TỔNG HỢP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2021- 2022
A. PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 +
3
4y2 -7xy). 4xy2 c) (-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 -
1
3xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) (25x2 + 10xy + 4y2). (5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2) Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) 1 2
x 4
d)
2 2 2 2
5 . 5
x y x y
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;
g)
3
2 2 1 3x 2 y
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h’) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 – 10,2.0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z - x) Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4
a x x x b x y x y c x x x d x x . Bài 6: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 7: Thực hiện phép tính:
a¿ 5xy
2x2y3+3xy+4y
2x2y3
2 2
4 1 7 1
) 3 3
x x
b x y x y
. 2
3 6
)2 6 2 6
c x
x x x
Bài 8: Cho biểu thức sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi x 1
2
?
Bài 9: Cho biểu thức: 5
4 x .4 2 x 2
3 x 1 x
3 2 x 2
1
B x 2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 10: Cho biểu thức:
2 2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x
B x x x x
a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B = 4
1 .
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 11: Giải các phương trình trình sau a) 7x+3 = 9x + 9
c) 10x + 3 -5x = 4x +12
b) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 d) 2x –(3 -5x) = 4(x+3) Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) (2x+1)(x-1) = 0 b) (x + 2 3)(x-
1 2) = 0 c) (3x-1)(2x-3)(x+5) = 0 d)
1 3
2 3 2
x
x x
e) 2
5 5 20
5 5 25
x x
x x x
f) 2
1 1 2 1
1
x x
x x x x
.
Bài 13: Giải các phương trình sau:
a)
|x−2|=3
b)|x+1 |=|2 x +3 |
c)|x−5|
= 13 – 2x . Bài 14: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:a) 3x +2 > -5 b) 10- 2x > 2 c) 2(3x – 1 ) – 2 x < 2x + 1
Bài 15 : Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . Bài 16 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
2
3 .Tìm phân số ban đầu.
Bài 17: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ?
Bài 18 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ.
Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h.
Bài 19: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm.
Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 20:
a) Cho biểu thức A =
2 2
( 1) 4 3 x
x x
. Tìm x để A < 1
b)Tìm giá trị của m để biểu thức A m 2 m 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
c) Chứng minh các bất đẳng thức sau:
+) a2+b2
2 ≥ ab +) a2 +b2+ c2 ≥ ab+bc+ca.
B. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi
Bài 2: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 600, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF
c. Chứng minh MCF đều
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450. Vẽ AH CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H.
a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 6: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật? hình thoi? hình vuông?
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ AH vuông góc với đường chéo BD .
a) Tính DB b) Chứng minh ADH ADB
c) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH .
Bài 8: Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.
a) Tính BC
b) Chứng minh ABC AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC. Tính BH, HC d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC).Tính DB.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường vuông góc vối AC cắt BC, AB lần lượt ở D và E:
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DIC.
b) Chứng minh:
BE IC=ED
CD
c) Cho AB = 9cm; BC = 12cm; AC = 15cm Tính độ dài các cạnh của tam giác IDC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường cao AH (H∈BC) 1) Chứng minh: a) ABC và HBA đồng dạng
b) AB2 = BH . BC c)
1
AH2= 1
AB2+ 1
AC2 . 2) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính diện tích tam giác vuông ABC
b) Vẽ phân giác AD của góc A (D∈BC) . Tính DB, DC.
