§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

PHIẾU HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ TOÁN 8 – TUẦN 9

§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

HOẠT ĐỘNG 1: CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NẮM.

1. Phép chia hết :

VD: (2x⁴13x³+15x² + 11x 3): (x²  4x  3) 2x⁴13x³+15x² + 11x 3 x²4x 3 2x⁴  8x³  6x² 2x²5x+ 1  5x³+21x²+11x3

5x³+20x²+15x x²  4x3 x²  4x3 0 Vậy:

(2x⁴-13x³+15x² + 11x  3) : (x²  4x  3) = 2x²  5x + 1 (dư cuối cùng bằng 0) - Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 2. Phép chia có dư

Ví dụ :

(5x³  3x² + 7) : (x² + 1) Ta đặt phép chia :

5x³  3x² + 7 x² + 1 5x³ +5x 5x  3 3x²  5x + 7

3x² 3  5x + 10

Đa thức dư 5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được. Phép chia trên là phép chia dư

Ta có : 5x³3x²+7

= (x²+1)(5x  3) 5x + 10

* Chú ý : (xem SGK)







Xem các bài tập mẫu:

Bài 67 tr 31 SGK

a) x³ – x² - 7x + 3 x - 3 x³ - 3x² x²+2x1 2x² 7x + 3

2x² - 6 x x + 3 x + 3 0

b) 2x⁴3x³ 3x²+6x2 x²2

2x⁴ - 4x² 2x²3x+1 3x³+ x²+ 6x 2

3x³ + 6x x²  2 x²  2 0 Bài 68 tr 31 SGK:

a) (x³ + 2xy + y²) : (x + y)

= (x + y)² : (x + y) = x + y b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

= (5x + 1)(25x²  5x + 1) : (5x + 1)

= 25x²  5x + 1

HOẠT ĐỘNG 2: KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH TỰ HỌC.

Học sinh tự làm và sửa bài theo gợi ý hướng dẫn:

Bài tập 1:

Kết quả :

Bài tập luyện tập thêm

Bài tập: 69, 70, 71, 72, 73 tr 32 SGK













LUYỆN TẬP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

HOẠT ĐỘNG 1: CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NẮM.

 HS ôn tập và phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

 Viết được hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R. Nêu được điều kiện của đa thức dư R, và cho biết khi nào là phép chia hết.

LUYỆN TẬP :

Dạng 1: Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

a) x⁴ 6x³+12x²14x+3 x²4x+1 x⁴ 4x³+ x² x²2x+3

- 2x³+11x²14x+3 - 2x³+ 8x² 2x

3x²12x+3 3x²12x+3

0

b) x⁵3x⁴+5x³x²+3x5 x²3x+5 x⁵3x⁴+5x³ x³1

x²+3x5

x²+3x5 0

Dạng 2: Tìm 1 hạng tử để phép chia là phép chia hết.

Bài 74 tr 32 SGK:

Ta có :

2x³  3x² + x + a x + 2 2x³ + 4x² 2x²7x+15

 7x²+ x + a 7x² 14 x

15x + a 15x + 30 a  30 R = a  30

R = 0  a  30 = 0

 a = 30 thì đa thức 2x³  3x² + x + a chia hết cho x + 2











HOẠT ĐỘNG 2: KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH TỰ HỌC.

Học sinh tự làm và sửa bài theo gợi ý hướng dẫn:

Bài tập 1:

Kết quả:

3 2 2

(4x 8x 13x5) : (2x1)  2x 3x 5

b) 



Kết quả:

4 3 2

2

4 3 2

2

3 2

3 2

2 2

2 13 15 11 3 4 3

2 8 6 2 5 1

5 21 11 3

5 20 15

4 3

4 3

0

x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

x x







     

   

   

 

 

 

Bài tập luyện tập thêm

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không ? a) A = 15x⁴  8x³ + x² ; B =

2 1 x² b) A = x²  2x + 1; B = 1  x c) A = x²y²  3xy + y; B = xy Bài 71 tr 32 SGK:

a) Vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B b) A = x² 2x + 1 = (1 x)²; B = (1  x)

Nên đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Vì có hạng tử y không chia hết cho xy, nên đa thức A không chia hết cho đa thức B