Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

TỔ Toán

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

GIẢI TÍCH

Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

II

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

II

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CƠ BẢN

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log_𝑎𝑥 > 𝑏, với a > 0, a  1 ℎ𝑜ặ𝑐 log_𝑎𝑥 ≥ 𝑏, log_𝑎𝑥 < 𝑏, log_𝑎𝑥 ≤ 𝑏

Nếu 𝑎 > 1 : log_𝑎𝑥 > 𝑏 ⇔ 𝑥 > 𝑎^𝑏

Nếu 0 < 𝑎 < 1 : log_𝑎𝑥 > 𝑏 ⇔ 0 < 𝑥 < 𝑎^𝑏

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

II

𝑎)log₃𝑥 > 2 𝑏)log1 3

𝑥 > 3 VD: GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài giải

2

a)log x

2 x 3 9

𝑏)log

𝑥 > 3 ⇔ 0 < 𝑥 < 1 3

3

⇔ 0 < 𝑥 < 1

27

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

II

2. Một số bất phương trình lôgarit đơn giản VD: Giải bất phương trình

a) log1 ቁ

2

(5x + 10) < log1 2

(𝑥² + 6x + 8

𝑏) log

𝑥 − 6log

𝑥 + 8 ≤ 0

Giải:

ቊ 𝑥² + x − 2 < 0

𝑥² + 6x + 8 > 0 ^ –2 < x < 1

 4  x  16

𝑎) ቊ5x + 10 > 𝑥² + 6x + 8

𝑥² + 6x + 8 > 0 ቊ −2 < 𝑥 < 1

x > −2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 < −4

𝑏) log₂²𝑥 − 6log₂𝑥 + 8 ≤ 0 ^ 2 ≤ log₂𝑥 ≤ 4

Bài giải

Câu 1.

Chọn A.

A. 𝒙 > 𝟏 B. 𝒙 < 1 C. 𝒙 > −2

3 . D. 𝒙 < −1

Ta có: log₅(3𝑥 + 2) > 1

⇔ 3x + 2 > 5

⇔ 𝑥 > 1.

Nghiệm của bất phương trình log₅(3𝑥 + 2) > 1 là:

Bài giải

Câu 2.

Chọn C.

Giải bất phương trình log¹

2

𝑥² − 3𝑥 + 2 ≥ −1

A. 𝒙 ∈ −∞; 1 . B. 𝒙 ∈ 0; 2

C. 𝒙 ∈ 0; 1 ∪ 2; 3 . D.𝒙 ∈ 0; 2 ∪ 3; 7 .

Điều kiện: 𝑥² − 3𝑥 + 2 > 0 ⇔ ቈ𝑥 > 2 𝑥 < 1. Ta có 𝑙𝑜𝑔¹

2

𝑥² − 3𝑥 + 2 ≥ −1 ⇔ 𝑙𝑜𝑔¹

2

𝑥² − 3𝑥 + 2 ≥ 𝑙𝑜𝑔¹

2

2

⇔ 𝑥² − 3𝑥 + 2 ≤ 2 ⇔ 𝑥² − 3𝑥 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 Kết hợp với điều kiện ta được:𝑥 ∈ 0; 1 ∪ 2; 3 .

Bài giải

Câu 3.

Chọn D.

A.𝑺 = 2 − 3; 2 + 3 B. 1; +∞ C. 𝑺 = 1

2 ; 1 ∪ 5; +∞ . D. 𝑺 = ¹

2 ; 1 .

Tìm tập nghiệm bất của phương trình log¹

3

𝑥²− 6𝑥 + 5 + 2log₃ 2 − 𝑥 ≥ 0.

Ta có: log¹

3

𝑥² − 6𝑥 + 5 + 2log₃ 2 − 𝑥 ≥ 0

⇔

𝑥² − 6𝑥 + 5 > 0 2 − 𝑥 > 0 log₃ 2 − 𝑥 ²

𝑥² − 6𝑥 + 5 ≥ 0

⇔ ቐ

𝑥 < 1 2 − 𝑥 ²

𝑥² − 6𝑥 + 5 ≥ 1 ⇔ ቐ

𝑥 < 1 1

2 < 𝑥 < 1 ℎ𝑎𝑦 𝑥 > 5

⇔ ¹

2 ≤ 𝑥 < 1^.

Câu 4.

A. 𝑺 = −∞; −𝟑 ∪ 𝟏; +∞ . B. 𝑺 = −3; 1

C. 𝑺 = −2; 1 . D. 𝑺 = −∞; −2 ∪ 1; +∞ .

Tìm tập nghiệm bất phương trình log_0,5 4𝑥 + 11 < log_0,5 𝑥² + 6𝑥 + 8 .

Bài giải

Ta có: log_0,5 4𝑥 + 11 < log_0,5 𝑥² + 6𝑥 + 8

⇔ ቐ

4𝑥 + 11 > 0 𝑥² + 6𝑥 + 8 > 0

4𝑥 + 11 > 𝑥² + 6𝑥 + 8

⇔ −3 < 𝑥 < 1

B.

Câu 5.

A.16. B.12 C. 8. D.4.

Bất phương trình log¹

2

2𝑥 + 3log¹

2

𝑥 + 2 ≤ 0 có tập nghiệm 𝑆 = 𝑎; 𝑏 . Giá trị của 𝑎² 𝑏 bằng:

Bài giải Ta có: log1

2

2𝑥 + 3log1 2

𝑥 + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ log1 2

𝑥 ≤ −1 ⇔ 2 ≤ 𝑥 ≤ 4

Chọn C.

⇔ a = 2; b = 4 ⇔ 𝑎² 𝑏 = 8

Câu 6.

A.𝑥 ∈ 0; 1

4 ∪ 9; +∞ . B. 𝑥 ∈ 0;¹

4 ∪ 8; +∞

. C. 𝑥 ∈ −∞; 1

4 ∪ 8; +∞ . D.

∈ −∞; 1

4 ∪ 9; +∞ . Bài giải

Nghiệm của bất phương trình log²¹

2

𝑥 − log₂ 2𝑥 − 5 ≥ 0 là:

Ta có: log²1 2

𝑥 − log₂ 2𝑥 − 5 ≥ 0 ⇔ log₂²𝑥 − log₂𝑥 − 6 ≥ 0

⇔ log₂𝑥 ≤ −2 ℎ𝑎𝑦 log₂𝑥 ≥ 3 ⇔ ቐ 𝑥 > 0 𝑥 ≤ 1

4 ℎ𝑎𝑦 𝑥 ≥ 8 ⇔ 0 < 𝑥 ≤ ¹

4 ℎ𝑎𝑦 𝑥 ≥ 8.

Chọn B.