Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 10 Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Quảng Nam 2019-2020 Có Đáp Án

ĐỀ CHÍNH THỨC

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 106 A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc A (hình vẽ bên), điểm nào dưới đây là điểm cuối của cung có số đo

4

 ? A. Điểm P.

B. Điểm Q. C. Điểm M . D. Điểm N.

Câu 2: Cho tam giác ABC có các cạnh ^BCa AC b AB c^,  ^,  . Diện tích ^S của tam giác ABC được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A. 1 2 cos

S ab C. B. 1 2 sin

S  bc C. C. 1 2 sin

S bc B. D. 1 2 sin

S  ab C. Câu 3: Cho góc a tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ² 1 cos

cos 2

a  a . B. ² 1 cos

cos 2

a  a .

C. ² 1 cos 2

cos 2

a  a. D. ² 1 cos 2

cos 2

a  a. Câu 4: Giá trị x1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A. 4x 5 0. B. ^{5x 4 0}. C. 5x 4 0. D. ^{4x 5 0}. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ^{: 1 2}

 

2

x t

d t

y t

  

   

  . Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A. ^{u  }



^1;2



. B. ^u

 

^2;1 . C. ^{u }



^{2; 1}



. D. ^u

 

^1;2 . Câu 6: Cho hai cung ,   _{thỏa mãn}

2

   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. cos  cos . B. cos sin. C. cos  sin. D. cos cos. Câu 7: Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{x2bx c}



^{b c, }



. Điều kiện cần và đủ để

 

^0,

f x   x  là

A.  0. B.  0. C.  0. D.  0.

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :  x2y 1 0. Đường thẳng nào dưới đây song song với  ?

A. d3: x2y 1 0. B. d2: 2x4y 2 0. C. d4: 2x y  1 0. D. d1:  x 2y 1 0. Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

 

^{: 2 2 1}

25 9

x y

E   . Độ dài trục bé của

 

^E bằng

A. 3. B. 5 . C. 10 . D. 6 .

Câu 10: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau ?

x  4 

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

x y

Q P

M N

B' A' O A

B

www.thuvienhoclieu.com

 

f x  0 

A. ^{f x}

 

^{ x 4}. B. ^{f x}

 

^{ x 4}. C. ^{f x}

 

^{ 4 x}. D. ^{f x}

 

^4x. Câu 11: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x 3 3.

A. x3. B. x3. C. x3. D. x3. Câu 12: Cho góc  _{thỏa mãn} tan ¹

  5 . Tính ^cot .

A. cot 5. B. cot   5. C. cot  5. D. 1 cot 5.

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y  1 0. Điểm nào dưới đây không thuộc  ?

A. ^P

 

^3;4 . B. ^N

 

^0;1 . C. ^M

 

^1;0 . D. ^Q

 

^2;3 .

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x3}

 

^{2 y2}



^{2 4. Tâm của}

 

^C có tọa độ là

A.



^{3; 2}



. B.



^3;2



. C.

 

^3;2 . D.



^{ 3; 2}



.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ?

A. x²y² 3. B. x²2y² 3. C. x²y² 3. D. x² y² 0. B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm).

a) Lập bảng xét dấu biểu thức ^{f x}

 

^{x23x4}.

b) Cho phương trình



^{1m x}



^{2mx3m 1 0 (m} là tham số). Tìm tất cả các giá trị của ^m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Câu 2. (1,0 điểm). Cho 1

sin 3, với 0

2

 

  . Tính cos _và ^tan



^{ }



.

Câu 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho điểm ^I



^{ 2; 1}



và đường thẳng

: 3 5 0

d x y   .

a) Viết phương trình đường tròn

 

^C có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao điểm của d và

 

^C .

b) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d và cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 .

--- HẾT ---

Họ và tên:………...………...SBD: ……...………….

Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2019-2020

www.thuvienhoclieu.com Trang 2

www.thuvienhoclieu.com A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)

Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

106 B D D B C B C D D B D C C A C

B. Phần tự luận. (5,0 điểm)

MÃ ĐỀ 106.

Câu Nội dung Điểm

1a

Lập bảng xét dấu biểu thức ^{f x}

 

^{x23x4. (1,0 đ)}

2 1

3 4 0

4 x x x

x

  

      0,5

Bảng xét dấu:

x  1 4 

 

f x  0  0  ^0,5

1b

Cho phương trình



^{1m x}



^{2mx3m 1 0 (m} là tham số). Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. (1,0 đ)

 Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu  ^{a c,} _{trái dấu.}



^{1 m}

 

^{3m 1}



⁰

    _. ^0,25_0,25

 Lập bảng xét biểu thức ^{f m}

  

^{ 1 m}

 

^3m1



ta thu được kết quả:

1

m 3 hoặc m1.

0,25 0,25

2

Cho 1

sin  3, với 0

2

 

  . Tính cos _và ^tan



^{ }



. (1,0 đ)

Ta có: sin²cos² 1 ^{2 2} 1 8

cos 1 sin 1

9 9

 

      .

Suy ra 2 2

cos   3 . 0,25

Vì 0

2

 

  nên 2 2

cos  3 . 0,25

tan sin

cos

 

 



1 3 2 2 2 4

3

 .

0,25

 

tan   tan

    2

  4 . 0,25

3a Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho điểm ^I



^{ 2; 1}



và đường thẳng

: 3 5 0

d x y   .

a) Viết phương trình đường tròn

 

^C có tâm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao điểm của d và

 

^C .

(1,5 đ)

 Viết phương trình đường tròn

 

^C :

www.thuvienhoclieu.com Trang 3

www.thuvienhoclieu.com

 

^C có đường kính bằng 4 5 , suy ra bán kính R2 5.

Suy ra

  

^{C : x2}

 

^{2 y1}



^{2 20. 0,5}_0,5

 Tìm tọa độ các giao điểm của d và

 

^C :

: 3 5 0 3 5

d x y    y x .

Thay vào

 

^C :



^x2

 

^{2 3x4}



^{2 20} 10x²20x0

0 5

2 1

x y

x y

   

     . Vậy d cắt

 

^C tại hai điểm ^P

 

^2;1 , ^Q



^{0; 5}



.

0,25 0,25

3b

Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d và cắt

 

^C tại hai điểm

phân biệt ^{A B,} sao cho tam giác IAB tù và có diện tích bằng 5 3 . (0,5 đ)

d A Δ

B

I

 Vì ^{ d: 3x y  5 0} nên  có dạng ^{x3y C 0}



^C



.

 Ta có: ^{1 . .sin 1 2.sin}

2 2

S_IAB  IA IB AIB R AIB 5 3 10.sinAIB

  ^{sin 3}

AIB 2

  . Suy ra AIB 120^. (vì IAB tù) Suy ra



^,



^{.cos60 2 5.1 5}

d I  R ^  2 

2 3 5

10

  C

   C 5 5 2 5 5 2

5 5 2 C

C

  

    . Kết luận: Có hai đường thẳng  cần tìm.

1:x 3y 5 5 2 0

     ; ₂:x3y 5 5 2 0

0,25

0,25

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.

---Hết---

www.thuvienhoclieu.com Trang 4