Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt chuyên lương văn chánh mã 104 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018 Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh Bài thi: Toán

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 104 Họ, tên thí sinh:...Số báo danh:...

Câu 1. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số không có cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x² ^³^x^²



^³^.

A. ^D^{   }



^{; 1}

 

^2;^



. B. D .

C. ^D^



^0;^{ }



. D. ^D^ ^{\ 1;2}

 

.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

A. Lớn hơn hoặc bằng 6 . B. Lớn hơn 6 .

C. Lớn hơn 7 . D. Lớn hơn hoặc bằng 8 .

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;3}^



. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng



^Oyz



là điểm M . Tọa độ của điểm M là

A. ^M



^{1; 2;0}^



. B. ^M



^{0; 2;3}^



. C. ^M



^1;0;3



. D. ^M



^1;0;0



.

Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm ^A

 

^1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:

A. ^A

 

^3;3 . B. ^A



^4;2



. C. ^A



^{2; 4}



. D. ^{A  }



^{1; 2}



. Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số ² ₂7 6

1

x x

y x

 

 

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2 .

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. . Gọi M N P Q, , , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , . Tỉ số thể tích khối chóp ^{S MNPQ}^. và S ABCD. là

A. ¹

4. B. ¹

8. C. 1

2. D. 1

16.

Câu 8. Cho phương trình ₄^x²^²^x_₂^x²^²^x^³_{ }_{3 0}. Khi đặt ₂^x²^²^x __t, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 4t 3 0. B. t²  2t 3 0. C. 2t² 3 0. D. t²  8 3 0t .

Câu 9. Trong không gian ^Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1;0; 2}^



, bán kính r4?

(2)

A.



^x^¹



²^^y² ^



^z^²



² ^⁴^. ^B.



^x^¹



²^^y²^



^z^²



² ^¹⁶^.

C.



^x^¹



²^^y²^{ }



^z ²



² ^⁴^. ^D.



^x^¹



²^^y²^{ }



^z ²



²^¹⁶^.

Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên



 ; 1



. B. Hàm số nghịch biến trên



1;



. C. Hàm số đồng biến trên



^{ }^1;



. D. Hàm số đồng biến trên  .

Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh ^a, cạnh bên AA a, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30^. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo ^a.

A. ³ 3 12

a . B. ³ 3

8

a . C. ³ 3

4

a . D. ³ 3

24 a . Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

I Nếu ^a^^mp

 

^P và ^mp

 

^P ^mp

 

^Q thì ^a^mp

 

^Q

 

II Nếu ^a^^mp

 

^P , ^b^^mp

 

^Q và ^mp

 

^P ^mp

 

^Q thì a b

 

III Nếu ^a^mp

 

^P , ^a^mp

 

^Q và ^mp

 

^P ^^mp

 

^Q ^^c thì a c A.

 

I và III .

 

B. Cả

   

I , II và III .

 

C.

 

I và II .

 

D. Chỉ

 

I . Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

²

4 3

f x  x

 .

A. 2 1 3

d ln 2

4 3 x 2 x 2 C

x   



 ^. ^B.



₄_x²_₃^d^x^^{2 ln 2}^x^{ }³₂ ^C^.

C. 2 1

d ln 4 3

4 3 x 4 x C

x   



 ^. ^D.



₄_x²_₃^d^x^¹₂^{ln 2}^^_ ^x^₂³^^_^^C^.

Câu 14. Cho ^alà số thực dương khác 4. Tính

3

4

log^a 64 I a 

  

 .

A. I 3. B. 1

I  3. C. 1

I 3. D. I  3. Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ }^;



A. y x ³2x. B. 3 1 2 y x

x

  

 . C. 2 1

3 y x

x

 

 . D. y 2x³5x.

(3)

Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ^log³



^x²^²^x^{ }³



^log³



^x^{ }¹



¹^.

A. ^S ^

 

^0;5 . B. ^S ^

 

⁰ . C. ^S ^

 

^1;5 . D. ^S ^

 

⁵ .

Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     có ^A



^1;0;1



, ^B



^2;1;2



, ^D



^{1; 1;1}^



và



^{4;5; 5}



C  . Tính tọa độ đỉnh ^A của hình hộp.

