Ví dụ 1 : Cộng hai phân thức và rút gọn

(1)

TUẦN 14 – TIẾT 2

PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC

1/ Phép cộng các phân thức :

a/ Cộng hai phân thức cùng mẫu :

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

Ví dụ 1 : Cộng hai phân thức và rút gọn :

4

₂

1 6

₂

1

5 5

− +

x + x

x x

Giải :

4

₂

1 6

₂

1 4 1 6

₂

1

5 5 5

− + − + +

+ =

x x x x

x x x

( Cộng hai tử, giữ nguyên mẫu)

10

₂

= 5 x

x

(Thu gọn tử)

= 2

x

(Rút gọn phân thức) Ví dụ 2 : Cộng hai phân thức và rút gọn :

2 1 3

3 6 3 6

− −

+ + +

x x

Giải :

2 1 3 2 1 3 2 2 1

3 6 3 6 3 6 3 6 3( 2) 3

− + − = − + − = + = + =

+ + + + +

x x x x x x

x x x x x

b/ Cộng hai phân thức không cùng mẫu :

Muốn cộng hai phân thức không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng.

Ví dụ 3 : Tính và rút gọn :

3 6

3 6 2 4

+ −

− −

x x

Ta có

:

3 x − = 6 3( x − 2) ; 2 x − = 4 2( x − 2) MTC : 6( x − 2)

3 6 3 6 3 .2 ( 6).3

3 6 2 4 3( 2) 2( 2) 3( 2).2 2( 2).3

− − −

+ = + = +

− − − − − −

x x x x x x

6 3 18 6 3 18 9 18 9( 2) 3

6( 2) 6( 2) 6( 2) 6( 2) 6( 2) 2

− + − − −

= + = = = =

− − − − −

x x x x x x

x x x x x

Ví dụ 4 : Tính và rút gọn :

1

₂

2

2 2 1

+ + −

− −

y y

Ta có

:

2 y − = 2 2( y − 1) ; y

²

− = 1 ( y + 1)( y − 1)

MTC : 2( y + 1)( y − 1)

(2)

2

1 2 1 2 ( 1).( 1) 2 .2

2 2 1 2( 1) ( 1)( 1) 2( 1).( 1) ( 1)( 1).2

+ − + − + + −

+ = + = +

− − − + − − + + −

y y y y y y y

y y y y y y y y y

2 2

( 1) 4 ( 1) 4

2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

+ − + −

= + =

+ − + − + −

y y y y

y y y y y y

2 2 2

2 1 4 2 1 ( 1) 1

2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)

+ + − − + − −

= = = =

+ − + − + − +

y y y y y y y

2/ Phép trừ các phân thức :

a/ Phân thức đối :

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của phân thức

A

B được ký hiệu là A

− B

Ta có :

A A A

B B B

− = − =

−

Ví dụ : Phân thức

2x

3x 1

−

là phân thức đối của phân thức

2x 3x 1 −

b/ Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức

A

B

cho phân thức

C

D

^{, ta cộng}

A

B

với phân thức đối của

C D

A C A C

B D B D

 

− = + −  

 

Ví dụ 5 : Tính và rút gọn : ₂

5 2

4 − 2

− −

x

x x

Giải : MTC :

x

²

− = + 4 ( x 2)( x − 2)

₂

5 2

₂

5 2 5 2( 2)

4 2 4 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2)

− − +

− = + = +

− − − − + − − +

x x x x

x x x x x x x x

5 2( 2) 5 2 4 3 4

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

− + − − −

= = =

+ − + − + −

x x x x x

x x x x x x

3/ Bài tập về nhà : Thực hiện các phép tính sau :

a/

5 3 7

1 1

− + −

+ +

x x

b/

3

₂

5 25

5 5 25

+ + −

− −

x x

x x x

c

/

₂

4 2 4 − 2

− −

x

x x