Bài Tập Toán 7 Cộng Trừ Đa Thức Một Biến Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com

 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) .

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hai đa thức:

 ⁴ ³ ² ⁴   ²

( ) 2 3 3 4 2 2 6 ;

P x x x x x x x x

 ⁴  ²   ²   ³

( ) 3 5 1 3 2 .

Q x x x x x x x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

( )

P x = ……….

………

Q( )x = ……….

………

b) Tính ( )P x Q x( );P x( )Q x( )(theo cột) và Q x( )P x( ) (theo hàng ngang)

Q( ) P(x)x - =………..

………

thuvienhoclieu.com Trang 1 + _{Q x}^{P x}^{( )}_{( )}₌⁼

( ) ( ) P x +Q x =

- P x( )= ( ) Q x = ( ) ( ) P x - Q x =

(2)

Bài 2: Cho các đa thức: E x( )=x²- 4x 5;+ F x( )=2x²+3x 6;- G x( )=x²- 2.

Hãy tính a) 5E( ) 3 ( );x - F x

b) ^{2x. ( )}^{G x} ⁼^{x E x}²^{. ( );} c) ^{G x E x}^{( ). ( )}^- ^{F x}^{( )}

………...

………...

………..………...

………..

………...

………...

………..………...

………..

………...

………...

………..………...

………..

Bài 3: Cho hai đa thức:

5 2 3 5 4 2

( ) 4 3 3 2 4 5 1 4 ;

P x = x - x + x- x - x +x - x+ + x

7 6 3 4 7 5 6 4 5

( ) 2 2 2 2 5 2 .

Q x =x - x + x - x - x +x + x - x+ + x - x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng và hiệu của hai đa thức trên.

Bài 4: Tìm các đa thức ^{M x}

( )

_và^{N x}

( )

_biết:

a) M x( )+N x( )=2x²+4 và ^{M x}^{( )}^- ^{N x}^{( )}⁼^6x.

b) M x( )+N x( )=5x⁴- 6x³- 3x²- 4 và

4 2

( ) ( ) 3x 7x 8x 2.

M x - N x = + + +

Bài 5*: Cho các đa thức

3 2 2

( ) ( 2) (2x 1) ( 2) 1 f x =x x - - x - +x x- +

thuvienhoclieu.com Trang 2

(3)

4 4

( ) ( 5) 3( 1) (5 )

g x =x x- + x + - x - x ; ^{h x}^{( )}⁼⁽^x²^- ¹⁾^x^- ^{2x (1}² ^- ^x^{) 5}^-

a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức ^{A x}^{( )}⁼^{f x}^{( )}⁺^{g x}^{( )}⁺^{h x}^{( ).}

b) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức^{B x}^{( )}⁼^{h x}^{( )}^- ^{f x}^{( )}^- ^{g x}^{( )}

HDG

Bài 1

a) ^{P x}^{( )}⁼^x⁴⁺³^x³⁺^x²⁺²^x⁺^2; ^{Q x}^{( )}⁼^x⁴⁺^x³⁺²^x²⁺²^x⁺^1.

b) ^{P x}^{( )}⁺^{Q x}^{( )}⁼²^x⁴⁺⁴^x³⁺³^x²⁺⁴^x⁺^1;

3 2

( ) ( ) 2 1;

P x - Q x = x - x + Q x( )- P x( )= - 2x³+x²- 1.

Bài 2:

a) 5E( ) 3 ( )x - F x =5(x²- 4x+ -5) 3(2x²+3x 6)- =5x²- 20x+25 6x- ²- 9x 18+

2 2 2

(5x 6x ) (20x 9x) (25 18) x 29x 43.

= - - + + + = - - +

b)

2 2 2 2 3 4 3 2

2x. ( )G x +x E x. ( )=2x(x - 2)+x x( - 4x+5)=2x - 4x + x - 4x +5x

4 (2x3 4x ) 5x3 2 4x 4 2x3 5x2 4x.

x x

= + - + - = - + -

c) ^{G x E x}^{( ). ( )}^- ^{F x}^{( )}⁼⁽^x²^- ^2).(^x²^- ^{4x 5) (2x}^{+ -} ²⁺^{3x 6)}^-

4 4x3 5x2 2x2 8x 10 2x2 3x 6 x

= - + - + - - - +

4 4x3 2 5x 4.

x x

= - + + -

Bài 3: a) ^{P x}^{( )}^^x⁴^²^x³^^x²^²^x^^1;

( ) 2 3 5.

Q x  x  x b) ^{P x}^{( )}^^{Q x}^{( )}^^x⁴^^x²^³^x^^6;

4 3 2

( ) ( ) 4 4.

P x Q x x  x x  x

Bài 4: a) M x( )+N x( )+M x( )- N x( )=2x²+ +4 6x ( ) 2 3x 2.

M x =x + +

2 2 2 2 2 2

( ) 2x 4 ( ) 2x 4 ( 3x 2) 2x 4 3x 2 3x 1.

N x = + - M x = + - x + + = + - x - - =x - +

(4)

b) M x( )+N x( )+M x( )- N x( ) (5x= ⁴- 6x³- 3x²- 4) (3x+ ⁴+7x²+8x 2)+

4 3 2

2 ( )M x =8x - 6x +4x +8x 2.- Þ M x( )=4x⁴- 3x³+2x²+4x 1.-

4 3 2 4 2

( ) 4x 3x 2x 4x 1 (3x 7x 8x 2)

N x = - + + - - + + +

4 3 2

( ) 3x 5x 4x 3.

N x =x - - - - Bài 5: HS tự giải.