A. ^A



^{2;0; 2}



. B. ^A



^{3;4; 6}^



. C. ^A



^{3;5; 6}^



. D. ^A



^{4;6; 5}^



.

Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x²9x35 trên đoạn



^^4;4



. Giá trị của M và m lần lượt là:

A. ^M ^^40;^m^{ }⁴¹. B. ^M ^^40;^m^⁸. C. ^M ^^40;^m^{ }⁸. D. ^M ^^15;^m^{ }⁴¹.

Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ).

A. 7140000 đồng. B. 7260000 đồng. C. 738100 đồng. D. 750300 đồng.

Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

  

^ ^m^¹



^x³^



^m^¹



^x²^²^x^⁵ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^;



.

A. 5 . B. 6 . C. 7. D. 8 .

Câu 21. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 ^x 3 f x  e

 thỏa mãn ^F

 

⁰ ^¹⁰. Tìm ^{F x}

 

. A. ^{F x}

 

^¹₃



^x^^{10 ln 2}^



^e^x^³

 

^. ^B.

 

¹ ^ln ³ 10 ln 5 ln 2

3 2

F x  x ex    . C. ^{F x}

 

^¹₃



^x^^{ln 2}



^e^x^³

 

^{ }¹⁰ ^{ln 5}₃ ^. ^D.^{F x}

 

^¹₃^^_^x^^ln^^_^e^x^³₂^^_^^_^{ }¹⁰ ^{ln 5 ln 2}^₃ ^.

Câu 22. Biết hệ số của x² trong khai triển của



^{1 3}^ ^x



ⁿ^là⁹⁰^{. Tìm}ⁿ^.

A. n5. B. n8. C. n6. D. n7.

Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 4 2

2 1

log log 1

1 x x

   

  

  .

A. ^S ^{  }



^{; 3}



. B. ^S ^



^1;^



. C. ^S ^{ }



^;1



. D. ^S ^{  }



^{; 2}



. Câu 24. Nếu log log2



8x



log log8



2x



thì



log2x



² bằng

A. _{3 3}. B. 3 . C. 3^¹. D. 27 .

Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số ^m để phương trình log²5 x m log5x m  1 0 có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x x1 2 625.

A. Không có giá trị ^m. B. m4. C. m44. D. m 4. Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u

và v

tạo với nhau một góc 120 và ^o ^u^ ^², ^v^ ^⁵. Tính u v 

.

A. 39. B. 5 . C. 19 . D. 7 .

(4)

Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.

A. ¹

7. B. ²

7. C. ¹

14. D. 1

4. Câu 28. Cho x2018!. Tính

2018 2018 2018 2018

2 3 2017 2018

1 1 1 1

log log ... log log

A x x  x x

A. A2018. B. ¹

A2017. C. ¹

A 2018. D. A2017.

Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số ^m để đường thẳng ^{d y}^: ^



³^m^¹



^x^{ }³ ^m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x ³3x²1.

A. ¹

m 6. B. ¹

m 3. C. ¹

m 6. D. 1 3

 .

Câu 30. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ . Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^¢

 

như hình vẽ sau.

x

f x( ) = x³ 3∙x + 2 y

Hide Luoi (lon) Show Luoi vuong

-1 4 2 O A

1

Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^⁵^x là

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3 .

Câu 31. Cho phương trình: 2 sin cosm x x4cos² x m 5, với ^m là một phần tử của tập hợp



3; 2; 1;0;1; 2



E    . Có bao nhiêu giá trị của ^m để phương trình đã cho có nghiệm

A. 2. B. ⁶. C. 3 . D. ⁴.

Câu 32. Rút gọn biểu thức

11

3 7 3

7

4 5

. . A a a

a a^

 với a0 ta được kết quả A a ^mn trong đó m n, ^* và m

n là phân số tối giải. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. m²n² 543. B. m²n² 312. C. m²n² 409. D. m²n²  312.

Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng ^a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo ^a.

A.

3 3

4

a

. B. 3 ³

24

 a . C. 3 ³

8

 a . D.

3

4

a .

Câu 34. Cho ^{F x}

 

^



^ax²^^{bx c e}^



²^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^



²⁰¹⁸^x²^³^x^¹



^e²^x^trên

khoảng



^{ }^;



. Tính T  a 2b4c.

