Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

(1)

Ngày soạn: 20/01/2022 Tiết: 39

ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA-LET (tiếp)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Củng cố cho HS kiến thức về định lý Ta-lét, định lý Ta-lét đảo và hệ quả của nó.

2. Năng lực hình thành

- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.

- Năng lực chuyên biệt: Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức.

3. Phẩm chất

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực.

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

*Tích hợp GDĐĐ: Giáo dục cho các em tính tự do, tính hạnh phúc.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

-Thiết bị dạy học: SGK, phấn, thước kẻ.

- Học liệu: sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu.

a) Mục tiêu: Quan sát hình vẽ, phân tích tìm tòi mối quan hệ giữa DE và BC b) Nội dung: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt nằm trên AB và AC và có

AD AE

BD CE vậy DE có song song với BC không.

c) Sản phẩm: Dự đoán kết quả.

d) Tổ chức thực hiện.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:

Cho hình vẽ, em hãy di chuyển những điểm A, B, C, D, E bất kỳ và kiểm tra tỷ lệ sau AD AE

BD CE có đúng không?

Đưa ra kết luận mối quan hệ DE và BC.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

- Làm việc cá nhân.

Báo cáo kết quả:

Dự đoán kết quả DE // BC không?

(2)

D E B C

A

6,4 1,8

3

1,5 2,5 D E B C

A

6,4 1,8

3

1,5 2,5

- Chọn học sinh đưa ra được DE//BC.

- Chọn học sinh không đưa ra được DE//

BC.

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức.

a) Mục tiêu: Nêu được định lý Ta-lét đảo, hệ quả của định lý Ta-lét, cho hình vẽ.

Chứng minh DE// BC. Tính DE?

b) Nội dung:

+ Nêu định lý Ta-lét đảo, hệ quả của định lý Ta-lét? Vẽ hình, ghi GT, KL?

+ Cho hình vẽ. Chứng minh DE// BC. Tính DE?

c) Sản phẩm: Học sinh chứng minh DE// BC. Tính DE?

d) Tổ chức hoạt động:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ học tập:

HS1: Nêu định lý Ta-lét đảo, hệ quả của định lý Ta-lét? Vẽ hình, ghi GT, KL?

HS2: Cho hình vẽ. Chứng minh DE// BC.

Tính DE?

1. Định lý Talet đảo, hệ quả của định lý talet

(3)

Học sinh nhận và thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh 1 báo cáo:

HS1: Định lý Ta-lét đảo, hệ quả của định lý Ta-lét. Vẽ hình, ghi GT, KL (SGK/60, 61) Học sinh 2 báo cáo:

HS2: ^BD_AD ^ ^1,5_2,5^ ³₅ ; ^1,8 ³

3 5

EC

EA  

 BD EC

AD  EA DE//BC (Định lý Ta-lét đảo)

 AD DE

AB BC (hệ quả định lý Talét)

AD.BC 2,5.6, 4

DE 4

AB 4

   

Giáo viên yêu cầu các học sinh khác nhận xét bổ sung.

Nhận xét đánh giá.

1.Trong tam giác ABC với D, E nằm trên 2 cạnh AB và AC và có

AD AE

BD  CE thì DE // BC

Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng định lý Ta-lét, hệ quả của định lý Ta-lét.

b) Nội dung: Bài 7/62 sgk

c) Sản phẩm: Học sinh làm được bài 7/sgk-T62 d) Tổ chức hoạt động

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ: GV

treo bảng phụ vẽ hình 14, yêu cầu HS sửa BT 7 SGK.

Học sinh 1: Tính x ở hình a.

Học sinh 2: Tính x, y ở hình b.

Học sinh thực hiện nhiêm vụ và báo cáo.

BT 7/62 SGK:

A B O B' A'

E F M N

D

X 28

9,5 8

a) MN // EF

Y

X 6

3 4,2

b)

a) Vì MN// EF nên theo hệ quả của định

(4)

Nhận xét, bổ sung:

Chốt kiến thức:

lý Ta-lét, ta

cĩ : EF

DM MN DE 

9,5 8 28.8

28 x 9,5 23,6

   x 

b) Vì A’B’//AB (cùng vuơng gĩc với AA’) nên theo hệ quả định lý Ta-lét, ta cĩ :

' ' ' 3 4, 2 6.4, 2

6 3 8, 4

A O A B

OA  AB    x  x 

Áp dụng định lý Pytago cho OAB vuơng tại O, ta cĩ :

y = OB = OA²AB²  6²8, 4² 10,3

- Muốn tính được x ta sử dụng hệ quả của định lý Talet.

