Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

(1)

Ngày soạn: 18/01/2022 Tiết: 45

§4 . PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

- Giúp học sinh nhận biết được PT tích (có hai hay ba nhân tử bậc nhất)

- Học sinh trình bày được các quy tắc biến đổi tương đương, phân tích đa thức thành nhân tử; thông qua đó áp dụng thành thạo để giải phương trình đưa được về phương trình tích.

2. Năng lực

- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán.

- Năng lực chuyên biệt: Biến đổi các phương trình về PT tích và giải PT tích.

3. Phẩm chất

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện.

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực.

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

*Tích hợp GDĐĐ: Giáo dục cho HS tính tự do, tính trách nhiệm, tính giản dị.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

-Thiết bị dạy học:Bảng phụ, SGK, phấn màu, thước thẳng - Học liệu: sách giáo khoa, thước thẳng

III. Tiến trình dạy học

(2)

1. Hoạt động 1: Mở đầu (5ph)

a. Mục tiêu: HS nhận tìm hiểu mối liên quan giữa phân tích đa thức thành nhân tử và bài học..

b) Nội dung: HS quan sát bảng phụ, sử dụng SGK.

c) Sản phẩm: Từ bài toán HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung

*Giao nhiệm vụ:

- Phân tích đa thức:

( )

⁽ ² ¹⁾

(

¹

)(

²

)

P x = x - + x+ x- thành nhân tử

*Thực hiện nhiệm vụ:

-1 HS lên bảng làm bài; HS cả lớp làm bài cá nhân

-Sản phẩm học tập: Lời giải của HS

*Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

*Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )

2 1 1 2

1 –1 1 2

1 –1 – 2 2

(

1

)

– 3

P x x x x

x x x x

x x x

x x

= + +

+

- -

= + + -

= + +

= +

2.Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (20ph)

a) Mục tiêu: HS nhận biết được PT tích và cách giải PT tích.

b) Nội dung: Các ví dụ về giải phương trình tích c) Sản phẩm: PT tích và cách giải PT tích.

d) Tổ chức thực hiện :

(3)

*Giao nhiệm vụ 1:

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

+ Một tích bằng ⁰ khi nào ? + Điền vào chỗ trống ?2.

Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ bằng cách đặt câu hỏi để học sinh trả lời:

HS trả lời ?2,

Sản phẩm học tập ^. ⁰ ⁰ 0 a b a

b é =ê

= Û ê =ë

- GV ghi bảng VD 1. GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

+ Đối với PT thì ⁽²^x^- ³⁾(^x^{+ =}¹) ⁰khi nào ? + Giải hai PT 2x 3 0và ^x+ =^{1 0}.

+ PT đã cho có mấy nghiệm?

+ PT trên có dạng nào? Được gọi là PT gì?

+ Nêu cách giải PT

-Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh

- HS trình bày các câu hỏi trên.

-Tìm được dạng tổng quát của pt bậc nhất một ẩn rồi phát biểu thành định nghĩa.

- Phương thức hoạt động: Cá nhân.

- Sản phẩm học tập: Dạng TQ:

( )^. ^{( )} ⁰ ( ) ⁰

A x B x = Û A x = hoặc ^{B x}( )=⁰

*Báo cáo, thảo luận:

+HS: Lắng nghe, ghi chú, một HS phát biểu lại các tính chất.

+ Các nhóm nhận xét, bổ sung cho nhau.

*Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nêu lại phương trình tích và các bước giải phương trình tích

1. Phương trình tích và cách giải

* Ví dụ1 : Giải phương trình :

⁽²^x^- ³⁾(^x^{+ =}¹) ⁰ các công thức này trong mathtype rồi nhưng toàn đáng trong cỡ size 13 thôi.

Giải: ⁽²^x- ³⁾(^x+ =¹) ⁰ ^²^x^{ }^{3 0}hoặc ^x^{+ =}^{1 0} Do đó ta giải 2 phương trình : 1) ²^x^{   }^{3 0} ^x ^1,5

2) x+ = Û1 0 x=- 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

1,5

x= và ^x^=- ¹

Hay tập nghiệm của phương trình là:

{1,5; 1}

S= -

* Tổng quát : (SGK)

( )^. ^{( )} ⁰ ( ) ⁰

A x B x = Û A x = hoặc ^{B x}( )⁼⁰

Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: HS biết biến đổi đưa về dạng PT tích và giải PT tích b) Nội dung: Các ví dụ 2+3; ?3 SGK

c) Sản phẩm: HS biến đổi được và giải PT tích.

