Hệ thống kiến thức Toán lớp 7 Học kì 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng.

Câu 1: Kết quả phép tính

3

1 3

5 . 5

  

  là:

A. 1 B. 3 C. -5 D. 5 Câu 2: Cho hàm số y = 1

3x, khi đó hệ số tỉ lệ k là:

A. 1 B. 3 C. 1

3 D. 4 Câu 3: Cho hình vẽ, ta có:

A. O = O 1 4 B. O1 O3 C. O1 O2 D. O3 O2

Câu 4: Cho hình vẽ, ta có:

A. ABC= DGE (c.g.c) B. ABC= GDE (c.g.c)

C. ABC= EGD (c.g.c)

D. ABC= DEG (c.g.c)

Câu 5. Kết quả của phép tính 1 5

8 16 là : A. 7

16 B. 6

24 C. 3

12 D. 6 16 Câu 6. Cho hàm số y = |2x - 1|, giá trị của hàm số tại x = -1 là:

A. 1 B. -3 C. 3 D. -1 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 1 3 5 5. 4

 

   

b ) 2,9 + 25 + (- 4,2) + (-2,9) + 4,2 Câu 2: (1,0 điểm)

Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ hai trong 10 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba 3 máy.

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = ax ( a0)

a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3) b) Vẽ đồ thị ứng với giá trị a vừa tìm được.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình vẽ:

a) Vì sao m // n ?

b) Tính số đo góc BCD.

Câu 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết ABC = 50⁰. Lấy điểm M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME.

a) Tính số đo góc ACB.

b) Chứng minhAMB = CME.

Câu 6: (0,5 điểm) Cho B = ⁵

x 1 . Tìm x  Z để B có giá trị nguyên.

...HẾT...

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án A C B D A C

Câu 1:

Ta có:

3

1 3

5 . 5

  

  =

3 3 3

1 .5 1

5 

Chọn đáp án A Câu 2:

Hàm số là y = 1

3x, nên hệ số tỉ lệ là k = 1 3 Chọn đáp án C

Câu 3:

Theo hình vẽ ta có: O1 O3; O2 O4 (các góc đối đỉnh) Chọn đáp án B

Câu 4:

Xét tam giác ABC và tam giác DGE có:

AC = DG; AB = DE; AD Do đó: ABC  DEG(c.g.c) Chọn đáp án D

Câu 5:

Ta có: 1 5

816= 2 5 7 1616 16 Chọn đáp án A

Câu 6:

Thay x = -1 vào hàm số ta được:

y = |2.(-1) - 1| = |-3| = 3 Chọn đáp án C

II. TỰ LUẬN Câu 1.

a) ^{2 1}. ³ 5 5 4

 

   = ¹ 2 ³

5 4

  

 

  (0,25 điểm) = 1 5 1

5 4.  4 (0,25 điểm) b) 2,9 + 25 + (- 4,2) + (-2,9) + 4,2

= [2,9 + (-2,9)] + [(-4,2) + 4,2] + 5² (0,25 điểm)

= 0 + 0 + 5

= 5 (0,25 điểm) Câu 2.

Gọi số máy của 3 độ lần lượt là x; y; z ( x; y; z N^*)

Theo đề ra ta có: z - y = 3 (0,25 điểm) Vì số máy và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

6x = 10y = 8z  x y z

1 1 1

6 10 8

  (0,25 điểm) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z

1 1 1

6 10 8

  = z y 3 1 1 1 120

8 10 40

  



(0,25 điểm)

Do đó: x = 120. 1

6 = 20 y = 120 . 1

10= 12 z = 120 . 1

8= 15

Vậy số máy của 3 đội lần lượt là: 20; 12; 15 máy. (0,25 điểm) Câu 3.

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(1; 3) nên:

3 = a.1  a = 3 : 1 = 3

Vậy hàm số là y = 3x với hệ số a = 3. (0,5 điểm) b) Đồ thị hàm số y = 3x đi qua A(1; 3) và O(0; 0).

Vẽ đường thẳng đi qua A(1; 3) và O(0; 0) ta được đồ thị của hàm số y = 3x.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA. (0,5 điểm) Câu 4.

a) Theo hình vẽ ta có: m  AB và n  AB Do đó: m // n (0,75 điểm)

b) Vì m // n  ADCBCD = 180⁰ (2 góc trong cùng phía) (0,25 điểm)

 BCD = 180⁰ - ADC (0,25 điểm)

 BCD = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰ (0,25 điểm) Câu 5.

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)

Chứng minh

a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC ta có:

ABC + ACB + BAC = 180⁰

 ACB = 180⁰- (ABC + BAC )

 ACB = 180⁰- (50⁰ + 90⁰) = 40⁰ (0,5 điểm) b) Xét AMB vàCME có:

AM = CM (M là trung điểm của AC) AMBCME(2 góc đối đỉnh)

MB = ME (gt)

Do đó: AMB = CME (c.g.c) (1 điểm) Câu 6.

Để B có nghĩa thì x  0 và x # 1 B = ⁵

x 1 giá trị nguyên khi ( x - 1) là ước của 5.

 ( x - 1) 





TH2: ( x - 1) = -1  x = 0  x = 0 TH3: ( x - 1) = 1  x = 2  x = 4 TH4: ( x - 1) = 5  x = 6  x = 36

Vậy x {0; 4; 36} thì B đạt giá trị nguyên. (0,25 điểm) GT ∆ABC vuông ở A. ABC = 50⁰

MAC; AM = MC; MB = ME (MB và ME là hai tia đối) KL a) Góc ACB = ?

b)AMB = CME

ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm):

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỷ 3 4

 ? A. 6

2

 B. 8

6 C. 9

12 D. 12 9

 Câu 2: Số 5

12

 là kết quả của phép tính:

A. 1 3

6 12

  B.

1 7 12

 

C. 7 12 1

  D. 7 112 Câu 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 6 thì y = 4. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

A. k = 24 B. k 3

 2

 C. k = 1

24 D. k = 2 3 Câu 4: Căn bậc hai của 9 bằng:

A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81 Câu 5: Cách viết nào dưới đây là đúng?