- Muốn tính được y ta sử dụng định lý Pitago.

Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:

- Học sinh 1: Tĩm tắt, vẽ hình, nêu giả thiết kết luận bài 10/63 SGK.

- Hai bạn cùng bàn thành cặp đơi: Thực hiện câu b

Học sinh, nhĩm học sinh thực hiện và báo cáo kết quả thực hiện.

Bài 10 trang 63 SGK

H C B

H' C' B'

A d

GT ABC ; AH  BC ; d//BC

Gt (d) cắt AB tại B’; AC Tại C’; AH tại H’

AH’= 1/3AH;

(5)

Nhận xét bổ sung.

SABC = 67,5 KL Kl a)

BC C B AH

AH'  ' '

b) SAB’C’ = ? Giải

a.Áp dụng hệ quả định lí Talét:

AHB  ^AH_AH^' ^ ^B_BH^'^H^' (1)

AHC  ^AH_AH^' ^ ^H_HC^'^C^' (2)

BC C B AH hayAH BC

C B HC BH

C H H B

HC C H BH

H B AH AH

' ' ' '

' ' ' ' '



 

 





b) Từ GT:

AH’= 1/3AH 

3 1 ' AH

AH 

3 1 ' '  BC

C B

màø SAB’C’ = ½ AH’.BC SABC = ½ AH.BC Do đó.

9 1 3 1 '

' . ' ' 2 .

1

' ' 2 '.

1

2 2

' '

 



 







 







AH AH

BC C B AH AH BC

AH C B AH S

S

ABC C AB

 SAB’C’ =

1/9 SABC = 1/9.67.5 = 7,5 (cm²)

Để giải bài tập này chúng ta đã sử dụng định lý Talet đảo, công thức tính diện tích tam giác.

(6)

Chốt kết thức:

Hoạt động 4: Vận dụng (10’)

a) Mục tiêu: Hs biết cách sử dụng định lý Ta-lét, hệ quả của định lý Ta-lét. Tính diện tích SMNEF =?

b) Nội dung: Bài 10/63 sgk

c) Sản phẩm: HS làm được bài 10/sgk-t63 d) Tổ chức hoạt động:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ:

Học sinh 1: Đọc bài 11 (SGK) Vẽ hình lên bảng, tóm tắt GT-KL

Học sinh nhận và thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh báo cáo kết quả.

Nhận xét đánh giá bổ sung:

- Em có thể áp dụng kết quả câu b bài

Bài 11 trang 63 SGK

^B ^H ^C

I F E

K N

M A

GT

ABC , BC = 15cm AH  BC; I, K AH IK = KI = IH

EF//BC; MN//BC;

SABC = 27 cm² KL a) MN = ? ; EF = ?

b) SMNEF = ?

(7)

10 để tính được

2



 



 AH AK S

S

ABC

AMN 

SAMN

2



 



 AH

AI S

S

ABC

AEF  SAEF

********************

Ngày soạn: 20/01/2022 Tiết:

40

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

I. Mục tiêu 1. Kiến thức

- Học sinh hiểu nội dung định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh định lý

- Học sinh hiểu được định lý về tính chất đường phân giác vẫn đúng trong trường hợp tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

2. Năng lực hình thành - Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ , thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập, giải quyết được các vấn đề liên quan trong thực tiễn.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cự trong giao tiếp.

- Năng lực chuyên môn:

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

+ Năng lực toán học: HS vận dụng định lý về tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng và suy luận chứng minh bài toán. HS biết sử dụng công cụ đo, vẽ hình theo yêu cầu.

3. Phẩm chất

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

(8)

C D

E B

A

II. Thiết bị dạy học và học liệu

-Thiết bị dạy học: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ, thước đo góc.

- Học liệu: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm.

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động mở đầu.

a) Mục tiêu: Áp dụng định lý Talet đảo và hệ quả

b) Nội dung: Hoàn thành bài tập để nhắc lại định lý Talet (thuận, đảo), hệ quả.

c) Sản phẩm: So sánh tỉ số DB

DC và EB AC d) Tổ chức hoạt động:

Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung GV giao nhiệm vụ:

Học sinh 1. Phát biểu hệ quả của định lí Talet

Học sinh 2. Cho hình vẽ: AC// BE

So sánh tỉ số ^DB_DC và _AC^EB

HS thực hiên nhiệm vụ: Cá nhân thực hiện

Báo cáo thảo luận

- Học sinh khác nhận xét bổ sung cách làm của bạn.