(4)

Ví dụ 2 : Giải phương trình : (^x⁺¹)(^x^{+ = -}^{4 2}) ( ^x)(²⁺^x)

- GV yêu cầu HS nêu các bước giải PT ở Vd 2.

*Thực hiện nhiệm vụ: giải tìm x

Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh - Sản phẩm:

+Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để đưa phương trình trên về dạng tích ?

+ Biến đổi PT trên về dạng PT tích rồi giải PT.

- HS nêu các bước giải PT ở Vd 2.

Học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác so sánh và đối chiếu lại bài.

*Kết luận, nhận định:

GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động và chốt kiến thức

- Làm ?3 SGK

- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

+ Vế trái của PT có những hằng đẳng thức nào?

+ Nêu cách giải PT.

+ Lên bảng trình bày làm.

*Thực hiện nhiệm vụ 2:

+ HS giải ?3

+ HS trả lời câu hỏi:

- Phương thức hoạt động: Cá nhân - Sản phẩm học tập:

+ HS trình bày bài giải ?3 . + Câu trả lời của HS

*Giao nhiệm vụ 3: Làm VD3 SGK -Phương thức hoạt động: Làm việc nhóm

*Thực hiện nhiệm vụ 3:

HS thảo luận nhóm ?3

-Phương án đánh giá: Đại diện nhóm trả lời, hs khác nhận xét, gv chốt lại

-Sản phẩm học tập: Bài giải ?3

Học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác

2. Áp dụng :

Ví dụ 2 : Giải phương trình :

( )( ) ( )( )

( )

2 2 2

2

0 +

1 4 2 2

1 4 2 2 0

4 4 2 0

2 5 0

2 5

=

x x x x

x x

x x

+ + = - +

Û + + - - + =

Û + + - +

Û + =

0

 x hoặc ²^x+ =⁵ ⁰ 0

 x hoặc ^x^=- ^2,5

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:

{^{0 ; 2,5}}

S= -

*Nhân xét: (SGK/16)

?3 Giải phương trình :

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )( )

2 3

2 2

1 3 2 1 0

1 2 3 0

x x x x

x x x x x

x x

+ -

é ù

ê

- - - =

Û - ë + - - + + = Û

úû

- - =

1 0

  x hoặc ²^x^- ³⁼⁰

1

 x hoặc ^x⁼^1,5

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là

1;3 S   2

 

Ví dụ 3 : Giải phương trình:

( ) ( )

( )

⁽ ⁾

( )( )( )

3 2

2 2

2

2 2 1

2 2 1 0

2 1 1 0

1 2 1 0

1 1 2 1 0

x x x

x x x

x x

x x x

-

Û - + =

Û - - =

= + -

Û - - =

-

+

-

Û - - =

1 0

  x hoặc x 1 0 hoặc 2x 1 0

1/ ^x^{    }^{1 0} ^x ¹; 2/ ^x^{   }^{1 0} ^x ¹

3/ ² ^{1 0} ¹

x   x 2

1;1;1 S ìï 2ü

=ïí -ïïî ïïïýïþ

?4 Giải PT

(5)

so sánh và đối chiếu lại bài.

*Giao nhiệm vụ 4: Làm ?4 SGK

-Phương thức hoạt động: Làm việc nhóm

*Thực hiện nhiệm vụ 3: giải ?4

-Phương án đánh giá: Đại diện nhóm trả lời, hs khác nhận xét

-Sản phẩm học tập: Bài giải ?4

( ) ( )

( )

3 2 2

2

2 2

0

1 1 0

1 0

x x x x

x x x x

x x x

x x

+ + + =

Û + + + =

+ +

Û +

Û =

= 0

 x hoặc ^x^=- ¹

} 0 { ; 1 S= -

Hoạt động 4 : Vận dụng

a) Mục tiêu: Củng cố cách tìm nghiệm của PT

b) Nội dung: Giải các phương trình đưa về phương trình tích c) Sản phẩm: Tìm nghiệm của phương trình

*Giao nhiệm vụ:

Yêu cầu HS giải phương trình:

2

a)( 4) 2(3 2 ) 0 )(3 15 2 ( 5)

c) 5 6

x x x

b x x x

x x

    

  

 

-Phương thức hoạt động: Cá nhân

*Thực hiện nhiệm vụ: 3 HS lên bảng thực hiện

Giải phương trình:

2

a)( 4) 2(3 2 ) 0 )(3 15 2 ( 5)

c) 5 6

x x x

b x x x

x x

    

  

 

(6)

5. Hoạt động 5: Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Nắm vững các bước chủ yếu khi giải phương trình tích

- Xem lại các ví dụ và các bài đã giải

- Bài tập về nhà : 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23; 24

; 25 tr 17 SGK. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.

