 2

F x x

  x. B.

 

^{2 3 3}

2 2

F x x

  x . C. ^{F x}

 

^{x2 1 5}

   x . D.

 

^{2 2 1 5}

F x x 2

   x . Lời giải

Chọn C

   

^d ₂ ^{d 2 .}

2

b ax b

F x f x x ax x C

x x

 

       

 

 

Theo giả thiết ta có:

 

^{1 3 1 3}

 

¹

F    2a b C  

 

1 5 ¹ 5

 

2

F   2a b C  

 

^{1 3 3}

 

³

f      a b

Từ (1), (2) và (3) suy ra ^{a 2,b 1,c5.} Vậy ^{F x}

 

^{x2 1 5}

   x . Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y7x2sin 3x. B. ytanx. C. y x ³2x²1. D. 4 1 2 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn A

Phương án A: Tập xác định D. Ta có: y7x2sin 3x  y 7 6cos 3x Lại có 1 cos 3  x1

6 6cos3x 6

    

7 6 7 6cos3x 7 6

     

13 7 2cos3x 1

   

13 y 1

  

Vậy ^{y  0, x} nên hàm số đồng biến trên  .

Phương án B: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Phương án C: ²

0

3 4 , 0 4.

3 x

y x x y

x

 

   

  



Bảng xét dấu:

x  0 ⁴

3 

y + 0 - 0 +

Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{;0 ,}



^{4; .}

3

 

  

 

Phương án D:

 

²

7 0, 2

y 2 x

  x    

 .

Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 2 , 2;}

 

^{ }



.

Câu 9: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét dấu đạo hàm ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn C

Dấu của ^{f x}

 

chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x0, Nhưng hàm số ^{y f x}

 

không xác định tại điểm x0.

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x 2cosx} là

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinx2cosx C . B.}



^{f x x}

 

^{d  1 2sinx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d  x}₂^{2 2sinx C . D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₂^{2 2sinx C .}

Lời giải Chọn C

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^{x2cosx x}



^{d  x}₂^{2 2sinx C .}

Câu 11: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



, SA2a 3, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BCa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .

Lời giải Chọn D

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng



^ABC



. Khi đó



^{SC ABC,}

   SC AC , SCA .

Vì tam giác ABC vuông tại B nên AC AB²BC² 2a.

Xét SAC vuông tại A ta có tan^{ 2 3} 3 ^ 60 2

SA a

SCA SCA

AC a

     

Vậy



^{SC ABC;}

  

^{ 60 .}

Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam?

A. C C9². .6³ B. C6²C9³. C. A A6². .9³ D. C C6². .9³

Lời giải Chọn D

Chọn 2 học sinh nam trong tổng số 6 học sinh nam: có C6² cách chọn.

Chọn 3 học sinh nữ trong tổng số 9 học sinh nam: có C9³ cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có C C6². 9³ cách chọn.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A. ³ 2

a B. 3a C. 2a 2 D. ⁵

2 a Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl Độ dài đường sinh l của hình nón

3 2 xq 3

S a

l a

r a



 

   .

Câu 14: Cho số phức z  2 5i. Phần thực và phần ảo của số phức _z2z lần lượt là A. Phần thực 6 và phần ảo 5i . B. Phần thực 6 và phần ảo 5 . C. Phần thực 6 và phần ảo 5 . D. Phần thực 6 và phần ảo 5i.

Lời giải Chọn C

Ta có ^z2z     ^{2 5i 2 2 5}



ⁱ



  ^{6 5i}.

Vậy số phức _z2z có phần thực 6 và phần ảo 5 .

Câu 15: Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 x t

d y t

z t

 

  

  



. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. ^H



^{1; 2;0}



. B. ^K



^{1; 1;1}



. C. ^E



^1;1;2



. D. ^F



^0;1;2



. Lời giải

Chọn D

Nhận thấy, đường thẳng d đi qua điểm ^F



^{0;1; 2}



. Câu 16: Cho số phức z2i, khi đó số phức ¹

z bằng

A. ¹ 2 i

 . B. 2i. C. ¹

2i. D. 2i. Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 1 1

2 2 2

z i i

z i

     .