- Trình bày cách làm khác nếu có

Kết luận và nhận định:

Mở rộng:

Khi AD là tia phân giác của _BAC^ thì ta có được tỷ lệ ^DB_DC= ^AB_AC không?

1. Hệ quả: SGK/61

2. Vì BED = CAD  (GT) nên BE // AC ( Vì có hai góc so le trong bằng nhau).

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét đối với ^ADC, ta có:

DB

DC = ^EB

AC

Nhắc lại nội dung định lý Talet đảo.

(9)

2. Hoạt động hình thành kiến thức.

HĐ 2.1: Định lý

a) Mục tiêu: Học sinh phát biểu,chứng minh được định lý về tính chất đường phân giác của tam giác

b) Nội dung: Thông qua đo độ dài đoạn thẳng rồi so sánh tỉ số, tính độ dài đoạn thẳng.

c) Sản phẩm: Định lý tính chất đường phân giác của tam giác và ^AB ^DB

AC  DC

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, nhóm.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung GV giao nhiệm vụ 1:

- Chia lớp thành các nhóm. Mỗi nhóm được giao một phiếu học tập có dạng như nhau, số liệu khác nhau.

- Học sinh đo trực tiếp các góc BAD, DAC, tính tỷ số AB

AC ; BD

DC và so sánh hai tỷ số.

- Chứng minh ^AB

AC = ^DB

DC

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu đo độ dài DB, DC. Định hướng chứng minh định lí.

HS thực hiện nhiệm vụ 1: Đo đạc trực tiếp.

 AB

AC = ^DB

DC

Kết luận nhận định:

1. Định lí

?1

Ta có: ^AB

AC =³ ¹

6  2 ; ^2,5

5 DB

DC  2,5 1 5  2

 AB

AC = ^DB

DC

D C B

A

3 6

D C B

A

3 6

(10)

 AB

AC = ^DB

DC

Nhóm học sinh chứng minh ^AB

AC =

DB DC

Báo cáo thực hiện nhiệm vụ:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC. Để chứng minh ^AB

AC = ^DB

DC , ta cân chứng minh BE = AB hay ^ABE cân tại B

– Báo cáo: theo nhóm

- Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh

Nhận xét bổ sung :

- Mời nhóm/ học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.

Kết luận: Tính chất đường phân giác trong tam giác

*Định lý : SGK/65

E D C B

A

GT ABC

AD là tia phân giác BAC (DBC)

KL ^AB ^BD

AC =DC

Chứng minh:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E

Áp dụng hệ quả của định lý Talet vào

DAC ta được: ^DB

DC= ^BE

AC (1) (vì BE // AC) Ta có:CAE BAE   (gt)

Vì BE // AC nên CAE AEB (so le trong)

 AEB BAE ^ ^ABE cân tại B

BE = AB (2) Từ (1) và (2) ta có ^AB

AC = ^DB

DC.

Trong tam giác ABC có AD là tia phân giác ( D thuộc BC ) ta có ^ ^AB

AC = ^DB

DC

HĐ 2.2: Mở rộng tính chất của đường phân giác

a) Mục tiêu: Giúp Hs hiểu định lý vẫn đúng với tia phân giác ngoài của tam giác b) Nội dung: Thực hiện các mục ?2, ?3 SGK

c) Sản phẩm: Nội dung chú ý và bài tập ?2, ?3 áp dụng định lý về tính chất phân giác

(11)

3,5 7,5

y x

D C

B A

5 8,5 3 H

x

F

D E E' D'

B C

A

ngoài của tam giác. Biết vẽ tia phân giác của 1 góc d) Tổ chức hoạt động:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung - Chia lớp thành nhóm 4 -6.

- Mỗi nhóm có một phiếu học tập GV giao nhiệm vụ 1:

- Hãy đo các góc D’AB; D’Ax; BAD;

DAC

- Hãy đo các cạnh AB, AC, BD’, CD’.

- AD’ có là tia phân giác góc Bax không?

- So sánh ^{D B}^'

DC và ^AB

AC

Chứng minh:

' '

AB BD

AC  CD

Thực hiện nhiệm vụ :

+ Học sinh nêu cách vẽ tia phân giác của 1 góc

+ Suy nghĩ hướng chứng minh.

- Phương án đánh giá: Kiểm tra phần chứng minh trong tiết học sau

- Sản phẩm học tập: Định lý về tính chất đường phân giác của tam giác vẫn đúng với đường phân giác ngoài của tam giác.