A. 0,55  0,55 B. 0,55 0,55 C.  0,55 0,55 D. 0,55 0,55 Câu 6: Kết quả của phép tính (-5)². (-5)³ là:

A. ( 5) ⁵ B. ( 5) ⁶ C. (25) D. ⁶ (25) ⁵ Câu 7: Tam giác ABC có BC và A 100 ⁰. Góc B bằng:

A. 80⁰ B. 60⁰ C. 50⁰ D. 40⁰ Câu 8: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng:

A. Có ít nhất hai điểm chung.

B. Không có điểm chung.

C. Không vuông góc với nhau.

D. Chỉ có một điểm chung.

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a)A ^{4 2} . ^{7 1 1} . ⁷

5 3 11 5 3 11

 

   

      b)B ( 3) .^{2 3} 0, 25 2 4

 

      Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x

Tìm m để f(2) = 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm x, y, z biết:

a) x ^{2 3} 5 4

  b) x y z

5  3 4 và x + 2y - z = 14 Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm K sao cho MK = MA.

a) Chứng minh AMC  KMB và CK song song AB.

b) Biết KBMKCM 100 ⁰ . Tính BAC .

Bài 5(0,5đ): Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đó góc A.

----HẾT----

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

C A D C B A D B

Câu 1.

Ta có: 6 2 3

   ; 8 8 4

6 6 3

 

 

 ; 9 9 3

12 12 4

 

 

 ; 12 4

9 3

  Chọn đáp án C

Câu 2.

Ta có: 1 3 2 3 5

6 12 12 12 12

        

7 12 7 19

1 12 12 12

 

  

7 7 12 5

12 1 12 12

     

7 12 7 5

1 12 12 12

    Chọn đáp án A Câu 3.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y = kx

Với x = 6 thì y = 4 nên thay vào ta được: 4 = k.6 k = 4 2 6 3 Chọn đáp án D

Câu 4.

9 có hai căn bậc hai là 9 3 và  9 3 Chọn đáp án C

Câu 5.

Ta có: |-0,55| = 0,55 ; -|-0,55| = -0,55; -|0,55| = -0,55 Chọn đáp án B

Câu 6.

Ta có: (-5)² . (-5)³ = (-5)²⁺³ = (-5)⁵ Chọn đáp án A

Câu 7.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có:

A  B C 180  B C 180 100  80 Mà BC

Nên B    C 80 : 2 40 Chọn đáp án D

Câu 8.

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung (định nghĩa hai đường thẳng song song).

Chọn đáp án B

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1.

a)A ^{4 2} . ^{7 1 1} . ⁷

5 3 11 5 3 11

 

   

     

   

⁷ . ^{4 2 1 1} 11 5 3 5 3

 

 

      (0,25 điểm)

7 4 1 2 1

11. 5 5 3 3

     

        (0,25 điểm) ^{7 .}





11 11

     (0,25 điểm) b)

2 3 3 1 1

B ( 3) . 0, 25 2 9. 2 9. 2

4 4 4 2

   

           

    (0,5 điểm)

4,5 2 2,5 (0,25 điểm) Bài 2.

a) Ta có f(2) = 4

Thay x = 2 vào hàm số ta được: (m + 1).2 = 4

 m + 1 = 2  m = 1

Vậy m = 1 thì f(2) = 4. (0,75 điểm) b) Với m =1 thì ta có hàm số: y = f(x) = 2x

Lấy x = 1 thì y = 2.1 = 2 nên điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x

Vậy đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA. (0,75 điểm) Bài 3.

a) x ^{2 3} 5 4

 

TH1: 2 3

x 5 4 3 2

x  4 5 23

x 20 (0,25 điểm)

TH2: 2 3

x  5 4 3 2

x 4 5

   7

x 20

  (0,25 điểm) Vậy 23

x20 hoặc 7 x 20

 . (0,25 điểm) b) x y z

5  3 4 và x + 2y - z = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z 2y x 2y z 14

5 3 4 6 5 6 4 7 2

 

     

  (vì x + 2y – z =14) (0,25 điểm)

Do đó: x y z

2 x 10; 2 y 6; 2 z 8

5    3    4   (0,25 điểm) Vậy x =10 ; y = 6 ; z = 8 (0,25 điểm)

Bài 4.

GT ABC, MB = MC

MA = MK (K thuộc tia đối của tia MA) KBMKCM 100 0

KL a) AMC KMB

C A

M B

K

CK // AB b) BAC = ?

(0,5 điểm) Chứng minh

a) Xét tam giác AMC và KMB có:

AM = MK (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC) AMCKMB(hai góc đối đỉnh)

Do đó: AMC  KMB(c.g.c) (0,75 điểm)

Chứng minh tương tự ta cũng có: AMB  KMC(c.g.c) (0,5 điểm) Suy ra: ABCBCK

Mà hai góc này ở vị trí so le trong Nên CK // AB (0,5 điểm)

b) Chứng minh được ABC  KCB(c.c.c)  BACCKB (0,25 điểm) Xét KBC có KBC KCB BKC 180   ⁰ hayKBMKCMBKC 180 ⁰ Mà KBMKCM 100 ⁰

Nên BKC 80 ⁰  BAC 80 ⁰ (0,5 điểm) Bài 5.

Gọi BM giao CN là O. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BN = BE mà BN + CM = BC (gt)  CE = CM.

Ta chứng minh BNO  BEO(c.g.c) O₁O₂. Chứng minh tương tự O₃ O₄. Mà O₁ O₄(hai góc đối đỉnh) O₁ O₂ O₃ O₄ (0,25 điểm)

Ta có O₁O₂ O₃ 180⁰ O₁ O₂ O₃ 60⁰BOCO₂ O₃ 120⁰ Ta có OBC OCB 180  ⁰ BOC60⁰. Mà ^{OBC OCB  1}₂











ĐỀ SỐ 3

Bài 1.(1,0 điểm). Hãy viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong các câu sau vào bài làm.

