Bài Tập Toán 7 Nghiệm Của Đa Thức Một Biến Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com

 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Nếu tại x a , đa thức P x( )có giá trị bằng 0 thì ta nói ^a (hoặc ^{x a}^ ) là một nghiệm của đa thức đó.

 Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …hoặc không có nghiệm.

Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt qua bậc của nó.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Chứng tỏ rằng 3 2 và

1 - 3

là các nghiệm của đa thức^{P x}

( )

⁼⁶^x²^- ⁷^x^- ³_.

 Ta có:

3

Pæöç ÷=ç ÷ç ÷çè ø2÷ ………

………..

 Ta có:

1

Pæ öççççè ø- ÷3÷=÷÷ ………

………..

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) ^{P x}

( ) (

⁼ ^x^- ³

)(

^x⁺^{4 ;}

)

_b)^{Q x}

( )

⁼^æ^ç^ç_ç_ç¹₃^x^- ^{1 2}^öæ^÷^÷_÷_÷^ç^ç_ç_ç^x^- ³₅^ö^÷^÷_÷_÷

è øè ø

 ………..

………..

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

………..

Bài 3: Cho hai đa thức: ^{f x}^{( ) 3}^ ^x³^⁴^x²^²^x^{ }^{1 2 ;}^x³ ^{g x}^{( )}^^x³^⁴^x²^³^x^^2.

a) Thu gọn đa thức ^{f x}^{( ).}

b) Tính ^{h x}^{( )}^ ^{f x}^{( )}^^{g x}^{( ).}

c) Tìm nghiệm của ^{h x}^{( ).}

 ………..

………..

Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:

a) ^{f x}^{( )}^^x² ^{ }^x ²; b)

( ) 2 1

g x x  x

;

c) h x( ) 3( x1)²2(x1)²1

 ………..

………..

Bài 5: Xét đa thức ^{P x}

( )

⁼^ax³⁺^bx²⁺^{cx d}⁺ ^. Chứng minh rằng:

thuvienhoclieu.com Trang 2 Bài 6: Chứng minh rằng đa thức ^{P x}

 

có ít nhất hai nghiệm biết rằng

( ) ( ) ( )

. 1 2 .

x P x+ = x- P x

(3)

thuvienhoclieu.com a) Nếu ^{a b c d}^{+ + + =}⁰ thì P x có một nghiệm

 

^x⁼¹. b) Nếu ^{- + -}^{a b c d}^{+ =}⁰ thì P x có một nghiệm

 

^x^{= -} ¹.

HDG

Bài 1

3 1

2 3 0.

P  P 

   

Bài 2: a) ^x¹⁼^3, ^x²^{= -} ^4; b) ¹ ²

3, 3. x = x =10 Bài 3: a) f x( )x³4x²2x1. b) h x( )  5x 1.

c) Cho ^{  }⁵^x ^{1 0} ta tìm được

 1 x 5

là nghiệm của ( ).h x

Bài 4: Biến đổi ( )f x , ta có:

 ²   ² 1 1  1 7

( ) 2

2 2 4 4

f x x x x x x

   

      

   

1 1 1 7

2 2 2 4

x x x          

    

1 1 7 1 2 7 7

2 2 4 2 4 4.

x x x

Do đó, với mọi x ta đều có ( ) 0.f x 

Vậy ( )f x không có nghiệm.

b) Tương tự

2

2 1 3 3

( ) 1

2 4 4

g x x x x 

       

  _.

Do đó, với mọi x ta đều có g( ) 0.x 

Vậy ( )f x không có nghiệm c) ³⁽^x^¹⁾² ^^{0, 2(}^x^¹⁾²^⁰ với mọi x. Suy ra h( ) 1x  với mọi x.

Như vậy với mọi x ta đều có ( ) 0.f x  Vậy ( )f x không có nghiệm.

Bài 5:

a) ^P

( )

¹ ⁼^a^.1³⁺^b^.1²⁺^c^.1+ = + + + =^d ^{a b c d} ⁰

nên ^x⁼¹ là một nghiệm của ^{P x}

 

_.

b) ^P

( )

^- ¹ ⁼^a^{. 1}

( )

^- ³^{+ -}^b^{. 1}

( )

²⁺^c^{. 1}

( )

^- ^{+ = - + -}^d ^{a b c d}^{+ =}⁰_nên_x_{= -} ₁ là một nghiệm của ^{P x}

 

_.

Bài 6: Vì ^{x P x}^.

(

^{+ =}¹

) (

^x^- ²

) ( )

^{P x} _{với mọi}_x_nên:

- Khi ^x⁼⁰ ta có: ^{0. 0 1}^P

(

^{+ =}

) (

^{0 2 . 0}^-

) ( )

^P ^Þ ⁰^{= -} ^{2 0}^P

( )

^Þ ^P

( )

⁰ ⁼^0.

(4)

Vậy 0 là một nghiệm của ^{P x}

 

_.

- Khi x2_{ta có:}^{2. 2 1}^P

(

^{+ =}

) (

^{2 2}^-

) ( )

^P ² ^Þ ^{2. 3}^P

( )

^{= Þ}⁰ ^P

( )

³ ⁼^0.

Vậy 3 là một nghiệm nữa của P(x).

Do đó P(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và 3.