Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (mới 2022 + Bài Tập) – Toán 8

Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải A. Lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1.

4x – 3 = 2x là phương trình bậc nhất với ẩn x;

2(y – 1) + 8 = y + 3 là phương trình bậc nhất với ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 12 = 0.

Lời giải:

x + 12 = 0

 x = 0 – 12

 x = –12.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = –12.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 3. Giải các phương trình:

a) x 5 =3; b) −1,25x = 4.

Lời giải:

a) x 5 =3

 x = 5 . 3

 x = 15.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15.

b) −1,25x = 4

 x = 4 : (−1,25)

 x = 3,2.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3,2.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 Bước 1: Chuyển vế ax = − b.

Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = b a

− .

Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = b a

− 

 

 ^. Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0  ax = −b  x = b a

− .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = b a

− 

 

 ^. Ví dụ 4. Giải các phương trình: 3

2 x 0

−4 = . Lời giải:

2 3x 0

−4 =

3x 2

 −4 = −

x 2 : 3 4

 

 = − −  x 8

 =3.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 8 3

  

 ^. B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) x – 6 = 0;

b) 1

2 + x² = 0;

c) 0y + 5 = 0;

d) 2

3t = 0.

Lời giải:

Phương trình dạng ax + b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Phương trình x – 6 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x với a = 1; b = – 6.

b) Phương trình 1

2 + x² = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

c) Phương trình 0y + 5 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

d) Phương trình 2

3t = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = 2

3 ; b = 0.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2

x 4

5

− = − ;

b) – 0,25x = 12.

Lời giải:

a) 3

x 4

7 = −

 x = 3 4 : 7

−

 x = 28 3

− .

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 28 3

− .

b) – 0,25x = 12

 x = 12 : (−0,25)

 x = 48.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 48.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 5x – 45 = 0;

b) 3x – 8 = x + 6.

Lời giải:

a) 5x – 45 = 0

 5x = 45

 x = 45 : 5

 x = 9.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {9}.

b) 3x – 8 = x + 6

 3x – x = 8 + 6

 2x = 14

 x = 14 : 2

 x = 7.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {7}.