A. T  3035. B. T 1011. C. T  5053. D. T 1007.

(5)

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân, với ABAC a và góc

 120

BAC ^, cạnh bên ^AA ^a. Gọi I là trung điểm ^CC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



^ABC



và



^{AB I}^



bằng A. 33

11 . B. 11

11 . C. 10

10 . D. 30

10 .

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC, có các cạnh bên SA SB SC, , tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ₃₀⁰. Biết AB5,AC7,BC8, tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng



^SBC



.

A. ^{35 13}

d  52 . B. ^{35 39}

d  13 . C. ^{35 39}

d  52 . D. ^{35 13}

d  26 . Câu 37. Cho hàm số 1 ³ 1 ²

4 10

3 2

y x  mx  x , với ^m là tham số; gọi x x₁; ₂ là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức ^P^



^x¹²^¹

 

^x²²^¹



^bằng:

A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 9 .

Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành ^{0, 25%}/tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 182018 đồng. B. 182015 đồng. C. 182017 đồng. D. 182016 đồng.

Câu 39. Tìm 1 1 1

lim ...

1 1 2 1 2 ...

L n

 

         .

A. L2. B. ⁵

L2. C. L . D. ³ L2.

Câu 40. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^²²⁰¹⁸^.^x³^^3.2²⁰¹⁸^.^x²^²⁰¹⁸ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1; ;2 3. Tính giá trị biểu thức

 

1

 

2

 

3

1 1 1

' ' '

P f x  f x  f x .

A. P0. B. P3.2²⁰¹⁸1. C. P 2018. D. _P_₂²⁰¹⁸.

Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm.

Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa?

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị

 

^C của hàm số

4 2 2 2 4 5

y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.

A. 2. B. 3 . C. 0 . D. 1.

Câu 43. Cho hình trụ

 

^T có

 

^C và

 

^C^ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn

 

^C và hình vuông ngoại tiếp của

 

^C có

(6)

một hình chữ nhật kích thước ax 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ

 

^T theo a.

(C)

A.

100 3

3

a

. B. 100a³. C.

250 3

3

a

. D. 250a³.

Câu 44. Cho hàm số ^{y x}^ ³^³^mx²^³



^m²^¹



^{x m}^ ³^với^m là tham số, gọi

 

^C là đồ thị của hàm số đã cho.

Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị

 

^C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định.

Xác định hệ số góc k của đường thẳng d.

A. k 3. B. k 3. C. 1

k 3. D. ¹ k3.

Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a, AD a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp chóp .S ABCD.

A. S 4a². B. S 5a². C. S2a². D. S10a². Câu 46. Cho hàm số 2

2 y x

 x

 , có đồ thị

 

^C và điểm M x y



0; 0

  

 C (với x0 0). Biết rằng khoảng cách từ ^I



^^{2; 2}



đến tiếp tuyến của

 

^C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2x0y0  2. B. 2x0y0 0. C. 2x0y0 2. D. 2x0y0  4.

Câu 47. Xét các số thực ^x, ^y (với x0) thỏa mãn:

 

3 1 1

3

2018 2018 1 2018 1 3

2018

x y xy xy

x y

x y x

   

        . Gọi ^m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

T  x y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m

 

2;3 . B. m

 

1; 2 . C. m 



1;0



. D. m

 

0;1 .

Câu 48. Cho ^x, ^y là các số thực dương. Xét các hình chóp S ABC. có SA x , BC y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi ^x, ^y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC. có giá trị lớn nhất là:

(7)

A. ^{2 3}

27 . B. ²

12 . C. ³

8 . D. ¹

8.

 

^



^m²⁰¹⁸^¹



^x⁴^{ }



²^m²⁰¹⁸^²^m²^³



^x²^



^m²⁰¹⁸^²⁰¹⁸



^{, với}^m là tham số. Số cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^²⁰¹⁷ là

A. 7. B. 3. C. 5. D. 6 .

Câu 50. Tính giá trị của biểu thức P x ²y² xy1, biết rằng 4^x²^^x¹²^¹ log 142 



y2



y1, với 0; 1 13

x   y 2 .

