Đại số - Tiết 22: Phân thức đại số

(1)

(2)

2) Tìm thương trong các phép chia : a. (x

²

– 1) : (x - 1) =

b. (x – 1) : 2 x

²

=

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

Không tìm được thương

1 x 

Viết kết quả ở câu b dưới một dạng khác?

2

1 2 x

x



Phân thức đại số 1) a.Nêu định nghĩa phân số ?

b.Nêu định nghĩa hai phân số bằng nhau ? Cho ví dụ ?

Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a. d = b. c a b

c d



^

Người ta gọi với a , b Z , b 0 là một phân số trong đó a là tử số ( tử ) , b là mẫu số ( mẫu) của phân số.

a

b 

^

(3)

Các kiến thức trong chương:

Định nghĩa phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số.

Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Các phép tính trên phân thức đại số(cộng, trừ, nhân, chia).

 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(4)

Phân số ?

được tạo thành từ số nguyên

Phân thức đại số được tạo thành từ ……….

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(5)

A được gọi là tử thức (hay tử),

B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

1. Định nghĩa :

A B

Một phân thức đại số (phân thức) là biểu thức cĩ dạng

A, B là những đa thức, B khác đa thức 0

Em hãy cho biết A và B trong các biểu thức trên có là những đa thức hay không ? Nhận xét B với số 0 ? Quan sát các biểu thức cĩ dạng

sau đây:

A B

3

2 3

. 4 5

a x

x x



 

²

. 3

2 7

b x  x 

. 1 5 c x 

Các biểu thức ở câu a, b, c được gọi là những phân thức đại số.

Thế nào là một phân thức đại số ?

Tiết 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(6)

- Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

1. Định nghĩa :

A B

Một phân thức đại số (phân thức) là biểu thức có dạng

Chú ý:

Đa thức x – 2y + 7 có phải là phân thức đại số không? Vì sao?

Trả lời:

Vì: x – 2y + 7 = (có dạng và B ≠ 0 )

Nên x – 2y + 7 là một đa thức x – 2y 7

1



A B

(7)

1. Định nghĩa :

A B

Một phân thức đại số (phân thức) là biểu thức cĩ dạng

Biểu thức

x – 2y + 7

cĩ phải là phân thức đại số khơng? Vì sao?

Một số thực a bất kì cĩ phải là một phân thức khơng?

Vì sao?

- Một số thực a bất kì cũng là một phân thức

- Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.

Vì a = ( dạng ; )

1

a

_A

B

B  0

Chú ý:

(8)

Phân số ?

được tạo thành từ số nguyên

Phân thức đại số được tạo thành từ .. ….

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

đa thức

(9)

1. Định nghĩa :

A B

Chú ý:

) 6 b

)1 2 0 d  x

)1 2

1 f x

x x



Bài tập: Các biểu thức sau đây là các phân thức đại số? Đúng hay sai?

)2 1 a y

)0 e

) 0

2 3

c x y - Một số thực a bất kì cũng là một phân thức

- Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.

Biểu thức Đúng Sai

) 2a b g c



(10)

-Số 0, số 1 cũng là phân thức đại số A được gọi là tử thức (hay tử),

Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

2) Hai phân thức bằng nhau

A B

Chú ý:

- Một số thực a cũng là một phân thức

A C

B  D nếu A.D=B.C

A B

C D

Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a. d = b. c

a b

c d

Như chúng ta đã biết:

(11)

2) Hai phân thức bằng nhau

Ví dụ:

A B

Chú ý:

A C

A B

C D

Ví dụ 1:

2

1 1

x

x x

 

 

Vì:

x – 1

x + 1

2

1

x 

1

(đều có kết quả = )

x

²

 1

( ).( ) ( ).

=

(12)

Tiết 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2) Hai phân thức bằng nhau

Ví dụ:

A B

Chú ý:

A C

A B

C D

Ví dụ 1:

2

1 1

x

x x

 

 

Vì: ( ).( ) = ( ).

x – 1 x + 1 x

²

 1 1

(đều có kết quả = )

x

²

 1

Bước 1: Tính tích A.D và B.C Bước 2: Khẳng định A.D = B.C

Bước 3: KÕt luËn

*

Muốn chứng minh phân thức

ta làm như thế nào?