1. Nếu x 6 thì x bằng :

A. 6 B. -36 C. 36 D. 12 2. Cho hàm số y = 5x² – 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:

A. ^{1 3}; 2 4

 

 

  B. ¹; 1³

2 4

  

 

  C. (2; -18) D. (-1; 3) 3. Cho ABC có ABC = 65 ; ACB = 35^{0 0}.Tia phân giác của BAC cắt BC tại D.

Số đo ADC là:

A. 100⁰ B. 105⁰ C. 110⁰ D. 115⁰ 4. Cho Δ ABC = Δ MNP .Biết AB = 10 cm, MP = 8 cm, NP = 7 cm. Chu vi của

ABC là:

A. 30 cm B. 25 cm C. 15 cm D. 12,5 cm

Bài 2. (1,0 điểm). Xác định tính Đúng/Sai của các khẳng định sau:

1. Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 thì y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2.

2. Trên mặt phẳng tọa độ, tất cả các điểm có hoành độ bằng 0 đều nằm trên trục tung.

3. Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

4. Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó của tam giác đó.

Bài 3. (2,0 điểm).

Câu 1: Thực hiện các phép tính : a)⁵: ^{1 5 5}: ^{1 2} .

9 11 22 9 15 3

     

   

    b)

 

. 1 2018 5 4

   .

Câu 2: Tìm x biết : a) x 5

20  x. b) 1 2 7. 3x.9 9 Bài 4. (2,0 điểm).

Câu 1: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân cùng làm thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? (Năng suất các công nhân là như nhau) .

Câu 2: Cho hàm số ^{ya.x a}





 

A 4 ;1 .

a. Hãy xác định hệ số a ;

b. Các điểm ^{M 4 ; 1}





 

sao?

Bài 5.(3,0 điểm). Cho ABCcó AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.

a) Chứng minh CM = BM.

b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Từ D kẻ ^{DHBC H}





--- Hết ---

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: (1,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4

Đáp án C D B B

1. x   6 x 6² 36 Chọn đáp án C

2. Thay lần lượt tọa độ của các điểm ở đáp án vào hàm số:

+) A ^{1 3}; 2 4

 

 

  Ta có:

1 2 3 3

5. 2

2 4 4

    

   nên điểm A không thuộc đồ thị hàm số y = 5x² - 2 +) B ¹; 1³

2 4

  

 

 

1 2 3 3

5. 2 1

2 4 4

     

   nên điểm B không thuộc đồ thị hàm số y = 5x² - 2 +) C(2; -18)

5.2² - 2 = 18  -18 nên điểm C không thuộc đồ thị hàm số y = 5x² - 2 +) D(-1; 3)

5.(-1)² - 2 = 3 nên điểm D thuộc đồ thị hàm số y = 5x² - 2.

Chọn đáp án D 3.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có:

BAC ABC ACB 180   

Suy ra BAC 180       65 35 80 Ta có: 1 2

1 1

A A BAC .80 40

2 2

      (AD là tia phân giác trong góc BAC)

Lại có góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: ADCABDA1     65 40 105

Chọn đáp án B 4.

Ta có: ABC  MNP

Suy ra: AB = MN = 10 cm; BC = NP = 7 cm; AC = MP = 8 cm.

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 10 + 7 + 8 = 25 cm.

Chọn đáp án B

Bài 2: (1,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4

Đáp án Sai Sai Đúng Đúng

1. Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 thì y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 1

2.

2. Điểm O(0; 0) có hoành độ là 0 vừa thuộc trục hoành, và vừa thuộc trục tung.

3. Đúng theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác.

4. Đúng theo định lý góc ngoài của tam giác.

Bài 3. (2,0 điểm).

Câu 1. (1,0 điểm).

a)⁵: ^{1 5 5}: ^{1 2 5}: ^{3 5}: ^{3 5}. ^{22 5}. ⁵ 9 11 22 9 15 3 9 22 9 5 9 3 9 3

   

        

   

    (0,25 điểm)

^{22 5} .⁵ ( 9).⁵ 5

3 3 9 9

 

 

      

  (0,25 điểm)

b)

 

. 1 2018 . 1

5 4 5 4

       (0,25 điểm)

8 3 6 1

. 1 1

5 4 5 5

  

     (0, 25 điểm)

Câu 2. (1,0 điểm).

a) x 5 20  x

Suy ra x²  20 . 5  100 (0,25 điểm) Vậy x 10; x  10 (0,25 điểm)

b) 1 2 7

x.

3  9  9

2 7 1 4

x . 9  9 3 9 (0,25 điểm)

4 2 4 9

x : . 2

9 9 9 2

  

Vậy x = 2. (0,25 điểm)

Bài 4. (2,0 điểm).

Câu 1( 1,0 điểm)

Gọi thời gian để 40 công nhân hoàn thành công việc đó làx (giờ) với 0 x 8.

(0,25 điểm)

Vì cùng làm một công việc và năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc, do đó ta có:

35 x

40  8 (0,25 điểm) Suy ra: 35.8

x 7

 40  (0,25 điểm)

Vậy 40 công nhân thì hoàn thành công việc đó trong 7 giờ. (0,25 điểm) Câu 2( 1,0 điểm)

a) Vì đồ thị của hàm số^{ya.x a}









 

1

a 4

  

Vậy với 1

a 4

 thì đồ thị của hàm số^{ya.x a}









(0,25 điểm)

b) Khi 1

a 4

  thì -1

y .x

 4 + Với x = 4 thì -1

y .4 -1

 4  (bằng tung độ điểm M) nên ^{M 4 ; 1}





y .x

 4 (0,25 điểm) + Với x = 2 thì -1 1

y = .2 =

4 2

 (khác tung độ điểm N) nên N 2;3 không thuộc đồ thị hàm số

 

y .x

 4 (0,25 điểm) Bài 5. (3,0 điểm).

GT ABC: AB = AC, D AB

AI là tia phân giác góc BAC (I  BC) AI  CD = M

DH  BC, H  BC KL a) CM = BM

b) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC c) BAC2BDH

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng (0,5 điểm) a) Xét Δ ABM và Δ ACM có:

AB = AC (gt) (0,25 điểm)

1 2

A A (AI là tia phân giác của góc BAC) (0,25 điểm) AM cạnh chung (0,25 điểm)

Do đó Δ ABM Δ ACM c.g.c .

 

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng) (0,25 điểm) b) Xét Δ ABI và Δ ACI có:

AB = AC (gt)

A1 A2 (AI là tia phân giác của góc BAC) AI là cạnh chung.