*****************************

Ngày soạn: 18/01/2022 Tiết: 46

§4 . PHƯƠNG TRÌNH TÍCH (tiếp)

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố cách giải phương trình tích và PT đưa được về PT tích.

2. Năng lực hình thành:

- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin, sử dụng ngôn ngữ, tính toán.

- Năng lực chuyên biệt: Biến đổi phương trình, đưa PT về dạng PT tích. Giúp học sinh vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử một cách gọn và dễ dàng nhất để giải thành thạo phương trình tích.

3. Phẩm chất

- Chăm chỉ: Miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi làm bt

*Tích hợp GDĐĐ: Giáo dục cho HS tính tự do, tính trách nhiệm, tính giản dị.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Thiết bị dạy học: Thước thẳng, phấn màu, bảng nhóm.

- Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet.

III. Tiến trình dạy học

1.Hoạt động 1: Mở đầu ( 5 phút)

a) Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức về giải phương trình tích, PT đưa được về dạng PT tích

b) Nội dung: Hoàn thành bài tập c) Sản phẩm: Lời giải của bài tập d) Tổ chức thực hiện :

Hoạt động của GV + HS Nội dung

* Giao nhiệm vụ:

Bài 1. Giải các phương trình : 2 (x x 3) 5(x 3) 0 Hướng dẫn, hỗ trợ:

Nhắc lại cách giải PT tích và PT đưa được về dạng PT tích.

- Phương pháp đánh giá: HS khác nhận xét, GV nhận xét, chốt lại.

Bài 1. Giải các phương trình :

2 ( 3) 5( 3) 0 ( 3)(2 5) 0

3 0

x x x

x x

x

   

   

  

Hoặc: ⁵

x 2



Vậy: Phương trình có tập nghiệm

là: 5

{3; } S  2

(7)

- Phương thức hoạt động: cá nhân

Biến đổi các PT về dạng PT tích và giải PT - Sản phẩm:

*Báo cáo: Cá nhân báo cáo

* GV nhận xét, đánh giá và chốt kiến thức Sửa sai bài làm của HS (nếu có)

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 3. Hoạt động 3: Luyện tập( 20 phút)

a) Mục tiêu: HS phân tích đa thức thành nhân tử đưa được về PT tích và giải PT tích.

b)Nội dung:

Bài 23 (b,d) tr 17 SGK Bài 24 (a, d) tr 17 SGK Bài 25 (b) tr 17 SGK :

c)Sản phẩm: HS đưa được PT tích và giải PT tích.

- Hình thức: Hoạt động cá nhân, cặp đôi.

Bài tập 23/ 17 SGK:

b) ^0,5(^x^{ }^{3) (}^x^^3)(1,5^x^¹⁾ d) ³ ¹ ¹ ⁽³ ⁷⁾

7x  7x x

Hướng dẫn, hỗ trợ:

Cách giải PT d:

+ Quy đồng và khử mẫu hai vế của PT + Đưa PT đã cho về dạng PT tích.

+ Giải PT tích rồi kết luận.

-Phương thức hoạt động: Nhóm theo cặp đôi + Đại diện một nhóm lên bảng làm câu b + Đại diện một nhóm khác lên bảng làm câu d.

+ HS cả lớp làm vào vở.

-Sản phẩm: bài giải câu b), d)

* Báo cáo: Đại diện 2 nhóm báo cáo

* GV nhận xét, đánh giá Sửa lỗi bài làm (Nếu có)

Yêu cầu HS rút ra những lỗi sai thường gặp khi giải PT tích

Bài 23 (b,d) tr 17 SGK b) ^0,5(^x^{ }^{3) (}^x^^3)(1,5^x^¹⁾ d) ³ ¹ ¹ ⁽³ ⁷⁾

7x  7x x

Bài làm: b)

0,5( 3) ( 3)(1,5 1) 0,5(x 3) (x 3)(1,5 x 1) 0 (x 3)(0,5 1,5 x 1) 0 ( 3)(1,5 1,5 ) 0

x x x

x x

   

     

    

   

 x 4 hoặc x1

Vậy PT có tập nghiệm là: ^S ^^{1;3}

d)

3 1

1 (3 7)

7 7

3 7 (3 7)

7 7

3 7 (3 7)

(3 7)(1 x) 0

x x x

x

  

 

 

   

   

7

x 3

  hoặc x1

Vậy PT có tập nghiệm là 7 1;3 S    

 

(8)

Bài 24 tr 17 SGK :



²



2

) 2 1 4 0

) 5 6 0

a x x

b x x

   

   Hướng dẫn, hỗ trợ:

+Quan sát PT



^x² ^²^x^{  }¹



^{4 0}

+Nêu cách giải PT a?

