Bài 2 Cho biểu thức A x x x x x x x

CHUYấN ĐỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 : Cho :

− − −

= + −

− − + −

2 2

1 x x 2 2x 4 A x 2 x 7x 10 x 5 a. Rỳt gọn A.

b. Tỡm x nguyờn để A nguyờn.

Bài 2 Cho biểu thức A = ^{2 3}

2 3

1 : 1 1

1

x x x x x

x x

+

−

−

 −



 



 −

−

−

với x khác -1 và 1.

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tính giá trị của biểu thức A tại x

3 12

−

= . c, Tìm giá trị của x để A < 0.

Bài 3: Cho M = _



 





+ + + −

− 2

1 3 6

6

3 4

2

x x x

x

x : _



 





+ + −

− 2

2 10

2

x x x

a. Tìm ĐKXĐ của M b. Rỳt gọn M

c. Tớnh giỏ trị của M khi x =

2 1

Bài 4 : Cho biểu thức



 



 −



 



 

 



 − + −

+

= ₂ 1₂ 1₂

1 : 1 2 1

x y y x y x y x² M 1

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 3; y = 1

Bài 5 : Cho _



 



 +

−

 +



 





− + + −

= − 1

4 : 4 2

2 4

3 2

1

2 2

2 2 2

2 a b

b a b a a b

b b

P a

Chứng minh rằng P > 0 với mọi a < 0

Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.



 



 +



 





− −

− xy y x y

x xy

x

y 1 1

2 :

2 (Với x^0; y^0 ; x^y)

Bài 7 : Cho A=

y x

x x

y y y x

x y x

y x y x

xy

− + − + −

 +



 





+ + −

−

2 . 2

2 2 2

2 2

a)Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3; y = 1 b) Chứng minh rằng với xy thì A. 0

2

3

3 

−

− y y x

Bµi 8: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng ©m víi mäi x

A=

( )

1 1 ₂1

2 −

+ +

+ a

a

Bai 9: Cho ph©n thøc

( ) ^{( )}

(

) ^{( 1 1 )}

^{1 1}

2 2 2

+ +

−

−

+ +

+

= +

x a a a

x

x a a a

P x

a) Rót gän P

Chøng minh r»ng ph©n thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x, cã nghÜa víi Bài 10

a)Rót gän P ta ®-îc kÕt qu¶ cuèi cïng:

P= 1

1

2 2

+

− + +

a a

a

a

b) víi mäi x th×

1 1

2 2

+

− +

= +

a a

a

P a  P kh«ng phô thuéc vµo x xÐt mÉu a² - a + 1= (a - 1/2)² + 3/4>0 v× (a - 1/2)² 0 nªn P cã nghÜa víi mäi x, mäi a

Bài 11: Cho biểu thức: A ^{x 1 x 1} : ₂^{2 x 1} x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

+ −

   

= − − +    − − − + + 

a) Rút gọn biểu thức A Bài 12: Cho biểu thức

2 2

2

2a a a 2 a 2 4a

C a 3 a 2 a 2 4 a

 

− − +

= +  + − − + − 

a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C b) Tìm các giá trị của a để C = 1

c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm?

Câu 13 : Cho biểu thức:

3 2

3 2 3 2

x 1 1 2 x 2x

Q 1 :

x 1 x x 1 x 1 x x x

+ −

 

= + + − − − − +  − + a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q biết: x ^{3 5} 4 4

− =

c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.

Bài 14 : Thực hiện phép tính :

a) −

2− 5 + 7 10

2x-4 x+2 x 4

b) ^_ ^_

 ^{2 2} ²

2x-3 4-x 4

+ :

x(x+1) x(x+1) 3x +3x Bài 15 : Cho biểu thức N =

2

3 2

1 1 1

1 1 1 : 1

y y y

y y y y

 −  + + 

 − − +  −

  .

a. Rút gọn N

b. Tính giá trị của N khi ¹

y=2.

c. Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị d-ơng.

Bài 16. Giải các phương trình sau:

a, ³ ₂^{15 7}

2x 10+ x 25= −x 5

− − + b, x− =5 2x+1

Bài 17 . Giải cỏc phương trỡnh sau.

2

3 15 7

2x 10+x 25= −x 5

− − +

Bài 18 : Giải phương trỡnh :

Bài 19: Giải cỏc phương trỡnh : a,(x – 4)² – (x + 4) (x – 3) = 2(2- 3x ) b,

c,(x² – 1 )² = 4x + 1 Bài 20. )Cho biểu thức:

A = x

x x

x x x

x x

x 2006

1 ).

1 4 1

1 1

( 1 ₂

2 +

−

− + −

+

− −

− +

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 21:

Giải ph-ơng trình:

2006 2005

1 1 2004

2−x − = −x − x

Bài 22: Cho biểu thức :

1 2

1

2 3 4

3 4

+

− +

−

+ +

= +

x x x x

x x

A x .

a. Rỳt gọn biểu thức A.

b. Chứng minh rằng A khụng õm với mọi giỏ trị của x .

( ) ( 1)( 3)

2 2

2 3

2 = + −

+ +

− x x

x x

x x

x

1 3 1 2 1

1

3 2

2 = −

+ + +

− x

x x

x x x

Bai 23 : Cho biểu thức M =

8 2

6 3 4 2 2

2

2 3 4 5

− +

+

−

− +

−

x x

x x x x

x .

a. Tìm tập xác định của M.

b. Tính giá trị của x để M = 0.

c. Rút gọn M.

Bai 24 :Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :

( )( ) ( )( ) (

)(

)

a c

b a b

a c c

a b a

c b

+ − + −

= −

−

− + −

−

− + −

−

−

− 2 2 2

Bài 25 : Cho biểu thức : B =

10 9 9 9

10

2 3

4 + − + −

+

x x x x

x

a. Rút gọn B

b. Chứng minh rằng : n⁸ + 4n⁷ + 6n⁶ + 4n⁵ + n⁴  16 với n



2 : 3 2 2 4 4 2

2

x x

x x x x x

x x x

−

 −



 





+

− −

− −

−

+ .

a. Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm giá trị của x để A > 0.

c. Tìm giá trị của A trong trường hợp x−7 =4.