*chú ý:số nguyên a là số hữu tỉ vì a=

(1)

BÀI 1

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ 1.Số hữu tỉ

2.Biểu diễn Số hữu tỉ trên trục số 6

;7 2

;1 4

; 3 3

; 2 4 5



BÀI 2.CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ 1.cộng trừ hai số hữu tỉ

Làm ?1,bài 6,8/sgk 2.Quy tắc chuyển vế Ví dụ 1:

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số

_b^a

với a,b là số nguyên,b≠0 Ví dụ:

....

...

5

. ...

...

3 11

...

25 , 1

...

6 , 0

5 3







*chú ý:số nguyên a là số hữu tỉ vì a=

1 a

(2)

21 16 21 16

21 9 21

7 7 3 3 1

3 1 7

3























x x x x

x

21 16

21 9 21

7 7 3 3 1

3 1 7

3



















x x

x

x Ví dụ 2:

Vd3/tìm x

7x+3=16-4x

7x+4x=16-3

11x=13

x=13:11

x=

¹³₁₁

(3)

Làm ?2,9,10/sgk

BÀI 3 NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

1/Nhân ,chia 2 số hữu tỉ Với x=

b a ,y=

d c .ta có

Với x=

b a ,y=

d c .ta có

Làm bài 11,13,16/sgk

BÀI 4

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA 1 SỐ HỮU TỈ.CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ THẬP PHÂN 1/giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ

Với xQ.ta có:









 

0 ,

x x

x x x

Ví dụ:

2 3 2

3 2

3 3 2 3 2





 



 







2/cộng trừ nhân chia số thập phân Giống như cộng trừ nhân chia số nguyên Ví dụ:-1,3+(-1,7)=-3

-2,2+5,2=3

2,5-(-5,5)=2,5+5,5=8

Làm bài 20/sgk,17,25/sgk,bài 6 f,g,h,j,k

BÀI 5 LŨY THỪA CỦA 1 SỐ HỮU TỈ 1/Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của 1 số hữu tỉ x là tích của n thừa số x x

x x

xⁿ  . ...

Ví dụ:

27 8 3 2 3 .2 3 .2 3 2 3 2

3 3 3



 



 





x.y=

_b^a

.

_d^c

=

_b^a_.^._d^c

x:y=

_b^a

:

_d^c

=

_b^a^.^d_c

=

c b

d a

. .

(4)

 _nⁿ

n

b a b a 



 





Quy ước :x¹=x X⁰=1

Làm ?1,27,28/sgk

2/tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Làm ?2 ,30/sgk Làm 2(a đến i)

3/lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ:

64 1 2 1 2 1 2

1 2

1

6 6 6 3 . 3 2

2



 



 







 















 



 



 Làm bài 2(j,k) 4/lũy thừa của 1 tích

Lũy thừa của 1 tích bằng tích các lũy thừa (xy)ⁿ=xⁿ.yⁿ

Ví dụ:2⁷.5⁷=(2.5)⁷=10⁷=100000000 Làm ?2/sgktrang 21

5/Lũy thừa của 1 thương

Lũy thừa của 1 thương bằng thương các lũy thừa

Ví dụ: 2 32

8 16 8

16 5

5 5

5   



 



 Ví dụ 2.Tìm n biết

4 3 2 3

2 3 2 3 2

81 16 3

2

4 4 4





 







 





 



 





 



 





n

n n n

Làm ?5/sgk trang 22,36,37/sgk Bài 2(l đến u)

40,41/sgk

*nâng cao :43/sgk

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 7 I . TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

Biểu thức không có ngoặc : Lũy thừa  Nhân chia  Cộng trừ Biểu thức có ngoặc : ()  [ ]  

x¹ =x ; x⁰ = 1 x^m . xⁿ =x^m+n x^m : xⁿ = x^m-n

x

ⁿ

.x

^m

=x

^n+m

x

ⁿ

:x

^m

=x

^m-n

(x≠0,n≥m)

(x

ⁿ

)

^m

=x

^nm

yn

x y

xⁿ  ⁿ

 





(5)

xⁿ . yⁿ =(xy)ⁿ xⁿ : yⁿ =

n n

n

y x y

x 



 



.

m n x 



 = x^m.n hoặc

n m m

n

b a b

a ^.



