Đại số - Tiết 51: Phương trình bậc nhất một ẩn

KI M TRA BÀI CŨ Ể :

Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?

ax + b = 0 (a  0)

¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau : a/ x – 1 = 0

b/ 3x + 4 = 0

§¹i sè 9

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh.

Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

560m^²

32m

24m

x

x

x

x

1. Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),

(0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Chiều dài là : 32 – 2x (m),

Chiều rộng là : 24 – 2x (m),

Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x) (m ).² Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560 hay x - 28x + 52 = 0.²

Giải

Đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

Muốn giải bài toán bằng cách lập ph

ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm theo ba b ớc sau :

B ớc 1 : Lập ph ơng trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các

đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các

đại l ợng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với

điều kiện của ẩn và trả lời.

Tiết 51: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng :

ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ²

2. Định nghĩa.

Tiết 51: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình

?1

Các PT bậc hai đó là :

Trả lời :

Các PT không là PT bậc hai là : a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0

a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0

a = 1; b = 0; c = -4

a = 2; b = 5; c = 0

a = -3; b = 0; c = 0

Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ² VÝ dô 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ²  3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0  x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x₁ = 0 ; x₂ = 2

?2 Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

2x + 5x = 0 ²

3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.

TiÕt 51: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

Ta cã 2x + 5x = 0 ²  x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0  x = 0 hoÆc x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x^{2 1} = 0 , x² =

5 -

2 5 -

a

 b

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )

Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết

c ax + bx = 0 (a ² ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x

= 0 , x

=

Nhận xét 1.

a

 b

a

 b

Gi¶i ph ¬ng tr×nh x - 3 = 0 ² VÝ dô 2

Gi¶i : Ta cã x - 3 = 0 ²  x² = 3 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x₁ = , x₂ =

?3 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :

3x - 2 = 0 ²

 3

3  3

Gi¶i :

Ta cã 3x - 2 = 0²  3x² = 2 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x₁ = ; x₂ = 3

 2

3 2

3

 2

- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b, ta chuyÓn hÖ

sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cña hÖ sè c.

-

Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.

C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0 (a ² ≠ 0)

 ax

= -c

NÕu ac > 0  x

< 0  pt v« nghiÖm

NÕu ac < 0  x

> 0  pt cã hai nghiÖm x

= ±

NhËn xÐt 2.

a

 c

Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống (…) trong các đẳng thức sau :

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

 

x  ² 

 

..

...

x , ...

x

...

x ...

2 2 x

2 7 x

2 1

2



















?4

2 2  14

2

 7

2 14 4 

2 14 4 

?5

2 4 7

4x

x²   

2 4x 1

x

  

1 8x

2x

  

?6

?7

Giải ph ơng trình :

Giải ph ơng trình :

?7

?6

1 8x

2x

²   

2 4 4 1

4x 2 x

4 7 4x

x²     ²     

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2 ta đ ợc :

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình ta đ ợc :

Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta đ ợc :

Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :

?5

2x - 8x + 1 = 0²

Ví dụ 3 Giải ph ơng trình 2x - 8x + 1 = 0 ²

 (chuyển 1 sang vế phải)

2 2) 7

(x  ² 

2

14 x 4

; 2

14

x₁ 4 ₂ 

 



2 4x 1

x²   

T×m c¸c hƯ sè a, b, c cđa c¸c PT bËc hai mét Èn sau?

a b c

PT bậc hai một ẩn

2

0

1 /  x 

x

5 0

2 / 3  

2

2 2 2 0

3 / x  x  

2

8 0

4 / x  3  x 

/ 3

0

5 x  2 x 

 2 0

-5

2 1 1 3

2 0 0

0

8 -3

- 2 3

 2 2

4. LuyƯn tËp

§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax + bx + c = 0 vµ ² chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :

a/ 5x + 2x = 4 x ² – b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ( ² ² – m lµ mét h»ng sè) Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2 3x 1

7 2x

5 x 3 ₂









1 x

3 3

x

2x

   

Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ² ² –  2x - 2(m 1)x + m = 0² – ² Cã a = 2 , b = - 2(m 1)– , c = m²

Gi¶i

2 c 15

, 1 - b

5 a 3

Cã

2 0 x 15

- 5 x

3

2 0 - 1 7 3x

- 2x 5 x

3 2

3x 1 7

2x 5 x

3

2 2 2































,

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x 1

x 3 3

x

2x^{2 2}

































1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình đầy đủ.

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài Công thức nghiệm của ph ơng “ trình bậc hai .”

H ớng dẫn về nhà.

Cảm ơn thầy cô giáo và các em

học sinh đã chú ý lắng nghe!