Câu 17: Một cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 3, công bội q2. Biết S_n 765. Giá trị của n bằng

A. 8 B. 7 C. 6 D. 9

Lời giải Chọn A

Cấp số nhân

 

un có ₁ 1

. 1

n n

S u q q

  

 Theo bài, S_n 765. Khi đó ta có

 

1

1 2 1

. 765 3. 765 3. 2 1 765 2 1 255 2 256 8

1 2 1

n n

n n n

u q n

q

               

 

Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. 42  B. 12  C. 24  D. 36 

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là 2 .3.4 24

S    Câu 19: Hệ số của x⁶ trong khai triển thành đa thức của



^{2 3x}



^{10 là}

A. C10⁶.2 .3^{4 6} B. C10⁶.2 .3^{4 6} C. C10⁶.2 . 3⁴



 x



⁶ D. C10⁶  Lời giải

Chọn B

Số hạng tổng quát của khai triển là T_k1 C10^k.2^10k. 3



 x



^k C10^k.2^10k. 3 .

 

 ^k x^k Số hạng chứa x⁶ nên x^k x⁶  k 6.

Vậy hệ số của x⁶ là C10⁶.2 . 3⁴

 

 ⁶ C10⁶.2 .3^{4 6}

Câu 20: Cho các số thực a, b thỏa mãn 2log₇a3log₇blog 3₇ . Chọn mệnh đề đúng.

A. 3b² a² B. 3b³ a² C. 3b² a² D. 3b³ a⁵ Lời giải

Chọn B

Điều kiện: ,a b 0

Theo bài 2 log₇a3log₇blog 3₇ log₇a² log 3 log₇  ₇b³a² 3b³

Câu 21: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và ¹

 

1

d 6





^{f x x} ^,

 

2 3

3

2cos sin d







^{f x x x bằng}

A. 3. B. 3. C. 12. D. 12.

Lời giải Chọn B

 

2 3

3

2cos sin d







^{f x x x}

Đặt 2cos -2sin -¹ sin

t xdt xdx 2dt xdx Đổi cận:

3 1

2 1

3

x t

x t





  

   

         

2

1 1 1 1

3

1 1 1 1

3

1 1 1 1 1

2cos sin d .6 3

2 2 2 2 2





 

 

       



^{f x x x}



^{f t dt}



^{f t dt}



^{f t dt}



^{f x dx}

Câu 22: Tập xác định của hàm số ^y



^x24x3



^{2 là}

A.



^;1

 

^{ 3;}



. B.



^;1

 

^{ 3;}



. C.  ^{\ 1;3}

 

. D. _ . Lời giải

Chọn A

Hàm số ^y



^x24x3



^2 là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên.

Vì 2 là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số ^y



^x24x3



^{2 là}

2 1

4 3 0

3

 

      x x x

x

Tập xác định ^{D }



^;1

 

^{ 3 ; }



^.

Câu 23: Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnha. Đường thẳng SA

vuông góc với đáy



^ABCD



. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳngSB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBDCbằng.

A. 2 2

a . B.

2

a . C. a 2. D. ^a.

Lời giải Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC vàBD.

Vì ABCD là hình vuông nên ²

 

^*

2 2

AC a

OA OB OC OD     .

 

 

, BC AB BC SA

BC SAB BC AH

AB SA A AB SA SAB

 

     

  

 

.

 

 

, AH SB AH BC

AH SBC AH CH

SB BC B SB BC SBC

 

     

  

 

.

 AHCvuông tại H

Mặt khác O là trung điểm của ACnên ²

 

^**

2 2

AC a

OH OA OC   .

Từ

   

^{* , ** suy ra 2}

2 OH OB OC OD  a .

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCDlà O và có bán kính 2

2 R OH OB OC OD  a .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^{u }



^{1;1; 2}



và ^v



^{2; 1;1}



. Tọa độ của vec tơ

2 3

w u v

  

là

A.



^{4; 5; 1 }



B.



^{6;3; 3}



C.



^4;5;1



D.



^{2; 2;4}



Lời giải Chọn C

   

2 3 2.1 3.2; 2.1 3.1; 2.2 3.1 4;5;1

w u v     

  

.

Câu 25: Đồ thị hàm số y x ⁴x²2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.



^2;0



B.



^0;2



C.



^2;0



D.



^{0; 2}



Lời giải Chọn D

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴x²2 và trục tung.

0 0 0 2 2

M M

x y

        . Vậy ^M



^{0; 2}



.

Câu 26: Tập xác định của hàm số ylog 493



x²



là

A. ^D



^7;



B. ^{D }



^7;7



C. ^{D }



^7;7



D. ^{D   }



^{; 7}

 

^7;



Lời giải Chọn C

Hàm số ylog 493



x²



xác định khi 49x²     0 7 x 7.



