Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Việt Dân #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1

(1)

Ngàysoạn:14/10/2021 Tiết: 13 Bài 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Thời gian thực hiện: (01 tiết) I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

- Củng cố lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử, phương pháp tách một hạng tử, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

- Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học.

2. Về năng lực

* Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

* Năng lực đặc thù:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

+) Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

+) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

+) Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

+) Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

+) Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.

- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:

+) Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.

+) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).

+) Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

(2)

+) Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.

3. Về phẩm chất

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. Thiết bị dạy học và học liệu:

1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

2. Học sinh: Sách vở, dụng cụ học tập.

III. Tiến trình dạy học:

1. Hoạt động 1: Mở đầu(10 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Nội dung: GV gọi hai HS lên bảng:

HS1: Phân tích đa thức ³^x²⁺³^xy ⁺⁵^x ⁺⁵^y thành nhân tử. Nêu các phương pháp đã sử dụng?

HS2: Tìm^x biết :^{x x}( ^{- 5}) +^{- 5}^x =⁰. Nêu các phương pháp đã sử dụng?

Học sinh dưới lớp làm vào vở.

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh ở trên bảng và ở trong vở.

HS1:

( )

⁽ ⁾

( ) ( )

( )( )

2 2

3 3 5 5

3 5

x xy x y

x x y x y

x x y

+ + +

= + + +

= + +

Các phương pháp đã sử dụng: Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung.

HS2:

( )

- 5 - 5 0 - 5 ( - 5) 0

( 1)( 5) 0

x x x

x x

+ =

Þ + =

Þ + - = 1 0

Þ x+ = hoặc^x^{- =}⁵ ⁰ 1

Þ x=- hoặc^x⁼⁵

(3)

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV + HS Nội dung

* Giao nhiệm vụ học tập:

Câu 1: Phân tích đa thức 3x2+ 3 xy + 5 x + 5y thành nhân tử.

Nêu các phương pháp đã sử dụng?

Câu 2: Tìm^x biết :

( ^{- 5}) ^{- 5} ⁰

x x + x = . Nêu các

phương pháp đã sử dụng?

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS1:

( )

⁽ ⁾

( ) ( )

( )( )

2 2

3 3 5 5

3 5

x xy x y

x x y x y

x x y

+ + +

= + + +

= + +

HS2:

( )

- 5 - 5 0 - 5 ( - 5) 0

( 1)( 5) 0

x x x

x x

+ =

Þ + =

Þ + - = 1 0

Þ x+ = hoặc^x^{- =}⁵ ⁰ 1

* Báo cáo, thảo luận

GV gọi HS nhận xét bài của bạn

* Kết luận, nhận định:

Qua bài làm của hai bạn, ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử có thể sử dụng hai hay nhiều phương pháp.

Câu 1:

( )

⁽ ⁾

( ) ( )

( )( )

2 2

3 3 5 5

3 5

x xy x y

x x y x y

x x y

+ + +

= + + +

= + +

Câu 2:

( )

- 5 - 5 0 - 5 ( - 5) 0

( 1)( 5) 0

x x x

x x

+ =

Þ + =

Þ + - = 1 0

Þ x+ = hoặc^x^{- =}⁵ ⁰ 1

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức(10 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố và nâng cao các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học, học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử.

(4)

b) Nội dung: Học sinh nghiên cứu một số ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

c) Sản phẩm: Xác định tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được sử dụng. Xây dựng các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

Hoạt động của GV + HS Nội dung - Giao nhiệm vụ học tập:

GV: Quan sát các ví dụ trên bảng phụ, nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được sử dụng? Qua các ví dụ, em hãy xây dựng gợi ý áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hiệu quả?

- Thực hiện nhiệm vụ

HS: Hoạt động nhóm nhỏ theo bàn xác định các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử được sử dụng trong các ví dụ.

Xây dựng gợi ý áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hiệu quả.

- Báo cáo, thảo luận

GV: Gọi HS đại diện 1 nhóm nêu tên các phương pháp, gọi đại diện các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.