+Làm thế nào để phân tích vế trái PT d thành nhân tử

- Phương pháp hoạt động: Thảo luận nhóm -Sản phẩm học tập: Bài giải câu a, câu

*Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo

*GV nhận xét, đánh giá

GV nhận xét đánh giá các nhóm GV chốt kiến thức.

GV giao nhiệm vụ 3 Bài 25 b SGK/ 17:

)(3 1)( 2 2) (3 1)(7 10) a x x   x x

Phương thức hoạt động: Làm việc theo cặp đôi Sản phẩm học tập: Bài giải câu a

*Báo cáo thảo luận: Cá nhân

*GV nhận xét, đánh giá GV chốt kiến thức.

Bài 24 (a, d) tr 17 SGK



²



2

) 2 1 4 0

) 5 6 0

a x x

b x x

   

   Bài làm:

a)

2

2 2

( 2 1) 4 0

(x 1) 2 0

( 1 2)( 1 2) 0

( 3)( 1) 0

x x

   

   

     

     x 3hoặc x 1

Vậy PT có tập nghiệm là { 1;3}

S   d)

2 2

5 6 0

2 3 6 0

( 2) 3( 2) 0

( 3)( 2) 0

x x

x x x

x x x

x x

  

    

    

    3

 x hoặc x2

Vậy PT có tập nghiệm là ^S ^^{2;3}

Bài 25 (b) tr 17 SGK : a)

 

2 2 2 2

(3 1)( 2) (3 1)(7 10)

(3 1)( 2 7 10) 0

(3 1)( 7 12) 0

(3 1)( 3 4 12) 0

(3 1) ( 3) 4( 3) 0

(3 1)( 3)( 4) 0

x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x

    

     

    

     

     

    

1 x 3

  hoặc x3 hoặc x4 Vậy PT có tập nghiệm là

1;3;4 S 3 

 

(9)

4. Hoạt độn g 4: Vận dụng, tìm tòi, mở rộng( 20 phút) Bài 33 (a, b) tr 8 SBT

a) Mục tiêu: HS làm được dạng toán biết một nghiệm của PT tìm hệ số bằng chữ của PT đó.

b)Nội dung:

Bài 33 tr 8/ SBT

c) Sản phẩm: HS giải được bài tập d) Tổ chức thực hiện :

* Giao nhiệm vụ:

Bài 33/8 SBT Hướng dẫn hỗ trợ:

+ Trả lời câu hỏi: Biết x 2 là một nghiệm của PT làm thế nào để tìm được giá trị của a?

+ Nêu cách làm câu b?

*Thực hiện nhiệm vụ Phương pháp hoạt động:

+ Hoạt động nhóm để làm bài tập, nhóm 1, 2, 3, 4 làm câu a; nhóm 5, 6, 7, 8 làm câu b.

Sản phẩm học tập: Lời giải bài 33 ( sbt – trang 8)

*Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo

* GV nhận xét đánh giá.

GV chốt kiến thức:

Trong bài tập 33/ SBT có 2 dạng toán khác nhau:

+ Câu a biết 1 nghiệm , tìm hệ số bằng chữ của phương trình .

+ Câu b, biết hệ số bằng chữ, giải PT

* Bài 33 tr 8/ SBT 2

x  là nghiệm của PT

3+ax2 4 4 0

x  x 

a) Xác định giá trị của a .

b) Với a 1 hãy GPT tìm được Bài làm:

a) Xác định giá trị của a . Thay x 2 vào PT ta có:

 

^{2 +a 2}³

 

² ^{4.( 2) 4 0}

8 4 8 4 0

4 4 0

1 a a a

     

     

  

 

b) Thay a1 vào phương trình ta được :

3 2

2 2

+x 4 4 0

( 1) 4( 1) 0

( 4)( 1) 0

( 2)( 2)( 1) 0

x x

x x x

x x

x x x

  

    

   

    

2

 x hoặc x 2 hoặc x 1 Vậy tập nghiệm của pt đã cho là

{ 2; 1;2}

S   

* Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Xem lại các bài đã giải. Làm bài tập 30 ; 34 SBT tr 8

- Ôn điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai PT tương đương.

- Chuẩn bị bài mới: Phương trình chứa ẩn ở mẫu.