 















 



 





II . BÀI TẬP :

1. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)

a) 4

3 . 16 5 1 -

4 3 . 46

5 1

b) 15

4

1 : 



 

  7 5 - 25

4

1 : 



 

  7 5

c) 8

3 . 27 5 1 -

8 3 . 51

5 1 + 19

d) 34

15 + 21

7 + 34 19 -

15 20 +

7 3

e) 16

7

2 : 



 



  5

3 - 28 7

2 : 



 



  5

3

f) 5

2 . 



 



  8

7 - 5 1

g) 7

3 . 19 3 1 -

7 3 . 33

3 1

h) 5

2 + 5

1 : 



 



  3

4

i) 2

2 1 +

7

4 : 



 



  9

8

j) 35

6

1 : 



 

  5 4 - 45

6

1 : 



 

  5 4

k) 8

7 : 2 1 -

8 7 :

4 1

l) 5

11 9 : 5 5 1 5 11 5 : 3 9

4 



 



 

 



 



 

2. Tính(áp dụng công thức về lũy thừa) a)

5

³

. 52

b)

2001 2003

3 : 2 3

2 



 



 



 





c)

197 200

5 : 2 5

2 



 



 



 



 d)

197 200

5 : 2 5

2 



 



 



 



  e)

197 200

5 : 2 5

2 



 



  



 



 f)

3 4

2 . 3 2

3 



 



  



 



 

(6)

g)

30 25

3 : 1 9

1 



 



 



 



 h)

2 3

8 : 1 16

1 



 



 



 



 i)

2003 2005

3 : 5 3

5 



 



  



 



  j)

3 4 2 7

2 : 1 2

1











 



 



 











 



 



 

k)

15 4 31 2

3 : 1 3

1











 



 



 











 



 



 

l) 6 – 3 . ³

3 1



 



 

m) 1 : ²

4 3 3

2 



 



 

n) -3 . ³ 3

1



 



  +

1 2

3

  

 

 

o) 



 



 



 







 



 



 







 







 



 

2 . 3 2 3 2 : 3 2 3 2 3 2

1 ² ⁰ ⁵ ⁴ ³

p)

  

³² ²  ²³

 

²  ⁵²



²

q)

 

  :8

2 :1 2 4 2 . . 1 2 . 1 3

2 ²

. 0 2 2 3



 

 



 



 



 







r) ² ² ₃

3 . 1 81 243. . 1 3

s)

 





 



 16 . 1 2 : 2 .

4 ⁵ ³

t) 2 :( 2)

3 0 1 2010 5 1

,

2  



 



  



 



 

u)



²^¹^³^¹

 

^: ²^¹ ^³^¹

 

^ ²^¹^.²⁰



^:²³

v) ₂₉

2 7 . 25

515 10 . 8

w) ¹⁰⁰⁴

25 : 4 2010 5

2 



 



 



 





x) ²⁰⁰

8 : 1 150 16

1 



 



 



 



 y)

z) ₅

27 18 . 25

525 13 . 15

aa) ₁₆

75 524 9 . 45

bb) ₃

8 10 . 6

96 19 . 2

(7)

cc)

33 2 57

2 45

2 60

1 76

1 44

1









dd) ²²⁰¹⁰ ^



²²⁰⁰⁹ ^ ²²⁰⁰⁸ ^^...^ ²¹ ^ ²⁰



ee) ₃

10 70 2 . 2 10 70 . 10

7 3 . 2 5 35 . 3 5 35









ff) ⁰

5 . 1 15 9 : 5 2 3

81 1 



 

 

 



 



 

gg) q)

16 . 9 7 4 7 : 3 3

4 

hh)

 

49 2 4

3 7 :

3  



ii)

 

7 0 2

49 2009

25    

3. So sánh :

a)

2³⁶ và 3²⁴ ;

b)

2³⁰⁰ và 3²⁰⁰ ;

c)

2⁶⁰⁰ và 3⁴⁰⁰

d)

2²²⁵ và 3¹⁵⁰

e)

2⁹¹ và 5³⁵

f)

31¹¹ và 17¹⁴

g)

26¹⁰ và 10¹⁷

h)

⁴⁰

8 1



 



 và

50

4 1



 





i)

¹⁰⁰ ⁵⁰⁰

2 1 16

1 



 



  



 



  và

j)