Do đó Δ ABI=Δ ACI c.g.c . (0,25 điểm)

 

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng). (1)

và AIBAIC (hai góc tương ứng). (0,25 điểm) + Mà AIB AIC 180  ⁰ (Vì là hai góc kề bù).

Nên 2.AIB  180⁰ AIB  90⁰ suy ra AIBC tại I. (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (0, 25 điểm)

c)

+ Ta có ^{DHBC GT .}

 

AIBC(chứng minh trên)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song ) BAIBDH ( vì là hai góc đồng vị ). (3) (0,25 điểm)

2 1

M

H D

I C

B

A

+ Ta lại có : 1

BAI BAC

 2 ( vì AI là tia phân giác của BAC) .(4) Từ (3) và (4) suy ra 1

BDH BAC BAC 2 BDH.

 2   (0, 25 điểm)

Bài 6: ( 1,0 điểm ).

Ta có 1 2x 0 với mọi x (0, 25 điểm) 3.1 2x 0 với mọi x

3.1 2x   5 5 với mọi x (0,25 điểm) Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi 1 2x 0

Tìm được 1

x 2 (0,25 điểm)

Vậy GTNN của biểu thức A là -5 đạt được khi 1

x 2. (0,25 điểm)

ĐỀ SỐ 4

A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng ghi vào giấy làm bài :

Câu 1: Tổng 3 1

4 4

  bằng:

A. 1 2

 ; B. 2

6; C. 5

4; D. 1 2. Câu 2: Biết: 1

x 1

 2 thì x bằng:

A. 1

2 B. 3

2 C. -1

2 D. 1

2 hoặc -1 2 Câu 3: Từ tỉ lệ thức 1,5 3

x  2thì giá trị x bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4: Cho x 5 thì x bằng:

A. 5 B. 5 C. 25 D. – 25

Câu 5: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc... thì a//b. Cụm từ trong chỗ trống (...) là:

A. so le trong bằng nhau B. đồng vị

C. trong cùng phía bằng nhau D. Cả A, B đều đúng Câu 6: Cho ab và bc thì:

A. a//b B. a//c C. b//c D. a//b//c

Câu 7: Cho tam giác ABC có A50 ;B⁰ 70⁰. Số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng:

A. 60⁰ B. 120⁰ C. 70⁰ D. 50⁰

Câu 8: Cho ABC = MNP suy ra

A. AB = MP B. CB = NP C. AC = NM D. Cả B và C đúng.

Câu 9: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 2 thì y và x liên hệ với nhau theo công thức:

A. y = 2x B. y = 1 2x

 C. y = 1

2x D. y = -2x Câu 10: Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, khi x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng:

A. 2 B. 0,5 C. 18 D. 3

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng:

A. 2 B. – 2 C. 4 D. – 4

Câu 12: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x.

A. (- 1; - 2) B. (- 1; 2) C. (- 2: - 1) D. ( - 2; 1) B. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 5 9 ² 1

. 2 .

2 25 4

  

b) Tìm x biết:

1 1 3

2 2x 2

 

   

 

Bài 2: (1,5 điểm) Tính diện tích của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa 2 kích thước của chúng là 0,8 và chu vi của hình chữ nhật đó là 36m.

Bài 3: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 2

y x

 3

Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.

a) Chứng minh ABH  ACH b) Chứng minh AH  BC

c) Vẽ HD  AB (DAB) và HE  AC (EAC). Chứng minh: DE //

BC

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm x biết: 2x 1  1 2x 8

--- HẾT --- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Mỗi câu đúng ghi 0,25 điểm x 12 câu = 3 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án D D A C A B B B D C B A

Câu 1.

3 1 2 1

4 4 4 2

    Chọn đáp án D Câu 2.

Ta có: |x| + 1 2 1 |x| = 1 - 1

2 = 1 2

Suy ra x = 1

2 hoặc x = 1 2

 . Chọn đáp án D

Câu 3.

Ta có: 1,5 3

x  2 1,5.2

x.3 1,5.2 x 1

    3 

Chọn đáp án A Câu 4.

Ta có: x   5 x 5² 25 Chọn đáp án C

Câu 5.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: " Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì a//b".

Chọn đáp án A Câu 6.

Ta có: a b; b c thì a // c (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) Chọn đáp án B

Câu 7.

Theo định lý góc ngoài của tam giác, số đo góc ngoài tại đỉnh C là:

A     B 50 70 120 Chọn đáp án B

Câu 8.

Ta có: ABC  MNP

Suy ra: AB = MN; AC = MP; BC = NP (các cạnh tương ứng) Chọn đáp án B

Câu 9.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 2 thì y và x liên hệ với nhau theo công thức: y = -2x

Chọn đáp án D Câu 10.

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a nên y = a x Khi x = 3 thì y = 6 nên 6 = a

3  a 6.3 18 Chọn đáp án C

Câu 11.

f(-1) = 3.(-1) + 1 = -3 + 1 = -2 Chọn đáp án B

Câu 12.

+) A(-1; -2)

2. (-1) = -2 nên điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x.

+) B(-1; 2)

2.(-1) = -2  2 nên điểm B không thuộc đồ thị hàm số y = 2x +) C(-2; -1)

2.(-2) = -4  -1 nên điểm C không thuộc đồ thị hàm số y = 2x +) D(-2; 1)

2.(-2) = - 4  1 nên điểm D không thuộc đồ thị hàm số y = 2x Chọn đáp án A

B. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1.

a) 5 9 ² 1

. 2 .

2 25 4

   = 5 3 1 . 4.

2 5 4

  = 3 2 1

  = 5

2 (0,75 điểm) b)

1 1 3

2 2x 2

 

   

 

1 1

22x 8

1 1 5

2x  2 8 8

5 5

x : 2

8 16

 

Vậy x = 5

16. (0,75 điểm) Bài 2.

Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a, b(m) (a, b > 0) (0,25 điểm)

Theo đề bài ta có: a 4

b 0,85 và (a + b).2 = 36 (0,25 điểm) Suy ra: a b

4 5 và a + b = 18 (0,25 điểm) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a b a b 18

4 5 4 5 9 2

    

 (0,25 điểm) Suy ra: a = 8; b = 10

Độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là 8m và 10m (0,25 điểm)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 8. 10 = 80m² (0,25 điểm) Bài 3.

