1.Số hữu tỉ

BÀI 1

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

1.Số hữu tỉ

2.Biểu diễn Số hữu tỉ trên trục số

6

;7 2

;1 4

; 3 3

; 2 4 5





BÀI 2.CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ

1.cộng trừ hai số hữu tỉ Làm ?1,bài 6,8/sgk

2.Quy tắc chuyển vế Ví dụ 1:

21 16 21 16

21 9 21

7 7 3 3 1

3 1 7

3



























x x x x

x

Ví dụ 2:

21 16

21 9 21

7 7 3 3 1

3 1 7

3



















x x

x x

1 Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số

b

a với a,b là số nguyên,b≠0 Ví dụ:

....

...

...

5

. ...

...

...

3 11

...

...

25 , 1

...

...

6 , 0

5 3











*chú ý:số nguyên a là số hữu tỉ vì a=

1 a

Vd3/tìm x 7x+3=16-4x 7x+4x=16-3 11x=13 x=13:11

Làm ?2,9,10/sgk

BÀI 3 NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

1/Nhân ,chia 2 số hữu tỉ Với x=

_b^a

,y=

_d^c

.ta có

Với x=

_b^a

,y=

_d^c

.ta có

Làm bài 11,13,16/sgk

BÀI 4

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA 1 SỐ HỮU TỈ.CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ THẬP PHÂN

1/giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ Với xQ.ta có:









 

0 ,

0 ,

x x

x x x

x.y=b

a

.

_d^c

=

_b^a_.^._d^c

x:y=b

a

:

_d^c

=

_b^a.d_c

=

c b

d a

. .

2 3 2

3 2

3 3 2 3 2





 



 







2/cộng trừ nhân chia số thập phân

Giống như cộng trừ nhân chia số nguyên Ví dụ:-1,3+(-1,7)=-3

-2,2+5,2=3

2,5-(-5,5)=2,5+5,5=8

Làm bài 20/sgk,17,25/sgk,bài 6 f,g,h,j,k

BÀI 5 LŨY THỪA CỦA 1 SỐ HỮU TỈ

1/Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của 1 số hữu tỉ x là tích của n thừa số x

x x

x

xⁿ  . ...

Ví dụ:

₃² ₃^2.₃^2.₃² ₃²3 ₂₇⁸ 3 3





 



 







n

n n

b a b a 



 





Quy ước :x

¹

=x X

⁰

=1

Làm ?1,27,28/sgk

2/tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Làm ?2 ,30/sgk Làm 2(a đến i)

3/lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ:

¹_{2 2}^{1 2.3} ₂^{1 6 1}₂⁶⁶ ₆₄¹

2 3



 



 







 















 



 





Làm bài 2(j,k)

4/lũy thừa của 1 tích

Lũy thừa của 1 tích bằng tích các lũy thừa (xy)

ⁿ

=x

ⁿ

.y

ⁿ

(x

ⁿ

)

^m

=x

^nm

xⁿ.x^m=x^n+m

xⁿ:x^m=x^m-n(x≠0,n≥m)

Ví dụ:2

⁷

.5

⁷

=(2.5)

⁷

=10

⁷

=100000000 Làm ?2/sgktrang 21

5/Lũy thừa của 1 thương

Lũy thừa của 1 thương bằng thương các lũy thừa

Ví dụ:

¹⁶₈5 ¹⁶₈ ^{5 25 32}

5   



 





Ví dụ 2.Tìm n biết

4 3 2 3

2 3 2 3 2

81 16 3

2

4 4 4





 







 





 



 





 



 





n

n n n

Làm ?5/sgk trang 22,36,37/sgk Bài 2(l đến u)

40,41/sgk

*nâng cao :43/sgk

yn

x y

xⁿ  ⁿ

 





ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 7

I . TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

Biểu thức không có ngoặc : Lũy thừa  Nhân chia  Cộng trừ Biểu thức có ngoặc : ()  [ ]  

x¹ =x ; x⁰ = 1 x^m . xⁿ =x^m+n x^m : xⁿ = x^m-n xⁿ . yⁿ =(xy)ⁿ xⁿ : yⁿ =

n n

n

y x y

x 



 



.

m n x 



 = x^m.n hoặc ^mn

n m

b a b

a ^.