₂¹ ⁶⁴^và ₃²⁹⁶



 



 



 





k)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + …… + 3³⁰ và B = 2

331 (**)

l)

C = 1 + 4 + 4² + 4³ + …… + 4³⁰ và B = 3

431 (**)

4. a) Biết : 3² + 4² + 5² + …………+ 12² = 645 Tính nhanh tổng : A = 6² + 8² + 10² + ………..+ 24² B = 9² + 12² + 15² + ………..+ 36²

b) Biết : 1³+ 2³ + 3³ + …………+10³ = 3025

Tính nhanh tổng : A = 2³ + 4³ + 6³ + …………+ 20³ B = 3³ + 6³ + 9³ + …………+ 30³

5. Chứng minh : A = 1 + 2 + 2² + 2³ + …… + 2³⁰ và B = 2³¹ là hai số tự nhiên liên tiếp 6. : Chứng minh :

a) 7¹⁸+7¹⁷-7¹⁶55 b) 81⁷-27⁹+3²⁹11

(8)

c) 9⁷-3¹²8 d) 10⁵-5⁶27 e) 8⁷-2¹⁸28

f) 5²⁰¹⁰ – 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰⁰⁸ chia hết cho 7 g) 7²⁰¹⁰ + 7²⁰⁰⁹ – 7²⁰⁰⁸ chia hết cho 11 h) 8²¹ – 2⁶⁰ chia hết cho 14 (*)

i) 10²⁰¹⁰ + 10²⁰⁰⁹ + 10²⁰⁰⁸ chia hết cho 555 (*)

j) 417  418  419  420  417.995 chiahết cho9

Bài 6 : Tìm x biết

a) 1 4

3 x + 1 2 1 =

5

 4

b) 1

2 1 x + 1

4 3 = 2

6 1

c)



 

2 3 12

7 x 5 35

d) 2

4

3 : x = 3 7 1 : 0,01

e) 9

4 x – 3,5 = 2 1

f)  x

7

4 - 5

3 1 = 0;

g) 7

3 3

12   x

h) 4

 3

x - 5 = -2

i) 3,6 - ^x ^ ⁰^,⁴ = 0;

j) 2-

5

4

x =

7 4

k)  x

2

1 -

3 1 = 0

l) -

2 1 x + 1

4 3 = - 5

6 1

m)

4 3 +

5 2 x =

60 29

n) 2

4 3 . x = 3

7 1 : 0,01

o) 27

x = 8 1

1 ,



p) 3,8 : (2x) = 4 1 : 2

3 2

q) :



0,1x



3 8 2 , 0 3 :

11 

r) x

60 15

x 

  s)

25 8

x x

2  



t) 2 0

2 x 1 



 



 

u)

 

25 2 4 2

x  

v) 3x 13  8

w) 16

2 1 2 x 1 



 

  x) (2)^x 8 y) (2)^x^² 32

z) 16

) 1 2 ( ^x^¹  aa) 2^x^³ 64 bb)

2

^x

 2

^x^³

 144

cc) 7^2x + 7^2x+2 = 2450 dd) 8^2x + 8^2x+2 = 4160

ee) 9^{x + 2} + 9^x – 9² . 82 = 0

ff)

2004 2001

5 . 2 5

2 



 



 



 



  x ;

gg)

2001 2004

5 : 3

5

3 



 



 



 



  x

hh) 3x 13  8; ii)



2x 3



⁴ 16 Bài 7 : Tìm các số tự nhiên x biết :

a) 2

2x

16  b)

 

₂₇

81

3 x  

 c) 8x :2^x = 4

(9)

d) 2 . 16  2^x > 4 e) 9 . 27  3^x  243 f) 5 . 25  5^x  625 Bài 8 : Tìm các số x , y , z biết

2^{x - 2} . 3^{y - 3} . 5^{z - 1} = 144 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất của :

A = 0,6 - x – 8,5  B = -1,8 - x- 6 Bài 10 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :

C = 1,7 + 7,2 - x

D = x + 3,6- 5,3

BÀI 7 TỈ LỆ THỨC 1/t ỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

d c b a Ví dụ:

6 4 3

2 hay 2:3 =4:6 Với b,c là trung tỉ

A,d là ngoại tỉ 2.tính chất

*Tíh chất 1:Nếu d c b

a  thì a.d=b.c Ví dụ:tìm x

3 2 5

  x x.3=5.(-2) x.3=-10 x=……..