^7;7



D  . Câu 27: Cho biểu thức

3

3 4

2 2

a a

P a với a0. Hãy rút gọn biểu thức P và đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. P a ⁵6. B. P a ²⁹4 . C. P a ¹¹4. D. P a ¹4. Lời giải

Chọn A Ta có

4

3 3

3 4 5

3 4 3

2 2 2

2 3 6

2 2

. a a a a

P a a

a a

      .

Câu 28: Trên tập ^D ^{\ 0}

 

, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 3x 1}

  x là A.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C . B. ^{F x}

 

^{2x 3 1}₂ ^C

  x  . C.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C . D.

 

^{3 3 2 ln}

3 2

F x  x  x  x C . Lời giải

Chọn D

Ta có

 

^{2 3 1 3 3 2 ln}

3 2

f x dx x x dx x x x C

x

 

        

 

^.

Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



. Thể tích của khối chóp .S ABCD là

A.

3 3 3 2

a  B.

3 3

2

a  C.

9 3

2

a  D.

3 3

6 a  Lời giải

Chọn B

H

D

B

A

C S

Gọi Hlà trung điểm AB.

Do SAB là tam giác đều nên SH AB và 3. 3 3

2 2

a a

SH   .

Ta có

   

   

 

 

, SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB SH AB





   

  



.

Vậy ^{VS ABCD. 1}₃^{SABCD.SH 1}₃^.

 

^{a 3 .2 3}₂^a3₂^{a3 .}

Câu 30: Đạo hàm của hàm số ^y



^{3x22 log}



^{2 x là}

A.

2 2

3 2

6 log .

ln 2 y x x x

x

    B.

2 2

3 2

6 log x .

y x x

x

    C. 6 log₂ ^{3 2 2}.

ln 2 y x x x

x

    D. 6 log₂ ³x^{2 2}.

y x x

x

    Lời giải

Chọn A



^{3 2 2 log}



²

y x  x



^{3 2 2 .log}



²



^{3 2 2 . log}

 

²



y x  x x x 

    



²



2

6 .log 3 2 . 1 x x x ln 2

   x

2 2

3 2

6 .log

ln 2 x x x

x

   .

Câu 31: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thoả mãn ¹

   

0

2 1 .

x f x   dx f



^{Giá trị}

của ¹

 

0

f x dx



^bằng

A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Lời giải

Chọn D

         

1 1 1 1 1

21

0 0 0 0 0 0

2 . 2 . . 1 1 .

x f x   dx x f x dx  xdx x f x dx x   x f x dx   f

    

   

1

0

. 1 1.

x f x dx f





 

Đặt

   

u x du dx

dv f x dx v f x

 

 

 

    

 

 

         

1 1 1

1

0 0 0 0

. . 1 .

x f x dx x f x   f x dx f  f x dx

  

       

1 1

0 0

. 1 1 1.

x f x dx f f x dx f





 



 

1

 

0

1.

f x dx





 

Câu 32: Trong không gian toạ độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;0; 3 ,}

 

^{B 3; 1;0 .}



Phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng



^Oxy



là

A.

1 2

0 .

3 3

x t

y

z t

  

 

   



B.

0 . 3 3 x

y t

z t

 

  

   



C.

1 2 . 0

x t

y t z

  

  

 



D.

0

0 .

3 3 x

y

z t

 

 

   

 Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{1;0; 3}



trên mặt phẳng



^Oxy



là ^A



^1;0;0



Hình chiếu vuông góc của điểm ^B



^{3; 1;0}



trên mặt phẳng



^Oxy



là ^B



^{3; 1;0}





^{2; 1;0}



A B   



Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^1;0;0



và nhận véc tơ ^{A B  }



^{2; 1;0}



làm VTCP có phương trình tham số là:

1 2 . 0

x t

y t z

  

  

 



Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh 3a. Tính theo a thể tích khối tứ diện ^{AB CD' '}

A. 3a³. B. 2a³. C. 6a³. D. 9a³.

Lời giải Chọn D

Ta có :

 

^{3 3 3}

' ' . ' ' ' ' . ' ' '

1 2

4. 3 4. . ' '. ' '. ' 27 .3 .3 .3 9

6 3

AB CD ABCD A B C D A A B D

V V  V  a  A B A D A A a  a a a a

Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 1 y x