Cho x = 3 suy ra y = 2 3.3

 = - 2, ta có A(3; -2) (0,25 điểm) Học sinh đánh dấu điểm A và vẽ đồ thị đúng trên mặt phẳng tọa độ Oxy

(0,5 điểm)

Vậy đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng OA. (0,25 điểm) Bài 4.

GT ABC có AB = AC

AH là tia phân giác góc BAC, H BC HD  AB (DAB)

HE  AC (EAC) KL a) ABH  ACH

b) AH  BC c) DE // BC

Vẽ đúng hình, ghi GT, KL đúng được 0,5 điểm a) Xét ABH và ACH có:

AH cạnh chung

BAHCAH (AH là tia phân giác của góc BAC) AB = AC (gt)

Suy ra: ABH  ACH (c – g – c) (0,75 điểm) b) Ta có: AHBAHC (vì ABH ACH)

Mà: AHB AHC = 180⁰ (kề bù)

Suy ra: AHBAHC = 90⁰ hay AH  BC (1) (0,75 điểm) c) Gọi I là giao điểm của AH và DE

Xét hai tam giác vuông: ADH và AEH có:

AH cạnh chung

BAHCAH(AH là tia phân giác của góc BAC)

Suy ra: ADH= AEH (ch – gn) (0,25 điểm) Xét ADI và AEI có:

AI: cạnh chung

BAHCAH(AH là tia phân giác của góc BAC) AD = AE (ADH= AEH)

Suy ra: ADI = AEI (c – g – c) Suy ra: AIDAIE (2 góc tương ứng) Mà: AIDAIE = 180⁰ (kề bù)

Suy ra: AIDAIE = 90⁰ hay AH  DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//BC (0,25 điểm) Bài 5.

Ta có: 2x 1  1 2x 8 (1)

Vì 2x – 1 và 1 – 2x là hai số đối nhau, nên: 2x 1  1 2x (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 2x 1 8 hay 2x 1 4 (0,25 điểm) Suy ra: 2x – 1 = 4 hoặc 2x – 1 = - 4

TH1: 2x - 1 = 4 2x = 5 x = 5

2 TH2: 2x - 1 = -4 2x = -3 x = 3 2

 Vậy x = 5

2; x = 3 2

 . (0,25 điểm)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC I NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán 7

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng.

Câu 1: Kết quả của phép tính 3⁶ . 3⁴ là:

A. 9¹⁰ B. 3²⁴ C. 3¹⁰ D. 27⁴⁸

Câu 2: Từ tỉ lệ thức a c

b d ( a, b,c,d0) ta có thể suy ra:

A. d c

b a B. a d

b  c C. a d

c  b D. a b

d  c Câu 3: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c. Biết a  c và b  c, ta suy ra:

A. a và b cắt nhau.

B. a và b song song với nhau.

C. a và b trùng nhau.

D. a và b vuông góc với nhau.

Câu 4: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì:

A. Hai góc trong cùng phía bù nhau B. Hai góc đồng vị phụ nhau

C. Hai góc so le trong bù nhau D. Cả 3 ý trên đều sai

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5: (1,5 điểm) Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của các phân số đó:

1 4 ; 5

6

 ; 13 50 Câu 6: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2 1 7

3 3 15

   b) 3 1

8.33 c) ( 3) .( 3) ²  ³ Câu 7: (2 điểm) Tìm hai số x và y, biết: x y

3  5 và x + y = 16

Câu 8: (1 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 4 cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 9: (2 điểm) Cho hình vẽ dưới đây. Biết d // d’ và hai góc 70⁰ và 120⁰.

Tính các góc D1; C2; C3; B4.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4

Đáp án C A B A

Câu 1.

Ta có: 3⁶ . 3⁴ = 3⁶⁺⁴ = 3¹⁰ Chọn đáp án C

Câu 2.

Từ tỉ lệ thức ^{a c}





b d 

Suy ra a b b d c d

; ;

c d a  c a  b Chọn đáp án A

Câu 3.

Ta có: a  c; b  c thì a // b Chọn đáp án B

Câu 4.

Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Chọn đáp án A

II. TỰ LUẬN

Câu 5. 1,5 điểm - mỗi phân số đúng được 0,5 điểm + Các số 1

4; 13

50 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì:

4 = 2², mẫu số 4 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 50 = 2.5² , mẫu số 50 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5

1

4 = 0,25 ; 13

50 = 0,26 (Thực hiện phép chia) + Còn số 5

6

 được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì:

6 = 2.3, mẫu số 6 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

5 6

 = -0,8(3) (Thực hiện phép chia) Câu 6.

a) 2 1 7

3 3 15

   10 5 7

15 15 15

   12 4 15 5

  (0,5 điểm) b) 3 1 3 10 10 5

.3 .

8 38 3  8  4 (0,5 điểm) c) ( 3) .( 3) ²  ³  ( 3)⁵ (0,5 điểm) Câu 7.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x y 16

3 5 3 5 8 2

    

 (1 điểm)  x = 3. 2 = 6 và y = 5.2 = 10

Vậy x = 6 và y = 10. (1 điểm) Câu 8.

Các bước vẽ:

+) Vẽ đoạn thẳng AB dài 4cm.

+) Xác định trung điểm O của AB.

+) Qua O, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Khi đó, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(Vẽ hình đúng, nêu cách vẽ 1 điểm) Câu 9.

Ta có : d’//d’’

0

D1 A 61

   (hai góc so le trong); C₂  B 100⁰(hai góc đồng vị) Vì C₂ C₃ 180⁰(hai góc kề bù)

0 0

100 C3 180

   C₃ 180⁰ 100⁰ 80⁰ Ta thấy : B₄ C₂ 100⁰(hai góc đối đỉnh) (Tính đúng mỗi góc 0,5 điểm x 4 = 2 điểm)

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Câu 1. Kết quả của phép tính 2 2

3

 

 

  bằng A. 2

3 B. 2 9

 C. 4 9

 D. 4 9 Câu 2. Cho x 1

6  2 thì x bằng

A. 2 B. 3 C. -2 D. -3

Câu 3. Với a, b,c,dZ;b,d0 kết luận nào sau đây là đúng?