1. Ví dụ.

Ví dụ 1:

( )

3 2 2

2 2

2

5 10 5

5 2

5

x x y xy

x x xy y

x x y

+ +

= + +

= +

Phối hợp hai phương pháp:

- Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2:

( )

( )( )

2 2

2 9

3

3 3 .

x xy y

x y

x y x y

- + -

= - + -

= - -

= - + - -

Phối hợp hai phương pháp:

- Nhóm hạng tử

- Dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 3:

2 2

2

4 2 4

( 2 ) (4 4 )

( ) 4( )

( )( 4)

x x xy y y

x xy y x y

x y x y

x y x y + - - +

= - + + -

= - + -

= - - +

Phối hợp ba phương pháp:

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

Ví dụ 4:

(5)

- Kết luận, nhận định:

GV: Để áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hiệu quả, ta nên áp dụng theo tiến trình:

+ Đặt nhân tử chung?

+ Dùng hằng đẳng thức?

+ Nhóm hạng tử?

+ Tách hoặc thêm bớt hạng tử?

2 2

2

3 2

2 2

( ) ( 2 2)

( 1) 2( 1) ( 1)( 2)

x x

x x x

x x x

x x

- +

= - - +

= - + - +

= - - -

= - -

Phối hợp ba phương pháp:

- Phương pháp tách hạng tử - Phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp đặt nhân tử chung.

3. Hoạt động 3: Luyện tập(15 phút)

a) Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

b) Nội dung: Hoạt động nhóm lớn, thực hiện các ? và bài tập.

c) Sản phẩm: Bài làm trên bảng nhóm.

GV: Các em hoạt động nhóm làm bài tập sau:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử

3 3 2

2 2 4 2

)

a x y - xy - xy - xy

3 2

) – 2

b x x + x

2) Tính nhanh giá trị biểu thức

2 2 1 2

x + x + - y tại ^x ⁼^94.5và 4.5

y= (HD: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay số)

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu các nhóm cử nhóm trưởng.

HS: Hoạt động các nhân 5 phút làm vào vở, sau đó tiếp tục hoạt động 5 phút làm vào bảng nhóm.

2. Áp dụng:

1) Phân tích đa thức thành nhân tử.

( )

( )( )

3 3 2

2 2

2 2 4 2

2 2 1 .

2 1

2 1 1

)

[ ]

a x y xy xy xy

xy x y y

xy x y

xy x y x y

- - -

= - - -

= - +

= + + - -

( )

3 2

2 2

– 2

– 2 1 1

)

b x x x

x x x

x x

+

= +

= -

2) Tính nhanh giá trị biểu thức

2 2 1 2

x + x + - y tại ^x ⁼^94.5và 4.5

y=

(6)

GV: Quan sát, hỗ trợ học sinh.

- Khi hết giờ làm bài, GV yêu cầu đại diện các nhóm mang bảng nhóm treo lên. Gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày, yêu cầu nêu rõ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã sử dụng - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung

- GV đánh giá hoạt động các nhóm(chấm điểm)

Để phân tích tốt đa thức thành nhân tử ta có thể sử dụng một trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học hoặc phối hợp nhiều phương pháp một cách linh hoạt.

( )

( )( )

2 2

2 2 2

2 1 2 1 1

1 1

94.5 4.5 94,5 1 4,5 94,5 1 4,5

100.91 9100

x x y

x y

x y x y

Thay x và y ta có

+ + -

= + + -

= + -

= + + + -

= =

+ + + -

= =

4. Hoạt động 4: Vận dụng(9 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp thông qua bài toán: Phân tích tam thức bậc hai

ax2+ +bx c thành nhân tử.

b) Nội dung: Nghiên cứu cách làm tổng quát và ví dụ, từ đó áp dụng vào bài tập cụ thể(phiếu học tập)

c) Sản phẩm: Phiếu học tập.

GV phát phiếu học tập có nội dung:

Bài toán: Để phân tích đa thức có dạng tam thức bậc hai ^ax²^{+ +}^{bx c} thành nhân tử ta làm như sau:

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 ...

ac=m n =m n =m n =m n = Lựa chọn cặp số ^{m n}^k^; ^k sao cho

k k

b=m +n

Từ đó tách: ^bx⁼^{m x n x}^k ⁺ ^k

2 2

2

1)6 15

6 10 9 15

(6 10 ) ( 9 15) 2 (3 5) 3(3 5) (3 5)(2 3)

x x

x x x

x x x

x x

+ -

= + - -

= + + - -

= + - +

= + -

(7)