- Các nhóm báo cáo kết quả.

- AD’ là tia phân giác.

- ^{D B}^'

DC = ^AB

AC

- Bổ sung, sửa chữa.

Kết luận nhận định: Nội dung định tính chất đường phân giác ngoài góc A của tam giác.

Nhóm học sinh chứng minh tính chất

' D B

DC = ^AB

AC

2. Chú ý

Chú ý. (sgk/66)

' D B

DC = ^AB

AC

( AB ^ AC )

?2:

a) Trong ABC có AD là phân giác của góc BAC: ^x ⁼ ^AB ⁼^{3, 5}⁼ ⁷

y AC 7, 5 15 (....) Vậy : ^x ⁼ ⁷

y 15

b) Nếu y = 5  ^x ⁼ ⁷

5 15  ^{x = 2}¹

3

?3 Do DH là phân giác của EDH nên

5 3

8,5 3

DE EH

EF  HF   x





3.8,5

3 5

3 5,1 8,1 x

x

 

   

Với AD’ là phân giác góc A của tam giác ABC ( trong, ngoài) thì ta luôn có

(12)

HS thực hiện nhiệm vụ : - Báo cáo: cá nhân, cặp đôi - Bổ sung.

Kết luận nhận xét tổng kết tính chất đường phân giác

tỷ lệ

' D B

DC = ^AB

AC

3. Hoạt động luyện tập:

a) Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác

b) Nội dung: Bài 15 SGK

c) Sản phẩm: Kết quả Bài 15 SGK

d) Tổ chức thực hiện: Hình thức hoạt động theo cặp đôi

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung GV giao nhiệm vụ 1: Bài 15 SGK?

– Hướng dẫn, hỗ trợ:

+ Áp dụng định lý về tính chất đường phân giác của tam giác

– Phương án đánh giá: Đại diện 1 vài HS trả lời, hs khác nhận xét, gv chốt lại – HS thực hiện nhiệm vụ 2:

a) Vì AD là tia phân giác của góc A nên ta có: ^AB ^DB

AC DC , từ đó thay số và tìm x b) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta có: ^PM_PN ^^QM_QN , từ đó thay số và tìm x

Chú ý : MQ + QN = MN hay MQ = 12,5 - x

- Phương thức hoạt động: Cá nhân

– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả bài toán

– Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo

BT 15 a SGK/ 67

a) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta có:

4,5 3,5 7, 2 7, 2.3,5

4,5 5,6 AB DB

AC DChay x

x

 

  

b) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta có:

(13)

Nhận xét kết luận:

6, 2 12,5 8,7

6, 2 8, 7(12,5 ) 6, 2 8, 7 108, 75 14,9 108,75

7,3

PM QM x

PN QN hay x

x x

  

  

  

 

 

Để giải bài này chúng ta đã sử dụng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức

4. Hoạt động Vận dụng, tìm tòi mở rộng.

a) Mục tiêu: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn tính chất đường phân giác của tam giác

b) Nội dung: Bài toán thực tế Cô Hồng và cô Hoa rủ nhau rào quanh mảnh đất hình tam giác gần nhà có các cạnh AB =12m, AC = 18m để tận dụng trồng rau su hào và bắp cải. Hai cô thống nhất chia diện tích trồng hai loại rau trên tỉ lệ với chiều dài của hàng rào. Em hãy giúp các cô chia theo đúng sự thống nhất đó (kích thước trên hình vẽ)

c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả mỗi bài d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung Gv đặt vấn đề: Bài toán thực tế

Hết thời gian thảo luận, GV gọi nhóm hoàn thiện xong đầu tiên lên trình bày cách làm của nhóm.

GV chữa và tổng kết lại các cách chia.

HS thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập.

Thời gian: 7ph

Hình thức: Nhóm 4 – 5 HS.

* Hướng dẫn tự học ở nhà:

(14)

Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD của góc A.

Ta có: ¹^{AH.DB và} ¹^AH.DC

2 2

ABD ACD

S  S 

1AH.DB DB

2 =

1AH.DC DC 2

ABD ACD

S

 S 

Vì AD là phân giác của góc A nên ta có:

AB DB AC  DC

Do đó: ^ABD ^AB_AC

ACD

S S 

– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả bài toán

– Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo

Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.

 Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A.

 Bài tập về nhà: Xem lại các bài trên lớp và làm Bài 17,18,19,20 trang 68 SGK.