A. a c a c

b d b d

  

 B. a c a c

b d d b

  

 C. a c a c

b d b d

  

 D. a c a c

b d b d

  

 Câu 4. Cho đẳng thức 5.14 35.2 ta lập được tỉ lệ thức A. 5 14

35  2 . B. 5 2

35 14. C. 35 2

5 14. D. 5 14 235. Câu 5. Nếu x 3 thì x bằng

A. 9 B. -9 C. 3 D. -3 Câu 6. Làm tròn số 0,345đến chữ số thập phân thứ nhất

A. 0,35. B. 0,34. C. 0,3. D. 0, 4.

Câu 7. Phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 6

30. B. 9

7. C. 12

28 .

 D. 7

12. Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây, BAH và CBE là một cặp góc

A. bù nhau.

B. trong cùng phía.

C. so le trong.

D. đồng vị.

Câu 9. Cho a / /b và c a khi đó

A. b//c. B. a //c . C.c b . D. a b .

Câu 10. Tiên đề Ơclít được phát biểu:

“ Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a ....”

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.

B. Có hai đường thẳng song song với a.

C. Có ít nhất một đường thẳng song song với a.

D. Có vô số đường thẳng song song với a.

Câu 11. Cho tam giác ABC. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A B C =108^o B. A B C =180^o C. A B C <180^o D. A B C >180

Câu 12. Cho tam giác MHK vuông tại H, thì:

A. M K > 90^o B. M K = 180⁰ C. M K < 90⁰ D. M K = 90⁰

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM).

Câu 13. (1,75 điểm) Thực hiện phép tính:

a.

1 4

8. 2

 

 

 

b. ^5,3.4,7





c) 2 1 7

3 3 15

   d.^{40 : 11}









Câu 14. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 đã thu được tổng cộng 126 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 6: 7 :8 . Hãy tính số kg giấy vụn mỗi lớp thu được?

Câu 15. (0,75 điểm) Tìm x, biết:

a. x 0, 25 1,75.3 b. ^{1 x 2, 6}

 

3  Câu 16.( 1,25 điểm) Cho hình vẽ:

Biết a // b, A= 90⁰, C = 120⁰.

a) Đường thẳng b có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?

b) Tính số đoBDC.

c) Vẽ tia phân giác Cx của góc ACD, tia Cx cắt BD tại I. Tính góc CID.

Câu 17. (1,75 điểm) Cho tam giác ABC có A= 90⁰ và BC = 20⁰. a) Tính số đo các góc B và C .

b) Chứng tỏ tổng số đo các góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 180⁰. ---HẾT---

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B C B A C A D C A B D Câu 1.

Ta có: ²

 

2

2 2 4

3 3 9

 

   

 

  Chọn đáp án D Câu 2.

Ta có: x 1

x.2 6.1 x 3

6  2   

Chọn đáp án B Câu 3.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a c a c a c

b d b d b d

 

  

 

Chọn đáp án C Câu 4.

Từ đẳng thức: 5.14 = 35. 2 ta lập được các tỉ lệ thức

5 2 5 35 35 14 2 14

; ; ;

3514 2 14 5  2 5 2 Chọn đáp án B

Câu 5.

Ta có: x   3 x 3² 9 Chọn đáp án A

Câu 6.

0,345  0,3 (vì chữ số bỏ đi là 4 < 5) Chọn đáp án C

Câu 7.

Đưa các phân số đã cho về dạng tối giản và phân tích mẫu:

6 1

30  5 0, 2

12 3

28 7

   (mẫu 7 có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5)

12 = 2² . 3, nên mẫu số 12 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 Vậy phân số 6

30 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Chọn đáp án A Câu 8.

Theo hình vẽ ta thấy BAH và CBE là một cặp góc đồng vị.

Chọn đáp án D Câu 9.

Ta có: a // b và c a thì c  b (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song).

Chọn đáp án C Câu 10.

Phát biểu tiên đề Ơclít: "Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a."

Chọn đáp án A Câu 11.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: A B C 180    Chọn đáp án B

Câu 12.

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác vào tam giác MHK vuông tại H, thì ta có:

M  K 90 (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Chọn đáp án D

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13.

a)

1 4 1

8. 8.

2 16

  

 

 

1.

 2 (0,5 điểm) b) ^5,3.4,7





5,3(4,7 1,7) 5,9 5,3.3 5,9

15,9 5,9 10

  

 

 



(0,5 điểm)

E

A C

H

B

c) 2 1 7

3 3 15

   = 10 5 7 10 ( 5) 7 12 4

15 15 15 15 15 5

   

     (0,5 điểm)

d) ^{40 : 11}









 

40 : [11 (26 27)].2

  

 

40 : [11 ( 1)].2

  

 

40 : 10.2 40 : 20 2

   (0,25 điểm)

Câu 14.

Gọi số kg giấy vụn thu được của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là a,b,c.

(a, b,c0) (0,25 điểm) Theo bài ra ta có: a b c

6 7 8

  và a  b c 126. (0,25 điểm) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b c a b c 126

6 7 8 6 7 8 21 6.

      

  (0,5 điểm) Suy ra a 6.636

b7.642

c8.648 (0,25 điểm)

Vậy số kg giấy vụn thu được của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 36 kg, 42 kg, 48kg. (0,25 điểm)

Câu 15.

a) x 0, 25 1,75.3

|x| = 5,25 - 0,25 |x| = 5

Suy ra x = 5 hoặc x = - 5. (0,5 điểm) b) ^{1 x 2, 6}

 

3 

^{1 x 2 0, 6}

 

3  

1 2

x 2

3   3

2 1 1 1

x 2 2 2

3 3 3 3

      Vậy x = 1

23. (0,25 điểm) Câu 16.

a) Ta có: ^{a // b} b AB a AB

 

  (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) (0,5 điểm)

b) Vì a // b nên: ACDBDC 180 ⁰ (vì hai góc trong cùng phía).

