1. Bình phương của một tổng

TIẾT 4 . NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Bình phương của một tổng

?1

Ta có (a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)= a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

Từ đó rút ra (a+b)²=a²+2ab+b²

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:

(A+B)²=A²+2AB+B² (1)

?2 Phát biểu đẳng đẳng thức (1) bằng lời

Bình phương của một tổng bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với hai lần biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng:

a) Tính (a+1)²

b) Viết biểu thức x²+4x+4 dưới dạng bình phương của một tổng

c) Tính nhanh: 51², 301²

a) Tính (a+1)²=a²+2.a.1+1²= a ²+2a+1

b) x²+4x+4=x²+2.x.2+2² =(x+2)² (bình phương của một tổng)

c) Tính nhanh: 51²=(50+1)²=50²+2.50.1 +1²=2500+100+1=2601 301²=(300+1)²=300²+2.300.1+1²=90000+600+1=90601

Giải

2. Bình phương của một hiệu

?3 Tính (a-b)² (với a, b là các số tùy ý)

Ta có: (a-b)²=a(a-b)-b(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²

Từ đó rút ra (a-b)²=a²-2ab+b²

Với hai biểu thức tùy ý A và B ta có:

(A-B)²=A²-2AB+B² (2)

Thực hiện phép tính (A-B)(A-

B)ta cũng có hằng đẳng thức

?4 Phát biểu hằng đẳng thức 2 bằng lời (2)

Bình phương một hiệu hai biểu thức

bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng a) Tính

2

2 1 



 

 x





b) tính

c) Tính nhanh 99²

4 1 2

1 2

2 1 2

1 ² ₂ ² ₂





 



 



 



 



 

 



 

 x x x x x

a)Tính

 ^{2 x  3 y}   

^{ 2 x}

^{ 2 . 2 x . 3 y }   ^{3 y}

^{ 4 x}

^{ 12 xy  9 y}

b)

c) Tính nhanh99²=(100-1)²=100² - 2.100.1 + 1² = 10000 - 200 + 1 = 9801 Giải

3. Hiệu hai bình phương

?5 Thực hiện phép tính(a+b)(a-b) ( với a, b là các số tùy ý ) Ta có: (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)= a²-ab+ab-b²=a²-b²

Từ đó rút ra a²-b²=(a+b)(a-b).

Với A và B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A²-B²=(A+B)(A-B) (3)

?6 Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với

hiệu của chúng.

Áp dụng

a) Tính (x+1)(x-1) b) Tính (x-2y)(x+2y) c) Tính nhanh 56.64

Giải a)Tính (x+1)(x-1)=x²-1²=x²-1

b)Tính (x-2y)(x+2y)=x² - (2y)²=x² - 4y²

c)Tính nhanh 56.64=(60-4)(60+4)=60²-4²=3600-16=3584

?7 Ai đúng? Ai sai?

Đức viết: x²-10x+25 = (x-5)² Thọ viết: x²-10x+25 = (5-x)²

Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp!

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Đức và Thọ đều viết đúng vì:

x²-10x+25 = 25-10x+x²

 (x-5)² = (5-x)²

Sơn đã rút ra hằng đẳng thức:

(A-B)² = (B-A)²

4. Củng cố

Các phép biến đổi sau đúng hay sai?

a) (x-y)² = x²-y²

b) (x+y)² = x²+y²

c) (a-2b)² = -(2b-a)²

d) (2a+3b)(3b-2a) = 9b² – 4a²

SAI SAI

SAI ĐÚNG

Bài học hôm nay kết thúc. Vậy qua bài học các em cân ghi nhớ những nội dung :

1) Bình phương của một tổng (A+B)²=A²+2AB+B² 2) Bình phương của một hiệu (A-B)²=A²-2AB+B² 3)Hiệu hai bình phương A²-B²=(A+B)(A-B)