A. P3. B. P2. C. P4. D. P1.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A

11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.A 26.C 27.A 28.A 29.C 30.C 31.C 32.B 33.D 34.A 35.D 36.C 37.D 38.B 39.A 40.A 41.A 42.A 43.D 44.A 45.B 46.D 47.C 48.C 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số không có cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. Lời giải

Chọn C.

Hàm số đạt cực tiểu tại x2, y_CT  6.

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x² ^³^x^²



^³^.

A. ^D^{   }



^{; 1}

 

^2;^



. B. D .

C. ^D^



^0;^{ }



. D. ^D^ ^{\ 1;2}

 

.

Lời giải Chọn D.

Hàm số ^y^



^x² ^³^x^²



^³ xác định khi ² 1

3 2 0

2 x x x

x

 

      . Tập xác định ^D^ ^{\ 1;2}

 

.

(8)

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

A. Lớn hơn hoặc bằng 6 . B. Lớn hơn 6 .

C. Lớn hơn 7 . D. Lớn hơn hoặc bằng 8 .

Lời giải Chọn A.

Hình tứ diện là hình có số cạnh nhỏ nhất trong các hình đa diện. Số cạnh của hình tứ diện là 6 . Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;3}^



. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng



^Oyz



là điểm M . Tọa độ của điểm M là

A. ^M



^{1; 2;0}^



. B. ^M



^{0; 2;3}^



. C. ^M



^1;0;3



. D. ^M



^1;0;0



. Lời giải

Chọn B.

Hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{1; 2;3}^



lên mặt phẳng



^Oyz



là điểm ^M



^{0; 2;3}^



.

Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm ^A

 

^1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:

A. ^A^

 

^3;3 . B. ^A^



^4;2



. C. ^A^



^{2; 4}



. D. ^{A  }



^{1; 2}



. Lời giải

Chọn C.

Ta có:

 

¹

 

^{1; 2}

2

v

A T O a v

b

 

 ^    



 

^{1 1 2}



^2;4



2 2 4

A A

v A A

x a x

A T A A

y b y



    

 ^         .

Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số ² ₂7 6 1

x x

y x

 

 

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2 .

Ta có

   

2

1 2 1 1

1 6

7 6 6 5

lim lim lim

1 1 1 1 2

x x x

x x

x x x

x x x x

  

  

 

  

   

   

2 1 2

7 6

lim 1

x

x x x



   

 ;

2 2

7 6

lim 1

1

x

x x x



  

 .

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x1 và một tiệm cận ngang là y1.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. . Gọi ^{M N P Q}^{, , ,} theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD^, ^, ^, . Tỉ số thể tích khối chóp ^{S MNPQ}^. và S ABCD. là

A. ¹

4. B. ¹

8. C. 1

2. D. 1

16. Lời giải

Chọn B.

(9)

Ta có ^.

.

. . 1

8

S MQP S ADC

V SM SQ SP

V  SA SD SC  ; ^.

.

. . 1

8

S MPN S ACB

V SM SN SP V  SA SB SC 

 

. . . . . .

1 1

8 8

S MNPQ S MQP S MNP S ACD S ABC S ABCD

V V V V V V

      .

Câu 8. Cho phương trình ₄^x²^²^x_₂^x²^²^x^³_{ }_{3 0}. Khi đặt ₂^x²^²^x __t, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 4t 3 0. B. t²  2t 3 0. C. 2t² 3 0. D. t²  8 3 0t . Lời giải

Chọn D.

Ta có ₄^x²^²^x_₂^x²^{ }²^x ³_{ }_{3 0} ^



²^x²^²^x



²^^8.2^x²^²^x^{ }^{3 0}

Khi đặt ₂^x²^²^x __t, ta được phương trình t²  8 3 0t .

Câu 9. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1;0; 2}^



, bán kính r4?

A.



^x^¹



²^^y² ^



^z^²



² ^⁴^. ^B.



^x^¹



²^^y²^



^z^²



² ^¹⁶^.

C.



^x^¹



²^^y²^{ }



^z ²



² ^⁴^. ^D.



^x^¹



²^^y²^{ }



^z ²



²^¹⁶^.

Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

(10)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên



^{ }^{; 1}



. B. Hàm số nghịch biến trên



^1;^



. C. Hàm số đồng biến trên



^{ }^1;



. D. Hàm số đồng biến trên  .

Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh ^a, cạnh bên AA a, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30^. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo ^a.

A. ³ 3 12

a . B. ³ 3

8

a . C. ³ 3

4

a . D. ³ 3

24 a . Lời giải

Chọn B.

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A của lăng trụ tới mặt phẳng đáy, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng A AH = 30^.

2 3

.

3 3

. . .sin 30

4 8

ABC A B C ABC

a a

V _{  }S_ A H  AA ^ .

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

I Nếu ^a^^mp

 

^P và ^mp

 

^P ^mp

 

^Q thì ^a^mp

 

^Q

 

II Nếu ^a^^mp

 

^P , ^b^^mp

 

^Q và ^mp

 

^P ^mp

 

^Q thì a b

 

III Nếu ^a^mp

 

^P , ^a^mp

 

^Q và ^mp

 

^P ^^mp

 

^Q ^^c thì a c A.

 

I và III .

 

B. Cả

   

I , II và III .

 

C.

 

I và II .

 

D. Chỉ

 

I .

Lời giải

(11)

Chọn A.

Mệnh đề

 

II sai vì thiếu trường hợp ^a chéo b. Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

²

4 3

f x  x

 .

A. 2 1 3

d ln 2

4 3 x 2 x 2 C

x   



 ^. ^B.



₄_x²_₃^d^x^^{2 ln 2}^x^{ }³₂ ^C^.

C. 2 1

d ln 4 3

4 3 x 4 x C

x   



 ^. ^D.



₄_x²_₃^d^x^¹₂^{ln 2}^^_ ^x^₂³^^_^^C^.

2 d 1 3

d ln 2

4 3 2 3 2 2

2

x x x C

x x

   

 

 

_.

Câu 14. Cho ^alà số thực dương khác 4. Tính

3

4

log^a 64 I a 

  

 .

A.I 3. B. 1

I  3. C. 1

I 3. D. I  3. Lời giải

Chọn A.

3 3

4 4

log log 3

64 4

a a

I         .

Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ }^;



A. y x ³2x. B. 3 1 2 y x

x

  

 . C. 2 1

3 y x

x

 

 . D. y 2x³5x. Lời giải

Chọn A.

Hàm số y x ³2x có y 3x² 2 0 ^{   }^x



^;



nên hàm số y x ³2x đồng biến trên khoảng



^{ }^;



.

Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ^log³



^x²^²^x^{ }³



^log³



^x^{ }¹



¹^.

A. ^S ^

 

^0;5 ^. ^B.^S ^

 

⁰ ^. ^C. ^S ^

 

^1;5 ^. ^D.^S ^

 

⁵ ^.

Ta có ^log³



^x²^²^x^{ }³



^log³



^x^{ }¹



¹^^log³



^x² ^²^x^³



^^log³



^x^{ }¹



^{log 3}³



²

  

3 3

log x 2x 3 log 3x 3

    

2

3 3 0

2 3 3 3

x

x x x

  

      ² 1 1 5 0 0

5 x x

x x x

x

  

   

  

  

  

0 5 x x

 

   .

(12)

 Tập hợp nghiệm của phương trình là ^S^

 

^0;5 .

Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     có ^A



^1;0;1



, ^B



^2;1;2



, ^D



^{1; 1;1}^



và



^{4;5; 5}



C  . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.

A. ^A



^{2;0; 2}



. B. ^A



^{3;4; 6}^



. C. ^A



^{3;5; 6}^



. D. ^A



^{4;6; 5}^



. Lời giải

Chọn C.

B(2;1;2)

A(1;0;1) D(1;-1;1)

C

B'

A' D'

C'(4;5;-5)

Gọi ^{A x y}^



^{; ;z}



theo quy tắc hình hộp ta có:

AB AD AA   AC

   

AA AC AB AD

     

 

1

Mà ^^AB^



^1;1;1



; ^^AD^



^{0; 1;0}^



; ^{}^{AC }



^{3;5; 6}^



; ^^AA^{ }



^x^^{1; ;}^{y z}^¹



Do đó

 

¹

1 2 5

1 7

x y z

  

 

   



3 5 6 x y z

 

 

  





^{3;5; 6}



A  .

Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x²9x35 trên đoạn



^^4;4



. Giá trị của M và m lần lượt là:

A. ^M ^^40;^m^{ }⁴¹. B. ^M ^^40;^m^⁸. C. ^M ^^40;^m^{ }⁸. D. ^M ^^15;^m^{ }⁴¹. Lời giải

Chọn A.

Ta có y 3x²6x9

y 03x²6x 9 0

 

1 4; 4 3 4; 4 x

x

    

    

Ta có ^y

 

^{  }⁴ ⁴¹ ;^y

 

^{ }¹ ⁴⁰;^y

 

³ ^⁸;^y

 

⁴ ^¹⁵

Vậy M max_ _4;4_ y 40

   ; m _min_4;4_ y 41

   

Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày

(13)

trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ).

A. 7140000 đồng. B. 7260000 đồng. C. 738100 đồng. D. 750300 đồng.

Lời giải Chọn C.

Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 có 121 ngày (Do tháng 01 và tháng 03 có 31 ngày; tháng 02 có 29 ngày và tháng 04 có 30 ngày) Theo giả thiết số tiền bỏ heo hằng ngày lập thành cấp số cộng có u1100; công sai d 100

 Số tiền tích lũy được là ₁₂₁ 121 ₁ ^121.120 738100

S  u  2 d  đồng

  

^ ^m^¹



^x³^



^m^¹



^x²^²^x^⁵ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^;



.

A. 5 . B. 6 . C.7. D. 8 .

Tập xác định: D

*Nếu m1 thì ^{f x}

 

^{  }²^x ⁵ là hàm nghịch biến trên _  m 1 (nhận)

 

1

* Nếu m1 thì ^{f x}^

 

^³



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^x^²

Hàm số ^{f x}

  

^ ^m^¹



^x³^



^m^¹



^x²^²^x^⁵nghịch biến trên _ khi chỉ khi

 

⁰

f x   x 

 

²

 

3 m 1 x 2 m 1 x 2 0

       x 

 

²

 

1 0

1 6 1 0

m

m m

  

      ² 1 0

4 5 0

m

m m

  

    

1

5 1

m m

 

       5 m 1

 

2 Từ

 

1 và

 

2 suy ra 5  m 1

 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu.

Câu 21. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 ^x 3 f x  e

 thỏa mãn ^F

 

⁰ ^¹⁰. Tìm ^{F x}

 

. A. ^{F x}

 

^¹₃



^x^^{10 ln 2}^



^e^x^³

 

^. ^B.

 

¹ ^ln ³ 10 ln 5 ln 2

3 2

F x  x ex    . C. ^{F x}

 

^¹₃



^x^^{ln 2}



^e^x^³

 

^{ }¹⁰ ^{ln 5}₃ ^. ^D.^{F x}

 

^¹₃^^_^x^^ln^^_^e^x^³₂^^_^^_^{ }¹⁰ ^{ln 5 ln 2}^₃ ^.

Xét ² ¹ ³^d



² ³



^d

x

x x x

x e x

e  e e

 

 

^{. Đặt}^{u e}^ ^x^^{du e dx}^ ^x . Khi đó nguyên hàm có dạng



²¹ ³



^dû ¹³ ¹ ² ² ³ ^dû ¹³^lnû ¹³^{ln 2}û ³ ^C

u u u u

 

       

   

 

^.

(14)

Do đó: ₂ x¹ ₃^dx ¹₃^ln e^x ¹₃^{ln 2}e^x ³ C ¹₃x ¹₃^{ln 2}



e^x ³



C

e        



 ^.

Do đó ^{F x}

 

^¹₃^x^¹₃^{ln 2}



^e^x^{ }³



^C^mà^F

 

⁰ ^¹⁰^nên^C^¹₃^{ln 5 10}^ ^{ }^C ¹⁰^¹₃^{ln 5}^.

Vậy ^{F x}

 

^¹₃^_^x^^{ln 2}



^e^x^³



^_^¹⁰^¹₃^{ln 5}^.

Câu 22. Biết hệ số của x² trong khai triển của



^{1 3}^ ^x



ⁿ^là⁹⁰^{. Tìm}ⁿ^.

