Đại số - Tiết 42: Phương trình bậc nhất một ẩn

(1)

1

(2)

Kiểm tra bài cũ :

ThÕ nào là hai phương trình tương đương ?

Hai phương trình x-2 = 0 và x = 2 có

tương đương không ? Vì sao?

(3)

Hai phương trình tương đương là hai

phương trình có cùng mét tËp nghiÖm . Hai phương trình x – 2 = 0 và x = 2 tương

đương vì chúng có cùng mét tËp nghiÖm lµ

S= {2}.

(4)

VËy bµi häc h«m nay chóng ta sÏ ®i t×m hiÓu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?

Hỏi, các phương trình trên phương trình nào là phương trình một ẩn.

Cho các phương trình: a/4x + 8 = 0 b/ 6t – 6 = 0 c/ y + t = 0.

Hai phương trình 4x + 8 = 0, 6t – 6 = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

(5)

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

là những phương trình bậc nhất một ẩn.

TiÕt 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

VÝ dô:

0 4 5

1 x  

b

^.

a.-3x + 2 =0

(6)

B ài tËp7(Sgk/10): Hãy chØ ra các phương trình bËc nhÊt mét Èn trong các phương trình sau :

2

)1 0

) 0

)1 2 0 )3 0

)0 3 0 a x

b x x

c t

d y e x

 

 



 

- Phương trình bËc nhÊt 1 Èn là các phương trình a) 1 + x = 0 ; c)1 – 2t = 0 ; d) 3y = 0

-Ph ¬ng tr×nh x + x

²

= 0 kh«ng cã d¹ng ax + b = 0

-Ph ¬ng tr×nh 0x -3 = 0 cã d¹ng ax + b = 0 nh ng a = 0 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

 0

a

(7)

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: phương trình:

TiÕt 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

0 4 5

1 x  

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:

Trong một đẳng thức số, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, thì ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

(8)

Giải:

?1 Giải các phương trình:

) 4 0

) 3 0

4

) 0,5 0 a x

b x

c x

- = + =

- =

?1 ) a x     4 0 x 4

3 3

) 0

4 4

b      x x

)0,5 0 0,5

0,5

c x x

x

     

 

(9)

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

TiÕt 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

0 4 5

1 x  

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình:

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b/ Quy tắc nhân với một số:

(10)

Trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số.

Đối với phương trình ta cũng làm tương tự:

Ví dụ: Giải phương trình 4x = 16

nhân cả hai vế với ta được:

Như vậy ta có quy tắc nhân phát biểu như sau:

14 4

4 . 1 4 16

. 1

4 x   x 

(11)

TiÕt 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

0 4 5

1 x  

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình:

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0.

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

(12)

Giải các phương trình:

?2

10 5

, 2

5 , 1 1

, 0

2 1











x x

x

a)

c)

b)

(13)

Giải:

2,5 10 ) 2,5 10

2.5 2,5 4

c x x

x

    

 

  

 

?2 a) = -1 x x = -1.2 x = -2 b)0,1x = 1,5 2

 x = 1,5 : 0,1

 x = 15

(14)

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương ® ¬ng với phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 9 = 0 Phương pháp giải:

3x – 9 = 0

 3x = 9 ( Chuyển –9 sang vế phải và đổi dấu)  x = 3 ( Chia cả hai vế cho 3)

Kết luận: Phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 3.

(15)

Ví dụ 2: Giải phương trình Giải:

3 0

1 7 x 

3 1 0 7

3

1  7 x    x  

7

 3

 x

Vậy phương trình có tập nghiệm là

 



 

 

7 S 3

  



 

  





 3

: 7 1

x

(16)

Tổng quát:

Phương trình ax + b = 0 (với a 0) ® îc gi¶i nh sau:

a x b

b ax

b

ax   0      

VËy ph ¬ng ^trình ax + b = 0 (a 0 ) lu«n cã nghiÖm duy nhÊt lµ x =



a

 b



(17)

?3 Giải phương trình - 0,5x + 2,4 = 0.

Giải:

- 0,5x + 2,4 = 0

 - 0,5x = - 2,4

 x = - 2,4 : (- 0,5)

 x = 4,8

Vậy phương trình -0,5x + 2,4 = 0 có nghiệm là x = 4,8

(18)

Bài tập 8 (Sgk/10): Giải các phương trình :

 Các em học sinh giải bài tập theo nhóm : + Nửa lớp làm câu a .

+ Nửa lớp làm câu c

a. 4x – 20 = 0 c. x – 5 = 3 - x

(19)



a)4x - 20 = 0 4x = 20 x = 20 : 4 x = 5

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 5  



c)x - 5 = 3 - x

x + x = 3 + 5 2x = 8

x = 8 : 2 x = 4

Vậy phương trình có tập

nghiệm S = 4  

(20)

Dặn dũ về nhà:

Nắm định nghĩa số nghiệm của ph ơng trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi ph ơng trình

- BTVN bài 6 , 9 (Sgk/9); 10=>18(SBT/4).

- Đ ọc tr ớc bài :”Phương trỡnh đưa đ ợc về

dạng ax + b = 0”

(21)

TiÕt 42: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:

Phương trình bậc nhất một ẩn

cã d¹ng

: ax+b = 0 ( a 0)

3./C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

VËy ph ¬ng tr×nhax + b = 0(a 0)lu«n cã nghiÖm duy nhÊt lµ x =

a

 b

 a

x b b

ax

a b

ax

















 0 ( 0 )



(22)

X X

4 7

B C

K D A H

Cách 1:  x + x + 7 + 4 .x 

S = 2

Cách 2: 7.x

²

4x S = + x +

2 2

Thay S = 20 , ta ® îc hai phương trình tương

đương . Xét xem trong hai phương trình đó , có

phương trình nào là phương trình bËc nhÊt không ?

H íng dÉn bµi 6 trang 9 Sgk

(23)

XIN CẢM ƠN CÁC THẦY , CÔ GIÁO XIN CẢM ƠN CÁC THẦY , CÔ GIÁO

VỀ DỰ TIẾT TOÁN