 















 



 





II . BÀI TẬP :

1. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)

a) ₄³ . 16₅¹ - ₄³ . 46₅¹

b) 15

4

1 : ^



 

  7 5 - 25

4

1 : ^



 

  7 5

c) ₈³ . 27¹₅ - ₈³ . 51 ₅¹ + 19 d) ¹⁵₃₄ + ₂₁⁷ + ¹⁹₃₄ - ₁₅²⁰ + ₇³ e) 16 ₇² : ^



 



  5

3 - 28₇² : ^



 



  5

3

f) ₅² . ^



 



  8

7 - ₅¹ g) ₇³ . 19¹₃ - ₇³ . 33₃¹ h) ₅² + ¹₅ : ^



 



  3

4 i) 2¹₂ + ₇⁴ : ^



 



  9

8 j) 35¹₆ : ^



 

  5

4 - 45₆¹ : ^



 

  5 4

k) 8

7 : 2 1 -

8 7 :

4 1

l) ₉⁴ ₅^{3 :11}_{5 5}¹ ₉^5:1₅¹



 



 

 



 



 

2. Tính(áp dụng công thức về lũy thừa)

a)

5

³

. 52

b) ₃^{2 2003:} ₃²²⁰⁰¹



 



 



 





c) ^{200 197}

5 : 2 5

2 



 



 



 





d) ^{200 197}

5 : 2 5

2 



 



 



 



 

e) ₅^{2 200 :} ₅²¹⁹⁷



 



  



 





f) ^{4 3}

2 . 3 2

3 



 



  



 



 

g) ^{25 30}

3 : 1 9

1 



 



 



 





h) ₁₆^{1 3:} ₈¹²



 



 



 





i) ^{2005 2003}

3 : 5 3

5 



 



  



 



 

j)

3 4 2 7

2 : 1 2

1











 



 



 











 



 



 

k)

15 4 31 2

3 : 1 3

1











 



 



 











 



 



 

l) 6 – 3 . ³

3 1



 



 

m) 1 : ²

4 3 3

2 



 



 

n) -3 . ³

3 1



 



  + 1 2

3

 

 

 

o) 



 



 



 







 



 



 







 







 



 

2 . 3 2 3 2 : 3 2 3 2 3 2

1 ^{2 0 5 4 3}

p)

  

^{32 2  23}

 

^{2  52}



²

q)

 

  :8

2 :1 2 4 2 . . 1 2 . 1 3

2 ²

. 0 2 2 3



 

 



 



 



 







r) 3

2 2

3 . 1 81 243. . 1 3

s)

 





 



 16 . 1 2 : 2 .

4 ^{5 3}

t) 2 :( 2)

3 0 1 2010 5 1

,

2  



 



  



 



 

u)



^{2131}

 

^{: 21 31}

 

^{ 21.20}



^:23

v) ^{810 . 515}

w) 2010 : ₂₅^{4 1004} 5

2 



 



 



 





x) 150 : ₈^{1 200}

16

1 



 



 



 





y)

z) ¹⁵₂₅¹³_{18 .}^.₂₇⁵²⁵₅

aa) ₁₆

75 524 9 . 45

bb) ²₆¹⁹₁₀^._.⁹₈⁶₃

cc)

33 2 57

2 45

2 60

1 76

1 44

1









dd) ^{22010 }



^{22009  22008 ... 21  20}



ee) ₁₀³⁵_.70³ ₂^5.₁₀³⁵₂²_.70⁵³₁₀^.7₃









ff) ⁸¹ ₃^{1 2 :} ₉^{5 15. 1}₅⁰



 

 

 



 



 

gg) q) ₃^{4 :} ₇^{3 } ₇^{4 .} ₁₆⁹

hh)  

49 2 4

3 7 :

3  



ii)  

7 0 2

49 2009

25    

3. So sánh : a) 2³⁶ và 3²⁴

;

b)

2

³⁰⁰

và 3

²⁰⁰

;

c)

2

⁶⁰⁰

và 3

⁴⁰⁰

d) 2²²⁵ và 3¹⁵⁰ e) 2⁹¹ và 5³⁵ f) 31¹¹ và 17¹⁴ g) 26¹⁰ và 10¹⁷

h) ⁴⁰

8 1



 



 và ⁵⁰

4 1



 





i) ^{100 500}

2 1 16

1 



 



  



 



  và

j) ¹^64và²⁹⁶

k) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + …… + 3³⁰ và B = ³³¹₂ (**) l) C = 1 + 4 + 4² + 4³ + …… + 4³⁰ và B = ⁴₃³¹ (**) 4. a) Biết : 3² + 4² + 5² + …………+ 12² = 645

