thuvienhoclieu.com
CHỦ ĐỀ 7: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Tính chất:
- Tính chất 1:
. . A A M B B M
(M là đa thức khác đa thức 0).
- Tính chất 2:
: : A A M B B M
(M là nhân tử chung khác 0).
2/ Quy tắc đổi dấu:
A A
B B
. B/ CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống trong đẳng thức.
I/ Phương pháp.
Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức đã biết trong đẳng thức thành nhân tử.
Bước 2: Nhận biết nhân tử chung được chia đi (hoặc nhân vào), rồi dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền đa thức vào chỗ trống
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong đẳng thức sau:
2
5 2 5 ...
x x x
x
Hướng dẫn
2
5 2 5 ...
x x x
x
2
(1 ) 5( 1) ...
x x x
x
(1 )
5(1 )(1 ) ...
x x x
x x
Để có được vế trái của đẳng thức ta chia cả tử và mẫu của vế phải cho nhân tử chung là (1 – x).
=> Đa thức cần điền vào chỗ trống là - 5(1x)
Bài 2. Điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a)
2 8 3 3 24
2 1 ...
x x x
x
b)
2 2
... 3 3
3
x xy
x y y x
c)
2 2
2 2
2 ...
x xy y
x y y x
;
d)
3 2
2
...
1 1
x x
x x
; e)
2 2
5 5 5 5
... 2 2
x y x y
y x
.
thuvienhoclieu.com Trang 1
thuvienhoclieu.com
Bài 3. Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước.
a)
2 2
4 3
, A= 12x +9x 5
x x
b)
8 2 8 2
, 1 2
4 2 15 1
x x
A x
x x
;
DẠNG 2: Biến đổi (Viết) cặp phân thức đã cho thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử (hoặc cùng mẫu).
I/ Phương pháp.
* Trường hợp 1: Tử thức (Mẫu thức) phân tích được thành nhân tử.
+ Tử thức phân tích được thành nhân tử và cần viết dưới dạng cùng tử thì lấy phân thức này nhân với nhân tử riêng của tử thức của phân thức kia và ngược lại.
+ Mẫu thức phân tích được thành nhân tử và cần viết dưới dạng cùng mẫu thì lấy phân thức này nhân với nhân tử riêng của mẫu thức của phân thức kia và ngược lại.
* Trường hợp 2: Với cặp phân thức:
A B và
C
Dmà tử và mẫu không phân tích được thành nhân tử, ta biến đổi thành
+ Cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức là:
A.C B.C và
C.A D.A
+ Cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức là:
A.D B.D và
C.B D.B
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.
a)
3 2 x và
1 5 x
x
; b)
5 4 x
x
và
2 25
2 3
x x
;
Bài 2. Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:
a)
3 5 x x và
7 2
5 x
x
; b)
4 1 x x và
3 1 x x ;
c) 2
2 8 16 x x và
4 2 8
x x
; d)
x12
xx3
và
x1x
x32
Bài 3. Viết các phân thức sau dưới dạng những phân thức có cùng mẫu thức:
thuvienhoclieu.com Trang 2
thuvienhoclieu.com
a) x2 và 1
x
x b) 2
x y và
y x
c) 3 3
2x y x y
và
x
x y d) 5 4
1 x x y
và 4 5
1 x x y
.
Bài 4. Viết các phân thức sau dưới dạng những phân thức có cùng tử thức:
a)
1 x và
2 3 x x
b)
x y và
y x
c)
2 2
2 2
x y x xy
và
x y x
d)
x y3 2
x y và
x y2 3
x y
DẠNG 3: Một số bài toán khác.
Bài 1. Các phân thức sau có bằng nhau không?
a)
3 3 3
x y xy và
x2
y b)
2 2
x
x y và
2
2 2
x x y
c)
1
( 1)(3 ) x
x x
và
1 ( 1)( 3)
x
x x
d) 2
3( 1) (1 )
x x
và 2
3( 1) ( 1)
x x
;
Bài 2. Hãy viết các phân thức sau dưới dạng một phân thức có mẫu thức là 1 - x3 a)
2
3 1
x
x b) 1
x
x c) 2
1 1 x x x
.
Bài 3. áp dụng quy tắc đổi dấu để viết các phương trình bằng các phân thức sau:
a)
2
2 xy x x
; b)
1 2
1 x x
c)
2 2
y x x y
d)
2 1 2 x x
.
thuvienhoclieu.com Trang 3
