Bài Tập Toán 7 Đa Thức Một Biến Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com

 ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

- Mỗi số được coi là một đa thức một biến.

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

2. Sắp xếp một đa thức: Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.

- Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số (còn gọi tắt là hằng)

3. Hệ số: Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho các đa thức:

2 4 2

( ) 2x 3x 5 3x 4x A x = - + - x + + - ( ) 3x - 5 + 4x3 8x 10;

B x = - + C x( )= - 3x²+ -5 8x+2x⁴+x³- 4 a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.

A x( )= - 2x²+3x- x⁴+ +5 3x²- 4x= ………

……….



( ) 3x - 5 + 4x3 8x 10

B x = - + = ………

……….

^{C x}^{( )}^{= -} ^3x²^{+ -}^{5 8x 2x}⁺ ⁴⁺^x³^- ⁴= ………

……….

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau

Đa thức Hệ số cao nhất

Hệ số của bậc Hệ số tự do

4 3 2 1 0

A(x) B(x) C(x)

Bài 2: Cho đa thức: ^{P x}^{( ) 2}^ ^x³^^x²^{ }^{5 3}^x^³^x²^²^x³^⁴^x² ^^1.

a) Thu gọn ( ).P x

……….

b) Tính giá trị của ( )P x tại

   1 0; 1; .

x x x 3

(0)

P ₌

………...

( 1)

P - ₌

………

1

Pæöç ÷ç ÷ç ÷çè ø3÷ = ……….

c) Tìm giá trị của x để ( ) 0;P x  P x( ) 1.

( )

⁰

P x = Û

………...………

( )

¹

P x = Û

………...………

Bài 3: Cho ^{P x}^{( )}⁼^100x¹⁰⁰⁺^99x⁹⁹⁺^98x⁹⁸^{+ +}^{... 2x}²⁺^x. Tính ^P

( )

¹^.

………...………

………...………..

(3)

Bài 4: Cho ^{P x}^{( )}⁼^x⁹⁹^- ^100x⁹⁸⁺^100x⁹⁷^- ^100x⁹⁶^{+ +}^{... 100x 1}^- . Tính ^P

( )

⁹⁹

………...………

………...………..

HDG

Bài 1: a)

2 4 2 4 2 2 4 2

( ) 2x 3x 5 3x 4x = x (3x 2x ) (3x 4x) 5 x x 5.

A x = - + - x + + - - + - + - + = - +x - +

3 3 3

( ) 3x - 5 + 4x 8x 10 4x (3x 8x) (10 5) 4x 5x 5.

B x = - + = + - + - = - +

2 4 3 4 3 2 4 3 2

( ) 3x 5 8x 2x 4 2x 3x 8x (5 4) 2x 3x 8x 1.

C x = - + - + +x - = +x - - + - = +x - - +

b)

Đa thức Hệ số

cao nhất Hệ số của bậc Hệ số tự do

4 3 2 1 0

A(x) -1 -1 0 1 -1 5 5

B(x) 4 0 4 0 -5 5 5

C(x) 2 2 1 -3 -8 1 1

Bài 2: ^a)^{P x}^{( )}^{  }³^x ^6.

b) P(0)=6 ; P( 1)- =9 ;

1 5 Pæöç ÷=ç ÷ç ÷çè ø3÷

c)  P x( ) 0      3x 6 0 x 2         5 ( ) 1 3 6 1 .

P x x x 3

Bài 3:

( )

₁ 1 2 3 ... 99 100

(

^{1 100 .100}

)

101.50 5050.

P + 2

= + + + + + = = =

Bài 4: x99_nênx99 0 _.

( )

⁹⁹ ⁹⁹ ⁹⁸ ⁹⁸ ⁹⁹ ⁹⁷ ⁹⁷ ⁹⁹ ⁹⁶ ^{... 99} ¹

P x =x - x - x + x +x - x - + x+ -x

( ) ( ) ( ) ( )

98 99 97 99 96 99 ... 99 1

x x x x x x x x x

= - - - + - - - - + -

( )

⁹⁹ ^{99 1 98.}

P = - =

Bài 5: Cho đa thức: ^{P x}

 

^⁷^x³^³^x⁴ ^^x²^⁵^x²^⁶^x³^²^x⁴ ^²⁰¹⁷^^x³^.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của ( )P x theo lũy thừa giảm dần của biến.

(4)

thuvienhoclieu.com b) Chỉ ra bậc của ( ).P x

c) Viết các hệ số của ( ).P x Nếu rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do.

d) Tính P(0); (1); ( 1).P P 

e) Chứng minh rằng: P a( ) P a( ) với mọi a. HD: a) ^{P x}^{( )}^^x⁴^⁴^x²^^2017.

d) P(0) 2017; (1) 2022; ( 1) 2022. P  P  