Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Tràng Lương. #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{wid

(1)

TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI.

* Cách giải:

+ A(x) . B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +

+ KL tập nghiệm của phương trình đã cho gồm tất cả các nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

(2)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?

1) 1

5 .( ) 0

 x 2  x 

3) (2x + 7).(x – 9) = 0

4) (x

³

+ x

²

) + (x

²

+ x) = 0

2) (2x – 1) = – x.(6x – 3 )

(3)

* Ví dụ 1: Giải phương trình (3x – 2).(x + 1) = 0

* (3x – 2).(x + 1 ) = 0

Giải:

3x 2 0

  

hoặc x  1 0

1) 3x  2 0

2) x  1 0

3x 2

 

1

  x

*Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

2 3 ; 1 S    

  



2 x 3

 



³ ^{2 .}

 

¹



⁰

3 2 0 3 2

1 0 1

2 3

1

  

  

 

       

 

 

  

x x

2 ; 1 S    3 

  



(4)

2/ ÁP DỤNG

Ví dụ 2.Giải phương trình: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Giải:

2 2

2

(x 1).(x 4) (2 x).(2 x) 0 x x 4x 4 4 x 0

2x 5x 0 x.(2x 5) 0

      

      

  

(x +1).(x + 4) = (2 - x).(2 + x)

2 5 0 5 0 2

0

x x

 

  

 

     

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ⁵ ; 0 S  2 

 

 

Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái

Rút gọn vế trái

Phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung) Phương trình tích .

Giải phương trình tích rồi kết luận .

(5)

Nhận xét: Để giải phương trình đưa về dạng phương trình tích + Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích . Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( lúc này vế phải là 0 ), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.

+ Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

(6)

Ví dụ 3: Giải các phương trình a) (x – 1).(x² + 3x – 2) – (x³ – 1) = 0

3+ 3x – 2x – x – 3x 2 – x 1 0 2 2 3

 x   

2x – 5x 3 0 2

  

2x – 2x – 3x 3 0 2

  

(2x – 2x) – (3x – 3) 0 2

 

2x(x –1) – 3(x –1) 0

 



x –1 2x – 3

  

0

 

2 3 0

1 0

  

    x x

2 3

1

 

   x x

3 2 1

 

 

  x x

Vậy tập nghiệm của phương trình là

3 2 ;1

S  

  

 

(7)

3 2

 x + 2x  x 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; –1}

b) (x

³

+ x

²

) + (x

²

+ x) = 0

Cách 1 Cách 2

   

 

3 2 2

2

b) (x x ) (x x.1) 0 x . x 1 +x. x 1 0

x 1 .(x x) 0 x. x+1 .(x + 1) 0

x 0

(x 1) 0 x 0

x 1 0 x 0

x 1

   

   

 

 

   

 

   

 

   

(x

³

+ x

²

) + (x

²

+ x) = 0

.(x2 2x 1) 0

 x    x.(x + 1)2 0

 

2

0

( 1) 0

 

    x

x 0 1 0

 

    x

x

0 1

 

    x

x

(8)

Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.

A(x) . B(x) . C(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

Hay A(x).B(x).C(x) 0 A(x) 0

B(x) 0 C(x) 0



 

  

 



(9)

Ví dụ 4: Giải phương trình:

2x³ = x² + 2x – 1

3 2

2 2 1 0

 x  x  x  

1 0 1 0 2 1 0

  

  

  

 x x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1;1; ¹ S   2

 



² ³ ²

 

² ¹



⁰

 x  x  x  



²

 

²



2 . 1 1 0

 x x   x  



² ^{1 . 2}

 

¹



⁰

 x  x  



^{1 .}

 

^{1 . 2}

 

¹



⁰

 x  x  x   1

1

2 1

 

   

 

 x x

x

1 1 1 2

 

   

 

 x x x

(10)

Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

1.Tập nghiệm của phương trình (x + 1).(3 - x) = 0 là:

A. S = {1 ; -3 } B. S = {-1 ; 3 } C. S = {-1 ; -3 } D. Tập số khác.

3. Phư ơng trình nào sau đây có 2 nghiệm:

A. (x - 2)(x

²

+ 4) = 0 B. (x - 1)

²

= 0

C. (x - 1)(x - 4)(x-7) = 0 D. (x + 2)(x – 2)

²

= 0 2. S = {1 ; -1} là tập nghiệm của ph ương trình:

A. (x + 8).(x

²

+ 1) = 0 B. (x

²

+ 7).(x - 1) = 0 C. (1 - x).(x+1) = 0 D. (x + 1)

²

-3 = 0

LUYỆN TẬP

(11)

Bài 2: Giải các phương trình sau:

   

a) 2x. x 3   3. x 3   0

 x 3 . 2x 3    0

   

Vậy ……

x 3 0 2x 3 0

  

    

x 3 x 3

4

 

 

  

(12)

 

b) x .(x 1) 4 1 x

2

    0

Vậy….

   

x . x 1

2

4. x 1 0

    

 x 1 . x   2 4  0

   

 x 1 . x 2 . x 2      0

    

x 1 0 x 2 0 x 2 0

  

    

  



x 1 x 2 x 2

 

   

  



(13)

   

²

c) 2x. x 5   x 5 

Vậy …..

   

²

2x. x 5 x 5 0

    

 x 5 . 2x    x 5   0

      

 x 5 . 2x x 5    0

    

 x 5 . x 5    0

   

x 5 0 x 5 0

  

    

x 5

 

    

(14)

  

²



²

d) 2x 1   4 3x 

Vậy ….

 2x 1  

²

4 3x 

²

⁰

    

 2x 1   4 3x . 2x 1     4 3x  0

   

           

 2x 1 4 3x . 2x 1 4 3x    0

       

 5x 5 .   x 3  0

    

5x 5 0 x 3 0

  

     

5x 5 x 3

 

     

x 1 x 3

 

   

(15)

(16)

- Làm bài tập: 23, 24, 25, 26 (SGK) 26, 27, 28 (SBT)

- Nắm vững khái niệm phương trình tích và các bước giải.

- Ôn kĩ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để vận dụng tốt vào bài tập.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