Tính nhanh tổng : A = 6² + 8² + 10² + ………..+ 24² B = 9² + 12² + 15² + ………..+ 36²

b) Biết : 1³ + 2³ + 3³ + …………+10³ = 3025

Tính nhanh tổng : A = 2³ + 4³ + 6³ + …………+ 20³ B = 3³ + 6³ + 9³ + …………+ 30³

5. Chứng minh : A = 1 + 2 + 2² + 2³ + …… + 2³⁰ và B = 2³¹ là hai số tự nhiên liên tiếp 6. : Chứng minh :

a) 7¹⁸+7¹⁷-7¹⁶55 b) 81⁷-27⁹+3²⁹11 c) 9⁷-3¹²8

d) 10⁵-5⁶27 e) 8⁷-2¹⁸28

f) 5²⁰¹⁰ – 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰⁰⁸ chia hết cho 7 g) 7²⁰¹⁰ + 7²⁰⁰⁹ – 7²⁰⁰⁸ chia hết cho 11 h) 8²¹ – 2⁶⁰ chia hết cho 14 (*)

i) 10²⁰¹⁰ + 10²⁰⁰⁹ + 10²⁰⁰⁸ chia hết cho 555 (*) j) ^{417  418  419  420  417.995 chiahết cho9}

Bài 6 : Tìm x biết

a) 1₄³ x + 1¹₂ = ^ ₅⁴ b) 1¹₂ x + 1 ₄³ = 2¹₆ c) 2  3  12

7x 5 35

d) 2₄³ : x = 3₇¹ : 0,01 e) ₉⁴ x – 3,5 = ¹₂

f) ₇^{4  x} - 5₃¹ = 0;

g) ^x1₃^{2  }₇³ h) ^{x } ₄³ - 5 = -2

i) 3,6 - ^{x  0,4} = 0;

j) 2- ^{x }₅⁴ =₇⁴ k) ₂^{1  x} - ¹₃ = 0

l) -¹₂ x + 1 ₄³ = - 5₆¹ m)

4 3 +

5 2 x =

60 29 n) 2 ³ . x = 3 ¹ : 0,01

o) 27

x = ₁^_,8¹

p) 3,8 : (2x) = ₄¹ : 2₃²

q) :



0,1x



3 8 2 , 0 3 :

11 

r) _^x₁₅ ^{ }_x⁶⁰

s) 25

8x x

2 

 

t) ^x ₂¹^{2  0}



 



 

u)

 

25 2 4 2

x  

v) ^{3x 13  8} w) x ₂¹²  ₁₆¹



 

 

x) ^{(2)x 8}

y) ^{(2)x2 32}

z) 16

) 1 2 ( ^x1  aa) 2^x3 64 bb) 2^x 2^x3 144

cc) 7^2x + 7^2x+2 = 2450 dd) 8^2x + 8^2x+2 = 4160

ee) 9^{x + 2} + 9^x – 9² . 82 = 0 ff) ₅^{2 2001.} ₅²²⁰⁰⁴



 



 



 



  x ;

gg) ₅^{3 2004:} ₅³²⁰⁰¹



 



 



 



  x

hh) ^{3x 13  8}; ii) ²x ³⁴ ¹⁶

Bài 7 : Tìm các số tự nhiên x biết :

a) _x ²

2

16  b)   ₂₇

81 3 x  

 c) ^{8x :2x} = 4

d) 2 . 16  2^x > 4 e) 9 . 27  3^x  243 f) 5 . 25  5^x  625 Bài 8 : Tìm các số x , y , z biết

2^{x - 2} . 3^{y - 3} . 5^{z - 1} = 144 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất của :

A = 0,6 - x – 8,5  B = -1,8 - x- 6 Bài 10 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :

C = 1,7 + 7,2 - x

D = x + 3,6- 5,3

BÀI 7 TỈ LỆ THỨC

1/t ỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d

c b a 

Ví dụ:

6 4 3

2  hay 2:3 =4:6 Với b,c là trung tỉ

A,d là ngoại tỉ 2.tính chất

*Tíh chất 1:Nếu d c b

a  thì a.d=b.c Ví dụ:tìm x

3 2 5

  x

x.3=5.(-2) x.3=-10 x=……..