Mà ACD 120 ⁰

Do đó: BDC 180  ACD 180  120   (0,5 điểm) 60

c) Ta có: 1 1

ACI ACD .120 60

2 2

     (CI là tia phân giác của góc ACD) Vì a // b nên CIDACI 60 (hai góc so le trong). (0,25 điểm)

Câu 15.

a) Ta có BC = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác ABC vuông tại A).

Mà BC = 20⁰

Suy ra B = (90⁰ + 20⁰):2 = 55⁰, C =90⁰ - 55⁰ = 35⁰. (1 điểm) b)

Ta có: A1A2180, B1B2180,C1C2180 Do đó A1A2B1B2C1C2 =540⁰

Mà A2B2C2 = 180⁰ (tổng ba góc trong tam giác ABC) Nên A¹B¹C1 = 360⁰

Vậy tổng các góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 180⁰. (0,75 điểm)

ĐỀ SỐ 3 I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn phương án đúng.

1. Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 1

2 A. 3

5

 ; B. 7

14; C. 14 28



 ; D. 7 14 2. Kết quả của phép tính

1 3

2

 

 

  là:

A. 3 6

 ; B.1

8; C. 3 8

 ; D. 1 8

 3. Tỉ lệ thức nào sau đây không thể suy ra từ đẳng thức a.b = c.d

A. a c

b d; B. a d

c b; C. b d

c  a ; D. a c d  b. 4. Cho 3 đường thẳng a, b, c. Biết a//c và cb. Khẳng định nào sau

đây là đúng:

A. ab; B. a và b cùng vông góc với c;

C. a // b; D. a và b cùng song song với c.

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) ^12:

 

 5  ; b)

3

1 3

8. 3

2

    

    

 

 .1

9 Câu 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) 5 1 4

2x 3 3 b) 2x0,5 8,5 Câu 3. (1,5 điểm)

Một hộp đựng ba loại bi màu khác nhau. Số lượng loại bi màu xanh, bi màu vàng và bi màu đỏ tỉ lệ với các số 5, 7, 9. Tính số bi mỗi loại, biết số bi màu xanh ít hơn số bi màu vàng 4 viên.

Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC có A90⁰. Qua đỉnh B của tam giác kẻ

đường thẳng xy vuông góc với cạnh AB (AC, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh AB).

a) Chứng minh xy // AC.

b) Biết góc CBy35⁰. Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

Câu 5. (1 điểm) Tìm x, y biết: ^{1 2x 102}





3

     

 

 

---Hết---

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. Trắc nghiệm: mỗi câu đúng được 0,5 điểm

1 - B ; 2 - D ; 3 - A ; 4 - A ; Câu 1.

Ta có: 7 1 14  2

  ; 14 1 28 2

 

 ; 7 1 14 2 Vậy phân số 7

14 biểu diễn số hữu tỉ 1

2. Chọn đáp án B

Câu 2.

Ta có:

1 3 1

2 8

   

 

  Chọn đáp án D Câu 3.

Từ đẳng thức a.b = c.d ta suy ra các tỉ lệ thức sau:

a b a c d b a c

; ; ;

c d b d c  a b  a Chọn đáp án A

Câu 4.

Ta có: a // c và c  b thì b  a (quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc) Chọn đáp án A

II. Tự luận Câu 1.

a) ^12:

 

 5  = ¹². ^{1 2}

5 6 5

 

   (1 điểm)

b)

3

1 3

8. 3

2

    

    

 

 .1

9 = 8.¹ 27 .¹

8 9

  

 

 

=





9 9

  (1 điểm) Câu 2.

a) 5 1 4

2x 3 3 5 4 1

2x 3 3

  

5 5 5 5 2

x x :

2   3 3 2 3

Vậy 2

x  3. (0,75 điểm) b) 2x0,5 8,5

2x 0,5 8,5

   hoặc 2x0,5 8,5 2x 8

  hoặc 2x 9

x 4

  hoặc 9

x 2

 Vậy x 4 hoặc 9

x 2

  . (0,75 điểm)

Câu 3.

Gọi số bi màu xanh, vàng, đỏ lần lượt là x, y, z (viên) (x, y , z  ^*) (0,25 điểm) Theo bài ra ta có: x y z

5  7 9 và y x 4 (0,5 điểm) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

x y z y x 4

5 7 9 7 5 2 2

     

 Suy ra: x = 5.2 = 10

y = 7.2 = 14

z = 9.2 = 18 (0,5 điểm)

Vậy số bi màu xanh, vàng và đỏ lần lượt là 10, 14 và 18 viên. (0,25 điểm) Câu 4.

GT ABC có A90⁰ xy AB tại B

CBy350

KL a) xy // AC

b) ABC?;ACB?

Vẽ hình đúng, Ghi GT - KL được 0,5 điểm a) Ta có ABC vuông tại A ACAB (1) Mà xyAB (gt) (2)

Từ (1) và (2) xy // AC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) (0,75 điểm)

b) Có xyAB (gt) ABy90⁰ Mặt khác ABy ABC CBy 

ABCAByCBy 90⁰ 35⁰ 55⁰ - Dựa vào tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC hoặc

từ xy // AC tính được góc ACB35⁰ (0,75 điểm) Câu 5.

Vì 1 102

2x 0

3

   

 

  với x;





 ^{1 2x 102}





3

     

 

  khi và chỉ khi

1 102

2x 0

3

   

 

  và





 1

2x 0

3  (1) và 3y x 0 (2) Từ (1) suy ra x = 1

6 thay vào (2) ta được: 3y - 1

6= 0  y = 1

18 (0,25 điểm)

Vậy 1 1

x ; y

6 18

  . (0,25 điểm)

ĐỀ SỐ 4

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Bài 1. Chọn câu trả lời đúng (1 điểm)

Câu 1. Số nào sau đây không phải là số hữu tỉ?