Áp dụng: Phân tích đa thức ²^x²⁺⁷^x^- ¹⁵ thành nhân tử, bạn An làm ra nháp như sau:

2.( 15) 30 ( 2).15 3.( 10) ( 3).10 6.( 5) ( 6).5

- =- = - = -

= - = - = - 7= -( 3) 10+

Từ đó bạn An phân tích như sau:

2 2

2

2 7 15

2 3 10 15

(2 3 ) (10 15) (2 3) 5(2 3) (2 3)( 5)

x x

x x x

x x x

x x

+ -

= - + -

= - +

Em hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử theo cách tương tự

2 2

1)6 15

2) 2 13 7

x x

+ -

- + +

Học sinh hoạt động cá nhân hoàn thành bài trong phiếu học tập.

GV gọi 2 học sinh lên bảng, mỗi học sinh chữa 1 ý đồng thời HS dưới lớp đổi bài cho bạn cùng bàn kiểm tra.

GV gọi hs nhận xét bài làm của bạn trên bảng và một vài học sinh nhận xét bài làm của bạn cùng bàn.

Với mọi tam thức bậc hai(^ax²^{+ +}^{bx c})ta luôn có 1 cách phân tích ra thành nhân tử bằng các bước:

+ Tách ^bx⁼^{m x n x}^k ⁺ ^k với ^ac⁼^{m n}^k^. ^k + Nhóm hạng tử.

+ Đặt nhân tử chung.

2 2

2

2) 2 13 7

2 14 7

( 2 14 ) ( 7)

2 ( 7) ( 7)

( 7)( 2 1)

x x

x x x

x x x

x x x

x x

- + +

=- + - +

= - + + - +

=- - - -

= - - -

* Hướng dẫn tự học ở nhà(1 phút)

- Nghiên cứu lại các phương pháp phân tích thành nhân tử, đặc biệt là dấu hiệu để áp dụng mỗi phương pháp.

- Làm các bài tập trong sgk, làm mỗi bài nhiều hơn 1 cách(nếu có thể)

(8)

- Tìm thêm cách phân tích đa thức dạng tam thức bậc hai thành nhân tử qua bài tập sau: Phân tích đa thức : ⁴^x²^- ⁴^x^- ³ bằng cách tách ^{- =+ -}³ ^{1 4}

Ngày soạn: 14/10/2021 Tiết: 14 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC (Tiết 1)

Thời gian thực hiện: (01 tiết) I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

- HS hiểu khái niệm chia đơn thức cho đơn thức.

- HS nhận biết được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức.

2. Về năng lực

* Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

* Năng lực đặc thù:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:

3. Về phẩm chất

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

2. Học sinh: Thước kẻ, đồ dùng học tập.

III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Mở đầu

a) Mục tiêu: HS nhớ lại công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

b) Nội dung: HS nêu chính xác công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

c) Sản phẩm: Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

d) Tổ chức thực hiện: Vấn đáp, độc lập.

? Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Bµi tËp 5⁴: 5² = 5²

(9)

- Áp dụng tính:

5⁴:5² ;

(

⁻³4

)

⁵^:

(

⁻³4

)

³

x¹⁰ : x⁶ víi x  0 x³: x³ víi x  0

HS: hoạt động cá nhân. Một học sinh lên bảng thực hiện nhiệm vụ.

* Báo cáo, thảo luận - HS nhận xét đánh giá.

GV nhận xét, đánh giá hoạt động của học sinh.

Đặt vấn đề vào bài.

(

⁻³4

)

⁵^:

(

⁻³4

)

³⁼

(

⁻³4

)

²

x¹⁰ : x⁶ = x⁴(víi x  0) x³: x³ = 1 (víi x  0)

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

a) Mục tiêu: - HS hiểu khái niệm chia đơn thức cho đơn thức.

- HS nhận biết được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

b) Nội dung: HS nêu đúng quy tắc.

c) Sản phẩm: Quy tắc

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, vấn đáp, giao tiếp hợp tác.

- Giao nhiệm vụ học tập:

GV: Giới thiệu phép chia hai đa thức.

Cho 2 đa thức A và B .Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được đa thức Q sao cho

A = B.Q

- Treo bảng phụ ?1

- Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

GV: Phát phiếu học tập cho HS (phiếu ghi [?1] và [?2]

- Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B khi nào?

- Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như thế nào?

GV: Các phép chia trên có chia hết không phần hệ số thì chia như thế

1/ Quy tắc.

Cho 2 đa thức A và B .Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được đa thức Q sao cho A = B.Q

Ký hiệu : A:B hoặc Q =

A B

A: Đa thức bị chia B: Đa thức chia Q: đa thức thương Quy ước:^x⁰ ^¹(^x^⁰)

Với mọi ^x^⁰ m; n^N m^n

Thì

: ( )

: 1( )

m n m n

m n

x x x m n x x m n







 

?1

a) x³ : x² = x b) 15x⁷ :3x² = 5x⁵

(10)

nào? Phần biến thì chia như thế nào?

- Thực hiện nhiệm vụ

- HS thực hiện nhiệm vụ vào phiếu học tập.

-HS phát biểu quy tắc.

- Báo cáo, thảo luận

- GV Thu phiếu và cho HS nhận xét chéo nhau.

- Kết luận, nhận định:

GV Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số không hết thì ta phải viết dưới dạng phân số tối giản

c) 20x⁵ : 12x =

5 4

3x

?2

a) 15x²y² : 5xy² = 3x b)

3 2 4

12 : 9

x y x 3xy

Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc: (SGK) 3. Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: - HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức.

b) Nội dung: Giải đúng bài tập áp dụng.

c) Sản phẩm: Bài tập 1, 2.

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm, hoạt động cặp đôi, thuyết trình.

- HS hoạt động nhóm bài tập 1.

GV chia lớp thành 4 nhóm

- Hoạt động cặp đôi “Đôi bạn cùng tiến” bài 2.

+ Các HS trong lớp sẽ được gắn các hình tròn, tam giác, hình vuông khác màu nhau, Cứ hai hình giống nhau và cùng màu tạo thành một đôi bạn, Các đôi bạn tìm nhau và cùng thực hiện nhiệm vụ.

HS thực hiện nhiệm vụ.

* Báo cáo, thảo luận HS nhận xét bài nhau.

GV nhận xét hoạt động nhóm, hoạt động cặp đôi của HS

GV chốt quy tắc nhân, Chú ý HS Muốn tính giá trị của biểu thức, ta cần rút gọn biểu thức (Nếu có)

2.Áp dụng:

1.Tính

a) 15x³y⁵z : 5x²y³= 3xy²z b) P = 12x⁴y² : (-9xy²) = -4/3x³

Với x = -3 ; y = 1,005 ta có:

P = 36

2.Làm tính chia:

a) 5³ : (-5)² = 5 (⁴

3

)⁵ : (⁴

3

)³ =(⁴

3

)² b) x¹⁰ : (-x)⁸ = x²

c)5x²y⁴ : 10x²y = 1/2y³

4. Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải các bài tập.

(11)

b) Nội dung: Giải chính xác bài tập c) Sản phẩm: Bài tập

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.

Tìm n ∈ N để

a) Đơn thức A = 5xⁿy³ chia hết cho đơn thức B = 4x³y

b) Đơn thức M = - 3x³y² chia hết cho đơn thức N = 3 xⁿyⁿ

HS hoạt động theo nhóm trong 5p để tìm ra cách giải bài toán

- HS báo cáo bài làm của nhóm.

- Các nhóm nhận xét chéo nhau

- GV nhận xét hoạt động nhóm và chốt kiến thức.

a) Ta có A ^⋮ B khi 5xⁿy³⋮ 4x³y

Hay n ≥ 3 và n ∈ N

Vậy n ≥ 3 và n ∈ N thì A ^⋮ B b) Ta có M ^⋮ N khi - 3x³y²⋮3 xⁿyⁿ

hay

{

n³^{2≥ n}∈^{≥ n}N ⇒ 0 ≤ n ≤ 2 và n ∈ N Vậy n ∈ {0;1;2} thỏa mãn đề bài.

* Hướng dẫn tự học ở nhà: - Học quy tắc.

- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Làm các bài tập - Làm bài tập 62/Sgk; 39,40,42/ SBT để rèn kỹ năng chia đơn thức.

- Chuẩn bị trước nội dung của tiết 16. Chia đa thức cho đơn thức.