A B

C

= D Giải

Ta có: x.(3x + 6) = 3x² + 6x 3.(x² + 2x) = 3x² + 6x x.(3x + 6) = 3.(x² + 2x) Ví dụ 2: Xét xem hai phân thức và có bằng nhau không? 3

x ² ₂

3 6

x x

x





Vậy: (theo định nghĩa) 3

x  ² ²

3 6

x x

x



(13)

Bước 1: Tính tích A.D và B.C Bước 2: Khẳng định A.D = B.C Bước 3: Kết luận

* Muốn chứng minh phân thức ta làm như sau:

Bạn Tú nói đúng vì : (3x + 3).x = 3x.(x + 1) Giải

Bạn Nga nói rằng :

Theo em, ai nói đúng ?

3x + 3 = 3x

x + 1 còn bạn Tú thì nói : x

=3 3x + 3

3x = - Mỗi đa thức cũng được coi như

một phân thức với mẫu thức bằng 1.

2) Hai phân thức bằng nhau

Ví dụ:

Chú ý:

A C

B  D

Bạn Nga nói sai vì : (3x + 3).1 3x.3

Ví dụ 3: Ai

đúng?

A B

C D

( 3)

 1i

(14)

Tiết 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

3. Luyện tập

Bài tập hoạt động nhóm:

2

3 2 2

2

6 4

3 6

x   x  x   x

Chứng tỏ rằng:

Ta có:

2

3 2 2

2

6 4

3 6

x  x  x  x 

Vậy 

Giải:

• (x

²

– 3x + 2).6 = 6x

²

– 18x + 12

• 3.(2x

²

– 6x + 4) = 6x

²

– 18x + 12

=> (x

²

– 3x + 2).6 = 3.(2x

²

– 6x + 4)

(15)

Phân số thường được sử dụng nhiều trong cuộc sống thường ngày của chúng ta

3

4 quả cam

Chẳng hạn:

1

3 quãng đường AB

B A

(16)

Phân số thường được sử dụng nhiều trong cuộc sống thường ngày của chúng ta.

Chẳng hạn như:

Còn phân thức đại số thì sao?

Cùng với các biểu thức đại số khác, phân thức được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học.

Công thức tính vận tốc: S v  t

22, 4 n m

M n V



Công thức tính số mol

. R s

  t

Công thức tính điện trở suất

Các công thức tính các đại lượng vật lý và hóa học:

(17)

Phân số thường được sử dụng nhiều trong cuộc sống thường ngày của chúng ta.

Chẳng hạn như:

Các các phương trình về quỹ đạo của các hành tinh

(18)

Phân số thường được sử dụng nhiều trong cuộc sống thường ngày của chúng ta.

Chẳng hạn như:

Các các phương trình về quỹ đạo của các hành tinh Quỹ đạo chuyển động của trái đất xung quanh mặt trời có dạng

hình e líp,

có phương trình dạng

2 2

1

x y

a  b 

(19)

Phân số thường được sử dụng nhiều trong cuộc sống thường ngày của chúng ta.

NHƯ VẬY

Toán học không khô khan và ít mang tính thực tế như một số người vẫn thường nghĩ.

Sự thật là toán học rất phong phú và sinh động, nó có vai trò rất quan trọng đối với đời sống con người và sự phát triển của nền văn minh nhân loại

Vì lý do đó. Các em cần yêu thích môn toán. Vì nó là

một hành trang hữu ích để đi đến những ước mơ và

hứa hẹn nhiều điều thú vị nếu sau này chúng ta tiếp tục

nghiên cứu về môn TOÁN.

(20)

1

!

3

5

7

TRÒ CHƠI: SIÊU THỊ SAO

1

4

2 8

6

(21)

2) Hai phân thức bằng nhau

A B

Chú ý:

A C

A B

C D

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

• Học thuộc định nghĩa phân thức và định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

• Làm các bài tập 1, 2, 3 (sgk tr 36).

• Ôn lại tính chất cơ bản của phân

số đã học ở lớp 6.

(22)

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY TẠM DỪNG

CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ VỀ DỰ !