*Tính chất 2 Nếu a.d=b.c thì :

b d a c d b c a

c d a b d c b a



;

Ví dụ:viết các tỉ lệ thức từ đẳng thức

a)2.6=3.4 b)5.4=10.2

BÀI 8 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1/tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ví dụ:Tìm x,y biết 4 3

y

x  _{và x+y=77} Giải

Ta cĩ

44 4 . 11 4 11

33 11 . 3 3 11

7 11 77 4 3 4 3











 

 



y y x x

y x y x

Vậy x=33,y=44

2/chú ý:khi nĩi a,b,c tỉ lệ với 2,3,4 ta cĩ

4 3 2

c b a   Làm bài 54,55/sgk

Bài 11 : Tìm các số a, b, c trong các trường hợp sau : Dạng biến đổi thông thường :

a) 3 a =

5

b và a + b = -40 b)

b a =

3

4 và a – b = -5

b) 3a = 8b và b - a = 25 d) 5a = 7b và b – a = 24

e) 3 a =

2 b =

5

c và a – b + c = -12,6 f)

2 a =

3 b =

4

c và a + b + c = -72

g) 4 a =

3 b =

2

c và a – b + c = 27 h) 4 a =

5 b =

2

c và a + b – c = 21

i) a : b : c = 5 : 3 : 15 và a + b – c = -175 j) 4 a =

5 b =

2

c và a + b – c = 5

k) và a 2b 3c 20

4 c 3 b 2

a       l)

30 c 5 b 7 a 3 c và b

a     

f d b

e c a f d b

e c a f e d c b a

d b

c a d b

c a d c b a



 



 





 



 



(10)

m) và a b c 160 2

b c 5

a   



 n) và a b 3c 12

5 c 8 b 3

a      

o) 4 a =

5 b =

2

c và 7a - 3b = 39 p) a, b , c tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và 5a – 2b = 16 Dạng quy đồng :

q) và a b c 39

4 c 5

; b 3 b 2

a      r)

49 c b a 4 và c 5

; a 4 b 3

a     

s) và 2a 3b c 6

5 c 3

; b 4 b 3

a      t)

30 c 5 b 7 a 3 5 và c 7

; b 2 b 3

a     

Dạng đặt tỉ số k :

u) và a.b 54

3 b 2

a   v) và a.b 12

4 b 3

a  

w) và a.b.c 192

4 c 3 b 2

a     x) và a2 b2 100

4 b 3

a   

y) và a2 b2 16

5 b 3

a     z) và a2 b2 2c2 27

4 c 3 b 2

a     

CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO ĐỀ 1 : (2009-2010)

Bài 1 : Thực hiện phép tính : ( 3đ ) Bài 2 : Tìm x biết : ( 3đ )

a) 5

3 1 3 . 1

9  



 



   a)

4 x 3

5 3 7

2   

b) 7

3 15 20 33 52 21

7 33

14     b) 4,5

3 2 2

x  3  

c) 5. 4

2 0 1 9

11 4 



 







 

 

 c) 2 49

6 x

5  



 



 

Bài 3 : Tìm x , y , z biết và x 2y 3z 84

8 z 5 y 7

x     

 ^{( 3đ )}

Bài 4 : Biết rằng 12  22 32 ...102 385

Tính nhanh tổng S = 22  42  62 ...202 385 ( 1đ ) ĐỀ 2 : (2009-2010)

Bài 1 : Thực hiện phép tính : ( 3đ ) Bài 2 : Tìm x biết : ( 3đ )

a) 5

3 1 2 . 1

4  



 



   a)

7 x 5

5 3 5

2   

b) 7

3 15 20 34 53 21

7 34

15     b) 3,5

2 3 3

x  2  

c) 4. 3

3 0 1 9

12 4 



 



 



 

 

 c) 2 36

6 x

5  



 



 

(11)

Bài 3 : Tìm x , y , z biết và 2x 3y z 81 8

z 5 y 7

x     

 ^{( 3đ )}

Bài 4 : Biết rằng 12  22 32 ...102 385

Tính nhanh tổng S = 22  42  62 ... 20² ( 1đ )

Cách tốt nhất để hiểu là làm (Immanuel Kant)