PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

TỔ Toán

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

II

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I

Tiết 38. Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng 𝑎^𝑥 > 𝑏 hoặc 𝑎^𝑥 ≥ 𝑏, 𝑎^𝑥 < 𝑏, 𝑎^𝑥 ≤ 𝑏 với 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1

Tập nghiệm là:

1 a 

y = ax

y

x

*Xét bất phương trình dạng 𝑎^𝑥 > 𝑏

MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ 𝑣ớ𝑖 𝑏 ≤ 0

𝑦 = 𝑏 𝑦 = 𝑏 𝑂

*Xét bất phương trình dạng: 𝑎^𝑥 > 𝑏 với 𝑏 > 0

Kết luận:

(

)

Tập nghiệm Tập nghiệm (−^{; log}a b)

Bài giải

VÍ DỤ: Giải các bất phương trình sau a) 3^𝑥 > 81

b) ¹

2

𝑥 > 32

a) 3^𝑥 > 81 ⟺ 𝑥 > log₃ 81 ⟺ 𝑥 > 4 b) ¹

2

𝑥 > 32 ⟺ 𝑥 < log¹

2

32 ⟺ 𝑥 < −5

c) (0, 4)^x  −3

c) Vì b = -3< 0 nên tập nghiệm là R

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN

* Một số cách giải bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số

𝑎^𝑓(𝑥) > 𝑎^𝑔(𝑥)

⇒⇗ ⇘

𝑎 > 1 0 < 𝑎 < 1

⇒

⇒

𝑓 𝑥 > 𝑔(𝑥)

𝑓 𝑥 < 𝑔(𝑥)

⇒

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN

Bài giải

VÍ DỤ: Giải các bất phương trình sau a) 3^𝑥2−𝑥 < 9 b) ¹

2

−𝑥+8 ≥ ¹

2

1−3𝑥

a)3^𝑥2−𝑥 < 9

⟺ 𝑥² − 𝑥 < 2 ⟺ 𝑥² − 𝑥 − 2 < 0

⟺ −1 < 𝑥 < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

𝑆 = (−1; 2)

b) ¹

2

−𝑥+8 ≥ ¹

2

1−3𝑥

⟺ −𝑥 + 8 ≤ 1 − 3𝑥

⟺ 2𝑥 ≤

-7

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:2

𝑆 = [− 7

2 ; +∞)

⟺ 3^𝑥2−𝑥 < 3²

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN

Bài giải

𝑓 𝑎^𝑔(𝑥) > 0 0 < 𝑎 ≠ 1 b) Đặt ẩn phụ

Đặt ቊ𝑡 = 𝑎^𝑔(𝑥) > 0 𝑓 𝑡 > 0

VÍ DỤ: Giải bất phương trình sau ^9𝑥

9 − ⁴

3 . 3^𝑥 + 3 ≤ 0

Ta có: ⁹

𝑥

9 − ⁴

3 . 3^𝑥 + 3 ≤ 0 ⟺ ¹

9 . 3^{𝑥 2} − ⁴

3 . 3^𝑥 + 3 ≤ 0

Khi đó bất phương trình trở thành: 𝑡² − 12𝑡 + 27 ≤ 0 ⟺3 ≤ 𝑡 ≤ 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 𝑆 = 1; 2

⟺ 3^{𝑥 2}-12.3^𝑥 + 27 ≤ 0

Đặ^t 𝑡 = 3^𝑥 (điều kiện: 𝑡 > 0)

⟺ 3 ≤ 3^𝑥 ≤ 9 ⟺1≤ 𝑥 ≤ 2

Bài giải Câu 1.

Chọn B.

A. ^{T = −}

^

^

^{T = − − } ( ^{; 2}   ^{2; +} )

C. ^{T = − − }

(

 

)

(

) 

)

Giải bất phương trình ⁴

3

𝑥²−4

≥ 1 ta được tập nghiệm 𝑇. Tìm 𝑇

Bất phương trình ⁴

3

𝑥²−4

≥ 1 ⟺ 𝑥² − 4 ≥ 0 ⟺ 𝑥 ≤ −2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 ≥ 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là^:

^{T = − − } ( ^{; 2}   ^{2; +} )

Bài giải

Câu 2.

Chọn B.

A. B.

( ; 0 ) ( log 6;

)

S = −  +

(

)

S =

C. S = −

(

) (

)

(

) (

)

Giải bất phương trình sau: 7^2𝑥 − 7^𝑥+1 + 6 > 0

Ta có: 7^2𝑥 − 7^𝑥+1 + 6 > 0 ⟺ 7^{𝑥 2} − 7. 7^𝑥 + 6 > 0 (∗) Đặt 𝑡 = 7^𝑥, 𝑡 > 0. Khi đó bất phương trình ∗ trở thành:

𝑡² − 7𝑡 + 6 > 0 ⟺ ቈ0 < 𝑡 < 1 𝑡 > 6

⟺ ൥0 < 7^𝑥 < 1

7^𝑥 > 6 ⟺ ቈ 𝑥 < 0 𝑥 > log₇ 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = −∞; 0 ∪ log 6 ; +∞