A. 0,5 B. 1,2(3) C. 2 D. 3

5 Câu 2. Nếu x = 9 thì x = …..?

A. 3 B. 18 C. 81 D. 81 Câu 3. Cho hình vẽ biết x // y, khi đó hệ thức nào sau đây là không đúng?



A. M1 N1 B. M1N3 180 C. M3 N2 D. M4 N3

Câu 4. Nếu ABC = B’A’C’ biết B 100  và C 50 thì khi đó, số đo A là A. 300 B. 500 C. 1000 D. Kết quả khác Bài 2. Xác định tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau (1điểm)

a. Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương.

b. Nếu a  b và b  c thì a  c.

c. Số lớn nhất trong 3 số 0,432(32); 0,4(3) và 0,434 là 0,4(3) d. Trong hình vẽ trên (Câu 3) nếu M1 = 120⁰ thì N2 = 60⁰ II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)Thực hiện phép tính a) 1 3 1 3

51 . 27 . 19

5 8 5 8

   b) ^{0,75 1 :}

 

 

4 15 5

        

   

   

Bài 2. (1 điểm) Tìm x, biết a)

5 2 2

8 x 3

 

    

  b) x ¹ 4 1

   3

Bài 3. (1,5 điểm)Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tương ứng tỉ lệ với 1:2:3.

Tính số đo các góc đó.

Bài 4. (3,5 điểm)Cho ABC có B  C= 40⁰. Từ A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi Ax là tia phân giác góc ngoài đỉnh A:

a) Tính số đo góc BAC

b) Chứng tỏ rằng Ax song song với BC c) Chứng tỏ rằng AH vuông góc với Ax d) Chứng tỏ rằng BAH  CAH

Bài 5. (0,5 điểm) So sánh 2⁶⁰³ và 3⁴⁰².

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm x 8 = 2 điểm

Câu 1 2 3 4 2a 2b 2c 2d

Đáp án C D D C S S S Đ

Bài 1.

Câu 1.

Ta có: 0,5 là số thập phân hữu hạn; 1,2(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3

Do đó các số 0,5; 1,2(3); 3

5 là số hữu tỉ.

2 là số vô tỉ vì nó biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Chọn đáp án C

Câu 2.

Ta có: x   9 x 9² 81 Chọn đáp án D

Câu 3.

Vì x // y nên

+) M1N1 (hai góc đồng vị)

+) M3N1180(hai góc trong cùng phía) Suy ra M1N3 180(vì M1N1; M3 N3) +) M3 N2(hai góc so le trong)

+) M4 N1(hai góc so le trong)

Mà N1 N3 nên M4 N3 nên đáp án D sai Chọn đáp án D

Câu 4.

Vì ABC = B’A’C’ nên BA (hai góc tương ứng) Mà B 100  nên A 100

(Chú ý, đề bài cho số đo góc C để gây nhiễu, đánh lừa) Chọn đáp án C

Bài 2.

a) Sai, vì số vô tỉ cũng không phải là số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm.

b) Sai, vì a  b và b  c thì a // c.

c) Sai

Ta có: 0,432(32) = 0,43232....

0,4(3) = 0,43333...

0,434

Nên 0,432(32) < 0,4(3) < 0,434 Vậy số lớn nhất là 0,434.

d)

Ta có: M1M3 180(hai góc kề bù) Suy ra M3 180 M1 180 120  60

Vì x // y nên N2 M3  60 (hai góc so le trong).

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1.

a) 1 3 1 3

51 . 27 . 19

5 8 5 8

  

= ³ 51¹ 27¹ 19

8 5 5

  

 

 

= ³





8 5 5

    

  

 

= 3

.24 19

8 

= 3.3 + 19 = 28 (0,75 điểm) b) ^{0,75 1 :}

 

 

4 15 5

        

   

   

= ^{3 1} . ^{1 1} . ^{1 1}

4 4 5 5 3 15

 

      

   

   

=

 

5 15 15

   

= 1

5 (0,75 điểm) Bài 2.

a)

5 2 2

8 x 3

 

     

5 4

8 x 9

  

4 5

x 9 8

   x = 77

72

Vậy x = 77

72. (0,5 điểm)

b) x ¹ 4 1

   3 x ¹ 1 4

   3 x ¹ 3

 3 Suy ra x + 1

3 = 3 hoặc x + 1

3 = - 3 Suy ra x = 8

3 hoặc x = 10 3

 Vậy x = 8

3; x = 10 3

 . (0,5 điểm)

(Chú ý: Giải đúng, thiếu kết luận trừ 0,25 điểm) Bài 3.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: A  B C 180 (0,25 điểm)

Vì số đo ba góc A, B, C tỉ lệ với 1:2:3 nên ta có: ^{A B C}

1  2  3 (0,25 điểm) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

A B C A B C 180 1 2 3 1 2 3 6 30

  

     

  (0,25 điểm)

Suy ra A         30 ;B 30 .2 60 ;C 30 .3 90 (0,5 điểm)

Vậy số đo ba góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là 30 ;60 ;90  . (0,25 điểm) Bài 4.

GT ABC có B  C= 40⁰ AH  BC tại H

Ax là tia phân giác góc ngoài tại A KL a) BAC?

b) Ax // BC c) AH  Ax d) BAH  CAH

Ghi đúng GT - KL, vẽ đúng hình 1 điểm Chứng minh

a) Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: ABC  B  C= 180⁰

 ABC+ 40⁰ + 40⁰ =180⁰

 ABC= 180⁰ - (40⁰ + 40⁰) =100⁰ (1 điểm)

b) Gọi Ay là tia đối của tia AC, khi đó góc yAB là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

Theo định lý góc ngoài của tam giác ta có: yAB  B C 40⁰ 40⁰ 80⁰

Lại có: 1 1

xAB yAB .80 40

2 2

    (vì Ax là tia phân giác của góc yAB) Do đó: ^xABB





Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // BC. (0,5 điểm) c) Ta có: AH  BC (gt) và Ax // BC (câu b)

Do đó: AH  Ax (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) (0,5 điểm) d) Ta có: ^{xAB BAH xAH 90 AH}





Mà xAB40 nên BAH     90 40 50 Lại có: BAHCAHBAC 100 

Suy ra CAH 100     50 50 VậyBAH  CAH. (0,5 điểm) Bài 5.

Ta có: 2⁶⁰³= 2^3.201 = (2³)²⁰¹ = 8²⁰¹ < 9²⁰¹ =(3²)²⁰¹ = 3^2.201 =3⁴⁰² (0,25 điểm) Vậy 2⁶⁰³< 3⁴⁰². (0,25 điểm)