A. n5. B. n8. C. n6. D. n7.

Ta có:

     

1 1

1 3 ⁿ ⁿ _n^k 3 ^k ⁿ _n^k 3 .^k ^k

k k

x C x C x

 

 



 



 ^.

Xét hệ số của x², ta có k 2. Do đó hệ số x² là

 

²

 

2 2 1 2 4(l)

. 3 90 10 10 20 0

5

n n 2

n

C C n n n n

n

 

 

             .

Vậy n5.

Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 4 2

2 1

log log 1

1 x x

   

  

  .

A. ^S ^{  }



^{; 3}



. B. ^S ^



^1;^



. C. ^S ^{ }



^;1



. D. ^S ^{  }



^{; 2}



. Lời giải

Chọn D.

Ta có: 1 4 4

2

2 1 2 1 1 2 1

log log 1 0 log 1 2

1 1 2 1

x x x

  

        

    

 

2 0 1

1 2 2

31 0 1

x x

x x x

x x

    

  

      

   

 



.

Câu 24. Nếu log log2



8x



log log8



2x



thì



log2x



² bằng

A. 3 3. B. 3 . C. 3^¹. D. 27 .

Ta có: 2



8



8



2



2 2 2



2



1 1

log log log log log log log log

3 3

x  x   x x

     

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3

log log log 3 log log log log log 3 log 27

3 2

x x x x

       .

Vậy



log2x



² 27.

Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số ^m để phương trình log²₅ x m log₅x m  1 0 có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x x1 2 625.

(15)

A. Không có giá trị ^m. B. m4. C. m44. D. m 4. Lời giải

Chọn A.

ĐKXĐ: x0. Đặt tlog5x, phương trình có dạng: t²mt m  1 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm

1 log5 1

t  x , t2 log5 x2   t1 t2 log5 x1log5x2 log5



x x1 2



4. Do đó ta cần: ² ⁴



¹



⁰ ² ⁴ ^{4 0}

4 4

m m m m

m m

       

 

 

 

 

 (vô nghiệm).

Vậy không tồn tại giá trị ^m thỏa mãn.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ _u^ và _v^ tạo với nhau một góc 120 và ^o ^u^ ^², ^v^ ^⁵. Tính u v 

.

A. 39. B. 5. C. 19 . D. 7 .

D

A B

C

Gọi ^{ }_{AB v}_ , ^{ }_{AC u}_ khi đó u v    AB AC  AD AD .

Xét tam giác ACD có AD²  AC²CD²2AC CD. .cosACD 5²2²2.5.2.cos 60^o 19. Vậy ^{u v}^{ }^{ } ¹⁹.

Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.

A. ¹

7. B. ²

7. C. ¹

14. D. 1

4. Lời giải

Chọn A.

Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày có C8² cách.

Số cách chọn hai chiếc giày cùng màu là 4 cách.

Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là 2 8

4 1

7 C  . Câu 28. Cho x2018!. Tính

2018 2018 2018 2018

2 3 2017 2018

1 1 1 1

log log ... log log

A x x  x x

(16)

A. A2018. B. ¹

A2017. C. ¹

A 2018. D. A2017. Lời giải

Chọn A.

2018 2018 2018 2018

2 3 2017 2018

1 1 1 1

log log ... log log

A x x  x x

2 3 2017 2018

1 1 1 1

2018 ...

log x log x log x log x

 

      

  2018 log 2 log 3 ... log 2017 log 2018



_x  _x   _x  _x



 

2018log 2.3...2017.2018_x

 2018log_2018!2018!2018.

Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số ^m để đường thẳng ^{d y}^: ^



³^m^¹



^x^{ }³ ^m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x ³3x²1.

A. ¹

m 6. B. ¹

m 3. C. ¹

m 6. D. 1 3

 . Lời giải

Chọn C.

3 2 6

y¢ x  x, 0 1

0 2 5

x y

y x y

   

      

¢ nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y  2x 1. Yêu cầu bài toán ^



³^m^^{1 . 2}

  

^{  }¹ ¹

m 6

   .

Câu 30. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ . Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^¢

 

như hình vẽ sau.

x

f x( ) = x³ 3∙x + 2 y

Hide Luoi (lon) Show Luoi vuong

-1 4 2 O A

1

Số điểm cự