50 bài tập về Hàm số bậc nhất (có đáp án 2022) - Toán 9

(1)

Các bài tập về hàm số bậc nhất I. Lý thuyết

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a 0 . 2. Các tính chất của hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x  . - Hàm số bậc nhất đồng biến trên khi a > 0.

- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên khi a < 0.

II. Các dạng bài tập và phương pháp giải Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa của hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a0).

Hàm số nào không có dạng trên thì không phải hàm số bậc nhất.

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b trong trường hợp hàm số bậc nhất.

a) y = 3x + 1 b) ^y⁼

(

^{x 1}⁺

)

²

c) ^y⁼

(

^{2x 3}⁻

)

² ⁻^4x²

d) 5x 1

y x 3

= +

−

Lời giải:

a) Hàm số y = 3x + 1 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 3 và b = 1.

b) Hàm số ^y⁼

(

^{x 1}⁺

)

²⁼^x² ⁺^{2x 1}⁺ không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b.

(2)

c) Hàm số ^y⁼

(

^{2x 3}⁻

)

² ⁻^4x²⁼^4x² ⁻^12x^{+ −}⁹ ^4x²= -12x + 9 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = -12 và b = 9.

d) Hàm số 5x 1

y x 3

= +

− không phải hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để hàm số sau là hàm số bậc nhất.

a) ^y⁼

(

^m²⁻^{1 x}

)

⁺³

b) y= m−2.x−5

c) y = (m + 1) x + x -20 ²

Lời giải:

a) Để làm số ^y⁼

(

^m² ⁻^{1 x}

)

⁺³là hàm số bậc nhất thì a 0 m2 1 0

 − 

(

^{m 1 m 1}

)( )

⁰

 − + 

m 1 0 m 1 0

 − 

  + 

m 1 m 1

 

   −

Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m 1. b) Để hàm số y= m−2.x−5là hàm số bậc nhất thì a 0

m 2 0 m 2 0

 − 

 

 − 

m 2 0

 − 

m 2

 

Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m2.

c) Để hàm số y = (m + 1) x + x - 20 là hàm số bậc nhất thì ²

(3)

m + 1 = 0

m = -1

Vậy m = – 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tính giá trị hàm số.

Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = f(x) tại điểm x là ₀ y0 =f x

( )

0

Do đó muốn tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x0 ta thay x = x0 vào công thức của hàm số rồi tính giá trị f(x0).

Ví dụ: Tính giá trị hàm số a) y = f(x) = 3x + 5 tại x = 1 b) y = f(x) = -4x + 1 tại x = 2 c) y = f(x) = 2x + 6 tại x = 0

Lời giải:

a) y = f(x) = 3x + 5

Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được:

y = f(1) = 3.1 +5 = 8

Vậy tại x = 1 thì giá trị của hàm số là 8 b) y = f(x) = -4x + 1

y = f(2) = -4.2 + 1 = -8 + 1 = -7

Vậy tại x = 2 thì giá trị của hàm số là -7 c) y = f(x) = 2x + 6

y = f(0) = 2.0 + 6 =6

Vậy tại x = 0 thì giá trị của hàm số là 6

Dạng 3: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số bậc nhất.

Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax + b với a, b là hằng số, a 0

(4)

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên . - Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên .

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau

a) y = 3x + 1 2 b) y = -2x + 1 c) y = 1

2x + 5

Lời giải:

a) Với y = 3x + 1

2 ta có a = 3 > 0

Hàm số đã cho đồng biến trên . b) Với y = -2x + 1 ta có a = -2 < 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên . c) Với y = 1

2x + 5 ta có a = 1 2> 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên . Ví dụ 2: Tìm m để các hàm số sau a) y = (m – 1) x +3 đồng biến trên .

b) y = (m² −5m+6)x + 3m nghịch biến trên . Lời giải:

a) Để hàm số y = (m – 1) x +3 đồng biến trên thì a > 0

m – 1 > 0

m > 1

Vậy để hàm số đồng biến trên thì m > 1.

b) Để hàm số y = (m² −5m+6)x + 3m nghịch biến trên thì a < 0

(5)

 m² −5m+6< 0

( ) ( )

m m 2 3 m 2 0

 − − − 

(

^m ^{2 m}

)(

³

)

⁰

 − − 

TH1: ^m ² ⁰ m 3 0

 − 

 − 

 m 2

2 m 3 m 3

 

    

TH2: ^m ² ⁰ m 3 0

 − 

 − 



m 2 m 3

 

   (vô lí)

Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên . III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Các hàm số sau đây có phải hàm số bậc nhất hay không? Nếu phải hãy chỉ ra hệ số a, b.

a) y = 3x + 5

b) y = ^{x x 1}

(

^{− −}

)

^x²

c) y = ^x² ⁻

(

^{2x 1}⁻

)

² ⁺^3x

d)

2 2

x 2x 5 x

y 3 3

+ −

= −

Bài 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất a) y = (m+4)x – 3

b) ^y⁼

(

^m² ⁻^{7m 8 x}⁺

)

² ⁺^3x⁻²

c) ^y

(

^{m 1} ^{3 x}

)

³

= + − + 4

(6)

d) y ^m ¹x ¹ m 3 2

= + +

− . Bài 3: Tính giá trj hàm số

a) y = 3x tại x = 1 2 b) y = 1

2x + 1

2 tại x = 5 c) y = ⁵

3

− x - ⁴ 5

− tại x = 3 d) y=(m 1)x+ +3tại x = 2.

Bài 4: Tìm m để các giá trị hàm số sau thỏa mãn a) Giá trị hàm số y = (m+1)x - 5 tại x = 2 là 7 b) Giá trị hàm số y=(m 1)x+ +3tại x = 1

2là 5 2

− Bài 5: Tìm m để hàm số ² 3

y (m 2m)x

= + − 2có f(1) = f(2).

Bài 6: Chứng minh hàm số sau luôn là hàm số bậc nhất

a) ^y

(

^m² ^{2m 5 x}

)

⁶

= + + −7

b) ² 4

y m 2x

= + −3

c) ^y⁼

(

^m^{+ +}³ ^{1 x}

)

⁺³^.

Bài 7: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến a) y = -2x + 1

b) y = 5 2

− x - 3 c) y = 4x + 7.

(7)

Bài 8: Tìm m để hàm số sau thỏa mãn a) y = (m +1) x - 5 luôn đồng biến trên .

b) ^y⁼

(

^m^{+ −}³ ^{1 x}

)

⁻³ luôn nghịch biến trên . c) ^y^{= −}

(

^m² ⁺^{3m x}

)

⁻³luôn đồng biến trên . Bài 9: Chứng minh các hàm số sau:

a) ^y⁼

(

^k² ⁺^2k⁺^{3 x}

)

^{+ −}^k ⁵ luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên . b) ^y

(

^m² ^{m 2 x}

)

⁶

= − + − −7luôn là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến trên . Bài 10: Cho hàm số ^y⁼

(

^k² ⁺^2k⁺^{5 x}

)

^{+ −}^k ⁵. So sánh f(1) và ^f

(

^{2 1}⁻

)

^.