Bài Tập Toán 7 Cộng Trừ Đa Thức Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com



CỘNG TRỪ ĐA THỨC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Khi cộng hoặc trừ hai đa thức ta thường làm như sau:

- Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

- Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu ngoặc);

- Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng;

- Bước 4: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính tổng các đa thức

a) ^A^^{x y x}² ^ ³^^xy²^³ và B x ³xy²xy6.

 A + B = ………

……….

b)

( )

1 1

3 3 2 ;

C =æççççè a- bö÷÷÷÷ø- a+ b và ^D⁼ ¹₃^a⁺¹₃^b^-

(

^{a b}^-

)

^.

 C + D = ………

……….

Bài 2: Cho hai đa thức: M3xyz3x²5xy1;

và N5x²xyz5xy 3 y. Tính M N ; _{N M}_ _.

 M – N = ………

……….

 N – M = ………

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

……….

Bài 3: Cho các đa thức : ^A ⁼⁵^{x y}³ ^- ⁴^xy²^- ⁶^{x y}^{2 2}; ^B ^{= -} ⁸^xy³⁺^xy²^- ⁴^{x y}^{2 2}

3 4 3 6 3 4 2 5 2 2

C =x + x y- xy - xy + x y Hãy tính:

a) ^{A B C}^{ } b) ^{B A C}^{ } c) ^{C A B}^{ }

 ^{A B C}^{ } = ……….………….

……….

 ^{B A C}^{ } = ……….………….

……….

 ^{C A B}^{ } = ……….………….

……….

Bài 4: Cho đa thức ^M ⁼^ax²⁺^by²⁺^{c y}^x (^{x y}^, là biến). Tìm ^{a b c}^{, ,} biết:

Khi ^x⁼^0,^y⁼¹ thì ^M ^{= -} ³. Khi ^x^{= -} ^2,^y⁼⁰ thì ^M ⁼^8. Khi ^x⁼^1,^y^{= -} ¹ thì ^M ⁼^0.

 ……….……….….

(3)

……….

Bài 5: Tìm đa thức M biết:

a)

(

^6x²^- ^3x^y²

)

⁺^M ⁼^x²⁺^y²^- ^{2x ;}^y² _b)^M ^-

(

^2x^y^- ⁴^y²

)

⁼^5x^y⁺^x²^- ^{7 .}^y²

Bài 6: Cho hai đa thức ^P ⁼^5x²⁺^6x^{y y}^- ² và ^Q ⁼²^y²^- ^2x²^- ^6x^y. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và ^y để hai đa thức ^P và Q cùng có giá trị âm.

Bài 7: Chứng minh đa thức

3 2 4 3 3 2 4 3

2 3 5 3

A = xy + x y - xy - 2x y + xy

không âm với mọi ^{x y}^,

HDG

Bài 1: a) ^{A B}^{ }²^x³^^{x y xy}² ^ ^^3. b)

4 C +D = - 3a b-

Bài 2: a) ^{M N}^ ^{ }⁸^x²^²^xyz^¹⁰^xy^{ }⁴ ^y^; b) N M 8 x  ²2xyz10xy 4 y.

Bài 3:

a.

3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2

(5 4 6 ) ( 8 4 ) ( 4 6 4 5 )

A B C- - = x y- xy - x y - - xy +xy - x y - x + x y- xy - xy + x y

3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2

5x y 4xy 6x y 8xy xy 4x y x 4x y 6xy 4xy 5x y

= - - + - + - - + + -

3 2 7 2 2 14 3 3

x y xy x y xy x

= - - + -

b.

3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2

( 8 4 ) (5 4 6 ) ( 4 6 4 5 )

B + -A C = - xy +xy - x y + x y- xy - x y - x + x y- xy - xy + x y

3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2

8xy xy 4x y 5x y 4xy 6x y x 4x y 6xy 4xy 5x y

= - + - + - - - - + + -

(4)

3 2 2 2 3 3

2xy xy 15x y x y x

= - + - + -

c.

3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2

( 4 6 4 5 ) (5 4 6 ) ( 8 4 )

C - A B- = x + x y- xy - xy + x y - x y- xy - x y - - xy +xy - x y

3 4 3 6 3 4 2 5 2 2 5 3 4 2 6 2 2 8 3 2 4 2 2

x x y xy xy x y x y xy x y xy xy x y

= + - - + - + + + - +

3 3 2 3 2 15 2 2

x x y xy xy x y

= - + - +

Bài 4:

Khi ^x⁼^0;^y⁼^1;^M ^{= -} ³ thì: ^{- =}³ ^a^.0²⁺^b^.1²⁺^c^.0.1^Þ ^b^{= -} ^3.

Khi ^x^{= -} ^2;^y⁼^0;^M ⁼⁸ thì: ⁸⁼^a^{. 2}

( )

^- ²⁺^b^.0²⁺^c^{. 2 .0}

( )

^- ^Û ⁴^a^{= Û}⁸ ^a⁼^2.

Khi ^x⁼^1;^y^{= -} ^1;^M ⁼⁰ thì: ⁰⁼^2.1²^{+ -}

( ) ( )

^{3 . 1}^- ²⁺^c^{.1. 1}

( )

^- ^{® = -}^c ¹_.

Vậy ^M ⁼²^x²^- ³^y²^- ^xy^.

Bài 5: a) ^M ^{= -} ⁵^x²⁺^y²⁺^xy²^; b) ^M ⁼⁷^xy⁺^x²^- ^{11 .}^y² Bài 6: Xét: ^P ^{+ =}^Q

(

⁵^x²⁺⁶^{xy y}^- ²

) (

⁺ ²^y²^- ²^x²^- ⁶^xy

)

⁼³^x²⁺^y²^.

Với mọi x, y ta luôn có ³^x²⁺^y²^³ ^0. Tổng ^P ⁺^Q luôn không âm, do đó hai đa thức P và Q không thể cùng âm, nghĩa là không có giá trị nào của x và để P và Q cùng có giá trị âm.

Bài 6: Rút gọn ta được

3 2 4

0 , A =2x y ³ "x y