*Tính chất 2 Nếu a.d=b.c thì :

b d a c d b c a

c d a b d c b a









;

;

Ví dụ:viết các tỉ lệ thức từ đẳng thức a)2.6=3.4

b)5.4=10.2

BÀI 8 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

1/tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ví dụ:Tìm x,y biết ₃^x ₄^y và x+y=77 Giải

Ta cĩ

44 4 . 11 4 11

33 11 . 3 3 11

7 11 77 4 3 4 3



















 

 



y y x x

y x y x

Vậy x=33,y=44

2/chú ý:khi nĩi a,b,c tỉ lệ với 2,3,4 ta cĩ

4 3 2

c b a   Làm bài 54,55/sgk

Bài 11 : Tìm các số a, b, c trong các trường hợp sau : Dạng biến đổi thông thường :

a) 3 a =

5

b và a + b = -40 b) _b^a =

3

4 và a – b = -5

b) 3a = 8b và b - a = 25 d) 5a = 7b và b – a = 24

a b c a b c

f d b

e c a f d b

e c a f e d c b a

d b

c a d b

c a d c b a







 







 







 



 



g) 4 a =

3 b =

2

c và a – b + c = 27 h)

4 a =

5 b =

2

c và a + b – c = 21 i) a : b : c = 5 : 3 : 15 và a + b – c = -175 j) ₄^a = ₅^b = ₂^c và a + b – c = 5 k) ₂^{a } ₃^{b } ₄^{c và a  2b  3c  20} l)

30 c 5 b 7 a 3 10 và

c 14

b 21

a     

m) ₅^{a  b }_^c₂ ^{và abc 160} n) ₃^{a } ₈^{b } ₅^{c và ab3c 12} o) ₄^a = ₅^b = ₂^c và 7a - 3b = 39 p) a, b , c tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và 5a – 2b = 16

Dạng quy đồng :

q) ₂^{a } ₃^{b ;} ₅^{b } ₄^{c và abc39} r) 49

c b a 4 và c 5

; a 4 b 3

a     

s) ₃^{a } ₄^{b ;} ₃^{b } ₅^{c và 2a3bc6} t) 30

c 5 b 7 a 3 5 và c 7

; b 2 b 3

a     

Dạng đặt tỉ số k :

u) ₂^{a } ₃^{b và a.b 54} v) ₃^{a } ₄^{b và a.b12}

w) ₂^{a } ₃^{b } ₄^{c và a.b.c 192} x) ₃^{a } ₄^{b và a2 b2 100}

y) ₃^{a } ₅^{b và a2 b2  16} z) ₂^{a } ₃^{b }₄^{c và a2b2 2c2  27}

CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO ĐỀ 1 : (2009-2010)

Bài 1 : Thực hiện phép tính : ( 3đ ) Bài 2 : Tìm x biết : ( 3đ ) a) 9. ₃¹³  ¹₅



 



   a) ²₇ ^ ₅^{3x  } ₄³

b) ¹⁴₃₃ ^ ₂₁^{7 } ₃₃^{52 } ₁₅^{20 } ₇³ b) ^{x } ₂^{3 } ₃^{2  4,5} c) ¹¹ ₉^{4 0} ₂¹^{5. 4}



 







 

 

 c) ₆^{5 x}^{2  49}



 



 

Bài 3 : Tìm x , y , z biết _^x₇ ^ ₅^{y } ₈^{z và x  2y 3z  84} ( 3đ ) Bài 4 : Biết rằng ^{12  22 32 ...102 385}

Tính nhanh tổng S = ^{22  42  62 ...202 385} ( 1đ )

ĐỀ 2 : (2009-2010)

Bài 1 : Thực hiện phép tính : ( 3đ ) Bài 2 : Tìm x biết : ( 3đ ) a) 4. ₂¹³  ¹₅



 



   a) ²₅ ^ ₅^{3x  } ₇⁵

b) ₃₄^{15 } ₂₁^{7 } ₃₄^{53 } ₁₅^{20  3}₇ b) ^{x } ₃^{2 } ₂^{3  3,5}

c) 4. 3

3 0 1 9

12 4 



 



 



 

 

 c) 2 36

6 x

5  



 



 

Bài 3 : Tìm x , y , z biết _^x₇ ^ ₅^{y } ₈^{z và 2x  3y z  81} ( 3đ ) Bài 4 : Biết rằng ^{12  22 32 ...102 385}

Tính nhanh tổng S = ^{22  42  62 ... 202} ( 1đ )

Cách tốt nhất để hiểu là làm (Immanuel Kant)