File thứ 1: Lien he giua thu tu va phep cong

(1)

(2)

NỘI DUNG CHÍNH

1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Chương IV

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(3)

(4)

? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, có những trường hợp nào xảy ra?

Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

 Số a bằng số b (kí hiệu a = b)

 Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)

 Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)

(5)

? Khi biểu diễn hai số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì vị trí các điểm biểu diễn hai số đó có quan hệ như thế nào với nhau ?

0

-2 -1,3 ² 3

Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .

(6)

?

Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để được các khẳng định đúng

1) Số a không nhỏ hơn số b

2) Số a không lớn hơn số b

A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b B) thì phải có a > b

C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b D) thì phải có a < b

(7)

1) Số a không nhỏ hơn số b 2) Số a không lớn hơn số b

A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b B) thì phải có a > b

C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b D) thì phải có a < b

 Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b.

Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≥ b

 Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b.

Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≤ b

(8)

? Điền dấu thích hợp (= , > , ≥ , < , ≤ ) vào ô trống:

a) Với mọi x  R thì x² 0

b) Nếu c là số không âm thì ta viết c 0

d) Nếu y là số không lớn hơn 3 thì ta viết y 3 c) Với mọi x  R thì -x² 0

≤

≥

≤

(9)

Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≥ b, a ≤ b) gọi là bất đẳng thức.

a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

- Bất đẳng thức trên có vế trái là 7 + (-3) và vế phải là - 5 Ví dụ 1. Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5 .

Ví dụ 1. Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5 .

Hãy xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức trên ? Hãy xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức trên ?

(10)

Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ?

Nhận xét:

Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3

-4

-3 -2 -1 0 1

2

^{3 4 5}

-4 -3 -2

-1

^{0 1 2 3 4}

5

cộng với ^{- 4 < 2}

3

^{cộng với}

3

- 4 + 3 < 2 + 3

(11)

b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c

?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được BĐT nào ? b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT - 4 < 2 thì được BĐT

Giải: nào?

a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

- 4 < 2 -4 + (-3)

2 + (-3)

- 4 + (-3) < 2 + (-3)

(12)

Tính chất: (SGK – Tr36)

Với ba số a, b, c ta có : Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì

Nếu a > b thì Nếu a ≥ b thì

:...

a + c ≤ b + c a + c > b + c a + c ≥ b + c

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

(13)

Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35) Giải :

Ta có : 2003 < 2004

Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:

2003 + (-35) < 2004 + (-35)

?3

So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức

?4

Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh và 5.2 2 2

(14)

Giải:

?3 Ta có -2004 > (-2005)

Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:

-2004 + (-777) > (-2005) + (-777)

?4 Ta có < 3 (vì < = 3)2 2 9

Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:

Chú ý :Chú ý :

Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.

?3 - So sánh

-

2004 + (-777) và - 2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức

? 4 - Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh và 5.2 2 2

2 2 2 2

< 3 + 2 hay < 5

(15)

A

C D B

(- 2)+3  2

 2

- 6 .(- 3)

4 +(- 8)<15+(- 8)

Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

2

  1 1 x

ĐÚNG ĐÚNG

SAI

CHUYỂN TRANG CHUYỂN TRANG

Sai. Vì 1 < 2

Đúng. Vì - 6 = - 6

Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với (-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8)

Đúng. Vì x²  0, cộng hai vế với 1, ta được x²+ 1 ≥ 1

(16)

(17)

A. 2 trường hợp B. 3 trường hợp C. 4 trường hợp D. 5 trường hợp B. 3 trường hợp

Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra mấy trường hợp?

C©u hái 1 C©u hái 1

(18)

Cho a > b. Hãy so sánh a + 4 và b + 4 ? a + 4 = b + 4

a + 4 < b + 4

a + 4 > b + 4 a + 4 > b + 4

C©u hái 2 C©u hái 2

A

C

B

C

(19)

3 – 5 là

...

vế trái của bất đẳng thức 3 – 5 < 0.

Điền từ còn thiếu vào câu sau:

C©u hái 3

(20)

Bài 4 ( SGK Tr37 )

Đố. Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 20km/h.

Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a(km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

a > 20 a ≤ 20 a < 20 a ≥ 20

20

(21)

Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau:

Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới

...

với bất đẳng thức đã cho.

cùng chiều

(22)

Trong các trường hợp sau, đâu là đẳng thức?

a. 3 < 5

b. 4 – 3 > 0

c. 6 + 5 = 11

(23)

Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.

Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:

với a ≥ 0, b ≥ 0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

2

 

a b ab

(24)

Học ở nhà

- Học bài theo SGK và vở ghi.

- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr37.

2, 4, 7 - SBT Tr41- 42

Chuẩn bị bài sau

- Đọc trước § 2.

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr38 - Cho (-2) < 3. Tính và nhận xét các kết quả sau:

(-2). 3 ? 3.3 (-2). 8 ? 3. 8

(-2). (-3) ? 3. (-3) (-2). (-8) ? 3. (-8)

(25)

1 Điền các dấu thích hợp (=, <, >) vào ô vuông:

a) 1,53 1,8

c) 12

18

2 3



b) -2,3 -2,41

d) 3 5

13 20

< >

= <